52. 3.11 Размерные цепи

54. 3.11.1 Основные понятия размерных цепей

Размерной цепьюназывается совокупность последовательно расположенных размеров (деталей или поверхностей), образующих замкнутый контур и определяющих взаимное положение осей и поверхностей на детали или положение деталей в сборочной единице.

Различают детальные и сборочные размерные цепи. В детальной цепи все размеры принадлежат одной детали. Детальные размерные цепи приходится чаще решать инженерам-технологам. В сборочной размерной цепи размеры принадлежат различным деталям. Сборочные размерные цепи чаще решают инженеры-конструкторы.

Обычно для расчета размерных цепей строят схему размерной цепи в виде замкнутого потока векторов-размеров, включая зазоры, натяги, перекрытия и т.д.

Размеры, составляющие размерную цепь, называются звеньями размерной цепи (рисунок 21).

По расположению звеньев (см.рисунок 21) размерные цепи бывают линейные (параллельнозвеньевые) – звенья цепи коллинеарны;

• плоскостные – звенья цепи компланарны;

• пространственные – звенья расположены произвольно в пространстве;

• угловые – звеньями цепи являются угловые параметры, выраженные в угловой мере или в виде отношения.

Пространственные цепи обычно решают, проектируя звенья на 2 или 3 плоскости, а плоскостные – проектируя на направления одного звена.

Размеры или звенья разделяются на составляющие и замыкающие. Замыкающим звеном называется размер, получающийся последним при обработке или сборке, его величина зависит от величин составляющих звеньев. Составляющие звенья могут быть увеличивающими и уменьшающими. Увеличивающими называются звенья, с увеличением которых замыкающее звено увеличивается, уменьшающими – звенья, с увеличением которых замыкающее звено уменьшается.

Решение размерной цепи заключается в определении предельных размеров или предельных отклонений размеров (звеньев) в зависимости от конструктивных или технологических требований.

Рисунок 21 – Размерные цепи

Расчет допусков размерной цепи обычно имеет целью решение одной из следующих задач: прямой и обратной. В первой (прямой) – по установленному допуску замыкающего звена находят оптимальные значения допусков составляющих звеньев. Во второй (обратной) – по установленным допускам составляющих звеньев определяют допуск замыкающего звена.

Различают пять методов решения размерных цепей (или методов достижения необходимой точности замыкающего звена):

• метод max – min, полной взаимозаменяемости,

• метод теоретико-вероятностный,

• метод подбора или селективной сборки,

• метод пригонки или изготовления по месту одного или нескольких звеньев,

• метод регулировки и применения компенсаторов.

55. 3.11.2 Метод max – min (полной взаимозаменяемости)

Под методом max – min понимается такое решение размерной цепи, при котором детали, размеры которых входят в размерную цепь, без подбора, пригонки обеспечивают достижение заданной точности замыкающего звена. Точность замыкающего звена достигается даже при самых неблагоприятных сочетаниях экстремальных размеров деталей при сборке.

При известных номинальных размерах увеличивающих А_iув и уменьшающих А_{j ум} звеньев номинальный размер замыкающего звена А_ равен:

А_=_ув-_ум.(3.89)

Предельные размеры замыкающего звена (А_max – наибольший, А_min – наименьший) рассчитываются следующим образом:

А_max = _{i ув max} - _{j ум min}; (3.90)

A_min = _{i ув min} - _{j ум max}, (3.91)

где А_imaxи А_imin– соответственно, наибольший и наименьший предельные размеры i-го увеличивающего звена; А_jmax, A_jmin– аналогично j-го уменьшающего звена, m – число увеличивающих звеньев, n - число уменьшающих звеньев.

Вычитая почленно из (3.90) и (3.91) выражение (3.89), получим:

ES_ = _{i ув} - _{j ум}; (3.92) EI_ = _{i ув} - _{j ум}, (3.93)

где ES и EI – верхние и нижние отклонения соответствующих звеньев.

Предельные размеры замыкающего звена рассчитываются с помощью отклонений:

(3.94)

. (3.95)

Вычитая почленно из (3.90) (3.91), получим:

_ув+_ум=. (3.96)

Допуск замыкающего звена равен сумме допусков составляющих звеньев.

Уравнения (3.89) – (3.96) необходимы для решения обратной задачи. Полученные значения исравнивают с допустимыми и, если они существенно отличаются, приступают к решению прямой задачи.

При решении прямой задачи бывают известны предельные значения и допуск замыкающего звена [T_]. Этот заданный допуск [T_] требуется распределить между составляющими звеньями. Распределение производит способами попыток, равных допусков, одной степени точности (одного квалитета).

При способе попытокна составляющие звенья назначают экономически целесообразные допуски. Затем рассчитывают допуск замыкающего звена T_. Расчетные значения сравнивают с заданным [T_] и в случае расхождения вносят коррективы, добиваясь T_= [T_].

В способе равных допусковдопуски всех составляющих звеньев принимаются одинаковыми Т₁= Т₂= . . .= Т_m+n= Т_с. Этот допуск Т_сравен:

Т_с= [T_]/m+n. (3.97)

Способ используется для предварительных расчетов.

При способе одной степени точности (квалитета)принимают, что все составляющие размеры выполнены по одному квалитету. Учитывая, что Т =ai, по уравнению (3.96) получим:

[T_] =.

Искомое значение а, определяющее квалитет, равно:

, (3.98)

где i – единица допуска.

По величине аопределяют квалитет и затем подбирают такие поля допусков составляющих размеров, чтобы значения замыкающего звена оказались в заданных параметрах.