5. Гидростатическое давление и его свойства. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости. Поверхности равного давления

В общем случае поверхностная сила , действующая на площадке, направлена под некоторым углом к ней. Ее можно разложить на нормальнуюи тангенциальнуюсоставляющие.

Сила , если она направлена внутрь объема, называетсясилой давления.

Сила называетсясилой трения.

Как массовые, так и поверхностные силы в гидромеханике рассматривают обычно в виде единичных сил, т. е. сил, отнесенных к соответствующим единицам.

Массовые силы относят к единице массы, а поверхностные – к единице площади.

Так как всякая массовая сила равна произведению массы на ускорение, то, следовательно, единичная массовая сила численно равна соответствующему ускорению.

Единичная поверхностная сила, называемая напряжением поверхностной силы, как и всякая сила, раскладывается на нормальное и касательное напряжения.

Нормальное напряжение, т. е. напряжение силы давления, называется гидромеханическим (в случае покоя – гидростатическим)) давлением или просто давлением и обозначается буквой р.

В общем случае гидромеханическое давление в данной точке равно пределу, к которому стремится отношение силы давления к площадке, на которую она действует, при стремлении величины площадки к нулю, т. е. при стягивании площадки в точку:

.

Если сила давления равномерно распределена по площадкеили ищут среднее значение гидромеханического давления, то последнее определяют по формуле:

.

Если давление р отсчитывается от нуля, то оно называется абсолютным.

Если давление р отсчитывается от атмосферного, то оно называется избыточным, или манометрическим.

За единицу давления в международной системе единиц (СИ) принято равномерно распределенное давление, при котором на площадь 1 м² действует сила 1 ньютон, т. е. 1 Н/м² [Паскаль].

Внесистемная единица – техническая атмосфера равна килограмму-силе на см² [1 кгс/см² ].

1 та = 1 кгс/см² = 10000 кгс/м².

1 Н/м² = 0, 102 кгс/см² .

1 кгс/см² = 9,81 КН/м².

Касательное напряжение в жидкости, т. е. напряжение трения, обозначается буквой и выражается подобно давлению пределом:

Гидростатическое давление отличается тремя свой­ствами:

1. Гидростатическое давление направлено по внутренней нормали к площадке, на которую оно действует. Если поверхность криволинейная, то давление направлено нормально к касательной этой поверхности.

2. Гидростатическое давление в точке жидкости одинаково по всем направлениям или, иначе, гидростатическое давление не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует;

3. Гидростатическое давление зависит от координат (от положения) рассматриваемой точки внутри жидкости и от внешнего давления, приложенного к свободной поверхности жидкости.

Дифференциальные уравнения равновесия жидкости:

Основное дифференциальное уравнение гидростатики:

Сумма в скобках правой части уравнения выражает энергию, отнесенную к массе.

Выражение в скобках в правой части уравнения при ρ = const есть полный дифференциал некоторой функцииU (х, у, z).

Функцию U (х, у, z) называютпотенциалом массо­вых сил, илисиловой функцией. Силы, для которых существует эта функция, называют силами, имеющими потенциал.

Основ­н о е уравнение гидростатики (1-я форма):

Основ­н о е уравнение гидростатики (2-я форма):

р_А = p₀ + γh

Произведение γh называютвесовым давлением.

Различают три вида гидростатического давления в точке жидкости:

• абсолютное;

• избыточное (манометрическое);

• вакуумметрическое (вакуум).

Под абсолютным давлением(р_А )в точке жидкости понимают давление с учетом атмосферного давления.

Под избыточным давлением(р)в точке понимают превышение абсолютного давления в точке над атмосферным давлением.

Под вакуумом (р_вак) в точке жидкости понимают недостаток абсолютного давления в точке до атмосферного.

Поверхность равного давления (поверхность уровня) - геометрическое место точек, в которых давление одинаково.

При р = соnst dр = 0

из основного дифференциального уравнения гидростатикиполучим уравнение поверхности уровня:

или

dU = 0; U = const

Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал U, называется эквипотенциальной поверхностью.

Следовательно, поверх­ность уровня одновременно является и эквипотенциальной поверхностью.