10. Напряжения в движущейся вязкой жидкости, уравнение Бернулли для реальной вязкой жидкости, режимы движения жидкости

Коэффициент кинетической энергии потока

Коэффициент α (коэффициент Кориолиса) учитывает нерав­номерность распределения скорос­тей в живом сечении потока. Его называют коэффициентом кинетической энергии потока.

Он является корректирую­щим коэффициентом в выражении для удельной кинетической энергии, подсчитанной по средней скорости потока V.

Энергетический смысл коэффициента α: отноше­ние кинетической энергии массы жидкости, протекающей за некото­рый промежуток времени через данное живое сечение, к кинетической энергии жидкости, вычисленной в предположении, что скорости во всех точках живого сечения равны средней скорости потока.

Уравнение энергии (уравнения Бернулли) для потока вязкой жидкости

Уравнение энергии для потока вязкой жидкости, называемое уравнением Д. Бернулли. Для двух сечений имеет вид:

где α₁, α₂ - коэффициенты Кориолиса соответственно в первом и втором се­чениях;

h_ω - потеря удельной энергии на сопротивления движению.

Условия применимости уравнения Бернулли для целого потока жидкости:

- движение должно быть установившимся;

- движение в рассматриваемых сечениях или параллельно струйное, или плавно изменяющееся, хотя между сечениями движение может быть резко изменяющимся.

Режимы движения жидкости

Поток при движении может иметь два режима движения:

• ламинарный;

• турбулентный.

Характер режима движения жидкости существенным образом зависит от соотношения действующих на частицы жидкости сил.

Если при движении жидкости преобладают силы вязкости, то характерным является ламинарный режим движения жидкости. (Это движение густого масла, мазута и других вязких жидкостей). Они движутся с малыми скоростями.

Если преобладают силы инерции, характерным является турбулентный режим движения потока.

Частицы любой жидкости могут участвовать как в ламинарном, так и в турбулентном движении.

Определить характер режима движения потока можно:

• по скорости движения потока, сравниваемую с критической скоростью потока, при которой в данной жидкости происходит смена ламинарного режима движения турбулентным режимом движения:

• по числу Рейнольдса:

При безнапорном движении жидкости число Рейнольдса определяют по формуле:

,

где V–cредняя скорость движения жидкости в живом сечении, м/с;

- кинематическая вязкость жидкости, м²/с;

R– гидравлический радиус, м.

где - площадь живого сечения, м²;

- смоченный периметр, м.

11. Моделирование гидродинамических явлений. Теория подобия

Подобие - взаимно-однозначное соот­ветствие между двумя объектами, при котором функции перехода от параметров, характеризующих один из объектов, к другим парамет­рам известны, а математические описания этих объектов могут быть преобразованы в тождественные.

Теория подо­бия - теория, дающая возможность установить наличие подобия или позволяющую разработать способы получения его.

Модель - объект (например, явление, процесс, система, установка), находящийся в отношении подобия к модулируемому объекту.

В гидравлике:

- явление и процесс - это поток и его взаимодействие с руслом и сооружениями;

- система и установка - это сооружения, влияющие на структуру потока.

Гидродинамическое подобие - подобие между потоками жидкости.

Моделирование - исследование моделируемого объекта, базирующегося на его подобии модели и включающее построение модели, изучение ее и перенос полученных сведений на моделируемый объект.

Два потока в натуре и на модели подобны, если соблюдается гео­метрическое, кинематическое и динамическое подобие.

Геометрическое подобие - подобие между простран­ственными характеристиками моделируемого объекта и модели.

Гео­метрическое подобие потоков - подобие форм поверхностей, огра­ничивающих поток.

Геометрическое подобие систем (потока, русла и сооружений) соблюдается, если соотношения между их сходственными (соответст­венными) размерами выражаются одними и теми же числами.

Введем обозначение:

,

где - длина объекта в натуре (его характерного размера);

- длина объекта на модели.

Число характеризует степень уменьшения натурного объекта. Величина- масштаб моделирования.

В гидравлике величину т₁ условно называют линейным масштабным коэффициентом, или масштабом.

Кинематическое подобие - подобие полей локаль­ных скоростей.

При выполнении условий кинематического подобия соотношение скоростей в соответствую­щих точках натуры и модели должно быть одинаковым, траектории движения частиц жидкости также должны быть подобны.

Введем обозначение:

где - локальная скорость в натуре;

- локальная скорость на модели;

- масштаб для локальных скоростей, совпадающий с масштабом средней скорости потока V, т. е. .

Динамическое подобие - подобие масс и сил (подобие между последовательно изменяющимися состоя­ниями моделируемого объекта и натуры).