- •Иркутский государственный технический университет молекулярная физика термодинамика
- •Оглавление
- •Введение
- •Молекулярно-кинетическая теория
- •Идеальных газов
- •Исходные понятия и определения
- •Молекулярной физики и термодинамики
- •Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
- •Которое называется распределением Больцмана. Лабораторная работа Определение постоянной Больцмана
- •Лабораторная работа Определение универсальной газовой постоянной
- •2. Явления переноса в термодинамически неравновесных системах
- •Лабораторная работа Определение динамического коэффициента вязкости методом пуазейля
- •Лабораторная работа Определение динамического коэффициента вязкости методом Стокса
- •Лабораторная работа Определение средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха
- •Лабораторная работа Определение коэффициента теплопроводности твердых тел
- •3. Термодинамика
- •Взаимосвязь между внутренней энергией, работой и теплотой (первый закон термодинамики)
- •Второе начало термодинамики
- •В незамкнутой системе энтропия всегда возрастает. Функция состояния, дифференциалом которой является , называетсяприведенной теплотой.
- •Основное уравнение термодинамики.Это уравнение объединяет формулы первого и второго начала термодинамики:
- •Подставим уравнение (3.9), выражающее второе начало термодинамики, в равенство (3.10):
- •Лабораторная работа Определение отношения теплоемкостей газов методом клемана - дезорма
- •Лабораторная работа Определение изменения энтропии при изохорическом процессе в газе
- •Лабораторная работа Определение адиабатической постоянной по скорости звука в воздухе
- •4. Свойства жидкостей
- •Лабораторная работа Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости
- •Заключение
Которое называется распределением Больцмана. Лабораторная работа Определение постоянной Больцмана
Цель работы: 1 экспериментально подтвердить зависимость давления газа от концентрации молекул при постоянной температуре газа; 2 определить постоянную Больцмана.
Методика эксперимента
Давление газа пропорционально концентрации молекул n и термодинамической температуре Т газа см. формулу (1.8):
,
где k постоянная Больцмана.
Если изменить концентрацию молекул на величину n при неизменной температуре газа, то давление газа изменится на величину p:
.
Изменение давления газа при постоянной температуре пропорционально изменению концентрации молекул газа.
Целью работы является экспериментальное подтверждение зависимости (1.34) при Т = const и определение постоянной Больцмана.
Используемая в лабораторной работе установка (рис. 1.8) состоит из сосуда С, объем которого VC известен; шприца Ш; U-образного водяного манометра М и крана К. Резиновый шланг 1 соединяет сосуд с одним из колен манометра, шланг 2 соединяет шприц (через кран) с сосудом.
Рукоятка крана имеет три положения: в положении "1 полости сосуда и шприца сообщаются друг с другом и с атмосферой; в положении 2 связь сосуда и шприца с атмосферой прекращается; в положении 3 происходит полная изоляция сосуда и восстанавливается связь шприца с атмосферой.
В начальный момент времени рукоятку крана ставят в положении 1, в шприц из атмосферы набирают определенный объем VШ воздуха. При этом температура Т воздуха в сосуде и шприце равна температуре воздуха в аудитории. Давления воздуха в шприце и в сосуде будут равны атмосферному р = рА. Разность уровней жидкости в коленах манометра равна нулю. Число молекул N, находящихся в объеме VШ шприца:
, (1.17) где число молей воздуха; NА – число Авогадро; Vш,0 – объем, который занимал бы воздух в шприце при нормальных условиях; V,0 = 22,4 л – объем одного моля газа при нормальных условиях (см. приложение).
Определим, каким был бы объем воздуха в шприце при нормальных условиях. Для этого запишем уравнение состояния газа см. формулу (1.6):
, отсюда, гдер0 = 1,01105 Па; Т0 = 273К – давление и температура газа при нормальных условиях.
Подставив последнее выражение в уравнение (1.17), получим:
. (1.18)
Повернув рукоятку крана в положение 2 и, переводя газ из шприца в сосуд, увеличиваем концентрацию газа в сосуде на величину n:
. (1.19)
Подставив формулу (1.18) в выражение (1.19), получим:
, (1.20) гдерА атмосферное давление; р0 = 760 мм Hg = 1,01105 Па; Т0 = 273К; NА = 6,021023 моль-1; Т температура воздуха в аудитории; V,0 = 22,410-3 м3; VС – объем сосуда; VШ – объем воздуха, набираемого шприцем.
Обозначим , (1.21)
тогда формула (1.20) будет иметь вид . (1.22)
Изменение концентрации молекул в сосуде вызовет изменение давления (р = n k T) на величину р. В связи с этим высота столбика жидкости в колене манометра, соединенном с сосудом, уменьшится, а в другом – увеличится. Разность давлений найдем по формуле:
, (1.23) где разность уровней жидкости в коленах манометра; = 103 кг/м3 – плотность воды; g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения тел.
в формуле (1.23) обозначим B = g, (1.24)
тогда : р = Вh. (1.25)
Порядок выполнения работы
Поставить кран К в положение 1. Набрать в шприц воздух объемом Vш = 10 см3. Перевести кран в положение 2.
Ввести воздух из шприца в сосуд. Рукоятку крана перевести в положение 3, повернув ее по часовой стрелке на 90.
Подождать 1 – 1,5 минуты, пока прекратится перемещение жидкости в коленах манометра. Измерить по шкале манометра М высоты уровней жидкости h1 и h2. Результаты измерений занести в таблицу 1.1.
Оставить кран в положении 3. Набрать в шприц воздух объемом Vш = 10 см3. Перевести кран в положение 2. Ввести воздух из шприца в сосуд. Вернуть кран в положение 3. Таким образом, в сосуд уже будет введено 20 см3 воздуха.
Подождать 1 – 1,5 минуты, пока прекратится перемещение жидкости в коленах манометра. Измерить по шкале манометра М высоты уровней жидкости h1 и h2. Результаты измерений занести в таблицу 1.1.
Повторить пункты 4, 5 два раза. При этом в сосуд уже будет введено соответственно 30 см3, затем 40 см3 воздуха.
По шкале барометра определите величину атмосферного давления р.
По шкале термометра определите температуру воздуха в аудитории Т.
Таблица 1.1
VШ,м3 |
h1, мм |
h2, мм |
h, м |
рА, мм Hg |
Т, К |
VC, м3 |
А, м-6 |
В кг/м2с2 |
n, м-3 |
р, Па |
k, Дж/К |
1010-6 |
|
|
|
|
|
2,3510-3 |
|
|
|
|
|
2010-6 |
|
|
|
|
|
|
| ||||
3010-6 |
|
|
|
|
|
|
| ||||
4010-6 |
|
|
|
|
|
|
|
Обработка результатов измерений
Вычислить постоянные А и В по формулам (1.21) и (1.24).
Используя формулы (1.22) и (1.25), вычислить для каждого из четырех измерений величины n и р. Результаты вычислений записать в таблицу 1.1.
Построить график зависимостир = f(n). Прямую, проходящую через ноль, проводим усредненно.
Определить по графику
.
Вычислить постоянную Больцмана .
Сравнить полученное значение постоянной Больцмана с табличным.
Сделать вывод по проделанной работе.
Контрольные вопросы и задания
Запишите уравнение Клайперона-Менделеева для произвольной массы газа и для одного моля.
Чему равно численное значение универсальной газовой постоянной?
Запишите уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.
Запишите формулу, выражающую связь между термодинамической температурой газа и средней кинетической энергией теплового движения молекул.
Запишите формулу, выражающую связь постоянной Больцмана с универсальной газовой постоянной и числом Авогадро.
Какой физический смысл имеет постоянная Больцмана?
Как давление газа, находящегося при постоянной температуре, зависит от концентрации молекул?