2. Жидкость. Гипотеза сплошности среды. Основные физические величины

С точки зрения физических свойств жидкость– это тело, обладающее текучестью. Текучестью характеризуются как капельные жидкости, так и газы.

Капельная жидкость (1 – ое определение) – есть физическое тело, обладающее двумя особыми свойствами:

1. она весьма мало изменяет свой объем при изменении давления или температуры. В этом отношении капельная жидкость сходна с твердым телом;

2. она обладает текучестью, благодаря чему жидкость не имеет собственной формы и принимает форму того сосуда, в котором она находится. В этом отношении жидкость является сходной с газом.

Жидкость (2 – е определение) – непрерывная среда, обладающая свойством текучести, т.е. способная неограниченно менять свою форму под действием сколь угодно малых сил, но в отличие от газа весьма мало изменяющая свою плотность при изменении давления.

В науке часто встречаются ситуации, когда непосредственное изучение какого-либо объекта или явления затруднено или невозможно. В таких случаях исследователи прибегают к методу моделирования, заменяя предмет изучения упрощенной моделью, отображающей лишь те его свойства, которые определяют изучаемые особенности явления.

Однородная жидкость, которую мы далее, как правило, и рассматриваем, представляет собой не сплошное (не непрерывное тело), а тело, состоящее из молекул, расположенных на некотором (весьма небольшом) расстоянии друг от друга. Отсюда видно, что жидкость имеет, строго говоря, дискретную структуру.

Однако при решении различных гидромеханических задач пренебрегают отмеченным обстоятельством и рассматривают жидкость как сплошную (непрерывную) среду – континуум.

Модель сплошной среды имеет свою теорию, одинаково применимую (разумеется, до определенного предела) и к твердым, и к сыпучим телам, и к жидкости.

Модель сплошной среды позволяет применять в гидравлике математический аппарат непрерывных функций и бесконечно малых величин. Упрощенное представление о сплошности жидкости налагает требование ограничить размеры рассматриваемых объектов такими величинами, чтобы они не теряли физических свойств жидкости. Заменяя молекулы частицами, мы говорим, что их размеры соответствуют размеру группы частиц.

Заменяя для расчета реальную жидкость сплошной средой, мы приписываем этой сплошной среде те механические свойства, которые были найдены экспериментально для действительной жидкости.

Допущение о несжимаемости жидкости с помощью относительно простых методов расчета дает результаты, хорошо совпадающие с опытом в большинстве случаев. Но игнорировать сжимаемость жидкости нельзя, когда, например, природа явления связана с упругими деформациями среды (расчет гидравлического удара)..

Применимость модели однородной несжимаемой среды можно распространить и на газы, когда скорость их течения гораздо меньше звуковой (для воздуха 70 м/с), а изменения плотности незначительны. В случае воздуха давление должно быть близким к атмосферному давлению.

Реальные (вязкие) жидкости обладают практически постоянной плотностью, а также очень малым сопротивлением касательным усилиям. Эти физические свойства реальных жидкостей позволили ввести в гидравлику понятие идеальной жидкостиили невязкой жидкости, что было произведено с целью облегчения решения задач и проблем гидромеханики и практической инженерной гидравлики. Во многих случаях учет всех факторов, обуславливающих физические свойства жидкостей, не позволили бы вообще получить никаких решений в конечном виде.

Идеальная жидкостьпредставляется:

1. абсолютно несжимаемой;

2. абсолютно не расширяющейся;

3. с абсолютной подвижностью частиц;

4. с отсутствием сил внутреннего трения, т.е. вязкость равна нулю.

Рассматривая вместо реальной жидкости идеальную жидкость, мы в ряде случаев не делаем большой ошибки (относительно сжимаемости и расширяемости жидкости).

Сохранение за несжимаемой, сплошной средой свойства абсолютной текучести позволяет получить точное математическое описание поведения жидкости и ее взаимодействия с различными телами в условиях покоя.

Наибольшие осложнения для математического описания (создания математической модели) движения жидкости представляет наличие свойства вязкости. Пренебрежение вязкостью жидкости (силами внутреннего трения) может дать более или менее существенное расхождение в результатах, полученных при исследовании реальной жидкости и идеальной жидкости. В этом случае вводят поправочные коэффициенты, получаемые на основе эксперимента.

Модель несжимаемой, невязкой, однородной жидкости является исходной для целой группы частных моделей, учитывающих основные особенности движения в тех или иных случаях.

Для модели жидкости как вязкой, несжимаемой, сплошной среды получены решения только для отдельных задач (в наиболее простых случаях гидравлических явлений).

Для инженерной практики наиболее часто бывает достаточно знать только средние или суммарные характеристики движения жидкости по пути ее перемещения без детализации по поперечным сечениям и по времени. В этом случае наиболее эффективной оказывается одномерная модель движения жидкости.

Основными физико-механическими характеристиками жидкости являются:

- плотность. (Обозначение плотности – ρ [кг/м³];

- удельный вес. (Обозначение удельного веса –γ [Н/м³].

Плотность однородной жидкости – есть отношение ее массы (М) к ее объему (W):

ρ = М / W

Однородная жидкость – жидкость, имеющая одно и то же значение плотности для любых малых частей рассматриваемого объема, для данного состояния тела при постоянной температуре и неизменном давлении.

Плотность пресной воды при температуре 4° С составляет 1000 кг/м³.

Определение плотности жидкости можно производить:

- взвешиванием ее;

- с использованием закона Архимеда, применяя так называемый ареометр

.

Значения плотности воды и других жидкостей приводятся в справочной литературе в зависимости от температуры.

Удельным весом однородной жидкости называется вес (G) единицы объема этой жидкости (W).

Удельный вес пресной воды при температуре 4° С составляет: 9810 Н/ м³

Между удельным весом и плотностью (в случаях абсолютного покоя и выполнения условий схемы равномерного движения) существует зависимость:

γ = ρg

Относительным удельным весом жидкости  называется отношение ее удельного веса к удельному весу пресной воды при температуре 4С:

Плотность и удельный вес газов имеют различное значение при изменении давления и температуры.

3. Основные физические свойства жидкостей

4. Обозначение и единицы измерения

Основные физические свойства жидкостей:

- сжимаемость;

- упругость;

- расширяемость;

- текучесть;

- вязкость;

- испаряемость;

- растворимость газов.

Сопротивление жидкостей изменению своего объема при изменении давления характеризуется коэффициентом объемного сжатия _v

Сжимаемость жидкости характеризуется коэффициентом объемного сжатия, численно равным относительному уменьшению объема W (увеличению плотности) при повышении на единицу давления p:

,

или

,

или

.

Коэффициент объемного сжатия воды имеет разные значения при изменении температуры:

0 - 5,02  10^-10 Па^-1

10 - 4,82 - // -

20 - 4,65 - // -

30 - 4,56 - // -

При выполнении гидравлических расчетов, когда в условиях расчетов не уточняется температура воды значение коэффициента объемного сжатия можно принимать равным:

_v = 5  10^-10 м²/Н

При изменении давления в воде на 200 ат ее объем изменяется лишь на 1 %.

Cжимаемость жидкостей меньше сжимаемости газов, но по сравнению со сжимаемостью твердых тел, например, металлов или других строительных материалов, она сравнительно велика. Сжимаемость воды примерно в 100 раз больше сжимаемости стали.

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем объемной упругости K, Па

_.

Модуль упругости измеряется в Паскалях [Па].

Для воды модуль упругости в зависимости от температуры составляет:

0 С - 1,99  10⁹ Па

10С - 2.07 - // -

20С - 2,15 - // -

30С - 2,19 - // -

В среднем для воды значение модуля упругости составляет: К = 2  10⁹ Па.

Различают адиабатический и изотермический модуль упругости. Первый несколько больше второго и проявляется при быстротечных процессах сжатия жидкости без теплообмена. Приведенные выше значения модуля упругости являются значениями изотермического модуля.

Расширение жидкости при нагревании характеризуется температурным коэффициентом объемного расширения (коэффициентом температурного расширения) _t, [C^-1], который показывает относительное увеличение объема жидкости при изменении температуры на один градус:

,

или

.

Среднее значение коэффициента температурного расширения для воды составляет 0,00015 С^-1.

При изменении температуры вода на 70^о С ее первоначальный объем изменяется лишь на 1 %.

В отличие от других тел объем воды при ее нагревании от 0 до 4С уменьшается. При 4С вода имеет наибольшую плотность и наибольший удельный вес. При дальнейшем нагревании объем воды увеличивается.

Текучестью жидкости называют ее способность неограниченно деформироваться под действием приложенной силы.

Свойство текучести говорит о том, что в состоянии равновесия текучие жидкости не воспринимают касательных напряжений.

Благодаря свойству текучести жидкости в обычных условиях, как и газы, практически не воспринимают и растягивающие усилия.

Вязкость (1-е определение) – свойство жидкости, обуславливающее возникновение касательных напряжений при ее движении.

Вязкость (2-е определение) – свойство жидкости оказывать сопротивление относительному движению (сдвигу) ее частиц.

Касательные напряжения, возникающие в движущейся жидкости, зависят от молекулярных связей.

Касательные напряжения  можно определить динамической вязкостью  и числом нарушенных молекулярных связей, оцениваемых интенсивностью изменения скорости U по нормали n к движению:

(*)

где  - динамическая вязкость (или абсолютная вязкость) или коэффициент внутреннего трения (коэффициент динамической вязкости), [Пас];

dn – расстояние между двумя бесконечно близкими слоями;

dU – разность скоростей, отнесенных к этим слоям;

-относительный сдвиг (градиент скорости).

Динамическая вязкость  - коэффициент, характеризующий свойства жидкостей.

Зависимость (*) называют законом вязкого трения Ньютона, а подчиняющиеся этому закону жидкости – ньютоновскими.

К ньютоновским жидкостям относятся вода и другие жидкости, обладающие высокой текучестью, а также газы.

Значение продольной силы внутреннего трения, возникающей между соседними слоями жидкости, движущимися с разными скоростями при прямолинейном движении, согласно гипотезе Ньютона и исследованиям Н.П. Петрова может быть определено по формуле:

Т =   S dU/dn

где S – площадь поверхности соприкасающихся слоев.

Природа вязкости жидкости и газа не одинакова. В жидкости повышение температуры (кинетической энергии молекул) приводит к ослабеванию межмолекулярные связей, что способствует снижению динамической вязкости.

В газах с повышением температуры также усиливается диффузия, но именно это усиление обмена импульсами через плоскость сдвига определяет рост динамической вязкости газов.

Динамическая вязкость может измеряеться в Пуазах [П].

1 П = 0,1 Пас

Значение динамической вязкости зависит:

- от рода жидкости;

- от ее температуры;

- от ее плотности (чем больше плотность жидкости, тем больше ее вязкость);

- от давления (зависит относительно мало).

Вязкость жидкости характеризуется также кинематической вязкостью  (или относительной вязкостью), которую часто используют для решения практических задач.

Кинематическая вязкость представляет собой отношение динамической вязкости к плотности жидкости, т.е.

 =  / , м²/с

В системе СГС за единицу кинематической вязкости принят Стокс [Ст]

1 Ст = 1 см² / с

В системе СИ единица измерения кинематической вязкости м²/c.

Кинематическая вязкость воды при атмосферном давлении определяется по формуле Пуазейля:

,м²/c

Для определения вязкости жидкостей применяют приборы, называемые вискозиметрами (различных типов и конструкций):

- капиллярный вискозиметр;

- вискозиметр Энглера.

Работа капиллярного вискозиметра основана на сравнении времени вытекания одинаковых объемов двух разнородных жидкостей, вязкость одной из которых известна (например, вода).

Вискозиметр Энглера представляет собой сосуд, емкостью 200 см³, снизу которого припаяна трубка с диаметром отверстия 2,8 мм.

Отношение времени истечения исследуемой жидкости ко времени истечения такого же количества воды при температуре 20^оС характеризует ее вязкость в градусах Энглера

Кроме обычных (ньютоновских) жидкостей, для которых характерна зависимость, описывающая закон вязкого трения, существуют аномальные (неньютоновские) жидкости. К ним относятся смазочные масла, нефтепродукты – битумы, асфальт, глины (при определенной степени насыщения).

Для таких жидкостей закон внутреннего трения выражается в виде:

 = ^   dU/dn

Подобные жидкости обнаруживают текучесть только в том случае, если сдвигающие силы превышают некоторую начальную величину ^.

За счет колебательного теплового движения у молекул жидкости, возможно повышение кинетической энергии, которого достаточно для выхода из жидкой среды в газовую среду отдельных молекул. В результате формируются пары жидкости над ее поверхностью. Этот процесс называется испарением

Чем выше концентрация паров над поверхностью жидкости, тем выше вероятность и обратного процесса – перехода отдельных частиц пара в жидкость. При равенстве числа переходов прямого и обратного процессов пар над поверхностью жидкости становится насыщенным

Если внешнее давление при данной температуре станет равным давлению насыщенных паров, то возникнет кипение жидкости. Соответствующая этому состоянию температура называется температурой кипения. В закипевшей жидкости устанавливается температура и давление точки кипения. Подвод теплоты или попытка снизить давление приводит к увеличению интенсивности кипения.

Испаряемость свойственна всем капельным жидкостям.

Интенсивность испарения зависит от:

• рода жидкости;

• от условий, в которых находится жидкость.

Одним из показателей, характеризующих испаряемость жидкости, является температура ее кипения при нормальном атмосферном давлении: чем меньше температура кипения, тем меньше испаряемость жидкости.

Более полной характеристикой испаряемости является давление (упругость) насыщенных паров, выраженное в функции температуры. Чем больше давление насыщенных паров при данной температуре, тем больше испаряемость жидкости.

Растворимость газов в жидкостях происходит при всех условиях. Количество растворенного газа в единице объема жидкости зависит от:

• рода жидкости;

• от давления.

Относительный объем газа, растворимого в жидкости до ее полного насыщения, можно считать прямо пропорциональным давлению.

При понижении давления в жидкости происходит выделение растворенного в ней газа, причем газ выделяется из жидкости интенсивнее, чем растворяется в ней. Это явление может отрицательно сказываться на работе гидросистем.

В движущейся жидкости возможны локальные изменения давления, например при обтекании твердых тел. При скоростях движения воды около 10 м/c и выше в зоне обтекания возможны участки с пониженным давлением. В этих местах давление может достичь давления насыщенных паров при данной температуре и произойдет «вскипание» жидкости. Затем возникшие пузырьки переносятся жидкостью в область более высокого давления, где они быстро исчезают. Такой процесс называется кавитацией.

Исчезновение пузырьков пара в зоне конденсации носит резкий, ударный характер и сопровождается мгновенным, локальным повышением давления. Механическое действие повышенного давления (местные удары при мгновенном заполнении жидкостью объемов, освободившихся в результате конденсации паро-воздушных пузырьков) приводит к разрушению материала конструкций в той области, где происходит явление кавитации, сопровождаемое характерным шумом и треском. Такое разрушение материала называется кавитационной эрозией.

Кипение и кавитация ограничивают область применения законов и зависимостей гидравлики, базирующихся на представлении о жидкости, как сплошной, непрерывной среде.

Жидкость состоит из молекул, которые при определенных условиях с некоторой силой притягиваются друг к другу.

Поверхностное натяжение жидкости обуславливается силами взаимного притяжения молекул поверхностного слоя, стремящихся сократить свободную поверхность жидкости. В связи с этим вводится понятие силы поверхностного натяжения применительно к модели жидкости как сплошной однородной несжимаемой среды. Эту силу характеризует коэффициент поверхностного натяжения  [H/м].

Коэффициент поверхностного натяжения – величина, равная силе, с которой две соседние части свободной поверхности взаимодействуют друг с другом в пределах разделяющей их линии (контура) единичной длины.

Силы поверхностного напряжения удерживают свободную поверхность от разрушения, стягивают ее, стремясь свести к минимуму.

Как известно, из всех возможных форм тела, минимум поверхности имеет шар. Шаровую форму и приобретают капли жидкости под действием только сил поверхностного натяжения, когда исключено влияние других сил.

Величина поверхностного натяжения  зависит:

1. от природы жидкости;

2. от температуры жидкости.

Для воды, находящейся в соприкосновении с воздухом, значение  при температуре 20^С равно примерно:

 = 0,0726 Н/м,

уменьшаясь с увеличением температуры.

Искривление свободной поверхности изменяет молекулярное давление, обусловленное силами взаимного притяжения молекул поверхностного слоя.

Молекулярное давление повышается при выпуклой свободной поверхности и снижается при вогнутой. Наиболее ярко последствия изменения молекулярного давления проявляются в тонких каналах – капиллярах.

Высоту капиллярного поднятия в трубке радиусом r можно рассчитать:

 - угол между смоченной поверхностью и касательной к мениску.

Высоту подъема смачивающей жидкости (или опускание не смачивающей жидкости) в стеклянной трубке диаметром d определяют по формуле для полусферического мениска:

,

где имеет следующие значения вмм²:

Зависимость поверхностного натяжения от температуры имеет вид:

 = _о -   t

где _о – поверхностное натяжение при соприкосновении с воздухом при температуре 0С (для воды _о = 0,076 Н/м);

Если стенки капилляра смачиваются, то местное снижение молекулярного давления в капилляре создает перепад (р₂ – р₁), который уравновешивается весом жидкости за счет высоты капиллярного поднятия.

В капиллярах из не смачиваемых материалов наблюдается снижение уровня.