3.11.8 Расчет функциональных и размерных цепей
С учетом времени эксплуатации
Функциональными
цепями условно называют зависимости
типа (3.1), характеризующие связи
эксплуатационных показателей Q
и функциональных параметров xi
(i
= 
)
машин, аппаратов и др. устройств.
Зависимости (3.2)
и (3.100) характеризуют качество изготовления
и сборки новых изделий, но в процессе
эксплуатации показатели Q
и замыкающие звенья А
размерных цепей иногда изменяются чаще
всего в нежелательную сторону. Степень
и характер таких деформаций определяются
изменениями (износом деталей и т.п.)
функциональных параметров. Следовательно,
в партии изделий, содержащей новые и
бывшие в эксплуатации машины, размахи
значений 
и 
будут
больше, чем аналогичные размахи ТQ
и T
в партии новых машин. Кроме механического
износа, вызывающего постепенное изменение
эксплуатационного показателя или
замыкающего звена, очевидно, следует
рассматривать любые процессы утраты
первоначального качества параметров
во времени.
Пусть изменение значения функционального параметра xi (размера, зазора, натяга и т.д.) характеризуется скоростью Vi, которая является функцией времени t. Тогда:
dxi = Vi dt
При t=0
(момент сборки), xi
= xi0
и к моменту времени tэ
значение параметра
равно:
=
. (3.124)
Скорость изменения
параметра переменна во времени, но для
стационарных процессов износа скорость
Vi
модно представить как случайный процесс,
математическое ожидание M[Vi]
которого и корреляционная функция
могут быть определены по экспериментальным
данным.
Тогда, используя
зависимость (3.124), можно получить выражение
для расчета математического ожидания
параметра (например, среднего зазора в
партии подшипников скольжения) Хit,
корреляционной функции 
(t,t`)
и дисперсии D[Xit]
(см. также формулу 3.85) к моменту
эксплуатации:
(3.125)
(3.126)
(3.127)
где Хiо
– среднее значение параметра (например,
зазора) на момент сборки (t=0);
D[Xio]
– дисперсия на момент сборки. Например,
для зазора D[Sio]
= 
если
отв
= TD/6
и вала
= Td/6,
то 
.
Из выражения (3.127) следует, что зона рассеивания значений параметра (например, зазора) в партии изделий после определенного времени эксплуатации, как правило, больше соответствующей зоны у новых изделий, так как двойной интеграл есть неотрицательная величина и равен нулю лишь для случайных функций с некоррелированными значениями.
Зависимости (3.125), (3.126), (3.127) означают, что кривая распределения значений функционального параметра Хi (например, зазора в подшипнике скольжения) смещается (“дрейфует”) вдоль оси Xi в сторону увеличения (рисунок 26), причем дисперсия (зона рассеивания) значений параметра в партии увеличивается.
Если для изделия известна предельная граница изменения функционального параметра [Xi], при достижении которой изделие или не работает, или его эксплуатация становится невыгодной потребителю, то “переход” значения параметра за границу [Xi] следует считать отказом изделия по данному параметру.
Рисунок 26 – Изменения кривой плотности вероятности Хi