25. Действующее значение тока кз

_{Для синусоидального тока справедливо:}

_{где I – действующее значение синусоидального тока.}

-амплитуда синусоидального тока

_{Действующее значение полного тока КЗ в произвольный момент переходного процесса определяется как среднеквадратичное значение тока отнесенное к середине рассматриваемого периода.}

где

_.

_{Наибольшее действующее значение полного тока КЗIу имеет место за первый период переходного процесса.При условии, когда}

_{Согласно указанным ранее пределам изменения kу ,величина отношения находится в пределах}

26. Внезапное трехфазное кз цепи с трансформатором

_{При отсутствии насыщения в стали магнитопровода трансформатора, исследование его режима при возникновении КЗ значительно упрощается, т.к. между токами и напряжением сохраняются линейные зависимости и они между собой связаны линейными дифференциальными уравнениями (ДУ) с постоянными коэффициентами.}

_{Допустим, что на выводах вторичной обмотки трансформатора, к первичной обмотке которого подключен источник неограниченной мощности, произошло 3-х фазное КЗ (Рис.34)}

_Рис.34

_{Считая, что все параметры и величины одной обмотки приведены к другой обмотке и учитывая положительное направление для токов, можно записать следующие уравнения баланса напряжений:}

_{где L}1_{, L}2 _{и r}1_,r2 _{– индуктивности и активные сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора; М – взаимная индуктивность между обмотками, символ “°” над i}2_{означает, что ток i}2_{приведен к току i}1.

_{Если пренебречь током намагничивания и положить, что}

_{i1=i2=i, (26.3)}

_{то сложив (26.1) и (26.2) и исключая i}2_{получим:}

_где

_{Lк=L1+L2+2M индуктивность рассеяния трансформатора ( обусловлена потоками рассеяния трансформатора).}

_{Уравнение (26.4) аналогично уравнению неустановившегося процесса КЗ в простейшей электрической цепи. Следовательно при рассматриваемых условиях свободный ток в обеих обмотках трансформатора затухает с одинаковой постоянной времени Та=L}K_/rK_.

_{Эта величина может быть получена из схемы замещения трансформатора, полагая в ней реактивность ветви намагничивающего тока Хµ=∞.}

_{Т.о., при исследовании процесса КЗ в схеме, содержащей трансформаторы, каждый трансформатор практически можно рассматривать как обычный элемент схемы со своими L и R цепи, после приведения заданной схемы к одной ступени напряжения.}

27. Переходный процесс при включении трансформатора на холостой ход

Рассмотрим переходной процесс, возникающий при включении трансформатора на синусоидальное напряжение постоянной амплитуды и неизменной частоты (Рис.35)

Рис. 35

Запишем дифференциальное уравнение баланса напряжений:

, (27.1)

где i_µ- ток намагничивания трансформатора.

Уравнение нелинейно, т.к. присутствует L1(i_µ).

Будем исходить из того, что максимум тока наступает, когда подведенное напряжение проходит через 0. Для упрощения решения данного уравнения рассмотрим включение трансформатора без потерь (R1=0) на х.х., тогда условие равновесия напряжений, после включения может быть описано следующим дифференциальным уравнением:

(27.2)

т. е. условие равновесия напряжения после включения трансформатора будет:

(27.3)

(27.4)

Проинтегрируем левую и правую части уравнения (27.4) и получим

решение этого дифференциального уравнения:

(27.5) ,

где С – постоянная интегрирования, для определения которой рассмотрим момент коммутации t =0. Тогда

Ф(0)=0

и

С=-(27.6)

Подставим (27.6) в (27.5) и решим это уравнение относительно потока

(27.7)

или

(27.8)

Для реального трансформатора с учетом потерь (R10)

, (27.9)

где _{- постоянная времени цепи трансформатора.}

_{Связь между потоком Ф током намагничивания iμ выражается магнитой характеристикой. Зная Ф=f(iμ) – кривую намагничивания магнитопровода трансформатора и закон изменнения Ф(t), графическим путём можно получить зависимость iμ=f(t) в переходном процессе включения трансформатора}

_Рис.36

Как видно из рис. 3.6 при включении трансформатора на х.х. через первые полпериода (0,01 с) возникает ударный магнитный поток, который может превышать периодическую составляющую потока в 2 и более раз. Для его создания в момент включения трансформатора возникает бросок тока намагничивания, величина которого в некоторых случаях соизмерима с величиной тока КЗ, при КЗ за трансформатором. Т.е. он может превышать номинальный ток трансформатора в 8-10 раз.

В силу своей кратковременности он не вызывает опасных температурных явлений, однако его величина может быть достаточной для срабатывания устройств релейной защиты, которые не отличают этот нормальный режим от режима КЗ и будут отключать трансформатор. Разложив кривую iµ(t) в ряд Фурье, можно увидеть, что 2-я гармоника составляет порядка 60%, в то время как в токе КЗ ее присутствие составляет менее 30%. Данное различие и учитывается при проектировании устройств релейной защиты (в частности это используется для блокировки релейной защиты).