56. 3.11.3 Метод теоретико-вероятностный

В этом методе учитывается вероятность сочетания размеров деталей при сборке изделия. Большинство деталей из партии имеют размеры, близкие к среднему, а деталей с размерами, близкими к экстремальным (d_max, d_min) очень мало. Поэтому вероятность сочетания таких экстремальных размеров (принимаемая в методе max – min) очень мала, т.е. детали с подобными размерами (D_maxи d_min; D_min и d_max) на сборке не встречаются друг с другом. При расчете предельных размеров замыкающего звена используются законы теории вероятностей о математическом ожидании суммы независимых случайных величин.

Номинальный размер замыкающего звена рассчитывается по уравнению (3.89).

Средний размер А_сзамыкающего звена определяют по уравнению

(3.99)

где А_сi и А_сj– средние размеры i-го увеличивающего и j-го уменьшающего звеньев;_,_I,_j– коэффициенты относительного смещения замыкающего, i-го и j-го звеньев; Т_, Т_i, T_j– соответствующие допуски.

Коэффициент относительного смещения _Iхарактеризует смещение центра распределения относительно размера, соответствующего середине поля допуска (рисунок 22).

Рисунок 22 – Коэффициенты относительного смещения _j

И относительного рассеяния I

Коэффициенты _I определяются опытным путем и равны от –0,2 до +0,3 (минус – для отверстий, + для валов). Коэффициент_зависит от_Iи равен нулю при m+n.

Допуск замыкающего звена Т_равен:

, (3.100)

где _,_i– коэффициенты относительного рассеяния замыкающего и i-го звеньев, Т_i- допуск i-го звена.

Коэффициент является относительным средним квадратичнымотклонением (см. рисунок 22):

(3.101)

и характеризует степень близости данного распределения к нормальному (для которого _i0,33).

Коэффициент _i (или к_i, которые равны к_i= 6/Т_i= 3_i) определяют опытным путем. Для предварительных расчетов можно принять_i0,557 (к_i1,5). Коэффициент_рассчитывается по_i. Если m+n6, то_0,33.

Наибольший A_maxи наименьшийA_min предельные размеры замыкающего звена определяют по уравнениям:

A_max = A_с + Т_/2; (3.102)

A_min = A_с - Т_/2 (3.103)

Уравнения (3.99) – (3.103) используют для решения обратной задачи и сопоставления полученных значений замыкающего звена с заданными. При необходимости решают прямую задачу, которая включает распределение заданного допуска Т_замыкающего звена между составляющими звеньями. Такое распределение производится способами попыток, равных допусков, одной степени точности (квалитета) и экономическим.

В способе равных допусков неизвестный допуск составляющих звеньев рассчитывается из уравнения (3.100):

Тогда

(3.104)

Если _i0,33, то Т_i =. (3.105)

В способе одной степени точности (квалитета) неизвестную величинуа, определяющую квалитет, находят из уравнения (3.100):

Тогда . (3.106)

Если _i0,33,=. (3.107)

При способе экономического обоснования допуски составляющих звеньев рассчитываются таким образом, чтобы сумма стоимости изготовления Ц_iдеталей была минимальна:

.

Способ требует применения вычислительной техники, возможно аналитическое решение с использованием неопределенных множителей Лагранжа.