11.3. Общие особенности применения контрольных карт

11.3.1.В общем случае решение о регулировании рыболовства принимают в двух основных случаях:

• когда нанесенные точки находятся в пределах границ регулирования, но их расположение носит специфичный характер;

• когда нанесенные точки выходят за границы регулирования или уже находятся вне этих границ.

11.3.2. При проведении статистического контроля впервые, прежде всего, необходимо проверить устойчивость контролируемого показателя, а также степень близости фактического распределения нормальному распределению.

Процесс считается устойчивым, если из 25 точек за границы регулирования не выходит ни одна или из 35 точек выходит более одной, из 100 точек - не более двух. Однако подобные требования характерны для точных процессов. В нашем же случае требования к устойчивости процесса изменений показателей в 3-4 раза ниже.

Когда расположение точек имеет односторонне возрастающий и односторонне убывающий характер, то процесс нельзя считать устойчивым даже при соблюдении рассмотренного выше критерия устойчивости. В этом случае процесс изменения показателя считают случайным нестационарным процессом, если ординаты семи последовательных точек направленно изменяют свои значения.

Например, направленное увеличение или уменьшение прилова рыб в этом случае обычно объясняется постепенным изменением размерного состава облавливаемых скоплений и величину прилова обычно регулируют изменением размера ячеи.

Неустойчивый процесс иногда переводят в разряд устойчивых процессов. Для этого исключают некоторые причины варьирования показателя, вновь определяют положение центральной линии и границ регулирования. После чего вторично проверяют устойчивость процесса и соответствие распределения выборочных средних нормальному закону распределения.

11.3.3. Если процесс колебаний показателя устойчив, то найденное положение центральной линии и границ регулирования используют при анализе особенностей расположения точек на контрольной карте. При этом возможны следующие случаи.

1. Если точки располагаются примерно в одинаковом количестве выше и ниже центральной линии, то это свидетельствует о нормальном протекании процесса колебаний показателя. Процесс колебаниями в этом случае в основном обусловлен случайными колебаниями некоторых факторов, влияющих на этот показатель. Например, случайные колебания прилова рыб непромысловых размеров обусловлены в основном колебаниями размерного состава облавливаемых скоплений и величины улова. Мерой колебаний показателя в этом случае служат дисперсия и размах колебаний, которые несложно определить.

2. Иногда точки располагаются в пределах границ регулирования преимущественно по одну сторону от центральной линии, причем процесс колебаний можно считать случайным стационарным процессом. Это свидетельствует о некоторой систематической ошибке в протекании процесса, например, об ошибочном выборе ячеи в концентрирующей части орудия лова или существенном изменении размерного состава облавливаемых скоплений. Нарушение процесса считают устойчивым и к регулированию уровня рекомендуют прибегать, если из следующих подряд точек находятся по одну сторону от центральной линии точек:

7 11 14 17 20

7 10 12 14 16

3. Если за границы регулирования в устойчивом процессе выходят подряд 2 точки, то это свидетельствует о необходимости выяснения причин нарушения процесса, которые изменили показатель, а иногда принять меры для устранения этого нарушения.

При выходе некоторых точек за пределы регулирования и нарушении процесса можно использовать известную теорию дефектности элементов систем, процессов. При этом дефектом будем считать выход за пределы регулирования точек как показателей рыболовства. К таким показателям можно отнести величину улова, улова на промысловое усилие, показатели промысловой смертности, величину запаса, прилов рыб непромысловых размеров, уход через ячею рыб промысловых размеров и т.д.

В соответствии с теорией дефектности строят кривую вероятности «приемки» процесса по заданному показателю в зависимости от доли дефектных точек, т.е. точек за пределами регулирования. С учетом этой кривой и вероятности риска принятия ошибочного решения определяют вероятность «приемки». При низкой вероятности «приемки» процесс считают дефектным, что служит основанием для регулирования процесса. Такое явление часто наблюдается при оценке прилова рыб непромысловых размеров и служит основанием для регулирования размера ячеи.

11.3.4. Рассмотрим здесь общие особенности применения контрольных карт для оценки величины или среднего выборочного значения показателя, прежде всего, для контроля рассматриваемых процессов и показателей, связанных с запасами и управления запасами промысловых рыб.

По оси абсцисс контрольной карты откладывают номера выборок или время их отбора, а по оси ординат соответствующие им средние выборок из 4-5 и более значений показателя. В нашем случае каждой точке может соответствовать одна выборка (например, величина улова на усилие в соответствующем году). Наиболее приемлем вариант применения скользящей средней, когда каждой точке соответствует среднеарифметическая величина двух соседних значений. Полученные точки соединяют ломаной линией.

Чтобы оценить особенности колебаний показателя и принять обоснованные решения по управлению показателем на карте в общем случае проводят горизонтальные линии: центральную , верхнюю и нижнюю границы регулирования, и, соответствующие некоторым предельным (допустимым) значениям.

Если известны нормы среднего уровня показателя _Sи его колебания в виде несмещенной оценки среднеквадратичного отклонения или коэффициента вариации , то

; (11.1)

; , (11.2)

где - доверительный уровень;- объем выборки.

Доверительный уровень соответствует некоторой вероятности (в наших случаях обычно равен 0,1-0,2).

При распределении показателя по нормальному закону значение доверительного уровня определяют по таблицам критерия Стьюдента, который для доверительных вероятностей 0,1-0,2 не превышает 2.

Если нормативные данные отсутствуют и пользуются соответствующими усредненными выборочными характеристиками, то построение карты ведут в следующей последовательности.

После нанесения на карту ряда точек , соответствующих одному значению показателя или средним показателямпо отдельным выборкам, определяют среднее значениеконтролируемого показателя и приравнивают его к ординате центральной линии:

. (11.3)

Несмещенное среднеквадратичное отклонение показателя при объеме отдельной выборки менее 10, но более 1, определяют через размахи варьирования, которые вычисляют сначала для каждой выборки по формуле:

, (11.4)

где и- соответственно максимальное и минимальное значение показателя в каждой выборке.

Затем определяют средний размах варьирования по всем выборкам

. (11.5)

После этого определяют несмещенное среднеквадратичное отклонение , соответствующее в среднем значению среднеквадратичного отклоненияв генеральной совокупности и несмещенной оценке среднеквадратичного отклонения:

, (11.6)

где - коэффициент, величина которого зависит от объемаодиночной выборки:

2 3 4 5 8 10

0.89 0.59 0.49 0.43 0.35 0.33

Если при построении контрольной карты используют скользящую среднюю, то объем выборки принимают равной 2.

Иногда на контрольной карте проводят линии верхнего и нижнего пределов допуска и. При правильном согласовании установленных допускаемых отклонений с погрешностями измерений и ошибками выборки линия верхнего предела допуска должна быть выше верхней границы регулирования, а линия нижнего предела допуска - ниже нижней границы регулирования. Если линии допусков расположены внутри границ регулирования, то допускаемые отклонений малы, а ошибка выборки и измерений велики. Такой случай характерен для решения задач интенсивности и селективности рыболовства.

11.3.5. Кроме рассмотренных способов, положение линий допустимых значений от центральной линии определяют еще несколькими способами. В соответствии общепринятым в технике способом при объеме каждой выборки контрольные линии проводят от центральной линии на расстоянии

, (11.7)

где - среднее значение размаха колебаний, которое получают с учетом размаха колебаний в каждой выборке;- коэффициент пропорциональности).

Коэффициент пропорциональности при объеме выборкиравен 1.13; 3 – 1.69; 4 – 2.06; 5 – 2.33 и т.д.

Этот способ используют для контроля показателей, когда на их величину сверху или снизу не наложены дополнительные ограничения.

По второму способу, более характерному для нашего случая, верхнюю и нижнюю линии допуска располагают в общем случае на различном расстоянии от центральной линии. Например, с учетом требований правил рыболовства прилов не может превышать допустимого, и верхняя линия допуска должна совпадать с центральной линией. Нижнюю линию допуска можно нанести с учетом ухода из сетного мешка рыб промысловых размеров, когда размер ячеи мешка рассчитан с учетом заниженного допустимого прилова рыб непромысловых размеров.

Кроме линий допуска, на контрольную карту можно наносить предупредительные линии (границы регулирования). Одна из этих линий располагается несколько ниже верхней линии допуска, а вторая несколько выше нижней линии допуска. Если на контрольную карту нанесены предупредительные линии, то регулирование, по результатам контроля, начинают после пересечения ломаной линии не линии допуска, а предупредительной линии. Ординаты предупредительных линий рассчитывают с учетом особенностей регулируемого процесса.

11.3.6. Пример построения контрольных карт для оценки состояния запасов приведен ранее на рис. 6.1. На рис. 11.1 рассмотрен пример применения контрольных карт для контроля прилова рыб непромысловых размеров.

По оси абсцисс контрольной карты отложены номера выборок, а по оси ординат в каждой точке соответствующие им средние выборок из пяти значений , полученных по результатам тралений в течение одного дня. Полученные точки соединены ломаной линией. Кроме того, проведена центральная линия, соответствующая среднему значению процесса колебаний рассматриваемой величины по результатам определения средних выборок первых пяти точек. На контрольную карту нанесена также линия допустимого приловарыб непромысловых размеров.

В нашем случае процесс колебаний является стационарным процессом. Соответственно, разбросв основном обусловлен случайными колебаниями размерного состава облавливаемых скоплений и величины улова. Мерой колебанийслужит дисперсия и размах колебаний, которые несложно определить.

В то же время все точки располагаются выше линии , и прилов рыб непромысловых размеров превышает допустимый. Это свидетельствует об ошибочном выборе ячеи, существенном изменении размерного состава облавливаемых скоплений или величины улова. Изменение прилова рыб непромысловых размеров требует регулирования селективности путем изменения размера ячеи тралового мешка.

Рис. 11.1. Контрольная карта прилова рыб непромысловых размеров на промысле ставриды разноглубинными тралами.

Если на контрольных картах точки располагаются примерно в одинаковом количестве выше и ниже центральной линии, то селективный отбор рыбы протекает нормально. Разброс в этом случае в основном обусловлен случайными колебаниями размерного состава облавливаемых скоплений и величины улова.

Наконец, иногда колебания прилова рыб непромысловых размеров является нестационарным процессом. Направленное увеличение или уменьшение в этом случае обычно объясняется постепенным изменением размерного состава облавливаемых скоплений.

Систематический выход экспериментальных точек за пределы допустимых значений свидетельствует о серьезном нарушении селективного отбора рыбы и необходимости установления, а иногда и устранения причин нарушения селективного отбора.

11.3.7. При использовании контрольных карт и в других случаях полезно оценить значимость случайных и неслучайных колебаний показателя, требований к точности его обоснования (см. также 9.6).

Так, в рассмотренном примере сравнивают неслучайное отклонение оти случайный разброс значений. Влияние неслучайного отклоненияот, например, в результате ошибочного выбора размера ячеи, по сравнению со случайным разбросом, значимо, если

, (11.8)

где - дисперсия, связанная с неслучайным фактором;- дисперсия в результате случайного разброса;- критерий Фишера для доверительной вероятности.

Из неравенства (11.8) следует, что предельная точность обоснования равна

. (11.9)

Например, если ,, то неслучайные колебания значимы, и обоснование допустимого прилова рыб непромысловых размеров с большой точностью, чем 0.02 (2%), не имеет смысла.

Если регулируют не допустимый прилов рыб непромысловых размеров, а размер ячеи, то, используя расчетные методы обоснования размера ячеи, по величине находят, какое отклонение размера ячеи от заданного можно признать значимым и тем самым оценить необходимую точность обоснования размера ячеи.

11.3.8. Представляет интерес контроль ухода через ячею рыб промысловых размеров. Его можно проводить параллельно с контролем , описанным выше способом. Определение ухода из сетного мешка рыб промысловых размеров требует проведения специально поставленных экспериментов (например, с применением покрытия мешка мелкоячейным сетным полотном) или значительно проще путем оценки ухода расчетным путем по данным о прилове рыб непромысловых размеров (см. гл. 3).