(Равновероятного) распределения

Математическое ожидание (среднее арифметическое) размера М(Х) для равномерного распределения равно (см. рисунок 4):

, (1.18)

и среднюю квадратичную ошибку рассчитывают по выражению:

. (1.19)

При расчетах средних арифметических и средних квадратичных ошибок из результатов измерений необходимо исключить грубые ошибки (промахи), используя критерии 3, Стьюдента, Райта и др.

Таким образом, точность измерений выражают:

• интервалом, в котором с заданной вероятностью находится суммарная погрешность измерения _lim:

, (1.20)

_сист. – систематическая погрешность измерения;

_случ. – случайная погрешность измерения;

• функциями распределения случайных (и систематических – при необходимости) погрешностей измерения.

11. 1.8 Конструктивные и метрологические характеристики средств линейных и угловых измерений

13. 1.8.1 Плоскопараллельные концевые меры длины

Плоскопараллельные концевые меры длины (плитки) представляют собой стальные бруски (закаленные), имеющие форму прямоугольных параллелепипедов. Две противоположные рабочие стороны тщательно и точно обработаны и определяют размер меры.

Эти меры составляют основу линейных измерений в машиностроении и широко используются в лабораторной и производственной практике.

Концевые меры предназначены для:

• обеспечения единства измерений и передачи размера от эталона длины до рабочих средств измерения и, далее, изделий;

• установки приборов на нуль при относительных измерениях;

• градуировки шкал и проверки точности (поверка) приборов и инструментов;

• измерений размеров и разметки точных деталей;

• настройки на размер станков, приспособлений и т.д.

За основной размер концевой меры принимают ее срединную длину L, т.е. длину перпендикуляра, опущенного из середины рабочей стороны к плоскости, к которой плитка притерта. Номинальный размер срединной длины указывается на боковой стороне.

Наибольшая по абсолютной величине разность между срединной длиной L и длиной плитки в любой другой точке L_i определяет вторую характеристику меры – отклонение от плоскопараллельности, т.е. отклонение от плоскости + отклонение от параллельности рабочих сторон – max/L-L_i/.

Абсолютно одинаковыми концевые меры, как и другие изделия, изготовить невозможно, поэтому и погрешности срединной длины и отклонения от плоскопараллельности имеют очень малые, но вполне определенные значения. В зависимости от точности изготовления, т.е. отклонений срединной длины и отклонений от плоскопараллельности плитки выпускаются следующих классов точности: 00, 0, 1, 2, 3 – точность убывает. Для плиток, которые были в эксплуатации, дополнительно установлены 4 и 5 классы точности. Плитки очень точного класса 00 выпускаются по особому заказу. Каждый класс характеризуется установленными для него допустимыми отклонениями. Например, для плиток с размерами до 10 мм отклонения равны (таблица 2):

Таблица 4 – Характеристики точности изготовления

плоскопараллельных мер до 10 мм (в мкм)

Класс	0	1	2	3	4	5
Отклонения от номинала	0,1	0,2	0,4	0,8	2	4
Отклонения от плоскопараллельности	0,09	0,16	0,3	0,3	0,6	0,6

Концевые меры обладают свойством притираемости (сцепляемости), т.е. при небольшом перемещении рабочих сторон плиток и под небольшим давлением от руки, концевые меры прочно сцепляются. Это важное свойство объясняется молекулярным взаимодействием в условиях высокой плоскостности, малой шероховатости и наличием на поверхностях тонкой масляной пленки (0,02 мкм). Между притертыми концевыми мерами практически нет зазора (он значительно меньше погрешностей изготовления), поэтому размер нескольких притертых концевых мер (блока плиток) равен сумме размеров этих мер.

Погрешность блока концевых мер будет обусловлена погрешностями отдельных плиток.

Существуют определенные правила составления блоков:

• в блоке не более 45 мер (иначе сказываются погрешности изготовления и зазоры между мерами);

• меры необходимо притирать;

• собирать блок начинают, обеспечивая получение последнего значащего числа (тысячные доли миллиметра, затем – сотые и т.д.),

Если отклонения от номинального размера для подобранных мер 1 класса соответственно равны 0,2 мкм, то погрешность блока, например, из 4-х концевых мер, не превысит 40,2=0,8 мкм. Погрешность, как видно, достаточно велика.

Следовательно, если с помощью этого блока какой-либо прибор будет настроен на нуль, то результат измерения будет иметь погрешность за счет блока порядка 0,8 мкм, что может оказаться недопустимым. Поэтому для повышения точности измерения вводят для концевых мер так называемые разряды: 1, 2, 3, 4, 5. Тот или иной разряд устанавливают для концевой меры в зависимости от предельной погрешности аттестации (измерения плитки в стандартных условиях) и, конечно, допускаемого отклонения от плоскопараллельности. Например, 1 разряд присваивают мере, если ее действительный размер был получен сличением с рабочим эталоном длины, 5 разряд – на оптиметре. Понятно, что действительные размеры плиток будут установлены с различной точностью в зависимости от использованного средства измерения и метода (эталон или оптиметр). Например, для мер до 10 мм пределы допускаемых погрешностей измерения длины плитки и отклонения плоскопараллельности показаны в таблице 3.

Таблица 5 - Характеристики разрядов плоскопараллельных

концевых мер длины до 10 мм (в мкм)

Разряд	1	2	3
Пределы допускаемых погрешностей измерения	0,02	0,06	0,11
Допускаемые отклонения от плоскопараллельности	0,1	0,1	0,16

Измеренный (действительный) размер концевой меры указывается в документе-аттестате.

Таким образом, применяя концевые меры по разрядам, мы получаем большую точность (в сравнении с применением мер по классам) за счет того, что используем действительные, а не номинальные значения, а также за счет того, что погрешности аттестации значительно меньше погрешностей изготовления.

Концевые меры выпускаются определенными наборами (112, 83, 38, 19, 10, 4 шт.) с градациями размеров через 10; 0,5; 0,1; 0,01; 0,001 мм. Таким образом, можно собирать блоки с размерами через 0,001 мм.

Для расширения возможностей применения к концевым мерам выпускаются наборы принадлежностей, с которыми студенты познакомятся при проведении лабораторных работ.

Угловые меры – предназначены для измерения углов методом сравнения и для поверки угломерных приборов. Угловые меры выпускают пяти типов – с одним, тремя и четырьмя рабочими гранями и в виде многогранных призм. Применяют как одиночные меры, так и блоки (для чего меры притирают). Притирочный слой не вносит дополнительной погрешности в суммарный размер блока. Выпускают угловые меры в виде отдельных мер и комплектами (93, 33, 24, 8, 7, 3) четырех классов точности (разрядов нет): 00, 0, 1, 2.

В классе 00 предельная погрешность рабочего угла 2^”, 0 класса - (3”-5^”); 1 - 10^”; 2 - 30^”.