- •Основные определения, краткая история развития науки
- •2. Жидкость. Гипотеза сплошности среды. Основные физические величины
- •5. Гидростатическое давление и его свойства. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости. Поверхности равного давления
- •1. Гидростатическое давление направлено по внутренней нормали к площадке, на которую оно действует. Если поверхность криволинейная, то давление направлено нормально к касательной этой поверхности.
- •2. Гидростатическое давление в точке жидкости одинаково по всем направлениям или, иначе, гидростатическое давление не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует;
- •3. Гидростатическое давление зависит от координат (от положения) рассматриваемой точки внутри жидкости и от внешнего давления, приложенного к свободной поверхности жидкости.
- •6. Абсолютный и относительный покой жидкости
- •7. Закон Паскаля. Эпюры давления. Силы давления жидкостей на плоские и криволинейные поверхности
- •8. Способы описания движения жидкости, потоки жидкости
- •9. Дифференциальные уравнения движения невязкой жидкости (уравнение Эйлера), уравнение Бернулли для установившегося движения несжимаемой жидкости, энергетическая интерпретация уравнения Бернулли
- •10. Напряжения в движущейся вязкой жидкости, уравнение Бернулли для реальной вязкой жидкости, режимы движения жидкости
- •11. Моделирование гидродинамических явлений. Теория подобия
- •12. Критерии гидродинамического подобия
- •13. Классификация потерь напора, равномерное и неравномерное движение. Потери напора при равномерном движении жидкости. Ламинарный режим
- •14. Потери напора при равномерном движении жидкости. Турбулентный режим движения жидкости
- •15. Потери напора при неравномерном движении жидкости
- •16. Расчет простых трубопроводов
- •17. Гидравлический расчет длинного трубопровода постоянного диаметра
- •18. Расчет трубопровода с последовательным соединением, параллельным, разветвленным, с непрерывной раздачей жидкости
8. Способы описания движения жидкости, потоки жидкости
Раздел гидромеханики, изучающий движение жидкости, а также взаимодействие между жидкостью и твердыми телами при их относительном движении, называется гидродинамикой.
Раздел гидромеханики, изучающий кинематические характеристики (скорости и ускорения) движения в потоках жидкости и их изменение во времени, называется кинематикой жидкости.
Классификация видов движения жидкости по отличительным признакам:
- установившееся (неустановшееся);
- равномерное (неравномерное);
- напорное (безнапорное);
- режим турбулентный (ламинарный).
Движение жидкости, при котором её скорость в любой точке занятого жидкостью пространства не изменяется во времени, называется установившимся движением.
Другими словами, проекции скоростей есть функции только координат х, у, z,
т. е.:
их = их (х, у, z);
иу = иу (х, у, z);
иz = иz (х, у, z)
На основании этого определения, частные производные от их, иу, иz по t равны нулю:
Движение жидкости, при котором её скорость во всех точках занятого жидкостью пространства изменяется по значению и (или) направлению во времени, называют неустановившемся движением.
Следовательно:
их = их (х, у, z, t)
иу = иу (х, у, z, t)
иz = иz (х, у, z, t)
Равномерное движение жидкости (1-е определение) - установившееся движение потока жидкости, элементы которого (скорости, живые сечения и пр.) не изменяются по его длине.
Равномерное движение жидкости (2-е определение) - установившееся движение жидкости, при котором скорости её частиц в соответственных точках живых сечений одинаковы по значению.
Неравномерное движение жидкости (1-е определение) - движение потока жидкости, элементы которого изменяются по его длине.
Неравномерное движение жидкости (2-е определение) - движение жидкости, при котором скорости её частиц в соответственных точках живых сечений неодинаковы.
Равномерное движение переходит в неравномерное под воздействием на поток сооружений, например плотин, сооружений мостовых переходов и др.
Неравномерное движение наблюдается и в каналах с постоянной формой поперечных сечений, но с переменной по длине шероховатостью русла, обусловленной разными способами облицовки русла канала.
В искривленном потоке, наряду с другими силами, надо учитывать центробежную силу.
В зависимости от конфигурации поверхностей, ограничивающих поток, а следовательно, и геометрической формы линий тока и траекторий движения частиц жидкости различают плавно изменяющееся и резко изменяющееся движения жидкости.
Плавно изменяющееся движение - неравномерное движение жидкости, при котором кривизна линий тока и углы расхождения между ними весьма малы и в пределе стремятся к нулю.
Отсюда следует важный вывод: живые сечения можно считать плоскими.
При плавно изменяющемся движении составляющие иу и иz можно принять равными нулю.
Движение потока совпадает с направлением оси х.
Следовательно, при плавно изменяющемся движении жидкости гидродинамические давления в плоскостях живых сечений распределяются по закону гидростатики.
Это делает возможным принимать сумму z + р/γ одинаковой для всех точек живых сечений, что легко подтверждается экспериментально.
Пьезометры, подсоединенные к различным точкам живого сечения потока, дают одинаковые показания (см. рис.).
Равномерное и неравномерное движение может быть напорным и безнапорным.
Если жидкость движется в трубе и все сечение трубы заполнено жидкостью, а в установленных в разных точках потока пьезометрах жидкость поднимается выше верхнего свода трубы (рис. а), то такое движение будет напорным.
Рис. Живые сечения, при напорном и безнапорном движении жидкости
Для него характерно отсутствие свободной поверхности - поверхности раздела между капельной жидкостью и воздухом.
Напорное движение - движение жидкости, не имеющей свободной (открытой) поверхности.
Такая форма движения характерна для водопроводных труб, напорных гидротехнических тоннелей, напорных дорожных водопропускных труб и др.
Если движение жидкости происходит при частичном заполнении трубы, как, например, в канализационной трубе (рис. б) или в открытом русле (канале, реке), то для такого движения характерно наличие свободной поверхности.
Уровень воды в пьезометрах, присоединенных к разным точкам такого потока, будет совпадать с уровнем свободной поверхности, давление на которой равно атмосферному давлению.
Безнапорное движение - движение жидкости со свободной (открытой) поверхностью.
Плоскопараллельное движение - движение жидкости, при котором её частицы движутся параллельно некоторой неподвижной плоскости со скоростями, не зависящими от расстояния частиц до этой плоскости.
В круглой напорной трубе ось трубы является осью симметрии, так как в любых радиальных направлениях эпюры скоростей одинаковые (если исключить влияние условий входа жидкости в трубу и пр.).
Осесимметричное движение - движение жидкости, при котором её поле скоростей одинаково для любых плоскостей, проходящих через некоторую прямую, являющуюся осью симметрии.
Геометрическое представление о движении жидкости можно получить с помощью построения векторных линий, называемых линиями тока.
Линию, в каждой точке которой в данное мгновение вектор скорости жидкости совпадает с касательной к этой линии, называют линией тока.
При неустановившемся движении каждому моменту времени отвечает определенная система линий тока, вид и расположение которых характеризуют поле скоростей.
При установившемся движении значения и направления скоростей не изменяются с течением времени. Следовательно, линии тока должны совпадать в этом случае с траекториями движущихся частиц жидкости.
Линии тока не могут пересекаться.
Линии тока дают как бы фотографический снимок с картины распределения в жидкости векторов скоростей частиц.
Траектории дают представление о пути частиц жидкости в пространстве с течением времени, т.е. рисуют как бы историю движения частиц.
Поверхность, образованная линиями тока, проведенными через все точки какой-либо заданной линии, называют поверхностью тока.
Часть движущейся жидкости, ограниченная поверхностью тока, проведенной в данное мгновение через все точки бесконечно малого замкнутого контура (см. рис.), находящегося в области, занятой жидкостью, называют элементарной струйкой.
Через боковую поверхность элементарной струйки жидкость не перетекает.
В каждой точке поверхности, ограниченной бесконечно малым замкнутым контуром, скорости направлены по нормалям и в пределах этой бесконечно малой поверхности принимаются одинаковыми.
Нормальное (поперечное) сечение элементарной струйки называют живым сечением элементарной струйки.
При установившемся движении элементарный расход по длине струйки не изменяется.
Гидравлическое уравнение неразрывности элементарной струйки:
dQ = и1 dω1 = и2 dω2
Дифференциальное уравнение неразрывности жидкости:
.
Поток - совокупность элементарных струек.
Живое сечение потока жидкости (1-е определение) - поверхность, проведённая в пределах потока жидкости, нормальная в каждой своей точке к вектору соответствующей скорости в этой точке.
Живое сечение потока жидкости (2-е определение) - поверхность, проведенная нормально к линиям тока и находящаяся внутри потока.
В общем случае живое сечение потока представляет собой сложную по форме поверхность, но в определенных условиях оно может рассматриваться как плоское, направленное перпендикулярно к направлению скорости всего потока.
Расход воды потока получим интегрированием уравнения dQ = и dωпо площадиω:
.
Разделив это выражение на ω и введя обозначение V = Q/ω, получим значение средней скорости потока:
Средняя скорость потока (1-е определение) -это такая скорость, с которой должны были бы двигаться все частицы жидкости через живое сечение ω, чтобы сохранился расход Q, соответствующий действительному распределению скоростей в живом сечении.
Средняя скорость потока (2-е определение) - отношение расхода потока к площади живого сечения.
Если известны V и ω, то:
Q = V ω
При установившемся движении расход воды по длине потока не меняется, но средние скорости и площади живых сечений могут меняться, например, при сужении или расширении потока.
Поэтому для двух живых сечений можно написать:
V1 ω1 = V2 ω2
Это уравнение называют гидравлическим уравнением неразрывности потока.
Из него следует:
,
т.е. средние скорости потока обратно пропорциональны площадям живых сечении.