Начертательная геометрия

носительно плоскости проекций, которой параллельна ось вращения. Для

решения задачи выполнен следующий графический алгоритм:

1-е действие. В заданной плоскости ABC провести проекции горизон-

тали h(h",h'), которая является осью вращения.

2-е действие. Провести следы плоскостей βH1 и βH2 перпендикуляр-

но h', в которых будут вращаться вершины B(B') и C(C') вокруг оси вра-

щения h'; точка A(A') будет неподвижна, так как лежит на оси вращения.

3-е действие. Определить проекции отрезка COc(C'Oc',C"Oc"), то есть

радиуса Rc вращения точки C вокруг горизонтали h(h') и построить любым

рассмотренным графическим способом натуральную величину радиуса вра-

щения Rc(R"c,Rc'); в примере натуральная величина Rc построена способом

вращения отрезка общего положения OCc вокруг фронтально-проецируюУ-

щей оси, вырожденная проекция которой совпадает с проекцией точки

Oc(Oc") (по аналогии с построениями на рис. 6.14).

Т

4-е действие. Построенную натуральную величину радиуса вращения

Rc=Oc'Co' повернуть и расположить на следе плоскости βH1, в которой вра-

Н

щается точка С(C') треугольника, построив вершину Co в повернутом по-

ложении.

Б

5-е действие. Достроить повернутую проекцию треугольника A'BoBo,

определив повернутую проекцию Bo верш ны B(B') на пересечении следа

плоскости вращения βH2 с прямой, проходящей через точки Co и 1(1'), то

й

есть натуральную величину радиуса в ащен я для точки B определять нет

необходимости – ее повернутое положение B

определяется графическим

построением.

иo

екция A'BoCo треугольника заняла

В результате преобраз вания

пр

положение, параллельное г риз нтальной плоскости проекций H и, следо-

вательно, определяет его на

оуральную величину.

!!! Построен е на

натуральной величины плоскости ABC вра-

чертеже

щением вокруг фронтальной прямой уровня f(f",f') выполняется аналогич-

Дано: α( ABC)

и

ными графическими действиями, только

– пл скость

вращать следует фронтальную проекцию

п л жения

Натуральная

з

A"B"C" треугольника, так как ось враще-

i"

RB

B"

ния f параллельна фронтальной плоскости

RB"

бщего

проекций. Треугольник после вращения

п

C"

f"

занимает положение фронтальной плоско-

1"

сти уровня, которая определяет его нату-

A"

OB" βv2

величина

ральную величину (рис. 6.19).

βv1

Cо Натуральная

величина

Структуризация

материала шестой

A'

B

1'

ABC

лекции в рассмотренном объеме схемати-

о

f'

Р

чески представлена на рис. 6.20 (лист 1).

OB'≡i'

C'

На последующих листах 2 и 3 компактно

B'

приведены иллюстрации к этой схеме для

визуального закрепления изученного ма-

Рис. 6.19

териала при повторении (рис. 6.21 и 6.22).

Преобразование

У

Ðèñ. 6.21, à, â

Т

Ðèñ. 6.22, ä, å

Ðèñ. 6.22, à

Н

Ðèñ. 6.21, á, â

Б

й

Ðèñ. 6.22, ã

Ðèñ. 6.21, ã, å

и

Ðèñ. 6.22, ã

Ðèñ. 6.22, á

р

Ðèñ. 6.21, ä, å

о

т

Ðèñ. 6.22, â

и

з

о

п

е

Р

Рис. 6.20

Ëèñò 1

71

Замена плоскостей проекций

7.1. Замена плоскостей проекций

1 задача

2 задача

1 и 2 задачи

F"

B"

Дана: AB - прямая

Äàíà: CD//V

Горизонт.-проец. ( H1 )

C1' D1'

zF

общего положения

yD

E"

zB

D"

V

V

A"

Фронтальнаÿ

H1

X H

E'

X

прямая

H

B'

Íàò.

V X1

C"

X1

C"D"

E1"

âåë.

F'

V

X

A'

Ôí

zB

H

yD

H

Задача 1

z

F

V1 X1

H

C'

D'

1

1 //

1

ЗадачаУ2

B1"

(E "F "

V )

1

1

Натуральная

X V

F1" y

X1 //A'B' A1"

величина

V1

(EF// H 1)

E1' F1'

X2 H1

Т

1

)

Горизонт.-проец. (

H

После преобразования: прямая

После преобразования: прямая

После преобразования: прямая

фронтальная (// V1)

горизонтально-проецирующая ( H1 )

горизонтально-проецирующая ( H1)

Ðèñ. 7.1

Ðèñ. 7.2

Ðèñ. 7.1 + 7.2

à

á

â

Н

3 задача

Б

4 задача

B"

D"

Äàíà:

( CDE)

H

A"

zB

1"

h"

й

E"

Äàíà:

(

ABC)-плоскость

C"

общего положения

V

V

и

X H

X H

C"

E'

D'

C'

р

E1"

C1"

A'

h'

C'

Ôí

о

//V1

1'

A1'

H

X1

V1 C1"

D1"

т

3 и 4 задачи

B'

zB

X1 //C'D'

Натуральная

величина

B1'

C1"

После преобразования:

H V1

// V

B1"

X1

H1

( E",D",C")//V1

- фронтальная

X1

h'

Íàò.

V

X1

и

âåë.

V1

X2

плоскость

После преобразования:

H1

(

A",B",C",)

зV1 - плоскость

4 Задача

A1"

H1

B1'

B"

Ðèñä. 7.4

горизонтально-проецирующая

A1'

Ðèñ. 7.3

C1'

ã

о

A"

1"

п

f"

Äàíà:

(

ABC)-плоскость

3 Задача

общего положения

V

B'

C"

е

X H

f"

Р

A'

1'

Ðèñ 7 3å+ Ðèñ 7 4

C'

Рис. 6.21

Ëèñò 2

72

Вращение вокруг проецирующей прямой

1 задача

2 задача

3 задача

C"

v

D' i'

1"

i

V

C"

i'

f

B"

B0" //X

B"

V

E"

E0"

//H

C0"

B0"

Íàò.

A"

D"

i"

A"

У

âåë.

C0"

10"

B0'

B"

A'

i'

// V

E'

f"(

H)

B0'

Îñü

E0'

A'

Íàò. âåë.

вращения

f'

// H

D'

C

H

D'

f'

B'

C'

i'

C0'

C0'

//X

C'

i'

Построить натуральную

Преобразовать плоскость

(

CDE) â

Преобразовать фронтально-проецирующую плоскость

величину прямой АВ

горизонтально-проецирующую плоскость