9. Расчет и выбор посадок для подшипников скольжения

44. Жидкостного трения

Приближенный расчет посадки возможен для подшипников, работающих при жидкостном трении, т.е. в условиях, когда слой смазки отделяет цапфу вала от вкладыша подшипника. В таком подшипнике при установившемся режиме работы существует в основном только внутреннее трение смазки.

Расчет производится на базе выводов гидродинамической теории трения, основы которой даны в работах Эйлера, Н.П.Петрова, Н.Е.Жуковского, С.П.Чаплыгина.

Исходными данными для расчета являются: R – радиальная нагрузка на подшипник, Н; d, l – номинальные диаметр и длина соединения, м;  - угловая скорость вала, рад/с,  = n/30 (n – число оборотов в минуту);  - вязкость масла при рабочей температуре, Нс/м².

Если вал неподвижен и находится на дне вкладыша подшипника, то расстояние между центрами вала и отверстия вкладыша равно половине первоначального зазора – S/2.

При вращении вала смазка будет затягиваться в клиновой зазор, возникает повышенное давление P_N в масляном слое, которое и поднимает вал – вал “всплывает”. Такой режим работы подшипника называется гидродинамическим. В подшипник с гидростатическим режимом работы давление в слое смазки создается за счет специального насоса. Из курса деталей машин известно, что несущая способность R (H) подшипника определяется по формуле:

(3.76)

где  - относительный зазор,  = S/d; C_R – коэффициент нагруженности подшипника, безразмерная величина, зависящая от положения вала в поле зазора. В таблицах приводится значение C_R в зависимости от относительной длины l/d и величины относительного эксцентриситета  = 2е/S, где е – абсолютный эксцентриситет в подшипнике при данном зазоре S.

При установившемся режиме работы толщина масляного слоя h в месте наибольшего сближения поверхностей определяется при данном зазоре S и в абсолютном эксцентриситете е по выражению:

. (3.77)

При данном зазоре S величина относительного эксцентриситета  может быть определена по таблице в зависимости от отношения /d и значения коэффициента нагруженности C_R. Таким образом, толщина масляного слоя h является функцией начального зазора S при постоянных p,   d,. Для получения зависимости h = f(S) используем приближенную формулу для C_R, предложенную И.Н.Поздовым:

, (3.78)

где m₁ и m₂ – коэффициенты, постоянные для данного отношения /d.

Используя выражения   S/d и 1 -  = 2h/S и подставляя значение C_R = pS²/d² в указанную приближенную формулу для C_R, получим искомую связь h и S:

, (3.79)

где р = R/d среднее удельное двление в масляном слое.

Примерный график зависимости h = f(S) показан на рисунке 18.

Из зависимости следует:

5. При зазоре, называемом оптимальным S_опт, толщина масляного слоя достигает максимального при данных условиях значения h_max. Используя обычные методы исследования на экстремум, составим уравнение h`=0, решая которое, найдем:

(3.80)

и, преобразовывая h = f(S),

h_max = S_опт/4m₁/m₂  S_опт/4 (3.81)

6. Определенной толщине масляного слоя соответствуют два (или один при малом h) зазора, например, толщина масляного слоя [h] устанавливается при зазорах [S_min] и [S_max].

7. В подшипнике с начальным (сборочным) зазором S_iустанавливающаяся толщина масляного слоя h_iиз-за износа шейки вала и вкладыша подшипника будет изменяться – вначале возрастать, а затем уменьшаться вплоть до разрыва масляной пленки и прекращения режима жидкостного трения (отказ подшипника).

Допускаемая толщина масляного слоя [h], при которой еще обеспечивается жидкостное трение, принимается с учетом шероховатости поверхностей вала (R_zd) и отверстия (R_zD), погрешностей изготовления и сборки, упругих деформаций деталей:

[h] R_zd+R_zD+ h_+ h_p+ h_u+ h_др,

где R_zd, R_zD– средняя высота поверхностей вала и вкладыша; h_ф, h_p, h_u, h_др– добавки, учитывающие влияние соответственно погрешностей формы и расположения поверхностей, упругого изгиба вала, отклонений скорости, нагрузки, температуры от расчетных значений.

При практических расчетах используют упрощенную зависимость:

[h] = k(R_zd + R_zD + h_g) = (3.82)

где к2 – коэффициент запаса по толщине масляной пленки; h_g– добавка на неразрывность масляной пленки, h_g= 13 мкм.

Для обеспечения жидкостного трения необходимо, чтобы при любом возможном зазоре устанавливающаяся толщина слоя hбыла не меньше допустимой:

h h.

Допустимой минимальной толщине масляной пленки [h] соответствует два зазора: [S_min] – минимальный допустимый зазор и [S_max] – максимальный допустимый.

Следовательно, условия подбора посадки:

1. Минимальный зазор S_minв подобранной посадке

S_min[S_min]

При малых зазорах могут возникнуть автоколебания вала в подшипнике, если 0,3. Относительный эксцентриситет_min, который соответствует зазору S_min, должен быть не менее 0,3:

_min0,3.

2. Максимальный зазор в посадке с учетом износа и шероховатости поверхностей вала и вкладыша:

SmaxSmax- 2 (Rzd+ RzD) – Тизн

или

SmaxSmax- 10 (Rаd+ RаD) - Тизн

где Т_изн– минимальный запас на износ, принимаемый в зависимости от требуемой долговечности (вероятности безотказной работы) и известной скорости изменения зазора.

Скорость износа деталей (зазора) в соединении V в общем случае является случайным процессом. Характеристики этого процесса (корреляционная функция K_V(t, t) и математическое ожидание) могут быть определены по экспериментальным данным. Тогда средний размер зазорак моменту эксплуатации t рассчитывается по формуле:

.

Дисперсия зазора D[S_t] в партии деталей к моменту t равна:

. (3.84)

Вероятность безотказной работы Р(t) подшипника к моменту t равна:

. (3.85)

Величины предельных зазоров [S_max] и [S_min] можно определить двумя методами: решением уравнения (3.79) или с помощью вспомогательной величины А_h.

Для подшипника при известных величинах d, R,, d, принимая определенную величину [h], можно определить:

. (3.86)

По найденному А_hиз графика или таблицы определить минимальный_minи максимальный_maxдопустимые эксцентриситеты, при которых толщина масляного слоя равна допустимому значению[h]. Затем рассчитываются искомые значения [S_min] и [S_max], используя выражение (3.77).