Начертательная геометрия

Прямая общего положения

2.1. Прямая общего положения

Прямая общего положения и её проекции

Следы прямой

Деление отрезка в заданном

отношении (например, 1:3)

фронтальный

V"

N"

след

V

B"

B"

D"

У

C"

C"

E"

B

A"

С

C"

M"

A"

x

x

A

H"

V'

x

x

M'

D

E'

A'

C'

A'

соединить

N'

3

H

B'

C'

H'

C'

1

Т

Не параллельна плоскостям проекций H,

B'

горизонтальный след

произвольное

V и W. Точка С лежит на прямой AB.

прямой -

точка пе-

M"

ресечения

прямой

с

направление

фронтальной

г о р и з о н т а л ь н о й

а.

б.

Нпроекции M"N"

плоскостью

H

отрезка, т.е.

à

á

â

ã

N'M"=N"M"

Рис. 2.1

.

2.2

Б

2.3

Рис.

Теорема о принадлежности точки

: если точка принадлежит пря-

мой, то на чертеже одноимённые п оекц

проекций

точки лежат на одноимённых про-

à, á

è å

Рис

екциях прямой (см. рис. 2.1а,

б; 2.4б).

Определение натуральной величины

прямой

трезка способом прямоугольного треугольника

на чертеже

о

C'C"D" - повернуть

т

и совместить с плос-

костью V

фронтальный

след

Нат. вел. CD

V

D"

V

Dи

z

. C

D"(V)

C0"

ел

K"

.в

т

y

а

зV

C0"

Н

C'D"D' - повернуть

z

и совместить с плос-

C"

C'K' и C"K" -

y

V

костью H

x

проекции отрезка

x

о H

D'

z

D'

длиной 20 мм

C"

y

y

K'

пC'(H)

H

H

z

K0

Нат.вел.

C'

D0

C

D0"

е

H

D

20

мм

Нат. вел. CD

горизонтальный

- угол наклона отрезка к плоскости проекций V

Р

след

V

H

- угол наклона отрезка к плоскости проекций H

ä

å

Рис. 2.18

Ëèñò 2

30

Прямые частного положения

2.2 Прямые частного положения

Горизонтальная прямая уровня: //HH

Фронтальная прямая уровня: //VV

V

z

Нат.

вел.

z

E"

F"

E"

F"

E"'

V

B"

B'"

E

yE

F"'

B"

A"

A"

F

y

B

yA

A"'

x

O

x

O

A

E'

x

O

x

O

y

yE

H

E'

yA

F'

A'

B'

A'

B'

y

y

У

EF

Нат. вел.

y

H

 V

H

F'

FE //

AB // V

а.

à

áб.

а. â

ã б.

Рис. 2.5

Рис. 2.6

Т

Профильная прямая уровня: WW

Горизонтально-проецирующая прямая:

H

H

//

Н

z

C"

z

C'"

z

Б

C"

Н.в.

E"

E"

z

y

E"'

C

C'"

E

Нат. вел.

yD

D'"

D"

E"'

D"

F"

F"

F"'y

y

x

x

x

й

x

O

O

D"

O

F

O

F"'

D

C'

E'

F'

y

y

C'

E'

(F')

yD

и

y

D'

y

D'

y

y

y

CD W

EF H

CD // W

EF

H

а. ä

б.

р

æа. Рис. 2.8

б.

Р с.

2.7

å

ç

о

т

V

Профильно-проецирующая прямая: W

Фронтально-проец рующая прямая:

z

и

z

z

A"

B"

з

z

y

B"'

A"'

C"

D"

С

D

C"'

(D'")

А"

(B")

C"'

(D'")

B"'

y

B

оA

С

D

y

x

x

O

x

O

x

O

B'

O

A"'

y

C'

y

y

B'

D'

п

е

A'

y

y

C'

D'

y

CD W

Нат.вел.

A'

y

AB VV

CD

W

Р

è

ê

ë

ì

Рис. 2.19

Ëèñò 3

31

2.3 Взаимное расположение прямых

Взаимное положение прямых

Параллельные прямые

Пересекающиеся прямые

Скрещивающиеся прямые

B"

H

D"

E"

D"

M"

F"

1" 3"

(4")

O"

A"

C"

Наложение

N"

C"

проекций

E"

2"

x

x

F"

прямых x

AB

 CD

D'

C'

CD

EF

// CD

E'

4'

N'

C'

F'

O'

M'

У

B'

3'

1'

(2')

A'

E'

D'

V

F'

Проекции прямых параллельны

Т

Общая точка

1-2 и 3-4 - конкурирующие точки

(каждая пара точек лежит на

пересечения

одном проецирующем луче)

Рис. 2.11

á

Н

à

Рис. 2.12

Б

Рис. 2.13

Теорема о проекции прямого угла

2.4 Теорема о проекции прямого угла