72. 3.15 Взаимозаменяемость зубчатых колес и передач

75. 3.15.1 Кинематическая точность, плавность работы и контакт зубьев в передаче

Точность изготовления зубчатых колес и монтажа передач определяет следующие эксплуатационные показатели:

1. Кинематическую точность передачи, т.е. согласованность углов поворота ведущей и ведомой шестерен. Количественно кинематическая точность характеризуется наибольшей кинематической погрешностью , для которой в ГОСТ установлен допуск .

2. Плавность работы, т.е. отсутствие циклических погрешностей, многократно повторяющихся за оборот колеса. Погрешности углов поворота могут изменяться с различной скоростью, резкое изменение отклонений углов поворота означает неплавность работы. Плавность работы характеризуется местной кинематической погрешностью () и циклической погрешностью f_zkr (f_zk).

3. Полноту контакта зубьев колес. Теоретически зубья имеют контакт по всей боковой поверхности, но из-за погрешностей изготовления и монтажа зубья контактируют только по отдельным участкам (точкам) боковых поверхностей. Полнота контакта характеризуется суммарным или мгновенным пятнами контакта в процентах по высоте и длине зуба.

4. Боковой зазор между зубьями с целью устранения заклинивания зубьев во впадинах.

По ГОСТу (ГОСТ 1643-81) для зубчатых колес установлено 12 степеней точности (с 1 по 12). Для каждой степени точности (кроме 1 и 2) установлены допуски и отклонения параметров, которые определяют кинематическую точность, плавность работы, контакт зубьев и максимальный боковой зазор. Высшие степени точности 3 – 5 предназначены для измерительных зубчатых колес, используемых при комплексном контроле шестерен. В редукторах, приводах применяют 6–10 степени точности (для быстроходных передач 3 – 5), в грубых передачах – 11 и 12 степени точности.

Степени точности по различным показателям можно комбинировать (отличие не более 1-2 ст. точности): 8-7-7-В – 8 степень точности по нормам кинематической точности, 7 – по нормам плавности, 7 – по нормам контакта зубьев, В – вид сопряжения зубьев.

Кинематическая точность передачи зависит от кинематической погрешности зубчатых колес. Кинематическая погрешность колеса F_кпк – разность между действительным и номинальным (расчетным) углами поворота зубчатого колеса, ведомого измерительным зубчатым колесом при отсутствии перекоса и непараллельности осей (рисунок 33). Она выражается длиной дуги делительной окружности:

F_кпк = (_2g - _2H)  r. (3.148)

Наибольшая кинематическая погрешность - наибольшая алгебраическая разность значений кинематической погрешности колеса в пределах полного оборота. Эта погрешность ограничена допуском. Отклонения угла поворота колеса вызываются в основном следующими факторами: накопленной погрешностью окружного шага Р_t(допускF_p), радиальным биением зубчатого венцаF_r, отклонением профиля от теоретической эвольвентыf_f.

Накопленная погрешность окружного шага Р_t-наибольшая погрешность во взаимном расположении двух одноименных профилей зубьев по окружности, проходящей посредине зуба. Допуском F_p ограничивается разность наибольших и наименьших значений накопленной погрешности шага Р_tнб и Р_tнм:

F_pr = P_tнб - P_tнм .

Рисунок 33 – Кинематическая точность зубчатого колеса

Радиальное биение зубчатого венца изменяет толщины зубьев, входящих во впадины парного колеса, так как с приближением зубчатого венца к оси как бы увеличивается начальный радиус, а с удалением – уменьшается. Это вызывает аналогичные изменения шага. Радиальное биение ограничено допуском F_r (колебание расстояний до постоянной хорды зуба).

Погрешность профиля f_fr – расстояние по нормали между двумя теоретическими профилями зуба, ограничивающими действительный профиль зуба на рабочем уровне.

Погрешность профиля преобразуется в погрешность угла поворота, но только во время зацепления одного зуба. Погрешность профиля ограничивается допуском f_f; отклонений не дано, т.к. теоретическое положение точки профиля, от которой можно было бы считать отклонения, неизвестно. Погрешность профиля в сильной степени влияет на плавность работы.

Суммирование указанных факторов определяет кинематическую погрешность колеса . По ГОСТуна допуски зубчатых передач допуск на кинематическую погрешность зубчатого колеса,равен сумме допусков на накопленную погрешность шага F_р и погрешность профиля f_f:

F^ = F_p + f_f. (3.149)

В производственной практике часто для оценки кинематической точности используют косвенные показатели или их комплексы:

1. Колебание длины общей нормали F_VW (W – общая нормаль), т.к. они вызываются прежде всего колебаниями шагов.

2. Колебание измерительного межосевого расстояния ; оно вызывается теми же тремя факторами.

3. Погрешность обката F_c. Всего используются 9 комплексов и показателей (,F_p+F_pk,F_p,F_c+F_r,F_VW+, , F_c + , , F_r). Для производственных целей важно знать, какая из основных причин превалирует в образовании кинематической погрешности – радиальное биение или погрешность шага. Радиальное биение получается при обработке из-за смещения посадочного отверстия или заготовки, а погрешность шага – при зубонарезании за счет погрешностей делительной цепи станка. Малое значение последней погрешности достигается измерением и нормированием погрешности обката F_cr (допуск F_c), которая является кинематической погрешностью за вычетом радиального биения.

Для повышения кинематической точности колес необходимо обрабатывать на станках с повышенной кинематической точностью делительной цепи и принимать меры для уменьшения радиального биения (точно центрировать заготовку).

Кинематическая точность особенно важна для отсчетных зубчатых передач: в приборах, часовых механизмах, делительных цепях, для которых характерны малые скорости и нагрузки, небольшие модули, но важно точное соотношение оборотов ведомых и ведущих звеньев.

Зубчатые передачи, характеризуемые одной и той же кинематической точностью (),в то же время могут иметь различную плавность работы. Передача, в которой “скачки” значений кинематической погрешности колеса меньше, будет работать с большей плавностью. Циклические погрешности, характеризующие плавность работы, определяют волнообразный характер кинематической погрешности, которую можно представить в виде спектра гармонических составляющих.

Поэтому прямыми показателями плавности работы является местная кинематическая погрешность и циклическая погрешность колеса f_zkr (рисунок 34). f_ir – наибольшая разность между местными максимальными и минимальными значениями кинематической погрешности зубчатого колеса в пределах одного оборота. f_zkr – удвоенная амплитуда гармонической составляющей кинематической погрешности колеса (f_zkor – передачи). Допуски f_zko и f_zk определяются зависимостью:

f_zkо = f_zk = (к^-0,6 + 0,13)F_r, (3.150)

где к – число циклов за оборот колеса, F_r – радиальное биение зубчатого венца. С увеличением числа циклов допуски уменьшаются.

Для ограничения циклической погрешности с частотой, равной частоте входа зубцов, установлен допуск на циклическую погрешность зубцовой частоты f_zzr для колеса (f_zzоr – для передачи).

Резкие изменения кинематической погрешности в основном вызываются двумя факторами: отклонениями шага (углового) f_ptr и погрешностями профиля f_fr. f_ptr (допуск f_pt) – кинематическая погрешность зубчатого колеса при его повороте на один номинальный угловой шаг:

f_ptr = (3.151)

где z – число зубьев. Погрешность углового шага связана с отклонением шага зацепления f_pbr – разностью действительным и номинальным шагами зацепления. Шаг зацепления равен расстоянию между параллельными плоскостями, касательными к двум одноименным боковым поверхностям зубьев (в плоскости, касательной к основному цилиндру).

Погрешность шага зацепления приводит к тому, что пересопряжение зубьев происходит неплавно и сопровождается повышенным шумом. Допускаемые отклонения шага зацепления f_pb и углового шага  f_pt взаимосвязаны:

f_pb = cosf_pt,

где  - угол профиля исходного контура.

В стандарте принято:

= f_pt + f_f. (1.153)

Рисунок 34 – Плавность работы зубчатого колеса

В производственной практике для оценки плавности работы используют также косвенные показатели и их комплексы:

1. Колебание измерительного межосевого расстояния на одном зубе .

2. Отклонения шага зацепления f_pb. Всего применяется 8 показателей и комплексов: ; f_zz; f_pb + f_f; f_pb+ f_pt; , f_zk, f_pb, f_pt.

Неплавность работы приводит к увеличению относительных ускорений, к соударениям зубьев, силовое взаимодействие которых увеличивается с ростом скорости вращения колес, к увеличенному шуму, уменьшению площади контакта колес и снижению долговечности передач.

Для улучшения плавности работы повышают точность инструмента и червяка, сопряженного с делительным колесом станка (уменьшение f_ptr), а также применяют шевингование и хонингование зубьев (уменьшениеf_f).

Для улучшения плавности высокоскоростных передач у вершины зуба делают срез – фланк, который обеспечивает более плавный вход и выход зубьев из зацепления, что способствует снижению относительных ускорений и образованию масляного клина между пересопрягаемыми зубьями.

Показатели плавности особенно важны для скоростных передач, величина скорости которой определяет степень точности колеса.

Для обеспечения полноты контакта зубьевв передаче установлены наименьшие размеры суммарного и мгновенного пятен контакта. Чем больше пятно контакта, тем меньше контактные напряжения и больше долговечность передачи.

Суммарное пятно контакта – это часть (в %) активной боковой поверхности зуба колеса, на которой располагаются следы его прилегания с зубьями парного колеса, после вращения под нагрузкой. Мгновенное пятно контакта определяются в процентах по длине зуба и высоте зуба (рисунок 35). По длине зуба пятно контакта равно:

(3.154)

где а – суммарная длина пятен прилегания; с – расстояние между пятнами (при с m);- угол направления зуба.

Пятно контакта по высоте зуба равно:

(3.155)

Показателями, характеризующими полноту контакта для колес, являются:

1. погрешность направления зуба F_{ r}(допускF_);

2. отклонения от параллельности f_xr осей и перекос осей f_yr(f_x;f_y);

и, для косозубых колес, -

3. отклонения осевого шага F_pxnr (F_pxn);

4. погрешность расположения и формы контактной линии F_kr (F_k).

Рисунок 35 – Контакт зубьев в зубчатой передаче

Погрешность направления зуба F_r – расстояние между линиями номинального направления (на цилиндрической поверхности, проходящей посредине зуба), ограничивающими действительное направление зуба по длине.

Контакт зубьев особенно важен для тяжелогруженных передач (цементные печи, крупные редукторы, приводы).

Из всех параметров независимыми являются параметры: F_r, F_p, f_pt, f_f, F_ (f_a, j_n). Остальные показатели получаются из указанных с помощью различных соотношений. Некоторые показатели влияют на несколько эксплуатационных показателей (например, f_fr - на кинематическую точность и плавность работы), поэтому степени точности по трем нормам не могут отличаться более, чем на 1-2 единицы.

Выбор степеней точности по трем нормам производится в зависимости от эксплуатационного назначения зубчатой пары с учетом технологических возможностей. Выбор степени точности по нормам кинематической точности производится в зависимости от допустимого угла рассогласования ведущих и ведомых колес делительных цепей, быстроходных редукторов, часовых механизмов и др. Степень точности по нормам плавности принимается из расчета динамики передачи, вибраций, шумовых явлений, а степень точности по нормам контакта зубьев – расчета на контактную прочность и долговечность.

Применяется для выбора также и опытный метод, при котором степень точности вновь проектируемой передачи принимают аналогичной степени работающей передачи, для которой имеется положительный опыт эксплуатации.

3, 4, 5 степени точности применяют для измерительных колес, зуборезного инструмента, быстроходных редукторов, в передачах цепей делительных машин и прецизионных механизмов; 6, 7 степени точности – в станкостроении, редукторостроении, автомобильной промышленности. 8, 9 – для зубчатых передач грузовых автомобилей, тракторов, сельскохозяйственных машин, подъемно-транспортных машин, машин химических производств и 10, 11 – для механизмов, к которым не предъявляют особых требований по точности.

Комбинирование норм точности позволяет назначить точные степени для тех норм, которые важны с эксплуатационной точки зрения для работы передачи, и более грубые степени – для остальных норм. Например, для средних и высокоскоростных передач (автомобильных, турбинных) степень точности по нормам плавности берут выше, чем по нормам кинематической точности; для делительных передач степени точности по нормам кинематической точности и плавности приблизительно одинаковы (первая несколько выше); для тяжелогруженных передач степень точности по нормам контакта берут наивысшую.

Таблица 10 - Степени точности по нормам плавности

Степень точности	Скорость, м/с	Шероховатость зубьев	Метод получения Зубчатых колес
3	Свыше 35	Rа= 0,63 мкм	На прецизионных станках с отделкой
4	20	Rа= 0,63 мкм
5, 6	8	Rа = 1,25 мкм
7	До 10	Rа= 3,2 мкм	Обкатка на станках нормальной точности
8	До 6	Rа= 3,2 мкм	Обкатка или копирование точным инструментом
9, 10	До 2	Rа= 6,3 мкм	Любой метод

Показатели F_r, f_x, f_y используются при разработке чертежей зубчатых колес, валов, корпусов редукторов, крышек и т.д.

Обычно степени точности по нормам плавности принимают в зависимости от окружной скорости (для прямозубых колес), что показано в таблице 8.