Со временем эксплуатации t

Для любого момента времени можно рассчитать, какая часть изделий из данной партии будет иметь параметры, значения которых “перешли” за уровень [X_i]. Если значение параметра X_i со временем увеличивается, то доля изделий с X_i  [X_i] или вероятность отказа по данному параметру на базе времени эксплуатации t равна:

(3.128)

где (X_it) – плотность распределения X_i в момент времени t.

Соответственно, вероятность безотказной работы по параметру P(t) составит:

. (3.129)

В изделии могут быть несколько параметров, и суммарное влияние этих параметров на надежность всего изделия будет зависеть от структуры надежности. В случае последовательной структуры вероятность безотказной работы P_(t) по всем m параметрам равна:

. (3.130)

Закон распределения (X_i) геометрических параметров (размеров деталей) часто оказывается нормальным (закон Гаусса), поэтому вероятность отказа (t) и вероятность безотказной работы P(t) по параметру X_i можно определить, используя нормированную функцию Ф:

(3.131)

(3.132)

где [X_i] – предельное значение параметра: - среднее значение параметра в момент t, рассчитывается по (3.125); D[X_it] – дисперсия параметра в момент t, рассчитывается по (3.127).

Для упрощения расчетов по формулам (3.125)-(3.132) в ряде случаев (например, для механического износа) изменение параметра можно представить в виде элементарной случайной функции:

X_it = X_io + V_i_I(t), (3.133)

где V_i – случайная величина (скорость изменения), не зависит от времени, (t) – неслучайная функция времени (например, для некоторых деталей тракторов и автомобилей (t) = tⁿ, где 1  n  2).

Тогда зависимости (3.125)-(3.127) упрощаются:

= (3.134)

(3.135)

(3.136)

где - математическое ожидание скорости изменения параметра; D[V_i] – дисперсия скорости изменения параметра.

Учитывая зависимость (3.1 ), можно предположить, что изменения эксплуатационного показателя Q при эксплуатации также есть случайный процесс, параметры которого определены изменениями n функциональных параметров:

i= (3.137)

(3.138)

, (3.139)

где значения , , D[X_it] рассчитывают по выражениям (3.125) – (3.127) или (3.134) – (3.136).

Зная среднее арифметическое значение эксплуатационного показателя , корреляционную функцию и дисперсию D[Q_t] к моменту t, можно определить характеристики надежности по эксплуатационному показателю по формулам, аналогичным (3.128), (3.129), (3.131), (3.132).

Следует учесть, что любое промышленное изделие имеет не один, а несколько эксплуатационных показателей Q_j (j = , поэтому качество изделий может быть представлено многомерным вектором, для описания которого должен использоваться соответствующий математический аппарат.

65. 3.12 Посадки подшипников качения

Долговечность и надежность работы подшипников качения зависит, наряду с прочими условиями, от точности изготовления деталей, точности сборки подшипника и посадок подшипника на вал и в корпусе. В зависимости от точности присоединительных размеров, точности сборки и точности вращения наружного и внутреннего колец, зависящих от точности формы и расположения поверхностей колец (радиальное и торцевое биение, непараллельность торцев), точности формы и размеров тел качения, биения по дорожкам качения предусматриваются следующие классы (по ГОСТ 520-2002) точности подшипников (точность повышается по мере следования): нормальный, 0, 6, 5, 4, 2 (для некоторых подшипников дополнительно установлены классы точности 6Х и Т). В зависимости от уровня вибрации и других технических требований устанавливаются три категории подшипников А, В, С, наивысшая по уровню требований – категория А, наинизшая – С (не предъявляются требования по моменту трения, уровню вибрации, углу контакта и т.д.).

Классы точности (кроме 6), категория (кроме С) и, при необходимости, другие характеристики указывают перед номером подшипника. Например, А125-205, где 205 – номер подшипника, А – категория, 1 – ряд момента трения, 2 – группа радиального зазора, 5 – класс точности; А5-205 – то же, но нет требований по моменту трения, а группа зазора нормальная; 6-205 – то же, но категория С и класс точности – 6-й; 205 – то же, но класс точности – 0-й.

Классы точности и категории подшипников выбирают в зависимости от требований, предъявляемых к точности вращения и условий работы. Классы точности нормальный 0 и 6 применяются наиболее часто. Подшипник классов 5 и 4 применяют при больших числах оборотов или для обеспечения высокой точности вращения вала (для шпинделей металлорежущих станков). Подшипники класса 2 – наиболее точные изделия, используют при очень большой частоте вращения и обеспечения особых условий работы (гироскопы, точные приборы, точные механизмы и т.д.).

Подшипники качения обладают ограниченной внутренней взаимозаменяемостью, то есть тела качения (шарики, ролики, иголки) и кольца подбирают селективным методом для обеспечения очень малых допусков зазора. Внешняя взаимозаменяемость подшипника по присоединительным размерам наружного и внутреннего колец является полной.

Присоединительные размеры подшипника, то есть диаметр отверстия внутреннего кольца и наружный диаметр наружного кольца, выполняют с постоянными для данного интервала размеров отклонениями независимо от выбранной посадки подшипника на вал и в корпусе. Изменение характера соединения внутреннего кольца подшипника на вал обеспечивается изменением предельных размеров вала, т.е. посадки внутреннего кольца берут в системе отверстия. В свою очередь изменение посадки наружного кольца в корпус обеспечивается изменением предельных размеров отверстия в корпусе, т.е. посадки наружного кольца подшипника в корпус принимают по системе вала.

Поле допуска наружного кольца подшипника располагается в минус от номинала (так же, как основного вала). Поле допуска внутреннего кольца подшипника располагается в минус от номинала (не так, как у основного отверстия).

Для подшипников качения (рисунок 27) применяют переходные посадки (n, v, k, js), скользящие, движения и ходовые (h, g, f). Для точных квалитетов (4-6, 7) посадки наружного кольца подшипника нормального 0 или 6 классов точности отверстия в корпусе выполняют по полям допусков: Р7, N7, M7, K7, JS7, H7, G7 (5, 4 классов – то же 6-го квалитета, 2-го – 5, 4 квалитетов). Для посадки внутреннего кольца подшипника 0 или 6 классов точности валы выполняют с полями допусков r6, p6, n6, m6, k6, js6, h6, g6, f6 (5, 4 классов – то же 5-го квалитета, 2-го – 4, 3 квалитетов).

Рисунок 27 – Посадки подшипников качения

“Перевернутое” расположение поля допуска L0, L6, L5, L4, L2, внутреннего кольца (по сравнению с расположением поля допуска основного отверстия) принято для того, чтобы не вводить специальных посадок с небольшими натягами для соединения вала с кольцом подшипника.

Соединения валов, изготовленных с основными отклонениями n, m, k, с внутренним кольцом дают посадки с гарантированным натягом. Соединения валов, изготовленных с основными отклонениями js, h, g, с внутренним кольцом дают переходные посадки. Вал с основным отклонением f с внутренним кольцом дает посадку с гарантированным зазором, приблизительно соответствующим посадке движения. Валы с основными отклонениями r, p, с внутренним кольцом образуют посадки с относительно большими натягами, которые применяются сравнительно редко при тяжелых режимах работы и крупных подшипниках. Таким образом, посадки по внутреннему кольцу подшипника по сравнению со стандартными изменяют свой характер в сторону уменьшения зазоров (до перехода в натяг) и увеличения натягов.

Посадки наружного кольца подшипника сохраняют свой характер.

Посадки подшипников качения на вал указываются в виде дроби, в числителе которой записывают поле допуска подшипник L0. L6, L5, L4, L2 (L – обозначение подшипника - Lager, число – класс точности подшипника), а в знаменателе – поле допуска вала в соответствии с выбранной посадкой. Посадка подшипника в корпус указывается дробью, в знаменателях которой записывают поле допуска наружного кольца подшипника l0, l6, l5, l4, l2, а в числителе – поле допуска наружного отверстия. Например, Ø30L0/k6,

Ø62H7/l0. Допускается обозначать посадку в виде поля допуска только вала или только отверстия. Например, Ø30к6, Ø62Н7.

Отклонения формы и расположения корпусов и валов приводят при установке подшипника к деформации колец и дорожек качения, что нарушает работу узла и уменьшает долговечность подшипника.

Для ограничения отклонений формы устанавливают допуски круглости и допуски формы продольного сечения (рисунок 28).

Допускается контролировать погрешности формы в виде непостоянства диаметра в продольном и поперечном направлениях. Допуск непостоянства в два раза больше допусков круглости и продольного сечения. Допуск ТF круглости или формы продольного сечения зависит от классов точности подшипника и составляет часть допуска размера Т:

для классов 0,6 TF  1/4 T;

“ 4,5 TF  1/6 T; (3.140)

“ 2 TF  1/8 T.

Для ограничения отклонений расположения установлены допуски торцового биения заплечников валов и отверстий (от 0,0025 до 0,08 мм) и допуска соосности посадочных поверхностей (от 0,001 до 0,016 мм для подшипников длиной 10 мм). Торцовые поверхности заплечников являются дополнительной установочной базой, поэтому погрешности расположения этих поверхностей влияют на установку колец, деформацию дорожек качения, работоспособность узла. Отклонения от соосности вместе с другими погрешностями (погрешности в расположении установочных баз, погрешности сборки, деформации деталей и т.п.) приводят к перекосу наружного и внутреннего колец подшипника и увеличению контактных напряжений, и уменьшению долговечности. Для оценки этого влияния решают соответствующие размерные цепи.

Рисунок 28 – Допуски размеров, формы, расположения поверхностей и шероховатость деталей под подшипники качения

Шероховатость посадочных поверхностей под подшипники –R_а от 0,1 до 1,6 (часто 0,8 мкм), шероховатость торцов — R_а от 0,4 до 2,5.

Надежность и долговечность работы подшипника зависит в значительной мере от зазора между телами качения и кольцами. Различают радиальные и осевые зазоры. Осевой зазор – величина смещения (в осевом направлении) колец от одного крайнего положения до другого. У радиального подшипника он связан с радиальным зазором.

Завод выпускает подшипники с начальным радиальным зазором S. После монтажа подшипника зазор уменьшается на величину деформации колец. Например, если внутреннее кольцо подшипника “посажено” с натягом, то диаметр D увеличивается на D, что уменьшит начальный зазор (или даже “переведет” его в натяг). Получившийся посадочный зазор S_n равен:

S_n = S - D.

В подшипнике после приложения нагрузки и стабилизации температурного режима устанавливается рабочий зазор S_p. Чем выше нагрузка, тем больше (на _R) оказывается рабочий зазор, так как возрастает деформация в месте контакта тел качения и дорожки колец. Под влиянием температуры подшипника (внутреннее кольцо обычно теплее наружного на 510⁰С) рабочий зазор уменьшается на t. Следовательно, рабочий зазор S_p равен:

S_p = S - D - t + _R . (3.141)

Чем меньше S_p, тем равномернее нагрузка на тела качения, меньше контактные напряжения и больше долговечность подшипника.

Изменяя посадку, мы изменяем D, добиваясь S_p0 (или очень малого зазора).

Посадки подшипников качения назначаются в зависимости от вида нагружения кольца, величины и характера действующих нагрузок, условий эксплуатации, типа, размеров и конструкции подшипника.

Различают три вида нагружения: местное (М), циркуляционное (Ц) и колебательное (К). Местное нагружение – кольцо воспринимает нагрузку ограниченным участком окружности дорожки качения и передает ее соответствующему ограниченному участку посадочной поверхности вала или корпуса.

Циркуляционное нагружение - кольцо воспринимает радикальную нагрузку последовательно всей окружностью дорожки качения и передает ее последовательно всей посадочной поверхности вала или корпуса.

Колебательное нагружение – равнодействующая двух радиальных нагрузок – постоянной R_n и вращающейся R_в (R_nR_в), воспринимается ограниченным участком дорожки качения невращающегося кольца передается на ограниченный участок посадочной поверхности.

Если кольцо циркуляционно нагружено, то оно монтируется с натягом, чтобы исключить проскальзывание кольца по посадочной поверхности. Наличие зазора между циркуляционно нагруженным кольцом и посадочной поверхностью приводит к истиранию металла и вывальцовыванию подшипника. Используют поля допусков – для валов r6, p6, n6, m6, k6, js6 для отверстий Р7, N7, M7, K7. Посадки выбирают по интенсивности нагружения P_R (Н/м):

(3.142)

где R – нагрузка на подшипник, В – ширина подшипника, r – радиус закругления (фаска) на кольце, К₁ – динамический коэффициент (при нагрузке 150^% К₁ - = 1; 300^% – 1,8), К₂ – коэффициент, учитывающий ослабление натяга у полого вала, К₃ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения радиальной нагрузки при наличии осевой нагрузки. Чем больше P_R, тем больший натяг должен быть в посадке.

При местной нагрузке кольцо монтируют с небольшим зазором или по легкой переходной посадке. Зазоры необходимы для устранения заклинивания тел качения под действием посадочного натяга на другом кольце, а также для обеспечения постепенного проворота кольца по посадочной поверхности под действием случайных толчков и вибрации. Износ беговой дорожки тогда происходит равномерно, что увеличивает долговечность работы подшипника.

Используют посадки: для вала h6, g6, f6, для отверстий – JS7, H7, G7.

Для циркуляционно нагруженных колец применяют посадки JS7 и js6.

Если вал вращается, то внутренне кольцо устанавливают по неподвижной посадке, а наружное – подвижной. Если вал неподвижен, то внутреннее кольцо устанавливают с небольшим зазором, а наружное – неподвижно.

Чем больше температура, нагрузка или частота вращения, тем больше натяги должны быть в соединениях и плотнее посадка на вал.