Тема 3. Экономическая концепция эластичности.

1.Ценовая эластичность

2.Влияние эластичности на формирование цены и планирование выпуска продукции.

3. Перекрестная эластичность спроса.

1.Ценовая эластичность

В этой лекции мы изучаем понятие спроса и обсуждаем движение вдоль кривой спроса (т. е. изменение величины спроса). Кривая спроса имеет наклон вниз и напра­во; конечно, это значит, что чем ниже цена, тем больше потребляемое количе­ство товара. Теперь мы собираемся обсудить вопрос о том, насколько чувстви­тельным является изменение величины спроса к изменению цены. Показатель этой чувствительности в процентах называется ценовой эластичностью спро­са. Генри Колфилд использовал эту концепцию, когда решил снизить цены на прохладительные напитки, чтобы конкурировать с новыми магазинами. Но это лишь один из критериев, которые мы рассмотрим в этой лекции. Также мы рас­смотрим концепции эластичности спроса по доходу (эластичности по доходу), перекрестной эластичности спроса (перекрестной эластичности) и эластично­сти предложения.

В самых общих чертах мы можем описать эластичность как процентное со­отношение между двумя переменными, т. е. процентное изменение одной пере­менной по отношению к процентному изменению другой. Другими словами, мы делим одни проценты на другие:

коэффициент эластичности = процентное изменение А/процентное изменение В.

Результат этого деления называется коэффициентом эластичности. Зна­чит, нашей задачей является интерпретация этого коэффициента и определе­ние влияния изменения. Смысл значения и знака коэффициента (коэффици­ент может быть положительным и отрицательным) является основной целью нашего анализа, который мы будем проводить. Но сначала давайте обратимся к наиболее часто встречающейся концепции элас­тичности — эластичности спроса по цене.

Когда Генри Колфилд обдумывал снижение своих цен для противодействия новым конкурентам, он имел дело с ценовой эластичностью спроса. Он пытал­ся установить, сможет ли он при помощи снижения цен обеспечить значитель­ное увеличение объема продаж и повысить общую выручку.

Когда мы говорим о ценовой эластичности спроса, мы имеем дело с чув­ствительностью количества, купленного при изменении цен производителя. Таким образом, это понятие описывает действие, которое контролируется про­изводителем (или в данном случае дилером). Другие эластичности, которые мы будем рассматривать в дальнейшем, находятся вне сферы контроля произ­водителя и могут вызывать другие ответные действия со стороны производи­теля.

Ценовая эластичность спроса определяется как процентное изменение ве­личины спроса, вызванное изменением цены на 1%. Давайте изложим этот прин­цип математически. Мы можем представить выражение «процентное измене­ние величины спроса» следующим образом:

Δ величины спроса/первоначальная величина спроса,

где Д обозначает изменение по модулю. Вторая часть этой связи, «процентное изменение цены», может быть записана как ;

Δ цены/первоначальная цена

Разделив первое выражение на второе, получаем выражение ценовой эла­стичности спроса:

(Δ величины/величина)/(Δ цены/цена) = %Δ величины /%Δ цены.

Это общее выражение. Теперь мы обратимся к реальному расчету эластичностей и опишем два метода вычисления ценовой эластичности спроса.

Давайте начнем с дуговой эластичности, метода, который наиболее часто ис­пользуется в учебниках по экономической теории. Формула этого показателя следующая:

где Ер - коэффициент дуговой эластичности по цене; Q1, — первоначальная ве­личина спроса: Q2 — новая величина спроса; Р1, — первоначальная цена; Р2 — новая цена.

Числитель этого коэффициента (Q2 – Q1)/[(Q1 + Q2)/2] указывает на про­центное изменение величины спроса. Знаменатель (Р2 – Р1)/[(Р1 + Р2)/2] обо­значает процентное изменение цены.

Заметьте, что изменение каждой переменной делится на среднее ее началь­ных и конечных значений. Например, если цена товара повышается с $ 11 до S12, вызывая снижение величины спроса c 7 до 6, формула дает следующий коэффициент эластичности по цене:

Причина, по которой в формуле дуговой эластичности используется сред­нее начальных и конечных значений, четко видна. Если бы мы использовали начальные значения, коэффициент был бы следующим:

Однако представьте, что цена упала, с $12 до 11 заставляя величину спроса повышаться с 6 до 7 единиц. Использование первоначальных значений даст нам коэффициент -2 (студенты могут сами произвести вычисления и получить результат). Таким образом, одинаковое единичное изменение цены и количества дает различные значения эластичности в зависимости от того, увеличилась цена или нет, используя среднее начального и конечного значения, мы избегаем этой неоднозначности.

Дополнительный источник неоднозначности возникает при расчете эла­стичности, когда мы рассматриваем изменения при различных рангах цены и ко­личества. Например, предположим, что значения цены в предшествующем анализе, являются частью гипотетической таблицы спроса (табл. 4.1).

Числа в таблице указывают на линейную зависимость между величи­ной спроса и ценой; единичное изменение цены приводит к единичному изме­нению количества на всем протяжении функции.3. Предположим, мы рассчитываем дуговую эластичность для изменения цены с $12 до $10, а не с $12 до $11. Используя формулу дуговой эластичности, получаем

Таблица 4.1. Гипотетическая таблица спроса

Цена, $	Количество
18	0
17	1
16	2
15	3
14	4
13	5
12	6
11	7
10	8
9	9
8	10
7	11
6	12
5	13

Заметьте, что значение коэффициента отличается от значения, полученного ранее. Фактически для любого данного значения цены коэффициент дуго­вой эластичности будет меняться в зависимости от разницы между новой и ста­рой ценой.

Чтобы справиться с неоднозначностью, которая присуща использованию дуговой формулы, экономисты рекомендуют использовать точечную эластич­ность, второй из двух способов расчета коэффициента эластичности. Этот ме­тод формулируется следующим образом (мы используем греческую букву е, когда говорим именно о точечной эластичности):

Для того чтобы рассчитать точечную эластичность, мы используем один из любимых математических методов — производную. У студентов, изучивших основы дифференциального исчисления или познакомившихся с ним в мате­матическом приложении, не возник­нет сложностей с этим выражением. Суть в том,. что, предполагая очень неболь­шие изменения цены и количества (фактически при вычислениях изменение «бесконечно мало») на определенном уровне, мы можем избежать проблемы измерения различия эластичности из-за размера изменения.

Для того чтобы найти производную Q по Р (т. е. dQ/dP). нам необходимо алгебраическое выражение уравнения сароса Уравнение, которое мы исполь­зовали в табл. 4.1. следующее: Q - 18 - Р. Производная Q по Р равняется —1> Таким образом, коэффициент точечной эластичности при $12 и 6 единицах равняется

В действительности, когда уравнение спроса является линейным, формула точечной эластичности получается достаточно простой, потому что первая про­изводная этого уравнения по Р является константой. С практической точки зрения нет необходимости вычислять точечную эластичность линейной функции спроса. Первая производная dQ/dP такая же, как и наклон (постоянный) линии спроса, И так, формула точечной эластичности функции спроса выглядит следующим образом:

Конечно, в тех случаях, когда функция спроса является нелинейной, для расчета точечной эластичности необходимо прибегать к вычислениям. Напри­мер, рассмотрим следующую кривую спроса:

Q=100-P2

Предположим, что Р, - 5, тогда Q - 75. Точечная эластичность равняется

Хотя использовать линейные функции спроса очень удобно, в реальной жизни форма кривой спроса может быть различной. В предшествующей иллю­страции снижение цены приведет к меньшему увеличению количества. Такая кривая спроса будет иметь вогнутую форму. Также кривая спроса может быть выпуклой (уравнением такой кривой будет, например, Q = iO/jr). Эта кривая спроса будет иметь место, когда, например, определенные количества товара будут покупаться даже при очень высокой пене; в таком случае кривая спроса станет практически вертикальной рядом с осью цепы.

Пока что мы обсудили линейные и нелинейные кривые спроса, чья элас­тичность меняется при движении вдоль кривой. Однако мы можем встретить кривую спроса, чья эластичность остается постоянной на всем диапазоне зна­чений. Такая кривая будет описываться следующим уравнением:

где а - константа, а -Ь - коэффициент эластичности. Это нелинейное уравне­ние можно превратить в линейное, выразив его в форме логарифма:

log Q = log a - b(log Р).

Такая кривая спроса будет выглядеть на графике как прямая линия на гра­фике с логарифмическим масштабом на обеих осях, и ее эластичность бу­дет одинаковой в любой точке кривой. Например, пусть уравнение спроса будет

Q=-100P-1.7. Используя это уравнение, мы можем построить следующую таб­лицу спроса:

Количество	19	12,5	15	17,5	20	22,5	25	27,5	30
Цена	3,875	3,33В	3.052	2,788	2,577	2,405	2,260	2,137	2,030

Два графика на рис. 4.1 иллюстрируют эту кривую спроса. На графике 41, показана кривая, построенная с использованием нормальных алгебраических масштабов. На рис. 4,1. б масштаб переведен в логарифмический и спроса

выглядит как прямая линия, указывая на то, что по всей ее длине эластичность одинаковая.

Концепция точечной эластичности, а также использование дифференциаль­ного исчисления пригодятся нам в главе 5, когда мы будем анализировать урав­нения спроса. А сейчас использование дискретных изменении и коэффициента

Рисунок 4.1 Постоянная эластичность.

дуговой эластичности является реальностью для Генри Колфилда (и большинства других практикующих бизнесменов). Он может быть незнаком с дифференциальным исчислением, но это, конечно же, не умаляет его деловой проницательности. Генри ся конкретной проблемой: сколько он сможет продать, если он уменьшит цены на дискретное количество (например, определенное количество центов). Дуго­вая эластичность отлично подходит для этой проблемы.

Однако мы должны осознавать, что в реальных ситуациях бизнеса эластичность можно посчитать в простых процентных терминах, используя начальную цену и количество в качестве базисных номеров. Например, бизнесмен может что ожидается, будто снижение цены приведет к 20%-ному увеличению количества, предполагая, что эластичность равняется - 2; для примера, снижение цены с $10 до $9 увеличит продаваемое количество с 1000 до 1200 единиц. Конечно, это говорит о том. что повышение цены с $ддо $10 (увеличение на снизит продаваемое количество с до 1000 единиц (снижение на 16,7%). В данном случае эластичность равняется -1,5. Эта асимметрия отражает те же проблемы, что и обсуждавшиеся нами ранее, и мы решали их, используя дуговую эластичность. Однако в реальных ситуациях мы должны быть и понимать, что движение вниз вдоль кривой спроса может не привести к тем же результатам, что и движение вдоль кривой спроса вверх. Еще важнее то, что мы должны помнить, — математические приемы не являются самым главным. Самое главное для бизнесмена, который столкнулся с решением, заключается в том, приведет ли снижение цены к существенному объема продаж и росту прибыли.

Экономисты четко выделяют следующие категории ценовой эластичности спроса:

1.Относительно эластичный спрос:

Ер > 1 (по модулю)

Это происходит, когда изменение цены на 1% приводит к изменению вели­чины спроса более чем на 1%. Коэффициент, который мы посчитали ранее (1,77), является примером относительно эластичного спроса.

2. Относительно неэластичный спрос:

0<Ер<1 (по модулю).

Здесь процентное изменение цены больше чем соответствующее изменение количества. Например, в табл. 4.1 когда цена снижается с 8 до 7. количество увеличивается с 11, дает коэффициент 0,71

3. Единичная эластичность спроса:

Ер = 1 (по модулю).

Изменение цены на 1% приводит к изменению величины спроса на 1% в про­тивоположном направлении.

Это три общие степени эластичности. Также существуют два крайних слу­чая из диапазона эластичности:

1.Совершенная эластичность, или абсолютно эластичный спрос:

Ер =∞ (по модулю).

В этом случае существует только одна возможная цена, и по этой цене может быть продано неограниченное количество товара. Кривой спроса для да является горизонтальная линия. столкнемся с такой кривой спроса позже, когда будем рассматривать совершенную

2.Совершенная неэластичность, или абсолютно неэластичный спрос:

Ер = 0.

При таких условиях величина спроса остается постоянной, несмотря на цену. Такая кривая спроса может существовать на определенные товары в опреде­ленном диапазоне цен. Примером может служить соль. На сегодня цена соли составляет около 44 центов за фунт. Если эта цена увеличится до 54 центов (существенное увеличение) или упадет до 34 центов (существенное снижение), сомнительно, что потребление соли уменьшится.

Оба этих крайних случая, которые могут иметь место при определенных условиях, редко можно встретить в реальной. Тем не менее каждый студент, изучающий экономику, должен понимать оба этих предела.

Теперь, когда мы описали сущность эластичности, давайте рассмотрим причи­ны, по которым спрос на некоторые товары и услуги является эластичным, в то время когда спрос на другие товары и услуги эластичным не является. Другими словами, что обусловливает эластичность? Рассматривая этот вопрос, мы долж­ны помнить, что эластичность спроса на определенный товар может различаться при различной цене. Таким образом, несмотря на то что эластичность спроса на соль очень низка — возможно, даже равна нулю. — в близости от ее текущей цены она может не быть такой неэластичной при цене 5 или $10 за фунт.

Часто говорится — и многие используют это как эмпирический прием, — что спрос является неэластичным на товары, которые считаются необходимы­ми, и эластичным на товары класса «люкс». Например, спрос на меха, ювелир­ные украшения и дорогие автомобили является более эластичным, чем спрос на молоко, одежду и электричество.

К сожалению, разделение на необходимые товары и товары класса «люкс» является слишком. Спрос на дорогие автомобили может быть эластичным, но если мы рассмотрим спрос на машины «Mercedes», то можем обнаружить, что в преобладающей ценовой категории изменение цены на не­сколько тысяч долларов ничего не изменит для людей, которые хотят именно эту машину. Предполагаемая причина подобной противоречивости проста: то, что для одного является роскошью, для другого — необходимость.

Рисунок 4,2 Факторы, влияющие на эластичность спроса.

Несколько важных факторов, которые влияют на эластичность спроса, приведены на рис. 4,2 и обсуждаются на следующих страницах.

Наверно, наиболее важным фактором .заявляется легкость замещения. Этот фактор вереи в обоих случаях: если существует много хороших заменителей рассматриваемого нами товара, то эластичность будет высокой.

Другим важным определяющим фактором эластичности является то, какую часть от общих расходов занимают расходы на данный товар. Вернемся к нашему примеру с солью. Причина эластичности на соль заключается в том. что доля расходов потребителя отдельного человека, семьи т. д.) на соль чрезвычайно мала. Значительное увеличение цены скорее всего, вызовет пожимание плечами и мало отразится на потреблении соли. менее Для большинства семей стиральная машина является чем-то большим, чем мелкие расходы, и поэтому может существенно сказаться на покупках. Следовательно, мы ожидаем, что эластичность спроса па стиральную машину будет значительно выше, чем эластичность спроса на соль. Существует еще одна возможная причина относительно высокой эластичности спроса на стиральные машины. Покупка бытовой техники может быть отложена из-за того, что часто возникает выбор между починкой и покупкой. Столкнувшись с более высокими ценами, потре­битель может предпочесть починить старый бытовой прибор.