2.4. Оценка доли пополнения в улове методом Аллена

2.4.1. Для управления запасами промысловых рыб имеет значение оценка доли пополнения в улове. Наиболее простой способ решения задачи для уравновешенного состояния запаса предложил Аллен, рассматривая постоянное из года в год пополнение порционного типа. Исходными служат данные о возрастном составе проб из улова, по крайней мере, за два года. Введем следующие обозначения: - число рыб всех полностью вступивших в промысел возрастных групп пробы в год 1;- число рыб тех же самых поколений (не возрастов), что и рыб изпробы год 2;- число рыб, не полностью вступивших в промысел, возрастной группыпробы в год 1;- число рыб того же самого поколения, что и рыбы из, попавших в возрастепробы в год 2.

Численность поколений изменяется. Это обстоятельство влияет на и, т.к. эти показатели зависят оти. Однако изменение показателей пропорционально для обеих величин, а, следовательно, отношение

(2.6)

не зависит от абсолютных величин поколения.

Мгновенные коэффициенты естественной и промысловой смертности приняты одинаковыми для рыб, полностью вступивших в промысел и не полностью вступивших в промысел. С учетом этого доля рыб пополнения в возрасте в год 2 приближенно равна

. (2.7)

Практически по пробам из уловов сначала определяют отношение . Затем для каждого возраста определяют,и. После этого несложно найти общую долю пополнения в улове.

На определение пополнения рассмотренным способом влияют ошибки оценки возраста полного пополнения, колебания промысловой и естественной смертности рыб различных возрастных групп и т.д.

2.5. Оценка роста рыб

2.5.1. При моделировании роста рыб, прежде всего, определяют соотношение между их длиной, возрастом и массой.

2.5.2. Зависимость между массой и длиной рыбыобычно описывают выражением вида

, (2.8)

где и- эмпирические коэффициенты.

Считают, что коэффициент зависит в основном от объемной полноты и плотности тела рыбы, а коэффициентотличается от 3 из-за не изометрического, в общем, роста тела рыбы, изменения формы и плотности тела с возрастом.

Биологический и физический смысл зависимости (2.8) более очевиден, если массу выразить через плотность и объем тела рыбы:

, (2.9)

где - ширина тела рыбы;- высота тела рыбы;- коэффициент объемной полноты тела рыбы, равный отношению объема тела рыбы к объему параллелепипеда со сторонами,и ;- плотность тела рыбы.

Можно записать также:

.(2.10)

В выражениях (2.9) и (2.10) все показатели имеют конкретный биологический и физический смысл. В соответствии с выражением (2.10) нарушение изометрии тела и ее изменение с длиной и возрастом рыбы зависит от колебаний коэффициента объемной полноты и отношений и.

Коэффициент объемной полноты и среднюю плотность тела рыбы определяют простыми физическими методами. Сезонные колебания объемной полноты и плотности тела рыбы часто превышают их межгодовые колебания.

2.5.3. Для определения упитанности рыб, кроме жирности, часто используют модификации формулы Фултона, выражая упитанность через массу и длину рыбы:

.(2.11)

Более точно упитанность можно охарактеризовать коэффициентом объемной полноты , а изменение упитанности - отношением этих коэффициентов для рыб определенного вида, но разной длины или возраста. За эталонное значение коэффициента объемной полноты обычно принимают его величину в начале одного из этапов жизненного цикла рыб, например, в начале периода половой зрелости рыб.

2.5.4. Для оценки зависимости между длиной и возрастом рыбы используют экспоненциальную зависимость Берталанфи или степенную зависимость Паркера-Ларкина. Биологически более обоснованным является уравнение Берталанфи. Последнее уравнение, в отличие от зависимости Паркера-Ларкина, учитывает снижение темпа роста старых рыб.

Рассматривают линейный и весовой рост рыбы. В соответствии с уравнениями Берталанфи линейный рост рыбы и увеличение массы рыбы с возрастом tопределяют по формулам:

; (2.12)

, (2.13)

где и- соответственно максимально возможная длина и масса рыбы;- коэффициент темпа роста рыбы;и - гипотетический возраст, (положительный или отрицательный), при котором соответственно длинаили массарыбы равны нулю, если бы рыба всегда росла в соответствии с зависимостями (2.12) и (2.13).

С учетом выражений (2.12) и (2.13) темп роста взрослых рыб постепенно замедляются, а их длина и масса асимптотически приближаются соответственно к и.

Зависимость роста рыбы от возраста не всегда соответствует изометрической зависимости. Поэтому в уравнении Берталанфи (2.13) показатель степени в общем случае равен не 3, а , как в выражении (2.8).

2.5.5. Обычно закономерности роста рыбы распространяют на весь период жизни рыбы. Однако темп роста с возрастом изменяется, особенно в период полового созревания и вступления в промысловое стадо. В общем случае необходимо рассматривать раздельно закономерности роста для неполовозрелых и половозрелых рыб (рис. 2.5).

Вид зависимости (экспоненциальная, степенная и т.д.) в эти периоды можно принять одинаковой или различной. Предпочтение отдают зависимостям одного вида, особенно если они входят в уравнения теории рыболовства непрерывного типа. Желательно также подобные зависимости получать отдельно для рыб разного пола. При их объединении отмеченные закономерности проявляются менее четко.

Установлено также изменение характера зависимости масса-возраст в период полового созревания. Оно связано с увеличением после наступления половой зрелости годовых темпов роста рыб с последующим их замедлением через 2-3 года.

При экспериментальной оценке зависимости длина-возраст и масса-возраст, например, для изучения промыслового стада, кривые можно строить только для половозрелых рыб, а не для всего возрастного диапазона. При этом, естественно, ограничивают область применения полученной кривой.

Рис. 2.5. Обобщенная кривая зависимости длины от возраста рыбы с учетом неодинакового темпа роста в различные периоды жизненного цикла.

Учет изменения темпов роста от возраста рыбы позволяет уточнить оценку ряда параметров и показателей теории рыболовства.

2.5.6. Обычно между возрастом и ростом рыбы устанавливают детерминированное соотношение. Однако зависимость между ними случайна. Об этом свидетельствует, в частности, растянутый возраст поступления рыб одного поколения в промысел. В то же время размер рыбы при вступлении в промысел для рыб одного пола обычно отличается не так значительно.

Вероятностную зависимость между возрастом и длиной рыбы устанавливают с учетом распределения возраста вступления рыбы в промысел по нормальному закону.

Если считать длину рыбы функцией, а ее возраст аргументом, то вероятностную связь между возрастом и длиной рыбы устанавливают как распределение функции по распределению аргумента. С помощью этой функции несложно определить искомую плотность распределения длины рыб одного поколения, вступающих в промысел. Полученное распределение не относится к нормальным распределениям. Используя подобные соотношения, можно построить ряд кривых для различной вероятности соотношения между длиной и возрастом рыбы.

2.5.7. Для решения ряда задач, в т.ч. определения возраста вступления рыбы в селективный промысел, рассматривают зависимость роста биомассы поколения от возраста с учетом естественной смертности.

Если считать рост рыб в соответствии с уравнением Берталанфи (2.13), то зависимость биомассы поколения Bот возрастаtимеет вид:

, (2.14)

где - мгновенный коэффициент естественной смертности;- коэффициент связи массы и длины рыбы ();- начальная численность поколения.

Исследуя выражение (2.14) на экстремум, определяют возраст, в котором биомасса поколения достигает максимума.

Если считать мгновенный коэффициент естественной смертности постоянным, то возраст, в котором биомасса поколения достигает максимума,

. (2.15)

2.5.8. Для оценки роста и развития рыбы необходимо знать многие биометрические характеристики тела рыбы. Они влияют на массу рыб, их плавательную способность, доступность, определяют качество рыбы, селективные свойства орудий лова и т.д.

Обычно в литературе указывают усредненные биометрические показатели для отдельных видов рыб. Иногда такие данные дифференцируют по водоемам. Однако такие характеристики для отдельных видов рыб в пределах одного водоема подвержены внутригодовым и межгодовым колебаниям.

Внутригодовые колебания иногда значительно превышают межгодовые, которые, как правило, нестационарные. Кроме того, внутригодовые колебания обычно менее случайны, чем межгодовые, и закономерности внутригодовых колебаний определить проще. При необходимости, определяют не только численные характеристики биометрических показателей, но и законы их распределения.

2.5.8. Рост рыбы во многом зависит от количества и состава пищи в водоеме, пищевых взаимоотношений. Так Бивертон и Холл предложили зависимость, в соответствии с которой прирост рыбы зависит не только от массы рыбы, но и потребности в пище на обеспечение роста и на поддержание обмена веществ. Андерсен и Урсин получили модель, которая учитывает зависимость скорости роста от сезона и периода жизненного цикла, а также от наличия и состава пищи. Подобные зависимости особенно полезны при экосистемном подходе к управлению рыболовством.