Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Начертательная геометрия

.pdf
Скачиваний:
107
Добавлен:
26.03.2016
Размер:
10.1 Mб
Скачать

13.2.Определение расстояний

1.Расстояние между точками - определяется величиной отрезка, соединяющего эти точки

 

 

 

 

См. рис. 13.1, 13.2 и 13.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ñì. ðèñ. 13.2, à, á, â

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Расстояние от точки до прямой - определяется величиной перпендикуляра,

 

опущенного из точки к прямой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а.

Прямой путь

 

 

б. Способ замены

в.

Способ вращения

 

г. Способ плос-

 

 

 

(перпендикулярность)

 

плоскостей проекций:

вокруг прямой уровня:

копараллельного

 

 

 

 

 

A"

z

 

 

 

 

f"

определить натуральную

определить натуральную

переноса:

 

 

 

 

1"

 

 

 

K"

 

величину плоскости, ко-

величину плоскости, кото-

определить нату-

f''A"B"

л

 

 

 

 

 

 

h"

торую определяют точ-

рую определяют точка и

ральную величину

"п"

O"

2"

 

 

 

ка и прямая (см.рис.1313.4).2, ã)

прямая (см.рис.1313.5).2,

ä)

 

плоскости, которую

h''//"H

 

 

 

 

 

 

 

B"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

определяют точкаУи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B'

f'//V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

прямая (см.рис.13..7)2, æ)

 

 

 

 

 

 

O'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

A'

 

2'

 

h'

A'B'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

K'

f'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'п

1'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нат.вел. KO

K0'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Действия:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

1.

 

(h U f)AB;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. т.O>

(h U f) U AB;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Нат. вел. KO - способом прямоугольного треугольника

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.

13.8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

à

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

 

 

Расстояние между параллельными

 

 

- определяется величиной пер-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

пендикуляра, проведённого из п оизвольной точки одной прямой к другой прямой

 

а. Способ замены плоскостей

 

-

бпрямыми. Способ замены плоскостей проекции (рассмат-

 

ции (рассматриваем две прямые) -

иваем плоскость, которую определяют парал-

 

лельные п ямые) - задачи 3 и 4 (определить на-

 

задачи 1 и 2 (преобразовать прямые

 

туральную величину плоскости ? (AB// СВ))

 

общего положения AB и CD в пр еци-

 

рующие)

 

 

 

 

 

 

 

 

проек

 

 

 

A"

C"

2" M" h"

 

 

 

 

 

A"

 

 

C"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D"т

 

 

 

X V

 

 

N"

 

B"

D"

 

 

 

 

 

 

 

 

M"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h'

 

 

 

 

 

X V

 

 

 

 

 

B"

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

D'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2'

M'

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

B'

D'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

B'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M'

 

 

и

 

 

 

 

V

 

 

 

N'

 

задача 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A'

1'

 

 

 

 

 

 

A'

 

 

 

 

N'

 

D1"

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C'

 

 

 

B1"

задача 1

 

 

M1" 11" 21"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B1" D1"

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

M1"

N1"

 

 

A1" C1"

N1"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

произвольная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

задача 4

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

точка

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2V

 

 

 

 

C1"

 

 

 

 

 

A1'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

1

A1"

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X H1

 

1'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нат.вел.

 

 

N1'

 

 

 

 

 

 

 

B1'

M1' A1'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С1'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D1' N1' C1'

 

 

 

 

 

 

 

 

B1'

 

 

 

е

Нат.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

задача 2

 

 

 

 

 

 

 

2'

M1'

D1'

 

 

Р

 

 

 

 

вел. MN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

á

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

â

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 13.3

 

 

 

 

 

 

 

Ëèñò 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

210

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Расстояние между скрещивающимися прямыми - определяется

величиной

перпендикуляра, проведённого от одной из прямых, преобразованной в точку, к

другой прямой (задачи 1 и 2 замены плоскостей проекции).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Способ замены плоскостей проекций - задачи 1 и 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A"

 

 

 

D"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O"

B"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

С"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X H

 

 

 

 

 

B'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

задача 1

 

 

 

 

K'

D'

V1

H1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B1"

 

 

 

B1'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С'

 

 

 

 

O1'

 

 

 

 

 

.в. KO (расстояниеТмежду

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ц

 

O1'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

С1'

 

 

 

K1"

D1"

 

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

XV

 

 

 

 

 

 

C '

D ' K '

 

скрещивающимися прямыми)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A1"

задача 2

 

 

 

 

 

 

A1'

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

à

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Расстояние от точки до плоскости - определяется величиной перпендикуляра,

проведённого из точки на плоскость до

 

его пересечения с этой плоскостью.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

йK"

B"

б. Способ замены плос-

 

а. Прямой путь (перпендикулярность)

 

 

точки

 

 

 

 

 

костей проекций

 

 

 

K"

 

 

 

 

"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(плоскость преобразовать в

 

 

 

 

 

п

 

 

B"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O"

 

h"

проецирующую - задача 3)

 

 

 

 

l"

 

л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A"

 

 

 

 

 

z

 

 

4"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рV

 

 

z

 

 

1"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A"

 

 

 

O"

 

 

1"

 

h"

 

 

 

 

о

X H

 

 

 

С"

 

 

 

X1

 

 

 

f"

2"

 

3"

 

С"

 

 

 

Дейс

в я:

A'

 

 

 

O'

 

 

B'

 

H V1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

задача 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. h

f в

 

 

 

(ABC);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

плоскости

 

 

 

 

 

 

1'

 

h'

 

 

 

 

 

A'

 

 

 

4'

 

 

 

 

 

l

l

;

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B'

3.

l

( h) - (заключить);

 

 

 

 

 

 

 

 

O1'

 

 

 

f'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K'

 

 

 

С'

 

 

 

 

B1'

 

Нат.вел.

2'

 

 

O'

 

 

 

 

 

4. л.п. 3-4

>

(ABC)

U

;

 

 

 

 

С1'

A1'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3'

 

 

 

 

 

 

 

5. т. O > (л.п. 3-4)U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нат.вел.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1'

 

 

6. Нат. вел. KO

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K0'

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

l'

 

 

 

 

 

h'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K1'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 13.12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 13.13

 

 

 

 

 

 

á

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

â

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. асстояние между прямой и параллельной ей плоскостью - определяется ве-

еличиной перпендикуляра, проведённого из произвольной точки на прямой к плос-

кости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

См. рис. 1313.12.4и, á13, .13â

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 13.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ëèñò 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

211

7. Расстояние между параллельными плоскостями - определяется величиной от-

резка перпендикуляра, опущенного из точки одной плоскости на другую плос-

кость (до точки пересечения с другой плоскостью).

 

 

 

 

 

 

 

См. рис. 1313,4,.12 иá,13â.13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Расстояние от точки до поверхности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a. Cпособ вращения вокруг проецирующей оси

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K"

K0"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

//

K0"

K"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(M")

 

 

 

 

 

 

//

 

 

S"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M0"

 

 

 

 

 

н.в.

 

 

M"

 

 

 

M"

 

 

K0"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O"

 

 

 

 

 

Нат.вел.

 

 

 

 

M0"

 

R

i S'

 

M0"

//УH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

K'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

M'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н.в.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

M0'

 

 

 

 

i

O'

M0'

 

 

K0' //V

K0'

// V

 

 

M0'

 

S' i

M'

 

 

K0'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M'

 

 

 

 

K'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

à а.

 

 

 

 

K'

 

 

 

á

 

б.

S'

â в.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р с. 13.14

й

 

 

 

 

 

 

б. Способ замены плоскостей

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S1'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S"

 

 

 

K"

 

 

 

 

 

 

Нат.вел.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

(M")

 

 

 

 

проекции

 

 

 

 

 

M1"

 

K1"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

H

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

S"

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h V

 

 

 

 

 

S'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K"

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

X

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

K1"

 

 

 

 

 

(M')

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

M1"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K'

 

 

 

 

 

X1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V1

 

 

 

 

 

 

 

Нат.вел.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

S1"

 

 

 

 

 

 

 

 

S'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ã

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ä

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 13.5

 

 

 

 

 

Ëèñò 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

212

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.3.Определение величин углов

1.Угол ?φ между скрещивающимися прямыми - определяется плоским углом, образованным двумя пересекающимися прямыми, проведёнными из произвольной

точки пространства параллельно скрещивающимся прямым (рис. 13..16)6, à)

Способ вращения вокруг линии уровня

 

 

 

b"

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

c"

Дано:

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f"

а и b - скрещивающиеся

 

 

 

 

 

d"

 

 

 

 

 

2"

 

прямые

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O"

 

 

 

 

Требуется:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1"

R

 

 

 

 

 

 

- ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K0"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K"

 

 

 

1.

dс//bа

 

(d U c)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а'

 

 

 

 

 

 

d'

 

 

 

 

 

 

 

c'

2.

//- вращением вокруг

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

b'

 

 

 

 

 

 

 

K '

 

O'

 

 

 

f'//V

фронтали,

проведённой в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1'

 

 

2'

 

построенной плоскости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(d U с)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K'

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

à

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 13.16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Угол

между прямой и плоскостью - определяется углом между прямой и её

проекцией на эту плоскость.

 

 

 

иB"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дано:

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(h U f);

 

 

 

 

 

B0"

 

 

 

h"

 

 

 

 

 

AB - прямая общего положения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Требуется:

 

 

 

т

рR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

f"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

f1"

 

1"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

O"

 

 

2"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

l"( f")

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l'( h')

 

 

 

 

A'

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

B0'

 

 

 

 

 

 

 

ешение:

 

 

 

l

 

 

f1'//V

 

1'

 

O'

 

2'

 

 

 

 

 

 

(AB

U l)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

=90° -

 

1

 

 

 

 

 

 

 

B'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

á

13.17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

l (h ?

f);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l"  f";

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l'  h';

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

- вращением вокруг фронтали, проведённой в построенной плоскости

(AB ? l)

 

 

 

 

Ëèñò 6

Рис. 13.6

213

3. Угол

 

 

между плоскостями

 

и

- определяется линейным углом, образо-

ванным двумя прямыми,

 

по которым некоторая плоскость

,

перпендикулярная

плоскостям (или их ребру), пересекает эти плоскости (углом между плоскостя-

ми считают острый угол).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а. Если на чертеже нет ребра (линии пересечения заданных плоскостей) - угол

определя-

ется способом вращения вокруг линии уровня (рис. 13.7,.18)à)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дано:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l"( f1")

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l2"( f2")

 

 

(m // h);

(аU b).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(l

 

 

l

 

 

 

 

 

Требуется:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f1"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

? b)

 

 

 

 

 

 

 

 

(m // h)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3" D0" 4"

i

 

O"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1"

 

 

2"

 

 

5"

h3"

а" (f2")

 

 

1.

провести в заданной плоскости

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

фронтали и горизонтали;

 

 

h "

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b" (h2")

 

 

 

2. из произвольной точки пространстваУ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

(D',

D") провести перпендикуляры l1 и

 

 

 

 

n"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D"

 

 

 

 

 

 

 

искомый угол (острый)

 

l2 к заданными плоскостям, которые

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

определяют плоскость Т(l1 l2 );

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

 

 

- вращением вокруг горизонтали

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h3, проведённой в построенной плоско-

 

 

 

 

n'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

 

 

 

 

 

сти

 

(l1 U l2 ).

Н

 

 

 

 

 

 

 

2'

 

 

4'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2'( h2')

 

 

 

 

 

 

 

m'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

3'

 

 

 

 

 

O'

 

5'

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f '

 

 

1'

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

b' (h2')

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h1'

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

h3'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D0'

x

D'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

//

 

 

 

 

 

 

а'

(f2')

 

 

 

 

 

 

l1

 

 

1

l2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ребро

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

à

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.

13.18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б. Если на чертеже есть ребро (линия пересечениязаданных плоскостей) - угол

определя-

ется способом замены плоскос

 

ей пр екций (задачи 1

и 2, рис. 13..7,19)á)

 

 

 

 

 

 

 

C"

 

 

D"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B"

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

еб

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ребро АВ двугранного угла преобразовать

X V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

двумя заменами в проецирующую прямую

H

 

 

 

 

 

D'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о V1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A'

 

H1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ребро

 

B1"

 

 

 

A1'

B1'

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X1

 

A1"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D1'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

D1"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

задача 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

задача 1

 

 

 

 

C1"

 

 

 

 

 

 

 

С1'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

á

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 13.7

 

 

 

 

 

 

 

 

Ëèñò 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

214

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перечень вопросов, выносимых на экзамен по начертательной геометрии

1.Метод проекций. Центральные и параллельные проекции. Свойства параллельных проекций. Косоугольные и прямоугольные (ортогональные) проекции.

2.Метод Г. Монжа. Четверти и октанты пространства. Образование проекционного комплексного чертежа.

3.Точка в системе трех плоскостей проекций Н, V и W. ПроекцииУ точки в системе прямоугольных координат. Европейская и американская системы расположения изображений на чертежах. Т

4.Прямая линия. Прямые общего и частичного положений относительно плоскостей проекций. Характерные признаки этихНпрямых на чертеже. Теорема о принадлежности точки прямой.

5.Деления отрезка прямой на чертеже в заданномБотношении (свойство параллельных проекций). Построение на чертеже натуральной вели-

чины отрезка прямой общего положения и углов его наклона к плоскостям проекций Н и V способом прямоугольногойтреугольника. Построение на прямой проекций отрезка заданной величины.

6.Следы прямой. Построение наичертеже проекций фронтального и горизонтального следов прямой общего положения.

7.Взаимное положение прямыхр. Прямые параллельные, пересекаю-8. О проекциях плоскихоугл в. Те рема о проецировании прямого уг-

ла (прямая и обратная). Привес и наглядный рисунок с доказательствами

(согласно прямой обра ной еоремам о трех перпендикулярах). Теорема

 

 

 

з

 

о делении пополам проекцтй острого или тупого углов.

 

9. Плоскость. Способы задания плоскости на чертеже. Следы плоско-

 

о

 

сти. Теоремы

 

принадлежностии

прямой и точки плоскости. Прямые осо-

бого

пол

 

 

жения в плоскости (фронталь, горизонталь, линия наибольшего

ската) и их

стр ение на чертеже.

обозначение этого действия на чертеже.

 

10. Характерные положения плоскости относительно плоскостей про-

кций. Плоскости общего и плоскости частных положений. Характерные

Р

 

 

 

 

признаки этих плоскостей на чертеже. Проведение через прямую общего полож ния проецирующей плоскости (заключение прямой в плоскость) и

11. Взаимное положение прямой и плоскости, двух плоскостей. Признаки параллельности прямой и плоскости, двух плоскостей. Построение на чертеже плоскости, параллельной заданной.

12. Пересечение прямой и плоскости, двух плоскостей. Частные случаи пересечения и общий случай пересечения. Графический алгоритм построения точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения. Построение линии пересечения плоскостей общего положения по точ-

215

кам пересечения прямых общего положения с плоскостью общего положения (случай, когда проекции плоскостей на чертеже накладываются).

13.Перпендикулярность (частный случай взаимного положения прямой и плоскости двух плоскостей). Теоремы о перпендикулярности прямой

иплоскости, двух плоскостей. Теорема о проецировании прямого угла. Проведение на чертеже проекций перпендикуляра к плоскости и плоскости, перпендикулярной к заданной прямой.

14.Задачи трех типов о перпендикулярности прямой и плоскостиУи характерные графические действия для каждого типа задач:

а) провести проекции перпендикуляра из точки на плоскостиТв пространство; требуется построить на проекциях перпендикуляра проекции

отрезка заданной величины; б) провести проекции перпендикуляра из точки в пространствеН к плос-

кости; требуется построить проекции точки пересечения перпендикуляра с плоскостью; Б

в) построить плоскость, перпендикулярную к заданной прямой (требу-

ется построить точку пересечения построенной плоскости с заданной или другой прямой). й

15.Преобразование чертежа. Способы преобразования и их сущность:

способ замены плоскостей проекци; четыре задачи преобразования прямой и плоскости этим способомпрям;

способ вращения вокруг п оец ующей прямой;

плоскопараллельное опе емещение (частный случай способа вращения вокруг проецирующей прям й);

способ вращения в круг й уровня (фронтали или горизонтали).

16.Определение угла между прямой и плоскостью и между двумя плоскостями.

17.Поверхности. Способ образования поверхностей (кинематический).ит

 

 

 

з

Образующая и направляющая линии, каркас поверхности, определитель

 

 

лоскостями частного положения.

поверхн сти; черк поверхности на чертеже; каркас поверхности.

 

18. Гранные п верхности. Образование. Геометрические тела – приз-

 

п

 

ма и ирамида. П строение проекций точек на поверхности, построение

сечений

 

 

Р

19. Кривые линии. Плоские и пространственные кривые линии. Вин-

товые линии. Построение пространственной конической и цилиндрической винтовых линий. Характеристики винтовых пространственных линий.

20. Кривые линейчатые поверхности (с прямолинейной образующей). Цилиндрическая и коническая поверхности. Эллиптические поверхности. Линейчатые поверхности вращения. Образование. Порядок поверхности. Геометрические тела – круговой цилиндр и круговой конус. Построение проекций точек на поверхностях цилиндра и конуса. Сечение поверхностей цилиндра и конуса плоскостями частного положения.

21. Нелинейчатые поверхности вращения (с криволинейной образующей). Образование. Порядок поверхностей. Характерные линии на поверх-

216

ности вращения. Геометрические тела – шар и тор (открытый, замкнутый, самопересекающийся – тороид и глобоид). Сечения поверхностей шара и тора (кривые Персея) плоскостями частного положения.

22. Прочие линейчатые и нелинейчатые поверхности вращения – эллипсоид (сжатый и вытянутый), параболоид, одно- и двуполостный гиперболоид. Образование. Показать образования однополостного гиперболоида вращением отрезка прямой линии вокруг оси (отрезок и ось – скрещивающиеся прямые).

23. Некоторые кривые поверхности. Поверхности с одной прямоли-

нейной направляющей – цилиндрические, конические и торсы. Поверхности

с двумя прямолинейными направляющими и плоскостью параллелизма –

коноид, цилиндроид, косая плоскость. Поверхности с тремя прямолинейУ-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

ными скрещивающимися направляющими – однополосный гиперболоид.

 

24. Кривые нелинейчатые поверхности (не вращения). ПоверхностиТ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

циклические. Поверхности, задаваемые каркасом (графические и топогра-

фические поверхности).

 

 

 

 

 

 

25. Винтовые линейчатые поверхности. Образование. Прямой и косой ге-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

ликоиды. Построение проекций точек на поверхности геликоида. Сечение по-

верхностигеликоидаплоскостью, перпендикулярнойоси(спиральАрхимеда).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

хности

 

 

26. Касательные плоскости. Задан е на чертеже. Проведение касатель-

с поверхностью. Пересечение п

верхностей геометрических тел плоско-

ных плоскостей к поверхностям цил ндра,

конуса, шара и тора в заданной

точке поверхности. Нормаль к пове

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

положения

 

 

 

27. Пересечение поверхностей геомет ических тел с прямой линией.

Графический алгоритм

 

стр ения п оекций точек пересечения прямой

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

стью общего положения. Графический алгоритм построения линии пересе-

 

 

боковые

поверхности двух тел занимают проецирующее положение

чения плоскости общего

 

 

с поверхностью.

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

28. Пересечен е двух поверхностей. Понятие о линии пересечения.

Частные случаи пересечен я поверхностей геометрических тел:

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

относительно пл ск сти проекций (призма и цилиндр);

 

п

 

верхность одного тела занимает проецирующее положе-

 

 

б к вая

 

относительно пл скости проекций;

 

 

ние

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р сечение поверхностей геометрических тел вращения (кроме от-

крытого тора), расположенных соосно (поверхности имеют общую ось вра-

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

щ ния);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пересечение поверхностей геометрических тел вращения второго порядка, имеющих двойное соприкосновение и описанных вокруг сферы (построение проекций линии пересечения по теореме Г. Монжа).

29. Пересечение поверхностей. Общие случаи пересечения. Способы посредников. Сущность способа посредников. Графический алгоритм построения проекций линии пересечения поверхностей способом посредников.

Рассмотренные способы посредников:

способ вспомогательных секущих плоскостей;

217

способ вспомогательных концентрических сфер;способ вспомогательных эксцентрических сфер.

30.

Пересечение поверхностей многогранников. Графический алгоритм

построения пространственной ломаной линии пересечения гранных поверх-

ностей.

 

 

 

 

 

 

 

 

31.

Развертывание поверхностей. Поверхности развертываемые и не-

развертываемые. Понятие развертки поверхности. Точные и приближен-

ные развертки.

 

 

 

 

 

 

 

32.

Развертка боковой поверхности призмы:

 

Т

 

способом триангуляции (способом треугольников);

 

У

 

способом нормального сечения;

 

 

Н

 

способом раскатки.

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

33. Развертка боковой поверхности пирамиды способом треугольников.

34.

Развертка цилиндра:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

призматиче-

ской для построения приближенной развертки.

 

 

 

35.

 

 

 

 

ей

 

 

Развертывание поверхности кругового конуса. Формула угла раз-

вертки. Приближенная развертка

аппрокс

 

(заменой) конической по-

 

мац

верхности пирамидальной.

о

 

 

 

 

 

36.

Приближенные развертки сфеической и торовой поверхностей.

37.

Аксонометрические п ве хн сти. Определение. Прямоугольные и

косоугольные проекции. К эффициенты искажения по аксонометрическим

осям и приведенные коэффициен ы искажения. Изометрические, диметри-

ческие и триметр ческ е проекции. Теорема К. Польке – Г. Шварца «Ос-

новное предложен е аксонометриит

».

 

38. Стандартные аксонометрии по ГОСТ 2.317–2011.

 

39. Прям уг льнаяиизометрия. Расположение аксонометрических осей,

расположение б льших и малых осей и величины эллипсов, коэффициенты

 

з

 

искажения. Привести способ построения эллипсов (четырехцентровых ова-

лов) в рямоугольной изометрии.

 

 

о

 

 

40. Прямоугольная диметрия. Расположение аксонометрических осей,

расположпние и величины больших и малых осей эллипсов, коэффициенты

искаж ния. Привести способ построения эллипсов (четырехцентровых

овалове) в прямоугольной диметрии.

 

41. Косоугольная диметрия. Расположение аксонометрических осей,

расположение и величины больших и малых осей эллипсов, коэффициенты

Р

 

 

искажения. Привести способ построения эллипсов (четырехцентровых ова-

лов) в косоугольной диметрии.

На рис. 13.8 приведен образец оформления графической части ответов на экзаменационный билет (допускаетсяих размещениеи сдвух сторон листа).

218

 

1. Построить три проекции сложного геометрического

2. Построить проекции пирамиды SABC

высотой 35мм

 

 

 

тела с линиями пересечения поверхностей.

 

 

 

 

с основанием АВС. Основание высоты O лежит в центре

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

îêружности, описанной вокруг

ÀÂÑ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l''

H

 

B''

S''

 

 

 

 

 

 

У

(SO

ÀÂÑ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D'''

 

 

 

 

2''

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D''

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h''

 

 

 

O''

 

 

ZS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1''

 

 

 

 

1'''

 

 

 

A''

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

Т

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2''

 

 

 

 

 

 

2'''

 

V

 

 

 

1''

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

C''

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A'1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3'''

H

 

 

 

S'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3''

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C'1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4''

 

 

 

 

 

 

 

4'''

 

h'

 

 

 

Н

 

 

ZS

 

O'1 S'1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l'1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5''

 

 

 

 

 

 

 

5'''

 

A'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C'C''

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2'1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Å'''

 

 

 

 

l'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Å''

 

 

 

6''

 

 

 

 

 

 

 

6'''

 

 

2'

 

O'

 

1'

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7''

 

 

 

 

 

 

 

7'''

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S''

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F''

G''

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

A''

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

A'''

 

B''

C''

B'''

 

A''' F'''

 

C'''

 

 

 

B'

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

B'1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O''

 

 

 

ì

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

1

 

ì

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

2''

 

 

 

 

 

 

 

H1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

V1

 

1

 

 

 

 

 

 

V1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B''

 

X2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Построить проекции точки О(О,О''-?) на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

поверхности коноида, цилиндроида и

косой плоскости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A" l"

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

1''

 

 

m''

3''

 

 

m"

 

l"

 

 

n"

C"

 

2"

 

 

Å

 

 

 

D

 

 

 

 

2''

O''

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3"

 

 

 

 

 

 

 

 

3''

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2''

 

 

O"

 

 

 

 

 

 

 

 

O"

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

l''

 

 

 

 

1"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D"

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B"

 

 

 

F

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

B O

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

O

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

3

 

 

 

 

 

G

6

5

 

 

 

 

 

 

2

O

 

m

3

 

m

 

 

 

 

 

 

 

C

1

2

O''-?

 

 

 

 

п

 

C

 

 

 

Семейство

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

n

 

Вспомогательные

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

образующих

 

 

H

O''-?

 

 

O''-?

 

 

 

 

 

 

 

линии

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H ,

 

V и V - плоскости

 

 

 

ÁÍÒÓ

 

 

Экзаменационная работа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

параллелизма

 

 

 

Разработал

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Билет ¹

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверил

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ãð.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

219

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 13.8