7.2. Примеры термодинамической необратимости

7.2.1. Пример 1. Дросселирование

Дросселирование широко применяется в промышленности для регулирования давления; как правило, оно осуществляется при помощи клапанов. Поскольку процесс дросселирования является изоэнтальпийным (т.е. не сопровождается изменением энтальпии), потери энергии в этом процессе отсутствуют, и, согласно первому закону термодинамики, КПД этого процесса является максимально возможным.

Тем не менее, в процессе дросселирования имеет место типичная механическая необратимость. Снижение давления сопровождается повышением энтропии рабочего тела без какого-либо дополнительного полезного результата. Как следствие, происходит потеря эксергии, и способность рабочего тела к совершению работы (например, в турбине) снижается.

Поэтому, если условия технологического процесса диктуют необходимость снижения давления рабочего тела, желательно использовать для этого изоэнтропийный процесс расширения, который сопровождался бы совершением полезной работы (например, в турбодетандере). Если это невозможно, следует поддерживать рабочее давление в системе как можно более высоким, избегая его искусственного снижения. Это позволит не только избежать потерь эксергии при дросселировании, но и сократить потребность в дополнительных насосах или компрессорах для обеспечения транспортировки рабочего тела (и соответствующих затратах энергии).

Распространенной практикой на промышленных предприятиях является поддержание на входе турбины постоянного давления, соответствующего номинальному уровню, вне зависимости от колебаний давления подаваемого рабочего тела. Как правило, такая практика требует интенсивного использования впускных клапанов для регулирования давления, что не всегда является рациональным. С точки зрения второго закона термодинамики, более эффективной является эксплуатация турбины при давлении системы («плавающем давлении») и полностью открытыми впускными клапанами.

Общей рекомендацией является использование настолько больших клапанов, насколько это возможно. В этом случае удовлетворительное дросселирование может быть достигнуто при перепаде давления 5–10% при максимальном расходе рабочего тела, в отличие от перепада 25– 50% при использовании традиционных клапанов, размер которых является слишком малым. Размеры насосов, обеспечивающих транспортировку рабочего тела, также должны быть подобраны с учетом конкретных условий и диапазона их возможных вариаций.

Наконец, следует отметить, что трубопроводы также оказывают дросселирующее действие, поскольку давление рабочего тела постепенно снижается по мере движения по трубопроводу. Поэтому грамотное проектирование трубопровода, предусматривающее минимальное количество препятствий для движения рабочего тела (клапанов, колен, изгибов), а также выбор оптимального материала, позволяющего уменьшить трение, позволяют свести к минимуму потери эксергии при транспортировке.

В любом случае, необходим анализ эксергии, охватывающий все основные типы энергоресурсов, используемых на предприятия, поскольку случаи необратимости затруднительно или невозможно выявить, анализируя ситуацию с токи зрения первого закона термодинамики.

Численный пример

Для питания турбонасоса на тепловой электростанции отбирается пар от турбины высокого давления (P = 40 кг/см2, t = 350 ºC).

Поскольку для работы турбонасоса требуется входное давление 8 кг/см2, необходимо дросселирование пара, поступающего от турбины высокого давления (см. рис. 7.2). Процесс схематически представлен в координатах T–s и h–s на рис. 7.3. Ниже приведен расчет эксергии на входе и выходе расширительного клапана; предполагается, что расход пара составляет 45 т/ч.

371

7.2.2. Пример 2. Теплообменники

Теплообменник представляет собой устройство, в котором два потока рабочего тела обмениваются тепловой энергией. Любой теплообмен является результатом разницы температур и, как следствие, всегда связан с увеличением энтропии и уменьшением эксергии. Поэтому при проектировании теплообменных систем должен быть найден компромисс между эффективностью теплообмена и стремлением к минимизации потерь эксергии.

В противоточном теплообменнике (см. рис. 7.4) горячий теплоноситель охлаждается с температуры T1,in до температуры T1,out, отдавая тепло холодному теплоносителю, который за счет этого нагревается с температуры T2,in до T2,out. Как правило, в теплообменнике не совершается работы, а изменение потенциальной и кинетической энергии является пренебрежимо малым. В первом приближении можно пренебречь и изменением давления теплоносителей. В этом случае необратимость процессов в теплообменнике (потеря эксергии) может быть выражена следующей формулой:

Из уравнения 7.23 следует, что I всегда является положительной величиной, которая возрастет с увеличением разницы температур на входе и выходе теплообменника. Следует отметить, что противоточный теплообменник (с движением теплоносителей в противоположных направлениях) всегда является более эффективным с точки зрения эксергии, чем прямоточный теплообменник (в котором теплоносители движутся в одном и том же направлении).

Основными факторами термодинамической необратимости в теплообменниках являются потеря давления, связанная с циркуляцией теплоносителей, а также разница температур, при которой происходит теплообмен. Потеря давления может быть снижена за счет уменьшения расхода теплоносителей, а степень необратимости, связанной с теплообменом, может быть уменьшена за счет снижения разности температур. Однако при этом для поддержания той же интенсивности теплообмена понадобится большая площадь теплообменных поверхностей, т.е., потребуются большие габариты оборудования.

Идея распространения теплообмена на всю установку, т.е. рассмотрения всех потоков, нуждающихся в нагреве или охлаждении, в рамках единой системы, ведет к энергетической интеграции процессов и использованию «энергетических каскадов», в которых в каждом конкретном случае теплообмена разница температур между потоками оказывается относительно небольшой. Этот принципиальный подход лежит, в частности, в основе пинч-анализа, применяемого с целью интеграции теплообменных сетей. Те же методы интеграции могут применяться и к энергетическим циклам, холодильным циклам и тепловым насосам, позволяя использовать их наиболее эффективным образом. В конечном счете, подобные процедуры позволяют обеспечить минимальное потребление тепла и холода из любых источников (например, в форме пара и холодной воды соответственно), а также определить необходимые для этого термодинамические и технологические условия.

Рисунок 7.4: Противоточный теплообменник

373

Численный пример

В пароперегревателе котлоагрегата (см. рис. 7.5), происходит повышение температуры пара с 350 до 540ºC при давлении 40 кг/см2; расход пара составляет 1100 т/ч. Пар получает тепло от дымовых газов, образующихся в процессе сгорания. Средняя температура теплообмена составляет 1000 ºC. На рис. 7.6 показаны диаграммы T–s и h–s для данного процесса, а также количество теплоты, полученное паром, и увеличение энтропии.

Рисунок 7.5: Нагрев пара в пароперегревателе Решение

Энергетический баланс системы, представленной на рис. 7.5, может быть записан в следующем виде:

m(h2 – h1) = Q

Из таблиц свойств можно получить следующие значение удельной энтальпии и энтропии:

•при P1 и t1:

oh1 = 3091,95 кДж/кг и S1 = 6,58 кДж/кг·K

•при P2 и t2:

oh1 = 3530,85 кДж/кг и S1 = 7,21 кДж/кг·K

Таким образом, количество тепла, передаваемое пару в единицу времени, составляет: Q = 1100000 · (3530,85 – 3091,95) = 482,7 · 106 кДж/ч

Соответствующие диаграммы T–s и h–s показаны на рис. 7.6:

Рисунок 7.6: Диаграммы T–s и h–s для процесса нагрева пара

Удельная эксергия может быть рассчитана по следующей формуле: e = h – T0s

где T0 = 273 K; предполагается, что кинетическая и потенциальная энергия потоков пренебрежимо малы по сравнению с их тепловой энергией. Следовательно:

e1 = 3091,95 – 273 · 6.58 = 1295,61 кДж/кг e2 = 3530,85 – 273 · 7.21 = 1562,52 кДж/кг

374