6. Абсолютный и относительный покой жидкости

Рассмотрим три случая покоя жидкости. Для каждого случая запишем уравнения, позволяющие рассчитывать гидростатическое давление в точке жидкости:

1 СЛУЧАЙ: (среди массовых сил на жидкость действует только сила тяжести)

Абсолютное давление в точке жидкости:

где - абсолютное давление на свободной поверхности жидкости;

- глубина погружения рассматриваемой точки.

Данная формула называется основным уравнением гидростатики.

где - весовое давление

Из формулы следует, что внешнее давление, приложенное к свободной поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково.

Если р₀ = р_атм , то уравнение принимает вид:

В случае открытых сосудов, когда р₀ = р_атм, избыточное давление в точке жидкости равно весовому давлению:

р = р_в = gh

отсюда

где - пьезометрическая высота, соответствующая избыточному давлению.

Для воды избыточное давление на глубине равно.

В случае вакуума:

Гидростатическое давление в точке жидкости измеряют:

• в единицах силы на единицу площади (Н/м²; кгс/см²);

• высотой столба жидкости (м вод. ст.; м рт. ст.).

Вакуум дополнительно измеряется в долях атмосферы.

Соотношение между единицами измерения давления:

В рассматриваемом случае свободная поверхность жидкости – горизонтальная плоскость.

Уравнение свободной поверхности:

2 СЛУЧАЙ: (на жидкость действует система массовых сил - сила тяжести и центробежная сила)

Абсолютное давление в точке покоящейся жидкости:

где - угловая скорость вращения цилиндра с жидкостью;

- горизонтальное расстояние от вертикальной оси цилиндра до рассматриваемой точки;

- глубина погружения точки в жидкости от вершины параболоида.

Если , то

В данном случае свободная поверхность жидкости называется параболоидом вращения.

Уравнение свободной поверхности жидкости во вращающемся цилиндре:

Максимальный подъем жидкости будет происходить у стенок.

3 СЛУЧАЙ: (на жидкость действует система массовых сил – сила тяжести и сила инерции равноускоренного (равнозамедленного) прямолинейного движения).

Избыточное давление в точке жидкости, размещенной в цистерне:

где - соответственно вертикальная и горизонтальная координаты точки в жидкости;

- ускорение прямолинейного движения.

Координатная система в этом случае привязана к центру дна цистерны.

Уравнения свободной поверхности жидкости:

Для всех вышеотмеченных случаев равновесия жидкости, уравнения расчета давления и вертикальной координаты свободной поверхности жидкости получены путем интегрирования основного дифференциального уравнения гидростатики и дифференциального уравнения поверхности равного давления:

7. Закон Паскаля. Эпюры давления. Силы давления жидкостей на плоские и криволинейные поверхности

Из формулы p_А = p₀ + γhследует, что давлениер₀ действует одинаковов любой точке внутри жидкости, и с изменением давления р₀ на какое-либо значение на то же значение изменится и полное гидростатическое давление.

Отсюда следует закон Паскаля: давление, прило­женное на граничной поверхности жидкости, находящейся в равно­весии в замкнутом резервуаре, передается всем частицам жидкости по всем направлениям без изменения.

Формула p_А = p₀ + γhвыражает закон Паскаля.

Действие многих гидравли­ческих машин основано на законе Паскаля.

Существует оригинальное приложение этого закона. Предположим, что требуется обжать какое-нибудь тело с одинаковой во всех его точках силой. Поместив тело в замкнутый резервуар с жидкостью и приложив силу к граничной поверхности жидкости, получим равномерное по всей поверхности сжатие тела.

Силу гидростатического давления жидкости на поверхность иначе называют суммарным гидростатическим давлением жидкости; оно вы­ражается в ньютонах.

Избыточное суммарное давление на плоскую поверхность равно:

Р = γ h_с F = р_с Р (**)

Избыточное давление и суммарное избыточное давление будем обозна­чать, как и полное, т. е. р иР (без индексов), так как из записи формул ясно, когда вычисляют избыточное суммарное давление.

Из формулы (**) следует: суммарное гидростатическое давление на плоскую поверхность равно произведению гидростатического давления в центре тяжести этой поверхности на её площадь.

Если поверхность расположена горизонтально, то суммар­ное избыточное давление равно:

Р = γhF

где F- горизонтальная площадь (дно резервуара), находящаяся на глубинеh.

Этой закономерностью можно объяснитьгидростатический парадокс:при одинаковой площа­ди дна резервуара суммарное давление жидкости на дно не зависит от формы резервуара, а зависит только от глубины его наполнения.

Точка приложения равнодействующей силы сум­марного давления жидкости к площади, на которую она действует, на­зывается центром давления.

При определении силы давления жидкости на криволинейные поверхности заранее неизвестны:

• координаты точки приложения этой силы;

• направление действия рассчитываемой силы.

Поэтому в данном случае расчет силы давления проводится путем геометрического сложения ранее определенных ее трех составляющих. Каждая из составляющих параллельна одной из координатных осей:

где проекции площади криволинейной поверхности на вертикальные плоскости, перпендикулярные осямхиу;

глубина погружения центров тяжести этих проекций от пьезометрической плоскости (свободной поверхности жидкости);

объем тела давления.

Тело давления– объем жидкости, заключенный между криволинейной поверхностью, ее проекцией на пьезометрическую плоскость (свободную поверхность) и вертикальными проектирующими плоскостями, проходящими через границы криволинейной поверхности.

Тело давления может принимать как знак плюс, так и минус. Соответственно и составляющая может быть направлена или вверх, или вниз.

Тело давления, заполняемое жидкость, называется действительным, в отличие от фиктивного тела давления, которое заполняется жидкостью условно.Фиктивное тело давления иногда называют телом выпора.

Если на часть криволинейной поверхности жидкость давит сверху вниз, а на другую часть снизу вверх, то тело давления определяется как сумма тел давления на каждую часть криволинейной поверхности с соответствующими знаками.

На практике криволинейные поверхности часто являются цилиндрическими. Это поверхности:

• труб водопровода и канализации;

• резервуаров;

• сегментных затворов.

В случаях цилиндрической поверхности, когда ось у параллельна образующей криволинейной поверхности:

Направление равнодействующей силы давления характеризуется углом наклона ее к горизонту:

Толщина стенки цилиндрической трубы, находящейся под действием избыточного давления: