Начертательная геометрия

У

Т

Н

Рис. 10.6

Б

й

Построение аксонометрии пи ам ды выполняется по предлагаемому

графическому алгоритму.

и

1-е действие. Отнести пи амиду к системе прямоугольных координат

x, y и z, оси которой параллельны

сям натуральной системы координат,

р

но проходят через высо у пирамиды ( сь z) и ее основание (оси x и y).

2-е действие. Определ оь в принятой системе координат на проекци-

ях пирамиды коорд на ы x, y и z отмеченных точек 1, 2, 3, лежащих на

т

ребрах пирамиды, точек ABC – вершин основания пирамиды.

3-е действие. На свободном поле чертежа провести аксонометриче-

и

ские оси прям уг льной диметрии из произвольной точки О: ось z – вер-

тикально,

з

сь x – п д углом 7°10´, а ось y – под углом 41°25´ к горизон-

тальной линии (исп льзовать графический способ построения аксономет-

рич ских

осей).

4-

д йствие. Построить тонкими линиями аксонометрическую про-

п

кцию пирамиды без среза.

4.1. Построить аксонометрическое изображение основания пирамиды

е

AоBоCо

по координатным ломаным этих точек (основание лежит в системе

Росей xOy и называется вторичной проекцией):

4.2. Построить по координате zS на аксонометрической оси z проек-

цию вершины пирамиды и соединить вершину S с точками основания

AоBоCо ребрами, то есть построить аксонометрию пирамиды.

5-е действие. Достроить срез на аксонометрии пирамиды, построив на

ребрах пирамиды по координатам x, y и z аксонометрические проекции

отмеченных точек 1, 2 и 3 по соответствующим плоским координатным

ломанным:

– точка 1 на ребре SAо: координатная ломаная – x1-y1-z1;

– точка 2 на ребре SCо: y2-z2;

– точка 3 на ребре SBо: x3-z3-y3.

6-е действие. Оформить аксонометрию пирамиды, выполнив толсты-

ми линиями ее видимый контур (оставить тонкими линиями полнуюУпро-

екцию пирамиды, невидимые линии и линии построения).

На рис. 10.7 показан пример построения аксонометрическойТпроекции

конуса со срезами двумя фронтально-проецирующими плоскостями (в се-

чении плоскостью α – треугольник со сторонами-образующими, в сечении

плоскостью β – эллипс) в прямоугольной изометрии.

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

Рис. 10.7

й

– точка 1: координатная ломаная x1-z1;

– точки 2: координатная ломаная x2-y2-z2;

– точки 3: координатная ломаная y3-z3;

кон

).

– точки 4: координатная ломаная x -y -z (лежат на образующих S-5

о

и4 4 4

Соединить построенные т чки с ответствующими линиям (участок

т

р

эллипса и треугольник).

6-е действие.

Оформи

ь чер еж аксонометрии конуса, выполнив тол-

ной изометрии.

ур (оставить тонкими линиями полный

стыми линиями ее в д мый

з

контур пирамиды, нев д мые линии и линии построения).

На рис. 10.8 пока ано построение аксонометрической проекции ци-

о

линдра с полуцилиндрическим вырезом (их радиусы равны) в прямоуголь-

п

В эт м частн м случае пересечения поверхностей для построения ли-

нии ересечения

на профильной проекции следует применить

теорему

е

Г. Монжа, так как эти две цилиндрические поверхности 2-го порядка рав-

ных диам тров описаны вокруг сферы.

Р

л"n"

z

1"

O1

4"

4

У

R

K"

2"

K"

2

O1

4

2"

z1=z

3"

zO1

3 1

4

z3

2

z

K

K

K

z z2

z3

zK

2

z

zK

z1

40

2

Т

z

K0

°

K'

20

5

4

30

2

z

K

1

x

O

10

20

2

z

1'

4'

K0

z

z

K

x

Нz

y

1

z

л'n'

3'

Б

2'

2'

очерковые образующ е

плоская координатная

x2

x2

й

ломанная для т. 2

на аксонометр

xк

xк

x1

x1

y

Рис. 10.8

и

4-е действие. Построить акс н

цилиндра без выреза.

4.1. Построить эллипс

метрию

снования цилиндра в точке О, боль-

шая ось которого перпендикулярна оси z, так как окружность основания

нижнего

лежит в горизонтальной плоскос и.

т

4.2. Построить точку О1

верхнего основания по координате zО1 и эл-

липса верхнего основан я;

соединить эллипсы двумя очерковыми образу-

и

ющими по к нечным точкам больших осей эллипсов.

5-е действиез. Достроить вырез на аксонометрии цилиндра, построив

проекции

б значенных точек 1, 2, 3 и 4 по координатным ломаным (сни-

зу

) xо– z:

точки 1 и 4 → x1(x4) – z1(z4);

п

точки 2 → x2 – z2 (четыре точки);

точки 3 → z3 (две точки);

вверх

точки К (на очерковых образующих; см. построения на горизон-

тальных проекциях) → xК – zК;

Р

7-е действие. Оформить аксонометрию цилиндра, выполнив толсты-

ми линиями ее видимый контур (оставить тонкими линиями полный кон-

тур цилиндра, невидимые линии и линии построения).

На рис. 10.9 показан при-

z"

мер построения шара со сре-

z

1"

зами

в

прямоугольной

изо-

4"

3"

1

метрии.

4,3,2

2"

1

7"

0"

x2

Напомним,

что сечени-

x" z

5"

z

6

1

ем поверхности шара любой

z

z

2

x1

плоскостью является окруж-

6"

3

0

4

ность. Но на чертеже окруж-

4,3,2

x6

y

ности проецируются в эллип-

z

x

6

У

z

6

сы. В примере срезы выпол-

x'

6'

1'

Т

нены профильной плоскостью

0'

α(αV),

горизонтальной плос-

3

5

kx= kx= kx≈1

z z

2'

костью β(βV) и фронтально-

4'

3'

Очерк шара –

окружность Ø1,22d

проецирующей

плоскостью

5' 7' x4

x1

Н

γ(γV).

Следовательно, на ак-

x7

Б

сонометрическом

изображе-

x5

x6

нии шара:

y'

эллипс окружности Øα,

й

лежащий в профильной плос-

и

Рис. 10.9

кости;

эллипс окружности Øβ, лежащий в горизонтальной плоскости;

эллипс как проекцию

кружнрсти, лежащий в плоскости γ, по обо-

значенным точкам.

о

Аксонометр ческ м

зображением шара в прямоугольной изометрии

является окружность с д

, равным 1,22d, где d – диаметр шара.

аметром

Графический алгор тм для построения аксонометрии шара следую-

щий:

и

1-е действие. Отнести шар к системе координат x, y, z, проходящих

з

через его центр (т чка О).

2- действие. Обозначить характерные точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 на по-

о

в рхности шара и определить координаты обозначенных точек для постро-

ния ср зов на аксонометрии.

п

На свободном поле чертежа отметить точку О начала

3-

д йствие.

аксонометрических координат и провести аксонометрические оси прямо-

е

угольной изометрии.

Р

4-е действие. Построить аксонометрию шара без срезов – провести

окружность диаметром 1,22d.

5-е действие. Достроить срезы на аксонометрии шара:

построить эллипс диаметром Øα, большая ось которого перпенди-

кулярна аксонометрической оси x, с центром в точке О1 с координатой x01;

построить эллипс диаметром Øβ,

большая ось которого перпенди-

кулярна аксонометрической оси z, с центром в точке О2 с координатой x02

(построенные эллипсы пересекаются по линии 2-2);

построить по координате x4

линию 4-4 на построенном горизон-

тальном эллипсе;

построить по координатам точки 5 и 6: точку 5 – по ломаной x5-y5,

а точку 6 – по координате z6.

6-е действие. Соединить построенные точки 4-5-6 эллиптической

кривой.

7-е действие. Оформить аксонометрию шара, выполнив толстыми ли-

ниями его видимый контур, оставив тонкими линиями полный очерк шара,

невидимые линии и линии построения.

У

На рис. 10.10 показан пример построения половины открытого тора

в прямоугольной изометрии.

Т

z

Построение ак-

z

сонометрии

выпол-

A"

. О.



y

Н

следую-

няется

по

zA

щему графическому

B"

R

A

Б

алгоритму:

zB

1-е

действие.

O1

O

O2

O2

й

z

Отнести тор к систе-

B

мекоординатx, y, z.

O

y

O1

x

,B

2-е

действие.

A

x

и y

x

B

Если тор со среза-

,

A

y

р

ми, обозначить ха-

Плоская координатная

рактерный точки и

x

O1

O

O2

| |

V

ломаная

yA,B

A'?B'

r

о

определить их коор-

т

динаты:

например,

xA,B

и

координаты

точек

y

А и В.

Рис. 10.10

3-е

действие.

з

На свободном поле

чертежа отметитьточку О начала аксонометрических координат и прове-

сти аксонометрические оси прямоугольной изометрии.

4-

д йствие.

Построить эллипс направляющей окружности радиу-

п

сом R с ц нтром в точке О, большая ось которого перпендикулярна оси y.

5- действие. В полученных на оси x точках О1 и О2 построить два

е

эллипса образующих окружностей радиусом r, большие оси которых пер-

пендикулярны оси z.

Р

6-е действие. Построить аксонометрию тора:

7-е действие. Достроить аксонометрические проекции заданных точек

А и В по их координатным ломаным:

точка А → xА-yА-zА;

точка В → xВ-yВ-zВ.

8-е действие. Оформить аксонометрию открытого тора.

На рис. 10.11 показан пример построения тороида (самопересекающе-

гося тора) в прямоугольной изометрии.

Построение

аксо-

z

нометрии

выполняется

S"

v