Начертательная геометрия

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет

Кафедра «Инженерная графика машиностроительного профиля»

Минск

БНТУ

2 0 1 4

1

2

ВВЕДЕНИЕ

Начертательная геометрия – раздел учебной дисциплины «Инженерная графика». К концу XVIII в. начертательная геометрия сформировалась как наука, когда французский общественный деятель, ученый и гениальный геометр Гаспар Монж (Gaspard Monge, 1746–1818) впервые опубликовал курс лекций по начертательной геометрии (Géométrie descriptive, 1799) для студентов Парижской политехнической школы. С тех пор начертательная геометрия входит в учебные программы технических вузов как дисцип-

решении з рой начинаетсяточнымитехн ческое образование будущего инженера. Трудности

в ее изучении свя аны с особым соединением логического мышления и пространственнпго в бражения, которое, по словам выдающегося русского

Рмышл ния – пространственное мышление, которое дает возможность оперировать образами в пространстве и без которого невозможны любая ин-

геометра Н. А. Рынина, «является ... таинственной и мало поддающейся женернаяизучению науками способностью человеческого духа...». Соеди- н ние этих двух возможностей человеческого ума создает новый уровень

деятельность, инженерное творчество и технический прогресс. При изучении начертательной геометрии решается несколько основ-

ных учебно-инженерных задач:

• усвоение понятий начертательной геометрии и создание графической базы данных изображений геометрических элементов;

• усвоение способов и правил построения изображений пространственных форм на плоскости;

3

• развитие навыков создания пространственных образов предметов на основе логического анализа их изображений, т. е. развитие пространственного мышления;

• усвоение способов и алгоритмов графических действий для решения различных практических метрических и позиционных задач на плоскости;

• получение навыков применения методов и понятий начертательной геометрии в решении задач геометрического конструирования в практике автоматизированного выполнения чертежей и инженерного компьютерно-

го трехмерного моделирования.

ческие задачи в компьютерных графических системах возможноТтолькоУна базе начертательной геометрии, поскольку программное обеспечение основано на теоретических положениях, понятиях и способах решения геометрических задач, изучаемых исключительно в начертательной геометрии.

Умение выполнять чертежи и решать различные практические техни-

начертательной геометрии и умения выполнять умственныеНоперации абстрагирования и анализа элементов изображаемого предмета, а также уме-

ния по заданному чертежу создавать пространственныйБобраз изображенного предмета, что требует навыка выполнять операции графического анализа изображений и графического х с нтеза для создания цельного

Решение первых трех задач требует знания теоретических положений

представления о предмете. Графическ й аналйз геометрических элементов предмета или его заданных изоб ажен й возможен в том случае, если

Рной г ом трии. Сформированная база графических опор и развитое простмышление позволяют сократить процесс графического анали-

жения, бъединяя плоские проекции предмета в его объемный цельный ранственноеобраз. Эта сложнейшая умственная работа и есть пространственное мыш- л ние, развитие которого и происходит в процессе изучения начертатель-

за и синтеза изображений и создают возможность быстрого и грамотного выполнения и чтения чертежей.

Решение четвертой учебной задачи требует теоретических знаний, наличия графической базы данных и достаточного уровня пространственного мышления, поскольку для решения любой задачи начертательной геометрии необходимо предварительно выполнить анализ текстового условия и графический анализ заданных изображений, построить мыслен-

4

ную образную модель задачи, определив тему задачи и графический алгоритм ее решения, и выполнить графические построения на чертеже.

Усвоение начертательной геометрии наряду с неумением большинства студентов выполнять графические логические действия в умственном пространстве затрудняется также обширностью и новизной теоретического и графического иллюстративного материала. Проверка студенческих конспектов показывает, что графические иллюстрации выполняются плохо и с ошибками, а текстовой материал записывается сокращенно и часто вообще отсутствует. Это говорит о том, что конспект графической дисциплины вести

шагом в разработанной методике изложения начертательной геометрии, и мы надеемся, что их внедрение в практику обучения, наряду с уже наработанными методами, позволит повысить качественный уровень усвоения начертательной геометрии и развития пространственного мышления, необходимых для изучения дальнейших разделов инженерной графики, специальных технических дисциплин и профессиональной деятельности.

Начертательная геометрия как основополагающий раздел учебной дисциплины «Инженерная графика» изучается вначале. Последующие раз-

5

делы дисциплины – «Проекционное черчение», «Машиностроительное черчение», «Инженерная компьютерная графика и моделирование» – изучаются позже в названном порядке, но могут изучаться и параллельно с начертательной геометрией. Таким образом, инженерная графика, является объединительным курсом, неся основную нагрузку в графической подго-

товке инженера как важного компонента его общепрофессиональной подготовки. Она входит в цикл общенаучных и общепрофессиональных дис-

вание технологии» и «Профессиональное образование». ТУ Глубина изучения отдельных тем начертательной геометрии может быть различной, что устанавливается учебными программамиНпо инженерной графике в зависимости от направления и профиля специальности, количества часов, выделяемых на изучение дисциплиныБ, ее расположения

циплин подготовки специалистов с высшим образованием по профилю образования «Техника и технологии», по направлению образования «Эконо-

мика и организация производства», по группам специальностей «Препода-

в учебном плане.

чения и компьютерной графики с наче тательной геометрией, а изучение

ляется конечной целью ее зучения как объединительной дисциплины в со-

как средствобрам выражения технической мысли и производственными документамипразличн го назначения достигается в результате усвоения всего

ком лекса технических дисциплин соответствующего профиля, подкреплен- геометрииного рактикой курсового и дипломного проектирования по специальности.

Порядок изложения тем начертательной геометрии в данном учебном Рпособии соответствует принятому в базовом учебнике по начертательной

под редакцией В. О. Гордона и практически во всех других из-

данных учебниках.

Авторы выражают благодарность за оказанную помощь при оформлении графической части учебного пособия средствами компьютерной графики инженеру О.П. Курилёнок, а также студентам автотракторного факультета Белорусского национального технического университета А. Л. Городецкому и С. А. Мухе.

6

ПЕРЕЧЕНЬ ИЗУЧАЕМЫХ ТЕМ

В пособии изложены темы начертательной геометрии – основополагающему, в соответствии с типовой учебной программой, разделу дисциплины «Инженерная графика» в объеме и последовательности, типичной для изучения в высших учебных заведений по техническим специальностям.

Метод проекций. Образование чертежа по Г. Монжу. Проекции точки:

– предмет начертательной геометрии;

– образование проекций; проекции центральные и параллельные;

– ортогональные (прямоугольные) проекции точки и прямой в системе

раллельных плоскостей на чертеже;

– построение точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения;

– построение линии пересечения двух плоскостей общего положения способом вспомогательных секущих плоскостей частного положения в случае, когда проекции заданных плоскостей общего положения не накладываются, и по точкам пересечения прямой общего положения с плоскостью

7

общего положения в случае, когда проекции заданных плоскостей общего положения накладываются.

Перпендикулярность:

– перпендикулярность прямой и плоскости, двух плоскостей (частные случаи взаимного расположения): построение перпендикуляра к плоскости или плоскости, перпендикулярной к прямой;

– определение величин углов между прямой и плоскостью, двумя плос-

–образование; о

–общие понятиясеченияи определения. Геометрическ е тела – ц линдр и конус:

–проекции прямого кругового цилиндра и прямого кругового конуса;

–сечение поверхностей цилиндра и конуса плоскостями частного по-

ложения, к нические . Геометрические тела – шар и тор:рз

– р оекции шара и открытого тора;

– сечение верхностей шара и тора плоскостями частного положения.

П ресечение поверхностей:

Р– сущность линии пересечения двух поверхностей. Частные случаи пересечения поверхностей:

–пересечение геометрических образов, каждый из которых имеет относительно плоскостей проекций проецирующие боковые поверхности (прямые призмы и цилиндры);

–пересечение геометрических образов, из которых один имеет боковую проецирующую поверхность;

–соосные поверхности;

–пересечение поверхностей вращения второго порядка, описанных или вписанных в сферу (теорема Г. Монжа).еп

8

Общие случаи пересечения двух поверхностей и способы построения линии пересечения:

–способ вспомогательных секущих плоскостей;

–способ концентрических сфер;

–способ эксцентрических сфер.

Развертки поверхностей:

– развертки многогранников: развертка призмы способами нормального сечения и раскатки; развертка пирамиды по натуральным величинам боковых граней или ребер;

– развертки цилиндрической и конической поверхностей;

– условные и приближенные развертки.

–понятие о компьютерной графике;

–типы систем графики (растровая, векторная);

–анимационные системы;

–типы компьютерных моделей;

–решение геометрических, инженерных и исследовательских задач методами компьютерного моделирования.

*Примечание: изучается в дисциплине «Информатика».

9