Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
К О Н С П Е К Т.doc
Скачиваний:
38
Добавлен:
25.03.2016
Размер:
782.34 Кб
Скачать

8. Способы описания движения жидкости, потоки жидкости

Раздел гидромеханики, изучающий движение жидкости, а также взаимодействие между жидкостью и твердыми телами при их относитель­ном движении, называется гидродинамикой.

Раздел гидро­механики, изучающий кинематические характеристики (скорости и ускорения) движения в потоках жидкости и их изменение во времени, называется кинематикой жидкости.

Классификация видов движения жидкости по отличительным признакам:

- установившееся (неустановшееся);

- равномерное (неравномерное);

- напорное (безнапорное);

- режим турбулентный (ламинарный).

Движение жидкости, при котором её скорость в любой точке заня­того жидкостью пространства не изменяется во времени, называется установившимся движением.

Другими словами, проекции скоростей есть функции только координат х, у, z,

т. е.:

их = их (х, у, z);

иу = иу (х, у, z);

иz = иz (х, у, z)

На основании этого определения, частные производные от их, иу, иz по t равны нулю:

Движение жидкости, при котором её скорость во всех точках заня­того жидкостью пространства изменяется по значению и (или) направлению во времени, называют неустановившемся дви­жением.

Следовательно:

их = их (х, у, z, t)

иу = иу (х, у, z, t)

иz = иz (х, у, z, t)

Равномерное движе­ние жидкости (1-е определение) - установившееся движение потока жидкости, элементы которого (скорости, живые сечения и пр.) не изменяются по его длине.

Равномерное дви­жение жидкости (2-е определение) - установившееся движение жидкости, при котором скорости её частиц в соответственных точках живых сечений одинаковы по значению.

Неравномерное движение жидкости (1-е определение) - движение потока жидкости, элементы которого изменяются по его длине.

Не­равномерное движение жидкости (2-е определение) - движение жидкости, при котором скорости её частиц в соответственных точках живых сече­ний неодинаковы.

Равномерное движение переходит в неравномерное под воздейст­вием на поток сооружений, например плотин, сооружений мостовых переходов и др.

Неравномерное движение наблюдается и в каналах с постоянной формой поперечных сечений, но с переменной по длине шероховатостью русла, обусловленной разными способами облицовки русла канала.

В искривленном потоке, наряду с другими силами, надо учитывать центробежную силу.

В зависимости от конфигурации поверхностей, ограничи­вающих поток, а следовательно, и геометрической формы линий тока и траекторий движения частиц жидкости различают плавно изменяющееся и резко изменяющееся движения жидкости.

Плавно изменяющееся движе­ние - неравномерное движение жидкости, при котором кривизна линий тока и углы расхождения между ними весьма малы и в пределе стре­мятся к нулю.

Отсюда следует важный вывод: живые сечения можно считать плоскими.

При плавно изменяющемся движении составляющие иу и иz можно принять равными нулю.

Движение потока совпадает с направлением оси х.

Следовательно, при плавно изменяющемся движении жидкости гидро­динамические давления в плоскостях живых сечений распределяются по закону гидростатики.

Это делает возможным принимать сумму z + р/γ одинаковой для всех точек живых сечений, что легко подтверж­дается экспериментально.

Пьезометры, подсоединенные к различным точкам живого сечения потока, дают одинаковые показания (см. рис.).

Равномерное и неравномерное движение может быть напорным и безнапорным.

Если жидкость движется в трубе и все сечение трубы заполнено жидкостью, а в установленных в разных точках потока пьезометрах жидкость поднимается выше верхнего свода трубы (рис. а), то такое движение будет напорным.

Рис. Живые сечения, при напорном и безнапорном движении жидкости

Для него характерно отсутствие свободной поверх­ности - поверхности раздела между капельной жидкостью и возду­хом.

Напорное движение - движение жидкости, не имеющей свободной (открытой) поверхно­сти.

Такая форма движе­ния характерна для водопроводных труб, напорных гидротехнических тоннелей, напорных дорожных водопропускных труб и др.

Если движение жидкости происходит при частичном заполнении трубы, как, например, в канализационной трубе (рис. б) или в открытом русле (канале, реке), то для такого движения характерно наличие свободной поверхности.

Уровень воды в пьезометрах, присоединен­ных к разным точкам такого пото­ка, будет совпадать с уровнем сво­бодной поверхности, давление на которой равно атмосферному давлению.

Безнапорное движение - дви­жение жидкости со свободной (отк­рытой) поверхностью.

Плоскопараллельное движение - движение жидкости, при котором её частицы движутся параллельно некоторой неподвижной плоскости со скоростя­ми, не зависящими от расстояния частиц до этой плоскости.

В круглой напорной трубе ось трубы является осью симметрии, так как в любых радиальных направлениях эпюры скоростей одинако­вые (если исключить влияние условий входа жидкости в трубу и пр.).

Осесимметричное движе­ние - движение жидкости, при котором её поле скоростей одинаково для любых плоскостей, проходящих через некоторую прямую, являющую­ся осью симметрии.

Геометрическое представле­ние о движении жидкости можно получить с помощью построения векторных линий, называемых линиями тока.

Линию, в каждой точке которой в данное мгновение вектор скорости жидкости совпадает с касательной к этой линии, называют линией тока.

При неустановившемся движении каждому моменту времени отвечает определенная система линий тока, вид и расположение которых харак­теризуют поле скоростей.

При установившемся движении значения и направления скоростей не изменяются с течением времени. Следова­тельно, линии тока должны совпадать в этом случае с траекториями движущихся частиц жидкости.

Линии тока не могут пересекаться.

Линии тока дают как бы фотографический снимок с картины распре­деления в жидкости векторов скоростей частиц.

Траектории дают представление о пути частиц жидкости в пространст­ве с течением времени, т.е. рисуют как бы историю движения частиц.

Поверхность, образованная линиями тока, проведенными через все точки какой-либо заданной линии, называют поверхностью тока.

Часть движущейся жидкости, ограниченная поверхностью тока, про­веденной в данное мгновение через все точки бесконечно малого замк­нутого контура (см. рис.), находящегося в области, занятой жид­костью, называют элементарной струйкой.

Через боковую поверхность элементарной струйки жидкость не перетекает.

В каждой точке поверхности, ограниченной бесконечно малым замк­нутым контуром, скорости направлены по нормалям и в пределах этой бесконечно малой поверхности принимаются одинаковыми.

Нормальное (поперечное) сечение элементарной струйки называют живым сечением элементарной струйки.

При установившемся движении элементарный расход по длине струйки не изменяется.

Гидравлическое уравнение неразрывности элементарной струйки:

dQ = и1 1 = и2 2

Дифференциальное уравнение неразрывности жидкости:

.

Поток - совокупность элементарных струек.

Живое сечение потока жидкости (1-е определение) - поверхность, проведённая в пределах потока жидкости, нормальная в каждой своей точке к вектору соответствующей ско­рости в этой точке.

Живое сечение потока жидкости (2-е определение) - поверхность, проведенная нор­мально к линиям тока и находящаяся внутри потока.

В общем слу­чае живое сечение потока представляет собой сложную по форме поверхность, но в определенных условиях оно может рассматриваться как плоское, направленное перпендикулярно к направлению скорости всего потока.

Расход воды потока получим интегрированием уравне­ния dQ = и по площадиω:

.

Разделив это выражение на ω и введя обозначение V = Q, получим значение средней скорости потока:

Средняя скорость потока (1-е определение) -это такая скорость, с которой должны были бы двигать­ся все частицы жидкости через живое сечение ω, чтобы сохранился расход Q, соответствующий действительному распределению скорос­тей в живом сечении.

Средняя скорость потока (2-е определение) - отношение расхода потока к площади жи­вого сечения.

Если известны V и ω, то:

Q = V ω

При установившемся движении расход воды по длине потока не меняется, но средние скорости и площади живых сечений могут меняться, например, при сужении или расширении потока.

Поэтому для двух живых сечений можно написать:

V1 ω1 = V2 ω2

Это уравнение называют гидравлическим уравне­нием неразрывности потока.

Из него следует:

,

т.е. средние скорости потока обратно пропорциональны площадям живых сечении.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]