Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Начертательная геометрия

.pdf
Скачиваний:
107
Добавлен:
26.03.2016
Размер:
10.1 Mб
Скачать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пересечение поверхностей

 

 

 

 

 

 

 

3. Способ вспомогательных эксцентрических сфер

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графический алгоритм:

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I. Предварительные действия для опреде-

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ления центра вспомогательной сферы-

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ж

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

посредника

 

 

 

 

 

 

 

с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ь

 

 

 

А''

 

 

 

 

1. Задать проекцию окружности (прямая S1 -

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S1''

 

 

 

 

 

 

 

S2) по которой вспомогательная плоскость

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/

V1) пересекает поверхность открытого

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n1''

 

 

 

 

тора.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Провести через середину этой проекции

 

 

 

 

 

 

В''

 

 

 

 

 

 

 

 

 

перпендикуляр к ней до пересечения с осью

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сфера 1

 

конуса - на пересечении определяется

 

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

центр первой сферы-посредника О1(О").

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

R1

 

 

сфера 2

II. Основные действия

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Ввести сферу-посредник радиусом R1 с

(

 

V2

 

 

 

 

 

12''

 

1''

 

n2''

 

центром в т. О11").

 

окруж

нос

т

 

 

 

 

 

 

 

4 Построить линии пересечения сферы-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

ь)

 

 

2''

7''

 

S2''

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D''

 

 

 

посредника с каждой поверхностью (заданная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

окружность S1 - S2 и две построенные

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С''

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

окружности n1 и n2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 Определить точки 11'' и 12'', принадлежа-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

im''

 

 

 

щие

 

линииНпересечения (на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пересечении линий S1 - S2

(S1" - S2") и n1'' и n2''.

 

 

 

 

 

С'

2'

 

7'

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11'

 

 

 

 

 

искомой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В'

 

 

 

 

А'

 

D'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11'

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1'

р

 

Рис. 6.7 Полное проницание (линия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пересечения распадается на две

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

замкнутые пространственные линии)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ëèñò 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 8.20

 

 

 

 

 

140

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лекция 9

РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Р а з в е р т к и п о в е р х н о с т е й . О б щ и е с в е д е н и я Разверткой называется плоская фигура, в которую преобразуется по-

верхность предмета при ее совмещении с плоскостью. При этом подразумевается, что поверхность – это гибкая, но нерастяжимая и несжимаемая

пленка и при ее развертке не происходит разрывов и образования складок.

 

У

Поверхности, которые допускают такое преобразование, называются

развертывающимися.

Т

К развертывающимся поверхностям относятся многогранники и некоторые линейчатые поверхности – цилиндрические, конические и поверхности с ребром возврата (торсы – развертка торсов не рассматривается).

Развертки можно построить точные и приближенные.

Точные развертки можно строить для гранных поверхностей призмы

и пирамиды (не считая графических погрешностей построения), для круго-

вых цилиндров (развертка – прямоугольник с размерамиН(π·d)×H) и круго-

 

й

вых конусов (круговой сектор с углом φ = R·360º/L, где R – радиус осно-

вания конуса; L – длина его образующей).

 

Б

и

 

Развертки, которые можно постро ть граф чески, заменяя (аппрокси-

мируя) заданные поверхности участками развертывающихся призматических, пирамидальных или цилиндрическ х поверхностей, называются приближенными. К поверхностям, азве тку которых можно построить приближенно, относятся круг выеонакл нные конуса, эллиптические цилиндры с круговыми сечениямит, сферические, торовые, а также комбинированные поверхности, участки ко орых с с ят из развертывающихся поверхностей.

развертке, т. е. между поверхнос ью и ее разверткой существует взаимно однозначное соответств е, которое обладает следующими основными свойствами:

Каждой точкеина поверхнос и соответствует единственная точка на

а) длины с тветствующих линий на поверхности и на развертке равны;

б) линии, параллельныез

на поверхности, сохраняют параллельность на

развертке;

 

 

е

 

 

в) углыомежду соответствующими пересекающимися линиями на по-

в рхности на развертке равны;

Р

соответствующих фигур на поверхности и на развертке,

гплощади)

огранич нные замкнутыми линиями, равны.

а з в е р т к и м н о г о г р а н н и к о в Построение развертки многогранников сводится к определению нату-

ральных величин боковых граней или ребер этих поверхностей. Натуральные величины граней (плоскостей) или ребер (прямых) могут быть определены любым из рассмотренных выше способов преобразования чертежа (см. тему «Преобразование чертежа»).

141

Р а з в е р т к а п о в е р х н о с т и п р и з м ы Построение развертки поверхности призмы можно выполнить не-

сколькими способами:

1.Способ нормального сечения.

2.Способ раскатки.

3.Способ треугольников (триангуляции) – здесь не рассматривается. Рассмотрим на примерах построение развертки поверхности призмы

первыми двумя способами.

1-й способ. Способ нормального сечения (нормальное сечение

ребра призмы являются прямыми уровня, то есть имеютНТна одной из заданных проекций натуральную величину,

на проекциях нет натуральных величин основанийБпризмы.

!!!Если на чертеже ребра призмы являются прямыми общего положе-

ния, то следует изменить положение призмы относительно плоскостей проекций, преобразовав ребра в прямые уровняй, например, способом заме-величинунитьперпендикулярно У

 

1-е действие. Провести на п оекц п

змы, на которую ребра приз-

 

2-е действие. Пос рои ь на уральную

величину многоугольника нор-

мы проецируются в натуральную

, плоскость нормального сече-

ния, перпендикулярную ее реб ам (в п оизвольном месте по длине ребер).

 

 

 

т

 

мального сечения (например, сп с б м замены плоскостей проекций).

 

4-е действие. Отложить на направлениях ребер в обе стороны от ли-

 

3-е действие. Развернуоь на свободном поле чертежа натуральный

 

 

 

з

 

многоугольник сечен я в прямую и через точки его вершин провести пер-

пендикулярные прямые – направления ребер.

 

 

го

 

нии нормальн

сечения натуральные отрезки соответствующих ребер.

 

п

 

 

 

5-е действие. С единить построенные конечные точки ребер отрезками

прямыхид стр итьплоскуюфигуруразверткибоковойповерхностипризмы.

е

 

 

 

 

6- д йствие. Оформить чертеж развертки, проведя линии сгиба в ме-

стах расположения ребер тонкими штрихпунктирными линиями с двумя

Р

 

 

 

 

короткими пунктирами.

На рис. 9.1 показан пример построения развертки поверхности треугольной призмы способом нормального сечения, так как на чертеже призмы ее ребра являются горизонтальными прямыми уровня, а основания являются плоскостями общего положения, т. е. не имеют натуральной величины.

Поверхность призмы «разрезана» по ребру А и развернута по часовой стрелке.

Для построения развертки выполнены графические действия предложенного алгоритма.

142

 

1-е действие. Провести горизонтально-проецирующую плоскость нор-

мального сечения α(αh) перпендикулярно горизонтальным проекциям ре-

бер призмы (произвольно по длине ребер).

 

 

 

2-е действие. Способом замены плоскостей проекций построить нату-

ральную величину нормального сечения – треугольник 11"-21"-31", сторо-

ны которого определяют ширину каждой грани призмы.

 

 

3-е действие. На свободном поле чертежа треугольник 11"-21"-31" нор-

мального сечения развернуть в горизонтальную линию и отметить нату-

ральные величины его сторон; из отмеченных на линии сечения точек 1, 2,

3 и 1 провести перпендикулярные прямые – направления ребер.

 

4-е действие. Отложить на проведенных направлениях ребер вверх и

вниз отрезки натуральных величин ребер (см. ребро B'-B'1), взятых с заданнойУ

горизонтальной проекции призмы, гдеребраимеют натуральнуювеличину.

 

5-е действие. Соединить отрезками прямых построенныеТконечные

точки ребер и достроить плоскую фигуру развертки.

 

 

6-е действие. Оформить чертеж развертки, выполнив линии сгиба по

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

ребрам призмы тонкими штрихпунктирными линиями с двумя короткими

штрихами.

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На этом же рис. 9.1 показано также построение на развертке точки

Е(Е",Е'), лежащей на грани АВ призмы.

й

 

 

2-й способ. С п о с о б

р а с к а т к

 

 

Этот способ развертки применяется,

на чертеже:

 

– ребра призмы являются п ямымиеслиу овня;

 

 

– основания призмы (или

из оснований) лежат в плоскости уров-

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

ня, т. е. имеют на чертеже на уральную величину.

 

 

 

 

 

 

 

дно

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 9.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

143

 

Суть способа в том, что, «разрезав» поверхность призмы по одному из

ее ребер, вращением призмы (раскаткой) вокруг этого ребра ближайшая

грань призмы совмещается с плоскостью развертки (за плоскость разверт-

ки принимается плоскость проекций, которой параллельны ребра призмы).

Затем последовательным вращением призмы вокруг следующих ребер с

плоскостью развертки совмещаются все прочие грани призмы, т. е. выпол-

няется полная раскат ка

ее боковой поверхности.

 

 

 

 

 

На рис. 9.2 показан пример построения развертки способом раскатки,

так как на чертеже ребра призмы являются фронтальными прямыми, а оба

основания лежат в горизонтальных плоскостях уровня и на горизонталь-

ной проекции призмы имеют натуральную величину. За плоскость раз-

вертки принята фронтальная плоскость проекций, так как ребра призмыУ

фронтальные прямые.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построение развертки способом раскатки выполняется поТследующе-

му графическому алгоритму:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-е действие. «Разрезать» поверхность призмы по очерковому ребру

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

A-A1(A"-A1") и повернуть вокруг этого ребра грань АВ призмы до совме-

щения с плоскостью развертки, построив ребро В-В1; чтобы построить на

развертке это ребро, нужно провести

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

вершин оснований В(B") и В11")

перпендикуляры к ребру A-A1(A"-A1")

на пересечении этих перпендику-

ляров с дугой-засечкой, равной

 

 

основан я AВ(A'B'), построить точ-

ки B и В1, определяющие положен

 

 

й

 

 

 

 

 

еб а В-В1

на развертке (ребро В-В1

параллельно ребру А-А1).

 

 

из

 

 

 

 

 

 

2-е действие.

Повторить п след вательное вращение каждой грани

 

 

 

 

 

 

 

стороне

 

вокруг

следующего

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

ребра

и

совместить

 

 

 

 

 

 

 

 

 

каждую грань с плос-

 

 

 

 

 

т

 

 

 

костью

 

развертки,

 

 

 

 

 

 

 

 

построив

конечные

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

точки каждого ребра

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с помощью дуг-засе-

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

чек, равных следую-

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

щим сторонам осно-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вания

BC(B'C')

и

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CА(C'А').

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3-е действие.

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Соединить

постро-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

енные конечные точ-

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ки ребер

отрезками

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

прямых и достроить

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

плоскую фигуру раз-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вертки

 

(достроено

 

 

 

 

Рис. 9.2

 

 

 

 

также

одно

основа-

 

 

 

 

 

 

 

 

ние призмы).

 

 

144

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4-е действие. Оформить чертеж развертки, выполнив линии сгиба по реб-

рамтонкими штрихпунктирными линиями с двумя короткими пунктирами.

 

На этом же рисунке показано построение на развертке точки E, лежа-

щей на грани BC призмы.

 

 

 

 

 

 

 

Р а з в е р т к а п о в е р х н о с т и п и р а м и д ы

 

 

Построение развертки боковой поверхности пирамиды по натуральным

величинам ее ребер выполняется по следующему графическому алгоритму.

 

1-е действие. Построить на заданных проекциях пирамиды натураль-

ные величины всех ее боковых ребер (например, способом вращения во-

круг проецирующей прямой) и натуральные величины сторон многоуголь-

ника основания пирамиды (если основание лежит в плоскости уровня, то

натуральные величины даны на одной из проекций).

 

У

 

 

 

2-е действие. Построить на свободном поле чертежа последовательно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

грани пирамиды по натуральным величинам ребер и натуральным величи-

нам сторон основания (с помощью дуг-засечек) так, чтобы они имели об-

щую вершину S и примыкали друг к другу.

Н

 

 

3-е действие. Оформить чертеж развертки, выполнив линии сгиба по

ребрам пирамиды тонкими штрихпунктирными линиямиБ.

 

 

На рис. 9.3 показан пример построен я развертки поверхности пра-

вильной треугольной пирамиды, основан е

треугольник АВС на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

которой

 

 

горизонтальной проекции имеет нату альные величины сторон, так как ле-

жит в горизонтальной плоскости у овня.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 9.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

145

Для построения развертки выполнены графические действия предложенного алгоритма.

1-е действие. Построить на заданной фронтальной проекции натуральные величины ребер пирамиды способом вращения вокруг горизон- тально-проецирующей оси i(i'), проходящей через вершину пирамиды точку S (S') и совпадающую с ее высотой. Напоминаем графические действия этого способа преобразования:

1.1. Повернуть горизонтальные проекции ребер S'А', S'В' и S'С' вокруг оси i(i') так, чтобы они расположились параллельно фронтальной плоскости проекций V (все ребра правильной пирамиды равны по длине), и по-

лучить совмещенные проекции точек Ао'≡Во'≡Со'.

Н

1.2. На фронтальной проекции пирамиды конечные точки А", ВУ" и С"

ребер перемещаются по горизонтальной линии, перпендикулярной оси i(i"),

и на пересечении с линией связи от точек Ao'(Bo'≡Co') построитьТточки

Ao"(Bo"≡Co").

Б

1.3. Соединить вершину пирамиды S(S") с совпадающими точками

Ao"(Bo≡Co") – полученный отрезок S"A"(S"B"≡S"C") и есть натуральная

величина всех ребер пирамиды.

 

й

 

 

2-е действие. На свободном поле чертежа построить последовательно

 

и

(например, против часовой стрелки) от ребра SA, по которому «разрезает-

ся» поверхность, треугольники

граней

 

п рам ды с общей вершиной S сле-

дующим образом:

2.1. Провести дугу радиусом R авным натуральной величине ребер

S"Ao" пирамиды из произв льн й т чки S плоскости чертежа.

 

 

 

 

 

отметить

 

то

2.2. На дуге отме и ь (пр изв льно) вершину основания точку A,

есть построить ребро SA пирамиды.

 

 

 

 

 

и

 

 

2.3. На проведенной дугеозасечками, равными длине сторон основания

 

 

з

следующие точки вершин основания –

пирамиды A'В'=В'C'=C'A'

B, C и точку A.

 

 

 

 

2.4.

Построить

треугольники граней пирамиды, соединив вершину S

 

 

 

с вершинами

 

сн вания и достроить основание пирамиды к стороне,

на-

ми пунктирами.

 

 

 

пример, ВС грани SBC.

 

 

е3действие. Оформить чертеж развертки, выполнив линии сгиба по р брам ирамиды тонкими штрихпунктирными линиями с двумя коротки-

РГ о д е з и ч е с к а я л и н и я Геодезическая линия – это линия кратчайшего расстояния между двумя

точками на поверхности. На развертке этой линии соответствует п р я - м а я . Геодезическая линия строится на развертке по двум ее конечным точкам, заданным на проекциях предмета, а затем достраивается на заданных проекциях по дополнительным промежуточным точкам, взятым на построенной развертке.

146

На рис. 9.3 показано построение проекций геодезической линии на поверхности пирамиды по двум заданным на проекциях конечным точкам

D(D",D'-?) и E(E',E"-?).

Порядок графических действий для построения геодезической линии: 1-е действие. Построить полную развертку поверхности (в данном

примере развертка пирамиды уже построена).

2-е действие. Построить на развертке геодезическую линию.

2.1.Построить на развертке заданные точки D(D",D') и E(E',E"):У

точка D определяется на развертке на пересечении вспомогательной линии m, проведенной параллельно стороне АВ основания наТрасстоянии А-2о, равным отрезку Ао"-2о", взятому на построенной натуральной величине ребер и отложенному по ребру SA развертки, и линииН, проведенной через точку S и точку 1, построенную на стороне АВ развертки по отрезку A'-1', взятому на горизонтальной проекции А'В' стороны основания;

точка E определяется на пересечении аналогичноБпостроенных ли-ний 3-е действие. Достроить фронтальную горизонтальную проекции гео-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

дезической линии D-F-E на проекциях п рам ды по промежуточной точке F

ределить положение точки F

". поверхности

(на проекциях пирамиды про-

с учетом видимости линии на

 

 

екции геодезической линии – ломаные л

 

):

миды, и на пересечен

 

с проекцией ребра SB(S"B") построить фронталь-

 

3.1.

Отрезок B-F, взятый на

азве тке (отмечен скобкой), отложить на

натуральной величине ребер,

ст

енных на фронтальной проекции, и оп-

 

 

 

 

 

 

т

 

параллельную основанию пира-

 

3.2. Провести через

чку F " линию,

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

ную проекцию точки F(F") геодезической линии.

 

3.3. Достроить гор

 

онтальную проекцию точки F(F') по вспомога-

тельной

точке

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5(5'), лежащей на ребре SC.

 

 

 

3.4. С единить на проекциях пирамиды заданные проекции точек D и

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

E с остр енн й т чкой F, определив видимость участков ломаной геоде-

зической

линии.

 

 

 

 

 

 

 

 

На рис. 9.4 показан пример построения развертки неправильной тре-

угольной пирамиды SABC и геодезической линии D-E-F на развертке и на

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

про кциях пирамиды по заданным конечным точкам D и E. Основание пирамиды лежит в горизонтальной плоскости и на горизонтальной проекции пирамиды стороны основания имеют натуральную величину.

Построение развертки поверхности пирамиды выполнено по приведенному выше алгоритму с дополнительными графическими действиями по построению геодезической линии:

1-е действие. Построить на фронтальной проекции пирамиды способом вращения вокруг горизонтально-проецирующей оси i(i'), проходящей через вершину пирамиды S(S'), натуральные величины всех ребер пира-

147

миды и вспомогательной линий S-1, проведенной на грани пирамиды SAC

через заданную точку D, и определить проекцию Dо" точки D на натураль-

ной величине S"-1o" вспомогательной линии S-1: вспомогательная линия

S-2, проведенная через точку E(E',E"), является фронтальной (//V), и про-

екция S"-2" есть ее натуральная величина, которую можно использовать

для построения точки E на развертке.

 

 

 

 

 

2-е действие. Построить на свободном поле чертежа последовательно

от ребра SA по часовой стрелке треугольники граней пирамиды с общей

вершиной S по натуральным величинам ее ребер и сторон основания ду-

гами-засечками соответствующей величины и достроить основание пира-

миды к стороне АВ.

 

 

 

 

 

 

 

 

3-е действие. Оформить чертеж развертки, проведя линии сгибаУ.

 

4-е действие. Построить геодезическую линию на развертке и задан-

ных проекциях пирамиды.

 

 

 

 

 

Т

 

4.1. Построить на развертке конечные точки D и E на вспомогатель-

ных линиях S-1 и S-2 по натуральным величинам отрезков 1-D(1о"-Dо")

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

и 2-E(2"-E") и соединить эти точки прямой геодезической линией D-E, ко-

торая пересекает ребро SC в точке F.

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.2. Достроить фронтальную и горизонтальную проекции ломаной гео-

дезической линии D-F-E на проекц ях п рам ды с учетом ее видимости,

определив проекции точки F(F',F") на ребре SC(S'C',S"C") по ее положе-

нию на развертке (по отрезку C-F).

 

й

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 9.4

 

 

 

148

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П р и б л и ж е н н ы е р а з в е р т к и ц и л и н д р и ч е с к и х и к о н и ч е с к и х п о в е р х н о с т е й

Развертки цилиндрических и конических поверхностей выполняются аналогично разверткам призматических и пирамидальных поверхностей. При этом цилиндрическая поверхность заменяется (аппроксимируется) вписанной многоугольной призматической поверхностью (обычно 12-угольной),

а коническая поверхность заменяется вписанной многоугольной пирами-

дальной поверхностью, т. е. строятся приближенные развертки.

У

 

Р а з в е р т к а к р у г о в о г о ц и л и н д р а

Т

Развертку поверхности прямого кругового цилиндра можно выполнять

следующими способами:

 

 

– способом нормального сечения на свободном поле чертежа, если

образующие являются прямыми уровня, а основания не перпендикулярны

образующим;

Б

 

– способом раскатки при тех же условиях (развертка является при этом

продолжением проекции).

Н

 

й

Развертка эллиптического цилиндра (нормальное сечение – эллипс) выполняется способом раскатки, если образующие являются прямыми уровня, и на проекциях есть круговое основание (не рассматривается).

Графические алгоритмы для построен я разверток поверхности цилиндра этими способами аналогичны вышепр веденным графическим ал-

горитмам для построения разве

 

п змы так ми же способами.

На рис. 9.5 показан пример п стоенияразвертки боковой поверхно-

сти прямого кругового цилинд а,

наклоненного относительно горизон-

 

 

р

тальной плоскости проекций H и срезанного по одному торцу профильной

плоскостью.

ток

Поскольку по услов ю задачи образующие являются фронтальными

 

т

 

 

прямыми уровня, а нормальным сечением кругового цилиндра является ок-

ружность,

десь для построения развертки можно объединить и способы

 

и

 

 

построения, и графические действия алгоритмов.

Развертказвып лняется по предлагаемому графическому алгоритму.

1-е действие. Провести на фронтальной проекции цилиндра фрон-

тальноп- роецирующуюто плоскость нормального сечения α(αV) перпендикулярно фронтальным проекциям образующих (в произвольном месте по длиобразующих) и построить окружность нормального сечения, повернув

Рплоскостьне этой окружности вокруг линии сечения.

1.1. Окружность нормального сечения разделить на двенадцать частей и точки деления пронумеровать от точки O на очерковой образующей А"-А1", то есть цилиндр заменить (аппроксимировать) двенадцатиугольной вписанной призмой; из точек деления окружности сечения провести на фронтальной проекции образующие до их пересечения с проекциями оснований.

2-е действие. На продолжении линии нормального сечения отметить двенадцать отрезков – сторон двенадцатиугольника (хорды окружности),

149