Начертательная геометрия

1-е сечение. Плоскость сечения на расстоянии t1 от оси тора образует

на его поверхности кривую линию – овал с двумя осями симметрии (для

плоскостей между точками A и B, то есть R ≤ t1 < R2).

2-е сечение. Плоскость сечения на расстоянии t2 от оси тора образует

на его поверхности в о л н о о б р а з н у ю кривую (для плоскостей меж-

ду точками B и C, то есть R1 < t2 < R).

3-е сечение. Плоскость сечения на расстоянии t3 от оси тора образует

на его поверхности двухлепестковую кривую (для плоскости, проходящей

через точку C, то есть t3 = R1).

4-е сечение. Плоскость сечения на расстоянии t4 от оси тора образует на

его поверхности два овала с одной осью симметрии (для плоскостей ниже

точки C и не проходящих через ось вращения тора i(i"), то есть когда t4У< R1).

На рис. 7.22, б изображена фронтальная и горизонтальная проекции

открытого тора, у которого R = 2r (частный случай). Кривые сеченийТэтого

тора называют овалами Кассини, а двухлепестковая кривая в сечении 3

называется лемнискатой Бернулли.

Н

Построение проекций открытого тора со срезами

плоскостями частного положения

Б

На рис. 7.23 показан пример построен я

отрытого тора с ком-

бинированным срезом фронтально-

рующей плоскостью α(αV) и гори-

зонтальной плоскостью β(βV).

проекций

и

проец

о

т

и

з

о

п

е

Р

Рис. 7.23

110

2-е действие. Обозначить на фронтальной проекции характерные точ-

ки и выполнить графоаналитический анализ сечений:

2.1. Фронтально-проецирующая плоскость α(αV) пересекает поверхность

Н

тора по участку волнообразной кривой 1-2-3 (сечение 2), часть которойУ

ограничена вырожденной в точку фронтально-проецирующей линией пе-

ресечения 3-3 плоскостей среза α и β.

Б

Т

2.2. Горизонтальная плоскость β(βV) пересекает поверхность тора по

участку двухлепестковой кривой 3-4-5 (сечение 3).

!!! Поскольку горизонтальная проекция тора имеет вертикальную сим-

й

метрию, точки обозначены на одной его половине (нижней).

3-е действие. Достроить горизонтальную проекцию тора, построив про-

и

екции плоскостей срезов по горизонтальным проекциям отмеченных точек

и вспомогательным (точки Е и 3)параллелям.

и определить видимость плоскостей срезов.

3.1. Горизонтальная проекция в д мого участка волнообразной кри-

вой в плоскости α построена

п оекциям обозначенных точек 1(1'), E(E'),

2(2') и 3(3') по их принадлежн сти ха актерным n1,

t1 и t2 (точки 1 и 2)

D(D') и 5(5') по

х пр

надлежности характерным t1,

t2 и n1

(точки 4 и 5)

3.2. Горизонтальная пр екция видимого участка двухлепестковой кри-

точки

вой в плоскости β пос роенапопроекциям обозначенных точек 3(3'), 4(4'),

з

D) параллелям (точки 3(3') уже построены).

и вспомогательным (

тальной

роекциитора для определения ее очерка и внутреннего контура.

3.3. Видимый отре ок 3-3(3'-3') – горизонтальная проекция линии пе-

ресечения

ск стей сре ов α и β, ограничивающая участки кривых в плос-

пл

костях срез в.

4- действие.

Выполнить графический анализ построенной горизон-

е

определяют:

Р

4.1. Горизонтальный очерк

– видимые половины окружностей m(m');

6-е действие. Выполнить графический анализ построенной профиль-

Н

ной проекции тора для определения ее очерка и внутреннего контураУ:

6.1. Профильный очерк определяют:

– слева и справа – проекции очерковых параллелей t1(t1')Ти t2(t2') до

точек 2(2'");

Б

– сверху – видимый участок 2'"-E"'-1'" волнообразной кривой;

– снизу – видимые совпадающие проекции образующих окружностей

m(m'").

й

и

6.2. Внутренний контур определяют:

– видимый горизонтальный отрезок 4"'-4'" (проекция плоскости среза β);

черки

– видимые участки 2"'-4'" волнообразной кр вой;

– невидимая часть окружности mW(mW"') между точками 2"'.

7-е действие. Оформить че теж то а, выполнив толстыми сплошными

линиями очерки и видимый внут енний контур каждой проекций (оста-

компактно приведены

ллюстрации

к этой схеме для визуального закрепле-

вить тонкими линиями полные

проекций и линии построений).

Структуризация ма ериала седьм й лекции в рассмотренном объеме

и

схематически представлена наорис. 7.24 (лист 1). На последующих листах 2–6

з

ния основной части

ученного материала при повторении (рис. 7.25–7.29).

о

п

е

Р

Поверхности. Частные случаи гранных и кривых поверхностей.

Геометрические тела

Ðèñ. 7.25, à

У

Ðèñ. 7.25, â

Ðèñ. 7.27, à, á

Т

Ðèñ. 7.25, á

Н

Б

й

и

Ðèñ. 7.27, â

р

Ðèñ. 7.27, ã

Ðèñ. 7.27, ä

о

Ðèñ. 7.27, å

т

и

з

Ðèñ. 7.26, à, á, â, ã

Ðèñ. 7.28, à, á

о

Ðèñ. 7.29, à

п

е

Ðèñ. 7.29, á

Р

Ðèñ. 7.29, â

Рис. 7.24

Ëèñò 1

113

Геометрические тела.

5.1

Гранные поверхности

5.1.1 Прямая правильная призма

1

1"

z

3"

2"

2

3

1

4"

4

2

У

А"

B"

D"

С"

В

А

С

у1,2

D

3

4

В

В'

у3,D

С

б.о

А

б.о

С'

а

х

б

D

А

4

у1,2

у3,D

у

1

2

Т

Рис.à5.1

D

3

Н

5.1.2

Правильная пирамида

1"

параллельны

1

параллельны

z

2"

2

Б

3"

3

й

1

4"

2

D

А"

С"

В

А

С

3

B"

D"

уD

и

В

В'

б.

4

С

а

р

х

А

б

D

б.о А

С'

1'

4

у

3'2'

уD

Рисá. 5.2

D

о

5.2 Поверхности вращен я

5.2.1

т

z

Прямой круговой ц л ндр

1

1"

и

2

эллипс

2"

з

3

1

3"

О"

4

2

4"

О

о

zD

А"

B"

D"

С"

В

А

С

у1,2

D

О

3

п

В'

у3,D

В

С

е

О'

zD

б.о

o

4

уО

5

4

С'

а

Р

б.о

х

А

D

А

4

у1,2

б

у3,D

у

1

2

Рис.â5.3

Тема 5

D

3

Рис. 7.25

Ëèñò 2

114

Геометрические тела

5.2.2 Прямой круговой конус. Конические сечения.

V

V

(III сечение -

(I

сечение -

S"

S

S"

S

парабола)

образующая)

1"

1

2"

2

V

парабола

(IV сечение -

гипербола)

У

V

3"

2"

1"

3"

2

3

(II сечение -

3

1

окружность)А"

B"

D"

С"

В

А

С

D

А"

4"

B"

D"

С"

В

А

С

образующая

у1

D

В

В

гипербола

S

III

V

SA

Т

3

С

б.о А

S

А

1

С

IV -

V

(SB и SD) -

у1

2

Н

3

2

D

1

4

D

Б

Рис. 5.4 а

й

Рис.

5.4 б

à

á

и

V (V сечение

р

1"

- эллипс)

1

2"

1

2

О"

оО

О

т

3"

С''

3

С

А''

В'

и

эллипс