Логическая семантика (сборник статей)

страняет подобный подход и на предикаты, считая, что никаких отдельных предикатных знаков в идеальном языке не требуется. Предикатные знаки представляют собой не имена свойств и отношений, а просто знаки индексов скобок – указателей различных способов сочленения1.

Вслучае Витгенштейна «показываемость» носит принципиальный характер, фиксируя природу и механизм отображения действительности в языке. Мы не можем говорить в логике «это

иэто существует в мире, а то – нет. Ибо это, по-видимому, предполагало бы, что мы исключаем определенные возможности, а этого не может быть, так как для этого логика должна была бы выйти за пределы мира, чтобы она могла рассматривать эти границы с другой стороны» [2, 5.161]. Следовательно, в языке может быть показано только то, что существует в действительности, и наоборот, то, что показывает язык, всегда существует в мире. Механизм показывания в языке тот же, что и в мире. Отсюда синкатегорематичность логических связок, индексный характер предикатов – все это следствие того, что, как и в реальном мире, свойства и отношения в языке не являются сущностями, они только задают структуру, связи между объектами (именами).

Иэта структура одна и та же по своей природе: онтологические связи и логические связи, выражаемые языком, – это одни и те же связи. Не важно, что мы можем выразить их в виде картины или в виде текста – абстрактная внутренняя структура здесь одна

ита же. Язык является также частью мира, поэтому в нем как в капле воды должна отражаться все многообразие мира, он устроен точно так же как и мир.

Вэтом случае исчезает различие между внутренней онтологией языка и внешней онтологией мира. Они отождествляются, в конечном счете, это одна и та же онтология. Как следствие, исчезает различение объектного языка и метаязыка. Точнее, на его место приходит различение того, что может быть сказано,

итого, что может быть только лишь показано. Последнее становится решающим, отсюда и та важная роль, которую играет

конструирование согласно правилу. Простое предложение дает

нам исходную модель ячейки действительности, как мы себе ее

1 См. в этой связи [12, c.151 – 152].

71

мыслим, оно порождает исходную связь вещей. Как пишет Е.Д. Смирнова, «онтология, к которой принуждает трактовка предло- жений,–этоонтологияналичияилиотсутствияположениявещей (Sachverhalt). Соответственно характеру правил, относящихся к пропозициональному знаку, это положение вещей выступает как связь, сцепление, конфигурация вещей» [13, с.296-297]. Дальнейшее мы получаем с помощью следования определенному правилу, поскольку оно автоматически обеспечивает нам обратное проецирование образа.

4.Семантическоевосхождениекаконтологическийпереход

Существует способ явного различения внутренней и внешней онтологии языка, когда, как пишет У. Куайн, мы отчетливо сознаем, что разговор об объектах переходит в разговор о словах. Этот полезный и часто используемый маневр он называет семантическим восхождением. Он определяет его следующим образом: «Это – переход от разговора о милях к разговору о слове ‘миля’. Это – то, что ведет от материального (inhaltlich) к формальному модусу,еслииспользоватьстаруютерминологиюКарнапа.Это  – переход от разговора в определенных терминах к разговору об этих терминах… Семантическое восхождение, как я о нем говорю, применимо где угодно... Но случилось так, что семантическое восхождениеболееполезновфилософии, чемвбольшинстве других областей» [6, с.304].

Полезность семантического восхождения в философии можно понимать в том смысле, что когда рано или поздно в дискуссии возникает проблема нахождения общего языка, уточнения терминологии с целью более адекватного понимания аргументов и рассуждений сторон, то разговор неминуемо идет не только о значении и смысле используемых слов, но и об уместности их в рамках обсуждаемой теории или дисциплинарного дискурса. В общем случае, как пишет Куайн, «стратегия семантического восхождения состоит в том, что оно подвергает обсуждению ту область, в которой обеим спорящим сторонам лучше согласиться как по вопросу об объектах (а именно словах), так и по вопросу об основных терминах, касающихся этих объектов» [там же, с.305]. Так обычно и возникает разговор о единичных и общих

72

именах, универсалиях, классах, множествах и т.п. вещах, совсем не упоминаемых в начале разговора. По сути дела, заключает Куайн, стратегия семантического восхождения сводится к восхождению к общей части двух фундаментально несравнимых концептуальных схем, она позволяет сравнить и обсуждать несравнимые основания.

Особенностьсемантическоговосхождениявестественныхнаукахчастозаключаетсявтом,чтонаучныетеориипризнаютсяне только в силу их предсказательных или объяснительных достоинств, но и в силу размышлений о самой теории как дискурсе и ее простоте в сравнении с альтернативными теориями. Достаточно в этой связи вспомнить историю с теорией относительности и квантовой механикой. Что касается математики, то здесь семантическое восхождение использовалось в исследованиях по аксиоматизации математических теорий. Поскольку при этом часто возникала опасность рассмотрения истин теории как следствий аксиом, тогда как на самом деле неосознанно использовались другие математические знания, то вначале, отмечает Куайн, для предотвращения этой опасности использовался другой прием – такназываемаяразинтерпретация.Вэтомслучаенеобращалось внимания на значимые термины рассматриваемой системы аксиом, а принимался в расчет только логический словарь. Иными словами, ограничивались только тем, что можно было логически вывести из аксиом. Однако после работ Фреге по полной формализации логики на смену разинтерпретации пришло семантическое восхождение, когда вопрос о том, следует ли логически данная формула из данных аксиом, сводится к вопросу о методах действий с символическими формами, способных привести к данной формуле. Вместо использования каких-либо терминов теории главным стал разговор о них и действиях с ними.

Что касается философии, то здесь необходимость в семантическом восхождении часто возникает еще и как нужда в средстве обобщения на множестве примеров. В этом случае требуемый результат может достигаться и за счет реструктурирования универсума в рамках дискурса об объектах, но если в случае семантического восхождения мы явно говорим о систематической эффективности теории, то при реструктуризации мы делаем это скрыто, не озвучивая наши мотивы. Но при этом всегда

73

остается актуальным вопрос о том, что есть, что существует в действительности. Как пишет Куайн, при изучении некритического допущения царства физических объектов или классов и т.д. «полномочия передаются онтологии. Здесь ставится задача сделать явным скрытое и уточнить смутное, обнаружить и решить парадоксы, распутать петли, обрезать рудиментарные ростки, выполоть онтологические сорняки» [там же, с.308].

Это онтологическое уточнение, распутывание, обрезание и прополка в случае семантического восхождения предполагает явное рассмотрение двух онтологий языка – внутренней (систематические онтологические допущения языка) и внешней (онтология действительности, о которой говорит язык). Семантическое сопровождается, по сути дела, онтологическим переходом от внешней онтологии к внутренней с целью последующей выработки общей онтологической картины, охватывающей обе эти онтологии – картины, в которой есть место и физическим объектам и классам. Этот аспект семантического восхождения не обязательно является скрытым, по крайней мере, в логике мы можем обнаружить систематическое его использование.

Хорошим примером является система онтологии С. Лесьневского. При формулировке своей система Лесьневский с самого начала допускает двойное прочтение ее формул. Поскольку это логическая система, то все ее утверждения имеют статус логических теорем, полученных из исходных аксиом с помощью принятых правил вывода. Но поскольку это система онтологии (не случайно Лесьневский принял для нее именно это название1), то ее утверждения имеют также статус онтологических положений. Последнее подтверждается, например, тем обстоятельством, что Е. Слупецкий в своем изложении онтологии Лесьневского [22] часто сопровождает теорему или определение онтологическим прочтением-комментарием2.

1 Лесьневский пишет в статье «Об основаниях математики»: »...я пользовался для обозначения развиваемой мною теории названием «онтология», ибо оно не коробило моего «языкового чувства» именно в силу того обстоятельства, что в этой теории я формулировал определенного вида «общие принципы бытия»» [17, p.163].

2 При этом Слупецкий называет систему онтологии Лесьневского исчислением имен, делая таким образом акцент на логический статус системы

74

Так, например, единственную аксиому системы онтологии xεX ≡ y(yεx) y,z(yεx zεx → yεz) y(yεx → yεX),

можно перевести на обыденный язык как тождественность выражения «x есть X» и конъюнкции следующих выражений:

некоторый предмет есть x;

любые два предмета, которые являются x, тождественны; все, что есть x, является также и X;

которые иначе можно сформулировать так: существует, по меньшей мере, один X; существует самое большее один X; всякий x есть X.

Понятие объекта в системе онтологии вводится с помощью определения

xεV ≡ X(xεX), которое читается как «x есть объект». Здесь термин V, введенный Лесьневским как полное имя, соответствует термину, обозначающему универсальный класс индивидов. Его смысл проясняют следующие теоремы:

xεX → xεV(«если x есть что-нибудь вообще,то x является объектом»)

xεV ≡ xεx («если x является объектом, то это непустой объект»

– этой теоремой можно заменить определение объекта)

xaV (эта теорема соответствует теореме алгебры множеств, устанавливающей, что множество индивидов содержится в универсальном классе).

Понятие не-объекта (пустого объекта) вводится с помощью следующего определения

xεΛ ≡ xεx ¬(xεx),

и доказывается теорема

¬ y(yεΛ),

которую можно понимать так: «не-объект не существует». Если считать комментарии-прочтения вышеприведенного типа онтологическими положениями, описывающими внешнюю онтологию, о которой говорится в системе онтологии Лесьневского, то

Лесьневского.Поегомнению,использованиеЛесьневскимдлясвоейсистемы подобного имени вызвано чисто лингвистическими причинами, связанными сединственнымпримитивнымтерминомегосистемы,глаголом«есть»:образованное от него причастие «бытие» соответствует греческому «ον» (произв. от «οντοσ») – отсюда и «онтология» [22, p. 59].

75

логическая упорядоченность онтологических утверждений, достигаемая с помощью формального языка данной системы и позволяющая строго дедуктивно получать онтологические утверждения, приводит тому, что формальный язык Лесьневского навязывает нам еще и некоторую внутреннюю онтологию. В качестве подобнойвнутреннейонтологииможно,например,рассматривать конструкцию, используемую в семантике, предложенной З. Стахняком для онтологии Лесьневского в [23]. В семантике Стахняка множество-носитель модели представляет собой булеву алгебру, отношение порядка которой интерпретирует связку «есть». Все отношения и функции должны быть согласованы с этой базисной булевой структурой. Отсюда предметная область семантики отличается от обычной области стандартной логики предикатов тем, что вместо некоторого множества (не обладающего никакой дополнительной алгебраической структурой), элементы которого могутбытьидентичны(вслучаелогикипредикатовсравенством), используется структурированное множество с булевыми операциями (не теоретико-множественными). Все остальные операции, определяемые на этой структуре, должны быть с ней согласованы. Такая сложная многоэтажная онтология и предполагается семантикой Стахняка. Она, с одной стороны, предшествует всякому последующему прояснению свойств объектов, определяемых отношениями,асдругойстороны,имеетчистологическуюприроду, посколькудетерминированасовместнойинтерпретациейлогических связок и связки «есть».

Если следовать Е. Пежановскому, который вводит понятие «онтологики», считая, что «онтологика — это просто онтология, полученная путем ответа на онтологические вопросы с использованием логических методов и процедур» [18, р. 4], то система онтологии Лесьневского является онтологикой, в которой семантическое восхождение применяется систематически, обеспечивая согласованные с внутренней онтологией используемого формального языка ответы на онтологические вопросы.

В качестве еще одного примера семантического восхождения подобного рода можно рассматривать комбинированные логики, введенные В.А. Смирновым1. Язык этих логик включает два

1 См. [10], [11].

76

сорта переменных: событийные переменные (термы) и пропозициональные переменные. Если a и b суть термы, то a b, a∩b, ~a будут термами (сложными событиями), в то время как θa, θb представляют собой формулы, так же как формулами будут θa θb, θa θb, ¬θa. Очевидно, что постулируя некоторые тождества типа θ(a b) ≡ θa θb, θ(a∩b) ≡ θa θb и т.д., мы получаем различные комбинации алгебр событий и пропозициональных исчислений в рамках одной логики.

Ясно, что введение оператора θ определяет семантическое восхождение, когда вместо события a мы начинаем говорить о высказывании θa об этом событии. При этом, поскольку стратегия семантического восхождения, как уже говорилось выше, сводится к восхождению к общей части двух фундаментально несравнимых концептуальных схем, чтобы сравнивать и обсуждать несравнимые основания, построение общей единой семантики для обеих частей комбинированных логик (событийной и пропозициональной) как раз и является реализацией этой стратегии. В семантике комбинированной логики события отождествляются с подмножествами возможных миров, в то время как истинность высказываний определяется относительно некоторого возможного мира. Таким образом, внутренняя онтология языка комбинированной логики описывается единообразным образом в рамках онтологии возможных миров.

5.Типологияонтологическихдопущенийязыка

Можно ли охарактеризовать онтологические предпосылки относительно объектов или миров той или иной логической системы с онтологической точки зрения? В случае пропозициональной классической логики, следуя предложению Фреге, обычно полностью абстрагируются от содержания предложений. О задаваемых положениях дел в этом случае можно сказать только одно – реализуются ли они в мире (факт ли это) или нет. Отсутствие некоторого положения дел, соответствующего предложению, также можно понимать как особый негативный факт. Как пишет Е.Д. Смирнова, «при таком подходе мы имеем дело только с двумя абстрактными фактами и они выступают в качестве референтов предложений… От абстрактных фактов, референтов

77

предложений, следует отличать предикаты ‘истинно’ и ‘ложно, выражающие свойства наших высказываний» [13, с. 273]. Таким образом, объекты нашего внутреннего универсума в этом случае сводятся к двум особым объектам (обозначим их как das Wahre и das Falsche), на которых задаются функции, используемые в семантике языка классической пропозициональной логики.

Если обратиться к онтологическим типологиям, используемым в формальной онтологии (классификации по онтическим положениям), то, например, с точки зрения типов онтологии, приводимых Р. Поли1, в рассматриваемом случае мы имеем дело с предельным случаем стратифицированной онтологии. Роль страт (слоев) выполняют здесь два наших особых объекта, связь между которыми описывается с помощью функций. Здесь нет различия между локальной и общей онтологией, поскольку у слоев отсутствует какая-либо структура.

В случае классической логики предикатов онтологические предпосылки описываются с помощью универсума, представляющего собой некоторое множество с заданными на нем функциями, свойствами и отношениями. В этом случае онтология носит комбинаторный характер, обусловленный внутренними факторами, когда предполагается, что все абстрактные объекты представляют собой некоторые множества, а все операции с ними производятся согласно теоретико-множественным конструкциям. Ввиду этого здесь тоже нет различия между локальной и общей онтологией, сама онтология близка стратифицированной онтологии.

Для модальной и временной логик характерно то, что онтология здесь представлена онтологией возможных миров, детерминируемой конструкцией фрейма, т.е. множеством возможных миров с заданным на нем отношением достижимости (альтернативности). Это отношение достижимости создает кластеры, определимые как множества содостижимых возможных миров или возможных миров, достижимых из некоторого возможного мира (в зависимости от свойств отношения достижимости). Кластеры представляют собой онтологические слои (страты), которые позволяют характеризовать онтологию возможных миров как стра-

1 В книге «Формальная онтология» [19, p. 42-43].

78

тифицированную онтологию. Поскольку кластеры могут быть упорядочены1 и существуют различные типы кластеров (вырожденные, невырожденные, первые, последние), то это приводит к различной классификации слоев и онтологий. Сама упорядоченность кластеров позволяет говорить о различии локальной и общей онтологии – первая характеризуется свойствами отношения достижимости, а вторая – упорядоченностью слоев-кластеров. В случае мультимодальной логики структура слоев детерминирована смесью кластеров, образованных с помощью разных отношений достижимости.

Внутренняя онтология интуционистской логики также описывается с помощью конструкции возможных миров, но в роли отношения достижимости здесь выступает отношение порядка. Здесь мы тоже имеет дело со стратифицированной онтологией, но различие между общей и локальной онтологиями исчезает, поскольку мы имеем дело с одним и тем же отношением упорядоченности.

Возникающая специфика онтологии возможных миров для релевантной логики связана, в первую очередь, с особенностями отношениядостижимости.Здесьонотернарно2,поэтомуговорить о кластерах можно, например, при фиксации выделенного мира (реального мира), когда мы получаем вместо тернарного бинарное отношение достижимости (определяя a < b как R0ab), либо рассматривая тернарное отношение как некоторое отношение содостижимости и определяя кластеры по отношению достижимости из пары возможных миров. Поскольку, вдобавок, у нас имеется звездчатаяоперация,сопоставляющаякакому-томируегонегатив- ную альтернативу, то это тоже приводит к образованию структуры слоев относительно этой операции. В результате мы получаем стратифицированную онтологиюстремя типамислоев иразными типами различий между общей и локальной онтологиями.

Иная картина возникает в случае не-фрегевской логики. Здесь внутренняя онтология определяется, в первую очередь, как онтология ситуаций. Первоначальная интенция Р. Сушко, ее создателя, была связана с идеями Витгенштейна и должна была соответс-

1 См. в этой связи [3, с.60].

2 См. [9].

79

твовать тому, что говорится о ситуациях в «Логико-философском трактате». Трудности в этом случае связаны с синкатегорематическим витгенштейновским пониманием логических связок. В версии Р. Вуйцицкого не-фрегевская онтология строится, основываясь на обычной онтологии первопорядковой логики1. Затем каждому случаю реализации отношения ставится в соответствие определенная элементарная ситуация. Поскольку онтология первопорядковой логики представляет собой комбинаторную онтологию, то соответственно определяется понятие комбинирования ситуаций (неэлементарных), постулируя, что множество элементарных ситуаций представляет собой ситуацию. Как следствие такого определения получается, что множество ситуаций есть транзитивное множество (в котором нет разницы между подмножеством и элементом множества, каждое подмножество также есть просто элемент множества). Помимо этого множество ситуаций определяется как нефундированное множество – в этом случае у нас нет ни предельно большой ситуации (мира), ни предельно малой ситуации (пустой ситуации). Имена ситуаций добавляются в язык, и это позволяет реализовать подход Витгенштейна: все, что мы говорим с использованием этих имен, будет непосредственно относитьсякситуациям,фигурирующимвнашейонтологии,т.е.в наших онтологических предпосылках языка.

Литература

1.Васюков В.Л. Формальная онтология. – М.: ИФРАН, 2006.

2.Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. – М.: Ка-

нон+, 2008.

3.Гольдблатт Р. Логика времени и вычислимости. –

М.:ОИЛКРЛ, 1992.

4.Кант И. Критика чистого разума. – М.: Мысль, 1994.

5.Карнап Р. Значение и необходимость. Исследование по семантике и модальной логике. – М., 2000.

6.Куайн У.В.О. Слово и объект. – М.: Логос, Праксис, 2000.

7.Кюнг Г. Онтология и логический анализ языка. – М., 1999.

8.Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения

современной формальной логики. – М., 1969.

1 См. в этой связи [3, с.60].

80