Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Псковский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Бандурин TOE_2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.03.2016

Размер:

7.22 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 209 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

б) параллельное соединение

Пример.

Дано:

I 2

I = Ie jβ ,

I 1

U1(I ), φ1(I ) ,

U2 (I ), φ2 (I ) .

Определить:

U =Ue jα .

Рис. 101

Задаемся напряжением U (1) =U (1) e j 0°

по характеристикам нелинейных

элементов находим I (1)

, φ (1)

и I

(1) ,

(1) .

По 1 закону Кирхгофа определяем входной ток

I (1)

= I (1) e− jφ (1)

I (1)

e− jφ1(1)

+ I

(1)

e− jφ2(1) .

Задаемся другим

значением

напряжения

U (2) =U (2) e j 0° , повторяем

расчет и находим I (2) = I (2) e− jφ ( 2 ) .

Строим эквивалентные характеристики U (I ) и φ( I ) , по которым графически находим U и φ , тогда U =Ue j (β +φ ) .

U ϕ	U ( I )
U ( I 2 )
ϕ1( 1 )	U ( I1 )
U

U ( 1 )

ϕ ( 1 )

ϕ1 ( I1 )

			( 1 )		( 1 )	( 1 )	I
		I	( 1 )	I	( 1 )	I 2	I	ϕ2	( I 2	)
ϕ	( 1 )	I		I		I 2		ϕ2	( I 2	)
ϕ	2

ϕ ( I )

Рис. 102

3.Метод итераций – используется для расчета сложных схем с применением вычислительной техники. При этом нелинейные элементы представляются в виде неизвестных комплексных

сопротивлений Z н = U ( I ) e jφ ( I ) , Ом .

Затем при помощи любого метода расчета в комплексной форме составляются итерационные выражения

а) для тока в НЭ, если ВАХ U(I) загибается к оси тока:

U	U ( I )

б) для напряжения в НЭ, если ВАХ U(I) загибается к оси напряжения:

U ( I )

Пример.

Дано:

I 1

Z н1

E = Ee jα , J = Je jβ ,

U1(I ), φ1(I ) ,

U 1

U2 (I ), φ2 (I ) .

U 2

Z н2

Определить:

I 2

I1, I 2 , U1, U 2 .

Рис. 103

Обозначим:

Z н

U1(I1 )

e jφ1 ( I1 ) , Ом;

Z н

U2 (I2 )

e jφ2 ( I2 ) , Ом.

По методу узловых потенциалов:

в = 0 ,

+ J .

н1

н2

н1

тогда

E + J Z н

1 +

Z н

Итерационные выражения:

(E − J Z н

) Z н

φ − φ

(E + J Z н

)

= E − φ =

, В;

, А.

Z н + Z

Z н

+ Z н

ЗадаемсяU1 = ... B ,

I2 = ... A.

Находим по ВАХ и ФАХ: I1 = ... А, φ1 = ... град,

U2 = ... В, φ2 = ... град.

Рассчитываем Z н ,

Z н ,

U1,

2 .

Находим по ВАХ и ФАХ: I1,

U2 ,

φ1, φ2 и т.д.

Расчет ведется до тех пор, пока результаты не начнут повторяться.

U ϕ	U 1	( I1 )

ϕ2	U 2 ( I 2 )
ϕ2
	ϕ2 ( I 2 )
U 2
ϕ1	ϕ1 ( I1 )
	ϕ1 ( I1 )
	I
I 2	I1
	Рис. 104

Пример.

Дано:

Дано: E = 30e j 20

(В); XL =20 (Ом).

НЭ имеет ВАХ

I = 10−4 U 2 (А) и

ФАХ ϕ = 40 − 30 I ,

где ток I

в амперах.

Определить:

Рис. 105

показание амперметра IA (А).

Расчёт произведём в Mathcad

E := 30 e20i deg

φэдс := 20

xl := 20

I (U) := 10− 4 U2

φ (I) := 40 − 30(I)

:= I (

)

:= φ (I

)

i xl

нэ

:= I (

(φ

)−(φ

) deg

нэ

) e

эдс

нэ

I := IL + Iнэ

= 1.556

Резонансные явления в нелинейных цепях

Возможны при периодических напряжениях и токах и наличии индуктивного и емкостного элементов. Резонансные явления в нелинейных цепях сопровождаются рядом особенностей, которые обусловлены зависимостью параметров цепи от величин напряжений и токов

•Резонанс может наступать при изменении величины напряжения или тока источника питания.

•Напряжения или токи негармонические, поэтому резонанс возможен на первой или других гармониках.

•Возможны скачки амплитуд напряжений и токов (релейный эффект) при изменении знака угла сдвига фаз ϕ

(опрокидывание фазы).

Ограничимся рассмотрением феррорезонанса, т.е. резонансных явлений в цепях с нелинейным индуктивным элементом. Для упрощения анализа представим напряжения и токи эквивалентными синусоидами и будем использовать характеристики для действующих значений

Феррорезонанс напряжений – это резонансные явления при последовательном соединении катушки с сердечником и конденсатора. Рассмотрим без учета потерь энергии.

Эквивалентные синусоиды

i =

2 I sin(ωt + β ) ,

uL =

2 U L sin(ωt + β + 90 ) ,

uС =

2 UC sin(ωt + β − 90 ) .

По 2

закону Кирхгофа

Рис. 106

u = u

+ u

= 2 U sin(ωt + β ± 90 ),

где U = U L − UC .

B U	UС	(I) =	I
			ωC

		а			UL (I)
					UL (I)

U0	d		c	U(I) =	UL (I) − UC (I)
U0		b			I
		b

0	I1	I0	I2		A
	I1	I0	I2		A
		Рис. 107
Необходимое условие феррорезонанса напряжений – пересечение
UL (I ) и UC (I ) , поэтому точки a			и b	– это точки резонанса, когда

U L = UC .

а) 0 < I < I0 ,

UL > UC ,

ϕ= ϕ1 = 90 .

б) I > I0 ,

UL < UC ,

ϕ= ϕ2 = −90 .

+ j

UС

U ϕ1 β

Рис. 108

+ j

	β
0	ϕ 2

UС

Рис. 109

При питании от источника с малым сопротивлением ( ZИ → 0 ) при незначительном изменении напряжения (U) наблюдаются скачки тока

(I).

a) при плавном увеличении U наблюдается скачок I от I1 до I2													при
изменении ϕ	от ϕ = 90 до ϕ					2	= −90 .			Это релейный эффект с
		1				2
опрокидыванием фазы, причем I2 >> I1 .
	150
	100
	50
	0
	50
	100
	9	9.5	10	10.5	11		11.5	12	12.5	13	13.5	14

Рис. 110

b)при плавном уменьшении U наблюдается скачок I от I0 до 0. При наличии потерь энергии в катушке и ZИ → 0 также наблюдаются скачки тока I .

				ZИ → 0
	d		c	U(I)
U0	d		c
U0
Uа		b		I
Uа

0	I1	I0		I2
	I1	I0		I2
		Рис. 111
Таким образом, при ZИ → 0			невозможно экспериментально

получить участок db U(I) и достигнуть устойчивый феррорезонанс в точке b.

При питании от источника с ZИ → ∞ можно без скачков снять всю ВАХ U(I) и в точке b получить устойчивый феррорезонанс.

B U

				ZИ → ∞
U0	d		c
U0			U(I)
Uа		b
Uа
				I
0	I1	I0	I2	A
	I1	I0	I2	A
		Рис. 112

Ra ≈ Ua – сопротивление, характеризующее потери энергии в катушке.

ВАХ U(I) с учетом потерь энергии можно рассчитать по формуле

U (I ) = I 2 Ra2 + [U L ( I ) − I X C ]2 ,

которая следует из векторной диаграммы:

+ j

Ua = Ra I

UL		U
		U
		ϕ > 0 I +1
		ϕ > 0 I +1
	0

UС

Рис. 113

Феррорезонанс напряжений может применяться:

•Для стабилизации переменного напряжения источника с

ZИ → 0 .

I C IH

И +

+ Н

ZИ→0

стабилизатор

I>>IH

Рис. 114

B	U
		UС(I)
U2		а	U	(I)
	U2		2
	U2
U1			U1(I)
	d	U1 c	U1(I)
U0	d	U1 c
U0		b
		b		I
				I
0	I1	I0	I2	A
	Рис. 115

Коэффициент стабилизации напряжения
K		=	(	U1 ) U2			> 1, причем	U > U		.
K		=					> 1, причем	U > U		.
	СТ	(		U	2	) U		1	2
					2	1
Недостаток такого стабилизатора –



несинусоидальное выходное
напряжение:
напряжение:								9			10	11	12	13
								9			10	11	12	13	14

• Для защиты от повышения переменного напряжения сети

ТН w1 w2

Рис. 116

Происходит отключение нагрузки при U	СЕТИ	≥ U	0	w1	, причем
	СЕТИ		0		w2
					w2
w1 > w2 – количество витков.

Феррорезонанс токов – это резонансные явления при параллельном соединении катушки с сердечником и конденсатора.

Рассмотрим без учета потерь энергии.

Эквивалентные синусоиды

u =

2 U sin(ωt + α ) ,

iL =

2 I L sin(ωt + α − 90 ) ,

sin(ωt + α + 90 ) .

i =

2 I

iС

По 1 закону Кирхгофа

i = i

+ i =

2 I sin(ωt + α ± 90 ) ,

Рис. 117

где I

I L − IC

B U

I(U) =

IL (U) − IC (U)

IС(U) = ωCU

IL (U)

U1 d

Рис. 118

Необходимое условие феррорезонанса токов – пересечение I L (U )

иIC (U ) . Поэтому точки a и b – это точки резонанса, когда I L = IC .

а) 0 < U < U		,	IL
а) 0 < U < U	0	,	IC		U
	0
IC > I L ,			I
IC > I L ,			I
			ϕ1
ϕ = ϕ1 = −90 .				α	+1
				α	+1
				Рис. 119
			+ j
б) U > U0 ,			IC		U
IC < I L ,			IC
IC < I L ,
ϕ = ϕ2 = 90 .				α	+1
			0 ϕ 2

I IL

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 209 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.09.201950.08 Кб2АЯ 0762 Экзамен Актуальная версия.docx
#
11.11.2019223.23 Кб8Б3. Б4. История мировой (античной) рабочая прог...doc
#
11.11.2019183.3 Кб4Б3.Б 1_Введение в спецфилологию.ЕВК.ИВМ.doc
#
11.11.2019143.87 Кб6Б3.Б6. Древнерусская литература.doc
#
15.03.20162.08 Mб45Бандурин TOE 1.pdf
#
15.03.20167.22 Mб39Бандурин TOE_2.pdf
#
15.03.2016789.99 Кб84Бандурин Методичка расчет ПП.pdf
#
15.03.2016454.37 Кб71Бандурин Методичка расчет эм полей.pdf
#
15.03.20166.58 Mб53Бандурин Теоретич основы электротехн Теория электрич цепей электромагн поля С.А.Башарин 2004.djvu
#
15.03.20162.76 Mб749Бандурин ТОЭ-3 лекции.docx
#
01.04.2025180.22 Кб1Банк на рынке ценных бумаг.doc