Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Начертательная геометрия

.pdf
Скачиваний:
55
Добавлен:
26.03.2016
Размер:
10.1 Mб
Скачать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Прямая общего положения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1. Прямая общего положения

 

 

 

 

 

 

 

 

Прямая общего положения и её проекции

 

Следы прямой

 

 

Деление отрезка в заданном

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

отношении (например, 1:3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

фронтальный

V"

 

 

 

 

 

N"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

след

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

B"

 

 

 

 

 

B"

 

 

 

 

D"

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A"

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

C"

 

 

 

 

 

 

M"

 

 

 

 

 

 

 

 

A"

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H"

 

 

 

V'

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

M'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

E'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A'

 

 

C'

 

 

 

 

A'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

соединить

 

 

N'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

H

 

 

 

 

 

 

B'

 

 

C'

 

 

H'

C'

 

 

 

 

 

 

1

Т

Не параллельна плоскостям проекций H,

B'

горизонтальный след

 

 

 

 

 

произвольное

V и W. Точка С лежит на прямой AB.

 

 

 

прямой -

точка пе-

 

 

M"

 

 

 

 

 

ресечения

прямой

 

с

 

 

направление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

фронтальной

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г о р и з о н т а л ь н о й

 

 

 

 

 

 

 

а.

 

 

 

 

 

б.

 

 

 

Нпроекции M"N"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

плоскостью

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

отрезка, т.е.

 

 

 

à

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

á

 

 

 

 

 

â

 

 

 

 

ã

 

N'M"=N"M"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.1

 

 

 

 

 

.

2.2

 

 

Б

2.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.

 

 

 

Теорема о принадлежности точки

 

 

 

: если точка принадлежит пря-

мой, то на чертеже одноимённые п оекц

проекций

 

 

 

 

 

точки лежат на одноимённых про-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

à, á

è å

 

 

Рис

 

 

 

 

 

 

 

 

екциях прямой (см. рис. 2.1а,

б; 2.4б).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определение натуральной величины

прямой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

трезка способом прямоугольного треугольника

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

на чертеже

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C'C"D" - повернуть

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и совместить с плос-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

костью V

 

 

 

 

 

 

фронтальный

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

след

 

 

 

 

 

Нат. вел. CD

 

 

 

V

D"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

Dи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. C

D"(V)

 

 

 

 

C0"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ел

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

зV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C0"

Н

 

C'D"D' - повернуть

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

и совместить с плос-

 

C"

 

 

 

 

 

C'K' и C"K" -

 

 

y

 

 

 

 

V

 

 

костью H

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

проекции отрезка

 

x

о H

D'

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D'

длиной 20 мм

 

 

C"

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

K'

 

 

 

 

 

 

пC'(H)

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K0

 

 

 

 

 

Нат.вел.

 

 

 

 

 

 

 

C'

 

 

 

D0

 

 

 

 

C

D0"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

H

 

D

 

 

 

 

 

20

мм

 

Нат. вел. CD

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

горизонтальный

 

 

 

 

 

 

 

- угол наклона отрезка к плоскости проекций V

Р

 

 

 

след

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

- угол наклона отрезка к плоскости проекций H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ä

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

å

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ëèñò 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Прямые частного положения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2 Прямые частного положения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Горизонтальная прямая уровня: //HH

 

 

 

 

Фронтальная прямая уровня: //VV

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нат.

вел.

 

z

 

 

 

 

 

E"

 

F"

 

 

 

E"

 

 

F"

 

 

 

E"'

 

 

 

V

 

 

 

B"

 

 

B'"

 

 

E

 

 

 

 

 

 

yE

F"'

 

 

B"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A"

 

 

 

A"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

B

 

 

 

 

yA

A"'

x

 

 

 

 

 

O

x

 

 

 

 

O

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

E'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

O

x

 

 

 

O

 

y

 

 

 

 

 

 

yE

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

E'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A'

 

B'

A'

 

 

B'

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

EF

 

 

 

 

Нат. вел.

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

H

 

 

 

V

 

 

 

 

H

 

 

 

 

F'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

FE //

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AB // V

 

 

 

 

 

а.

à

 

 

 

 

 

 

áб.

 

 

 

 

 

а. â

 

 

 

 

ã б.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.6

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Профильная прямая уровня: WW

 

 

 

Горизонтально-проецирующая прямая:

H

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

//

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

C"

 

z

C'"

 

 

 

 

 

 

z

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

C"

 

 

 

 

 

 

 

Н.в.

 

E"

 

 

 

E"

 

z

y

E"'

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C'"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

Нат. вел.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yD

D'"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E"'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D"

 

 

 

 

 

F"

 

 

 

 

F"

 

 

 

F"'y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

x

 

й

x

 

 

O

 

 

 

 

O

 

 

D"

 

 

O

 

 

 

 

 

 

F

O

F"'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

C'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E'

F'

 

 

 

y

 

 

 

y

 

 

 

C'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E'

(F')

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yD

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

D'

 

 

y

D'

 

y

 

 

 

y

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

CDW

 

 

 

 

 

 

 

 

EFH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CD // W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EF

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а. ä

 

 

 

 

 

б.

 

 

р

 

 

 

æа. Рис. 2.8

 

 

 

б.

 

 

 

 

 

 

 

Р с.

2.7

 

 

å

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

V

 

 

 

Профильно-проецирующая прямая: W

 

 

Фронтально-проец рующая прямая:

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A"

B"

 

 

з

 

z

y

B"'

 

A"'

 

 

 

C"

 

D"

 

 

 

С

D

 

C"'

(D'")

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А"

(B")

 

 

 

 

 

 

 

 

C"'

(D'")

 

 

 

 

 

 

 

 

B"'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

B

оA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

D

 

 

 

 

 

 

y

 

x

 

 

 

x

 

 

O

 

 

 

 

 

x

 

 

 

O

 

x

 

 

O

 

 

 

 

 

B'

O

 

 

A"'

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C'

 

y

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

A'

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

C'

D'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CDW

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нат.вел.

A'

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ABVV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CD

W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

è

 

 

 

 

 

 

 

 

ê

 

 

 

 

 

 

 

ë

 

 

 

 

ì

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ëèñò 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3 Взаимное расположение прямых

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Взаимное положение прямых

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Параллельные прямые

 

 

Пересекающиеся прямые

 

Скрещивающиеся прямые

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D"

 

 

 

 

E"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D"

 

 

M"

 

 

 

F"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1" 3"

(4")

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A"

 

C"

 

 

 

 

 

 

 

 

Наложение

 

 

 

 

N"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C"

 

 

 

 

проекций

E"

2"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

F"

 

прямых x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AB

CD

 

 

 

D'

 

 

 

 

C'

 

 

CD

EF

 

 

 

 

 

 

 

 

// CD

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E'

 

4'

 

 

N'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C'

 

 

 

 

 

 

 

F'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O'

 

 

 

 

M'

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1'

(2')

 

 

 

 

 

 

 

 

A'

 

 

 

 

 

 

 

E'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D'

 

 

 

V

 

 

F'

 

Проекции прямых параллельны

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Общая точка

 

 

 

 

 

1-2 и 3-4 - конкурирующие точки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(каждая пара точек лежит на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пересечения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

одном проецирующем луче)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.11

 

 

 

 

 

á

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

à

 

 

 

 

 

Рис. 2.12

 

 

Б

Рис. 2.13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теорема о проекции прямого угла

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4 Теорема о проекции прямого угла

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

n"(дана)

по условию

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

по услов ю

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

ABC

90

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

BC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

B"

 

nBC C"

 

 

k"(построена)

 

 

E"

ABC=90°= °

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

и

 

 

k"-?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

B'

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

C'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A'

 

 

 

 

n'-?

 

 

 

 

 

 

D'

 

E'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C'

 

оn'(построена)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

по условию

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

по условию

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kDE

 

m

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

k'(дана)

 

k

DE

 

m

 

BK'

 

 

 

mB'K', иа B'K'B'С',

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если mBK',

Так как BCH, то n'B'С'

 

Так как DEV,

то

k"D"E"

Òàê êàê BC // H, òî n'

B'C'

 

Òàê êàê DE//V, òî k"

D"E"

 

Åñëè

m

BK', òî m

B'K', à B'K'

B'C',

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т.е.

 

 

K'B'С

 

. Если BCH,

а АBH,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

òî åñòü

K'B'C''=90°90°. Åñëè BC // H, à AB // H,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

то

 

 

A'B'С'=90°

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

òî

 

A

'B'C'

90

°.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.14а

 

 

 

 

Рис.

2.14б

 

 

 

 

å

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ã

 

 

 

 

 

ä

 

 

 

 

 

 

2.14в

 

 

 

 

 

 

 

то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.

 

 

пТ орема о проекции прямого угла: если одна сторона прямого угла па-

р лл льна плоскости проекций (а вторая не параллельна и не перпендикуляр-

ена этой плоскости), то на эту плоскость проекций прямой угол проецируется

в виде прямого угла.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

Знак перпендикулярности элементов: .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.20

 

 

 

 

 

 

 

Ëèñò 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лекция 3

ПРОЕКЦИИ ПЛОСКОСТИ. ЗАДАНИЕ ПЛОСКОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ. СЛЕДЫ ПЛОСКОСТИ. ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

Плоскость. Способы задания плоскости на чертеже Из геометрии известно, что плоскость в пространстве определяется

проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой (рис. 3.1,Уа);

проекциями прямой и точки, взятой вне прямой (рис. 3.1,Тб);

проекциями двух параллельных прямых (рис. 3.1, в);

проекциями двух пересекающихся прямых (рис. 3.1,Нг);

проекциями замкнутого отсека любой формы – треугольника, четырехугольника и т. д. (рис. 3.2). Бтремя точками, не лежащими на одной прямой. В соответствии с этим начертеже C"

x

 

 

x

 

 

x

 

й C'

x

 

 

A'

 

C'

A'

 

C'

 

A'

D"≡D'

E'

C'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B'

 

 

B'

 

иB'

 

 

A'

 

βW

 

 

 

β(AC, B) р

m'

 

 

 

 

 

α(ABC)

 

γ(AC // m)

 

δ(AC ∩ BD)

 

 

 

 

о

Знак

 

 

Знак

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пересечения

 

 

 

 

тб

 

параллельности

 

 

 

а

 

 

 

 

 

в

 

 

 

г

 

 

 

 

и

 

Рис. 3.1

 

 

 

точка K m α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Точка

зпрямая в плоскости

 

 

B"

 

m"

Из ге метрии известны теоремы о принад-

 

 

K"

 

 

 

1"

 

 

точкипрямой линии плоскости:

 

A"

 

 

 

 

 

 

 

 

1-я т орема: точка принадлежит плоско-

 

 

 

 

 

сти, псли она принадлежит прямой линии, ле-

A'

 

 

 

C"

жащ й в этой плоскости.

 

 

 

 

 

 

 

 

лежности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2-я теорема: прямая линия принадлежит

 

 

 

 

C'

плоскости, если она проходит через две точки,

 

 

K'

 

 

 

 

 

Рлежащие в этой плоскости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На рис. 3.2 показано применение этих тео-

 

 

 

1'

 

рем для построения горизонтальной проекции

 

 

B'

 

m'

точки К(K", K'-?), лежащей в плоскости, задан-

 

 

 

 

 

 

 

 

ной треугольником ABC. Для решения этой

 

 

Рис. 3.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

33

задачи требуется выполнить следующий графический алгоритм (графические действия):

1-е действие. Провести в заданной плоскости фронтальную проекцию вспомогательной прямой m(m") через две точки этой плоскости – например, через точку А(A") и заданную фронтальную проекцию точки K(K"); эта прямая пересекает сторону ВС треугольника в точке 1(1",1').

2-е действие. Провести горизонтальную проекцию вспомогательной прямой m(m') через горизонтальные проекции точек А(A') и 1(1').

3-е действие. Построить по линии связи искомую горизонтальную проекцию точки K(K') на горизонтальной проекции вспомогательной пря-

мой m(m').

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

На рис. 3.3, а, б показано решение задачи, где требуется достроитьУго-

ризонтальную проекцию четырехугольника ABCD(A",B",C",D"; A',B',C',D'-?,

C'-?). Для решения задачи выполнены следующие графические построенияТ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

– проведены проекции диагонали AC(A"C", A'C');

 

 

 

 

 

– проведена фронтальная проекция диагонали BD(B"D");

 

 

 

– определены проекции вспомогательной точки 1(1"1'), принадлежащей

диагоналям AC и BD;

 

 

 

 

 

 

 

й

 

– проведена че-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Условие

 

 

 

 

 

 

 

 

Решен е

 

 

рез точки B' и 1' го-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D"

 

 

 

 

 

и

 

d"

ризонтальная проек-

 

A"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A"

 

 

 

D"

ция диагонали d(d'),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1"

 

 

на которой должна

B"

 

 

 

 

 

 

 

 

B"

 

 

 

 

р

 

 

 

лежать

проекция

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вершины D(D');

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

C"

 

 

 

 

– построена по

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A'

 

 

 

 

 

A'

 

 

 

 

 

d'

линии

связи

гори-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

B'

 

 

 

 

 

з

т

 

 

 

 

 

 

D'

зонтальная

проек-

 

 

 

 

 

о

 

B'

 

 

 

1'

 

 

 

 

ция D' вершины D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

по ее принадлежно-

 

 

 

 

C'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C'

 

 

 

 

сти прямой d(d');

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– достроена го-

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

Рис. 3.3

 

 

 

 

 

 

 

ризонтальная проек-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ция A'B'C'D'

четы-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рехугольника ABCD.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Прямые особого положения в плоскости . Гори -

зонталь h и

ф р о н т а л ь f

п л о с к о с т и

 

 

 

 

Прямые линии, лежащие в плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций V, называются фронталями f(f",f').

Прямые линии, лежащие в плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций H, называются горизонталями h(h",h').

На рис. 3.4 показано построение в плоскости треугольника DEF проекций фронтали и горизонтали.

34

Поскольку фронталь плоскости f парал-

Плоскость общего положения

 

лельна фронтальной плоскости проекций V,

 

 

E"

 

 

построение ее проекций следует начинать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с горизонтальной проекции фронтали f', ко-

D"

 

2"

h" // x

торая должна быть на чертеже параллельна

 

 

F"

 

 

оси x. Фронтальная проекция фронтали f"

x

 

1"

f"

 

строится по ее принадлежности заданной

 

 

 

 

 

 

 

плоскости с помощью вспомогательной точ-

D'

 

 

f' // x

 

ки 1(1',1").

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку горизонталь плоскости h па-

 

 

F'

h'

 

 

 

2'

 

раллельна

горизонтальной

 

плоскости

про-

 

 

E'

У

екций H,

построение ее проекций следует

 

 

 

Рис. 3.4

начинать с фронтальной проекции горизон-

 

 

 

 

 

 

 

 

тали h", которая должна быть на чертеже параллельна оси x. ГоризонтальТ

-

ная проекция горизонтали h' строится по ее принадлежности заданной

плоскости с помощью вспомогательной точки 2(2',2").

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Прямые линии, лежащие в плоскости и перпендикулярные горизонтали

этой плоскости, называются линиями наибольшего наклона (ската) плоско-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

сти. Они определяют угол наклона плоскости к плоскости проекций H.

 

На рис. 3.5, а изображена линия на большего ската m в плоскости α,

а на рис. 3.5, б – построение ее

 

 

 

 

й на чертеже этой плоскости, за-

данной следами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

Линия наибольшего наклона

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

(ската) плоскости α

 

 

 

 

проекц

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

2"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

αV≡αV"

2"

 

 

 

 

 

αV"

h"

 

 

 

 

m"

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

h"

 

 

 

 

 

m"

 

 

 

x

 

1"

и

 

h

 

 

 

 

x

2"

2'

αV'≡αH"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1'

 

2'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зm'

 

 

 

h'

 

 

 

 

 

 

 

m'

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1'

 

h'

 

 

 

H

αH≡αH'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

αH'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

а

 

 

 

 

 

Рис. 3.5

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Понятие о следах плоскости

 

 

 

 

 

Следами плоскости называются линии, по которым плоскость пересе-

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кается с плоскостями проекций:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

горизонтальный след – линия пересечения плоскости с плоскостью проекций H;

фронтальный след – линия пересечения плоскости с плоскостью проекций V;

35

 

– профильный след – линия пересечения плоскости с плоскостью про-

екций W.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!!! На чертежах вырожденные в прямые линии проекции

плоскостей частного положения совпадают с соответствующими сле-

дами этих плоскостей и их можно обозначать как следы (см. рис. 3.6, 3.7,

3.8, 3.9, 3.10 и 3.11) этих плоскостей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Положение

плоскости

относительно

плоскостей

проекций. Плоскости общего положения и плоскости

частного положения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Относительно плоскостей проекций V, H и W плоскости в пространстве

могут занимать семь различных положений – общее и шесть частных –

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

и имеют соответствующие названия и характерные признаки проекций на

чертежах. Следовательно, по заданным проекциям плоскости можно пред-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

ставить ее положение в пространстве, то есть «прочитать» чертеж плоскости.

 

Плоскость, не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций

(см. рис. 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5), называется плоскости общегоНположения.

 

!!! Запомните характерные признаки плоскости общего положения на

чертеже – ни одна ее проекция не вырождаетсяБ

в линию,

и каждая проекция искажает величину той формы, которой плоскость за-

дана на чертеже.

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Плоскости частного положен я, пе пендикулярные одной плоско-

сти проекций, называются

 

 

ующ

плоскостями.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ми

 

 

 

 

 

Фронтально-проецирующая пл ск сть перпендикулярна фронтальной

плоскости проекций V. На рис. 3.6 плоскость задана двумя перессекаю-

щимися прямыми DE и EF;

р

 

 

 

 

 

 

 

г риз нталь плоскости h преобразуется здесь

во фронтально-проецирующую прямую (h

 

V).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

проеци

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фронтальнот-проецирующая плоскость

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

иz

 

 

Вырожденная проекция

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

плоскости

 

 

 

V

 

 

 

 

 

βV

 

 

 

 

z

Искажённая

 

βV

D"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D"

 

 

 

D"'

величина

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D"'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

K"

 

yk

 

 

 

 

D

 

E"

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

E"'

 

 

 

 

 

F"

 

 

 

 

E"

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

x

 

φH

F"

 

F"'

y

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E"'

 

 

yk

 

0

x

 

 

 

E

F"'

D'

 

 

 

Знак пересечения

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

D'

 

 

 

 

F'

 

 

 

 

 

 

K'

F'

β(DE ∩ EF) V

 

 

H

 

 

E'

 

 

 

 

 

h' E'

 

y

h V

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

Точка K β

 

 

 

 

 

 

 

 

Искажённая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Знак

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

величина

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

принадлежности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

 

 

Рис. 3.6

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!!! Запомните характерные признаки фронтально-проецирующей плос-

кости на чертеже – ее фронтальная проекция представляет собой прямую

(вырожденная проекция βV), наклоненную к оси проекций x, и определяет

угол наклона плоскости к плоскости проекций H. Горизонтальная и про-

фильная проекции плоскости представляют собой искаженную по вели-

чине форму, которой эта плоскость задана на чертеже.

 

 

 

 

Горизонтально-проецирующая плоскость перпендикулярна горизон-

тальной плоскости проекций H. На рис. 3.7 плоскость задана треугольни-

ком ABC; фронталь плоскости f преобразуется в горизонтально-проеци-

рующую прямую (f H).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

Горизонтально-проецирующая плоскость

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Искажённая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f"

 

величинаТ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

B

 

 

 

 

 

 

A"

 

 

Н

 

 

 

A

 

 

 

W

 

 

x

 

 

 

A"

 

 

 

 

 

 

 

 

Бφ

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B' C'

 

 

 

 

 

C'

 

 

 

 

αV

A'

 

f'

 

 

 

H

B'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

Вырожденная

 

 

 

A'

 

 

 

 

иy

 

 

 

 

 

 

 

 

проекция плоскости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α(A,B,C) H

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f H

 

 

 

а

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!!! Запомните характерные

признаки горизонтально-проецирующей

плоскости на чертеже – ее горизонтальная проекция представ-

ляет с б й

прямуюи(вырожденная проекция αV), наклоненную к оси про-

екций x, и пределяет угол наклона плоскости к плоскости проекций V. Фрон-

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тальная и р фильная (не показана) проекции плоскости представляют собой

 

 

величинеформу, которой эта плоскость задананачертеже.

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Профильно-проецирующая плоскость перпендикулярна профильной

плоскостиппроекций W. На рис. 3.8 плоскость задана двумя параллельными

прямыми KL и MN; фронталь и горизонталь плоскости преобразуются в про-

фильно-проецирующие прямые.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

искаженную

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!!! Запомните характерные признаки профильно-проецирующей плос-

кости на чертеже – ее

профильная

проекция

представляет

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

собой прямую (вырожденная проекция δW), наклоненную к осям про-

екций x и y, и определяет углы наклона плоскости к плоскостям проекций

V и H. Фронтальная и горизонтальная проекции этой плоскости представ-

ляют собой искаженную по величине форму, которой эта плоскость задана

на чертеже.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

37

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

z

 

Вырожденная проекция

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

K"

 

M"

K'"M'"

 

плоскости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

M

 

 

 

 

 

 

 

φV

φH

L"N'"

 

 

 

 

K'"M'"

x

N"

 

L"

 

δW

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

W

 

K'

 

M'

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L"N'"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

L

N

 

 

 

 

 

 

 

δ(KL // MN) W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δ

 

 

 

 

L'

 

N'

y

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Плоскости частного положения, перпендикулярные двум плоскостям

проекций и параллельные третьей плоскости проекций называются плоско-

стями уровня.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

Фронтальная плоскость уровня параллельна фронтальной плоскости

проекций V и перпендикулярна плоскостям

БH и W. На рис. 3.9

фронтальная плоскость уровня задана параллелограммом DEFG; фронталь-

ная проекция этой плоскости является ее натуральной величиной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

проекций

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

плоскость

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

Натуральная

z

 

βW

 

 

 

 

 

 

W

Фронтальная

 

 

величина

 

 

E"'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F"

 

F"'

 

 

 

 

β

E

 

т

 

D"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M"

 

 

 

D"'

 

 

 

 

 

 

 

F

E"'

 

 

 

 

 

 

 

M"'

 

 

 

 

D

 

 

F"'

 

 

 

 

 

 

 

y

y

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

G"

 

G"'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

D"'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

зG

 

G"'

 

βH

 

 

M'

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β(DEFG) // V

 

 

 

D' E'

G' F'

 

 

 

D' E'

G' F'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

оH

 

 

 

y

 

 

 

 

 

y

 

( H и W)

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

е

 

 

 

Рис. 3.9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!!! Запомните характерные признаки фронтальной плоскости на чер-

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

теже – ее горизонтальная и профильная проекции про-

ецируются

в прямые (вырожденные проекции βH и βW), параллель-

ные соответственно осям проекций x и z.

 

 

 

 

 

 

 

 

Горизонтальная плоскость уровня параллельна горизонтальной плос-

кости проекций Н и перпендикулярна плоскостям проекций V и W.

38

На рис. 3.10 горизонтальная плоскость уровня задана треугольником

ABC; горизонтальная проекция этой плоскости является ее натуральной

величиной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!!! Запомните характерные признаки горизонтальной плоскости на

чертеже – ее фронтальная и профильная проекции про-

ецируются

в

 

прямые (вырожденные проекции αV и αW),

парал-

лельные соответственно осям проекций x и y.

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

Горизонтальная плоскость

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

αV

A" K"

B" С"

B"'

A"'

C"'

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

αW

 

 

A"

B"

 

C"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

B"'

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

A

B

 

 

A"'

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B'

0

 

 

 

x

 

 

α

 

 

 

C

C"'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K'

 

Нα(∆ABC) // H

 

 

 

A'

B'

 

 

 

 

 

 

A'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( V и W)

 

 

 

 

H

 

 

C'

 

 

 

НатуральнаяБC'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

величина

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

йб

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

 

 

Рис. 3.10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

Профильная плоскость ур вня параллельна плоскости проекций W и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

перпендикулярна плоскос ям пр екций V и H. На рис. 3.11 плоскость за-

дана кругом с центром в

 

О и ее профильная проекция имеет нату-

 

 

 

 

 

 

 

 

очке

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ральную величину этого круга.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!!! Запомните

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

характерные при-

 

 

Профильная плоскость

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

знаки пр фильнзй

 

 

 

z

 

 

 

 

 

z Натуральная

плоскости на чер-

 

 

V

 

 

 

 

 

 

δV

 

 

величина

теже –

ее фр

н-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тальная

гои -

 

 

 

 

δ

 

 

 

 

O"

 

 

 

 

ризонтальная

 

 

 

 

 

 

W

 

 

O"'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

O"

 

 

 

 

 

x

 

 

 

y

п р о

 

к ц и и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

представляют

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

е

 

 

 

x

 

 

O

 

 

O'"

 

 

 

 

δ // W

собой прямые

 

 

 

 

 

 

O'

 

 

(вырожденные про-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( V и H)

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

O'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

екции δV и δH),

 

 

 

H

 

 

 

 

δH

 

 

 

 

перпендикулярные

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

y

 

оси проекций x и

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

параллельные осям

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.11

 

 

 

 

z и y.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

39

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.