Литература от Абакумова ч2 / Осмотический массоперенос

Начальная температура промерзающего слоя принимается равной Тф. Значения ξ=βτ1/2 рассчитываются для любого конкретного времени τ. Коэффициент β предварительно находится экспериментально.

Для конкретных значений τ и ξ решения запишем в виде

где числа z0i =β/(2ai1/2); а1 и а2 – коэффициенты температуропроводности мерзлого и талого слоев.

Соотношения (7.2.1) – (7.2.4) удобно применять при большом и малом времени промораживания.

Для расчета по приведенным выше формулам необходимы коэффициенты (критерии) переноса. Их можно найти из осредненных по толщине слоя значений температуры Т. Интегрируя уравнения (7.2.1) и (7.2.3) в пределах от нуля до ξ, а (7.2.2) и (7.2.5) в пределах от ξ до l, получим (i =1,

195

Тi(τ) – осредненные по толщине слоев температуры (0 <x <ξ; ξ <x <l). При больших значениях критерия Foi в решении (7.2.5) и малых Foi в

решении (7.2.6) можно получить приближенные формулы для расчета критериев переноса:

Подобная методика расчета промерзания (оттаивания) влажных материалов применима для граничных условий II – IV рода [51]. Чтобы получить приближенные при больших значениях времени решения для этих граничных условий необходимо для каждого конкретного τn проводить расчеты ξn и зависящие от ξn критерии переноса. По этой причине и собственные числа ρn, получаемые из характеристических уравнений, зависят от времени τn. Их необходимо определять для каждого ξn(τn). Собственные числа ρn(τn) учитывают перемещение границ тела.

7.3. Методы расчета критериев переноса

Причиной переноса воды из талой в мерзлую зону является резкое снижение доли влаги в жидкой фазе из-за льдообразования при температуре ниже 273 К (см. рис. 7.6, кривая 2). По этой причине на границе этих зон возникают градиенты влагосодержания. От распределения температуры в мерзлом слое зависит распределение незамерзающей влаги uн.

Значению uт* соответствует количество влаги в материале при температуре фазового перехода Тф. Для каждого материала имеется характерная для него зависимость количества незамерзающей воды uн и uт* от отрицательной (по Цельсию) температуры. Она определяется калориметрическим методом [51].

По мере промерзания граница фазового перехода смещается в глубь материала, но значения uт*, как показывают эксперименты, остаются постоянными. В связи с этим на границе мерзлой и талой зон можно принять граничные условия первого рода с постоянным значением uт*.

Распределение влагосодержания в среде в диапазоне ξ<x <∞ находим путем решения уравнения влагопроводности

196

На границе талой и мерзлой зон (x =ξ) мигрирующая к фронту промерзания избыточная влага переходит в лед. Можно записать дополни-

где числа z =x/(2(Dтτ)1/2), z0 =β/(2Dт1/2).

Для определения влагосодержания в мерзлой зоне толщиной ξ воспользуемся балансовым уравнением

Методика определения чисел z0 следующая. Вначале по экспериментальным данным находят значения uм, uт* и симплекс Uм. Затем для вычисления значения Uм по табл. 7.2 определяют число z0. Если разложить

функцию erfc z0 в ряд, то при Uм <1,05 величину z0 можно найти по фор-

муле z0 [0,5/(1 −(1/Uм)] 1/2.

Таблица 7.2. Значения функции ƒ(z0)

Согласно рис. 7.7, симплексы θ1 =0,657 и θ2 =0,655. Средние температуры по толщине мерзлого и талого слоев равны 270,6 К и 274,9 К, а температуры на верхней и нижней торцевых поверхностях образца и на границе мерзлой и талой зон соответственно равны 266; 275,9; 273 К.

Воспользовавшись первым уравнением (7.2.7), рассчитаем значения

Fo1 = =−ln[(π2/4)( θ1 −0,5)] =0,096 и Fo2 =0,097. При Foi <0,1, согласно второ-

197

го уравнения (7.2.7), найдем критерий Fo1 =(1 − θ)2π/4 =0,092 и Fo2 =0,093.

Полученные расчетные значения критериев Fo близки. Этим значениям (Fo1 и Fo2) соответствуют числа z01 =[2(Fo1)1/2]−1 =1,65 и

z02 =[2(L −1)(Fo2)1/2]−1 =0,546 (L =l/ξ=4) и коэффициенты температуропроводности а1 =[β/(2z01)2] =1,4 10–7м2/с, а2 =1,27 10–8 м2/с. Необходимое для

расчета значение β=1,23 10–4 м/с1/2 было определено по угловому коэффициенту линейной экспериментальной зависимости ξ=f(τ1/2).

Перенос влаги происходит вблизи фронта промерзания (рис. 7.7, кривая 2). В остальной части колонки с материалом влагосодержание не изменялось. В этом случае применимы уравнения, предложенные для полубесконечной среды.

Так как значения uм/u0 =1,036; uт*/u0 =0,92, то симплекс Uм =(uм −uт*)/(u0 −uт*) =1,45. Из таблицы 7.2 находим число z0 =0,8 и рассчитываемкоэффициентдиффузиивлагивталойзонеDт=(β/2z0)2 =5,9 10–9 м2/с.

По уравнениям (7.2.3), (7.2.4) и (7.3.6) с учетом полученных чисел z01, z02, z0 были рассчитаны распределения температуры и влагосодержания по длине образца (рис. 7.7).

Рис. 7.7. Распределение температуры Т (К) (1), относительного влагосодержания u/u0 (2) и радиоактивности N/N0 (3) по глубине X =x/ξ промерзающего и талого слоев торфяного грунта; X0, X0′ – относительные координаты, соответствующие границе (Т=273 К) и середине зоны фазового перехода; точки – эксперимент, сплошные линии

– расчет; u0 =2,8

198

7.4. Механизмы переноса в мерзлой и талой зонах

Найдем распределение влагосодержаний в мерзлой и талой зонах грунта конечной толщины l. Для этого необходимо решить уравнение (7.3.1) при начальных и граничных условиях (7.3.2), (7.3.3) и ∂u(l, τ)/∂x =0. Решения запишем в виде

Uт = (u(x, τ)−uт* )(u0 −uт* )= 2∑∞ (−1)n+1μ−n1 cos(μn x(l −ξ′))exp(−μ2nFo), (7.4.1)

n=1

где U(τ) – симплекс среднего по толщине талого слоя влагосодержания;

μn =nπ/2; Fo =Dтτ/(l −ξ′)2.

В мерзлой зоне значения

uм(τ) =u0 +(u0 − uм(τ))(L′−1)

или

Uт =( uм(τ) −uт*)/(u0 −uт*) =1 +(1 – Uт)(L′−1).

Полагая в соотношении (7.4.2) n =1, для значений Uт =0,124 (рис. 7.8)

рассчитаем критерий Fo =–(4/π2)ln(π2 Uт/8) =0,76. Найдем при L′=l/ξ′=2,22

значения z0 =[2(L′−1)Fo1/2]–1 =0,47 и Dт =1,14 10–7 м2/с, Uм =2,07 и uм =8,8.

Температура нижнего торца изолированной снизу колонки (рис. 7.8) была постоянной, поэтому для определения чисел и коэффициентов переноса тепла применим приведенный выше метод расчета [51].

На рис. 7.9 приведены результаты опытов с влагоизолированной снизу колонкой с начальным влагосодержанием u0 =3,32. По экспериментальным значениям распределения влагосодержания по длине образца торфа были рассчитаны средние влагосодержания в мерзлой uм и талой uт зонах, критерии Fo, числа z0, а также коэффициенты диффузии влаги в талой зоне Dт при β=1,9 10–4 м/с1/2

(табл. 7.3).

Рис. 7.8. Распределение температуры Т (К) (1) и влагосодержания u (2) в колон-

Таблица 7.3. Изменение параметров переноса влаги (изолированная колонка)

При наличии подпитки влаги через нижнее основание колонки (рис. 7.10) в течение всего опыта влагосодержание нижнего слоя образца оставалось постоянным u0. Происходил капиллярно-осмотический перенос влаги из подпитывающего слоя через образец в зону фазового перехода. Для его учета необходимо при x =ξ воспользоваться уравнением (7.3.5), а также решением (7.2.2) для симплекса влагосодержания

U =(u(x, τ) −uт*)/(u0 −uт*).

200

После дифференцирования и преобразований имеем

Согласно соотношениям (7.4.3), в начале процесса промерзания значения симплекса Uм и соответственно uм возрастают. Затем темп роста влагосодержания при стремлении L →1 снижается. В талой зоне при большом времени эксперимента наблюдается линейное распределение влагосодержания (см. рис. 7.10). Такое распределение следует из уравне-

ния (7.2.2) при τ→∞.

Для Fo >0,4 с погрешностью менее 4 % можно пренебречь всеми членами ряда в соотношениях (7.4.3) и (7.4.4). В таблице 7.4 приведены расчеты критериев Fo =Uм/[2(L – 1], z0 и коэффициент диффузии влаги в талой зоне Dт при β=2,07 10–4 м/с1/2. Расчеты близки к экспериментальным результатам, поэтому формулу (7.4.3) можно использовать для прогноза влагонакопления в мерзлой зоне при контакте талого слоя конечной толщины с влагонасыщенным грунтом.

Таблица 7.4. Изменение параметров переноса влаги (колонка подпитывается водой)

На основе проведенных исследований механизм льдообразования можно описать следующим образом.

Кристаллы льда образуются в макропорах материала (грунта), в которых имеется достаточно много несвязанных (свободных) молекул воды. Влага в паровой и жидкой фазах может перемещаться в макропорах к кристаллам льда и конденсироваться на их поверхности. Этот процесс продолжителен во времени.

201

Основная масса капиллярно-осмотической влаги переходит в лед в определенной зоне (см. рис. 7.6, кривая BC) при изменении температуры на 0,4 – 0,5 К (см. рис. 7.7) ниже температуры льдообразования чистой воды. Согласно калориметрическим опытам, этот диапазон для материалов, имеющих различную энергию связи с поглощенной влагой, находится в пределах от долей до нескольких градусов [51].

Как показали опыты с радиоактивной меткой (см. рис. 7.7, кривая 3), миграция влаги в жидкой фазе наблюдается только вблизи зоны фазового перехода. В остальной части мерзлого слоя возможен малоинтенсивный ее перенос в паровой фазе (см. рис. 7.6, участок ВА, кривая 2).

В мерзлой зоне по мере накопления льда происходит пучение, а в талой усадка материала. В колонках исследуемого материала влага в талой зоне переносится как единый неразрывный осмотический поток от основания колонки в зону льдообразования. Интенсивность влагопереноса зависит от температуры внешней парогазовой среды Тс, влагосодержания и структуры материала, высоты образца, отсутствия или наличия подпитки влаги снизу.

При смене механизмов тепломассопереноса существенно изменяются интенсивность и соответственно коэффициенты переноса тепла и влаги. Коэффициент теплопроводности λ=acэγ0 зависит от эффективной удельной теплоемкости cэ и плотности твердых компонентов материала γ0.

Эффективная удельная теплоемкость сэ =сс +сл(u −uн) + +снuн +rлdu/dТ, где сс, сл, сн – соответственно удельные теплоемкости материала, льда, незамерзающей влаги; rл – теплота фазового перехода воды в лед.

По мере понижения температуры с 273 до 263 К происходит фазовый переход связанной воды в лед (см. рис. 7.6, участок ВС). Производная du/dТ>>0. Поэтому эффективная теплоемкость сэ за счет составляющей rлdu/dТ может превышать теплоемкость материала в 30 раз [54]. По этой причине наблюдаются снижения коэффициентов температуропроводности

а=λ/(сэγ0) в мерзлом слое по отношению к талой зоне.

Вопыте (см. рис. 7.7) с начальным влагосодержанием торфа 2,8 имеется преимущественно адсорбированная и осмотическая влага, поэто-

му коэффициент диффузии влаги в талой зоне мал (Dт =5,9 10–9 м2/с). В меньшей по длине колонке и с начальным влагосодержанием 3,2 влагоперенос зависит от времени процесса промораживания. Вначале интенсивность влагопереноса значительна (коэффициент диффузии Dт =2,25 10–7 м2/с). По мере обезвоживания в течение 8,5 ч талой зоны интенсивность переноса влаги в мерзлую зону уменьшается

(Dт =5,8 10–8 м2/с).

202

Причиной снижения скорости влагопереноса является изменение механизма миграции. В первые часы льдообразования влага отсасывается из макропор всего объема образца. В последующее время вследствие усадки происходят отжатие воды из частиц торфа и ее миграция в зону льдообразования. Процессы усадки и соответственно отжатия влаги из частиц материала продолжительны во времени и требуют развития значительных капиллярно-осмотических давлений. Значения коэффициентов диффузии Dт в процессе промораживания в течение 2,5 – 8,5 ч снижаются

в3,9 раза, а числа z0 возрастают в 1,7 раза (см. табл. 7.3).

Вобразце торфа с начальным влагосодержанием 7,25 кг/кг (см. рис. 7.8) массоперенос соизмерим с переносом влаги в образце меньшего влагосодержания (см. рис. 7.9). Опыт проводили с закрытой колонкой, что существенно затрудняло пучение образца.

Вобразце с подпиткой происходило значительное влагонакопление

вмерзлом слое (см. рис. 7.10). Оно возрастало по мере увеличения времени промерзания за счет транзитного осмотического переноса по системе макропор талой зоны из нижележащего подпитываемого слоя. Влага в мерзлый слой вначале поступает из талой зоны и влагонасыщенного слоя. По мере промерзания относительная доля поступления влаги из талого слоя возрастает из-за уменьшения его толщины. По этой причине коэффи-

циенты диффузии влаги в талой зоне Dт снижаются в 2,5 раза, а числа z0 возрастают в 1,6 раза (табл. 7.4). Коэффициенты диффузии при наличии подпитки в 2 –3 раза больше, чем при ее отсутствии.

Согласно приведенным результатам, для расчета переноса тепла и

влаги вместо отдельных коэффициентов следует применять числа z01, z02, z0. Их предварительное определение на идентичных или близких по теплофизическим и структурным свойствам образцах позволит получить согласующиеся с экспериментом распределения температуры и влагосодержания в мерзлой и талой зонах подобных реальных материалов.

203

8.ИЗМЕНЕНИЕ СТРУКТУРЫ В ПРОЦЕССЕ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА

И ПРОЧНОСТЬ МАТЕРИАЛОВ

8.1. Напряжения в материалах при усадке

Природные и синтетические материалы имеют различный состав и структуру. В процессе термообработки изменяются их объем и форма. Особенно это относится к органическим гидрофильным материалам. Как отмечалось в гл. 4, большинство из них состоят из высокомолекулярных соединений (ВМС) различного химического состава.

Структура высокомолекулярных соединений может быть упорядоченной (кристаллиты) и неупорядоченной (аморфная масса). Из-за упорядоченных межмолекулярных связей кристаллиты имеют большую прочность. В аморфной массе макромолекулы менее упорядочены. Они имеют меньшее количество межмолекулярных связей, чем в кристаллитах. Макромолекулы в растворе могут быть в виде линейных цепей, глобул и различной степени упорядоченности их ассоциатов (см. рис. 4.13). Последние возникают при взаимодействии совокупности макромолекул через межмолекулярные связи [12, 55].

В композиционных материалах кроме полимерной матрицы находятся различного вида наполнители. Частицы наполнителя могут иметь прочность большую, чем набухшая полимерная матрица. Они ослабляют связи внутри набухшего органического материала. Прочность такого композиционного материала зависит от количества и энергии связи звеньев, функциональных групп макромолекул с частицами наполнителя.

Под воздействием внешних сил внутри материала возникают напряжения, вызывающие конформацию макромолекул, сдвиг твердых частиц в свободные поры тела, реологическое течение материала в поперечном направлении действию силы. Это приводит к релаксации напряжений. В процессе релаксации происходит изменение формы и объема тела.

Если перемещение частиц невозможно, то в материале создаются нерелаксируемые направления. В этом случае элементы структуры не могут перемещаться без нарушения (разрыва) когезионных связей с соседними частицами.

204