Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Псковский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Бандурин TOE_2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.03.2016

Размер:

7.22 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2010 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Рис. 120

При питании от источника с большим сопротивлением ( ZИ → ∞ ) при незначительном изменении тока (I) наблюдаются скачки напряжения (U).

a) При плавном увеличении I наблюдается скачок U от U1 до U2 при

изменении ϕ	от ϕ = −90 до ϕ	2	= 90	. Это релейный эффект с
	1	2

опрокидыванием фазы, причем U2 > U1.

Напряжение после скачка опережает ток на 900 и явно несинусоидально:

12.5

13.5

14.5

15.5

16.5

17.

Рис. 121

При наличии потерь энергии в катушке и ZИ → ∞ также наблюдаются скачки напряжения U.

b)При плавном уменьшении I наблюдается скачок U от U0 до 0. При наличии потерь энергии в катушке и ZИ → ∞ также наблюдаются скачки напряжения U.

		U
	U2	ZИ → ∞
	U2	c I(U)
		c I(U)
	U0	b
	U1	d
		I
	0	Iа I0
		Iа I0
		Рис. 122
Таким образом,	при ZИ → ∞ невозможно экспериментально получить
участок db I(U)	и достигнуть устойчивый феррорезонанс в точке b.

При питании от источника с ZИ → 0 можно без скачков снять всю ВАХ I(U) и в точке b получить устойчивый феррорезонанс.

					B	U
					U2		c	ZИ → 0
					U2		I(U)
					U0	b
					U1		d
								I
					0	Iа	I0	A
						Iа	I0	A
						Рис. 123
	I	a	1		проводимость,		характеризующая потери энергии в
ga ≈		a		–
ga ≈				–
	U0		Ом

катушке.

					+ j
ВАХ I(U) с учетом потерь энергии						Ia = U ga

можно рассчитать, изменяя U, по				IС			I

	формуле						ϕ < 0 U +1

I (U ) = U 2 g 2 + [I		L	(U ) − ωCU ]2 ,
	a

	которая следует из векторной	IL
	диаграммы	IL
	диаграммы
		Рис. 124

Феррорезонанс токов может применяться:

a)для стабилизации переменного напряжения источника с ZИ → ∞

I IH

И U

U Н

ZИ→∞

стабилизатор

I>>IH

Рис. 125

U	I(U) при ZИ	→ ∞

U2 c

U0b

U1 d

0 Iа I0 I

Рис. 126

Коэффициент стабилизации напряжения

KСТ	=	( I ) U	> 1, причём ( I ) / I > ( U ) / U .
		I ( U )

b) для защиты от повышения переменного тока сети.

w1 I СЕТИ

ТТ

Рис. 127

Происходит отключение нагрузки при I	СЕТИ	≥ I	0	w2	, причём
	СЕТИ		0		w1
					w1
w1 < w2 – количество витков.

Переходные процессы в нелинейных цепях

Расчет переходных процессов имеет ряд особенностей, обусловленных зависимостью параметров нелинейных элементов от величин напряжений и токов.

1.Для нелинейных цепей неприменим метод наложения – классический метод и интеграл Дюамеля нельзя использовать.

2.Нелинейные цепи характеризуются нелинейными дифференциальными уравнениями – операторный метод нельзя использовать.

3.Для расчета переходных процессов в нелинейных цепях используют приближенные методы и численные расчеты на ЭВМ.

Метод условной линеаризации

Дает ориентировочное решение и заключается в условной замене нелинейных элементов линейными элементами.

Напряжения и токи переходного процесса находятся в виде приближенных функций времени классическим или операторным методом. Этот метод наиболее удобно применять для нелинейных цепей с постоянными источниками.

Условимся, что замена нелинейных элементов линейными осуществляется следующим образом:

Резистивный элемент.

i +

а в

	i	Rн	Ен
+
			в
а

Rн = uуст − u(0+ ) , Ом iуст − i(0+ )

Eн = u(0+ ) − Rн i(0+ ) , В

А i	i(u)

iуст

i(0+ ) u 0 u(0+ ) uуст В

Рис. 128

Индуктивный элемент
		Вб	Ψ	Ψ (iL )
				Ψ (iL )
		Ψ (0+ )
	Lн	Ψуст			iL
					iL
	+ uL	0	iL уст	iL (0+ )	A
L	= Ψ уст − Ψ(0+ )	, Гн	Рис. 129
н	iL уст − iL (0+ )
	iL уст − iL (0+ )
Емкостный элемент
		Кл	q	q(uC )
				q(uC )
		qуст
iС		q(0+ )
	uС				uС
	uС	0	uС (0+ )	uСуст	В
Cн	qуст − q(0+ )	, Ф	Рис. 130
Cн	=	, Ф
	uC уст − uC (0+ )

Порядок расчёта переходных процессов методом условной линеаризации с использованием классического метода

1.ННУ. Определяем независимые начальные условия в цепи до коммутации iL (0− ) или uC (0− ) .

2.ЗНУ. Определяем искомую величину при t(0+) – i(0+) или u(0+) .

3.Из расчета установившегося режима после коммутации находим установившиеся значения при t = ∞ – iуст и uуст .

4.Линеаризуем участок характеристики НЭ и определяем его условно линейные параметры.

5.Определяем корень характеристического уравнения p через входное сопротивлениеZ ( p) = 0 , в схеме после коммутации.

6.Определяем постоянную интегрирования из начальных условий

А= i(0+) − iуст (0) или В = u(0+ ) − uуст (0) .

7.Записываем окончательное решение

i(t) ≈ iуст + iсв(t) = i(∞) + Ae pt или u(t) ≈ uуст + uсв(t) = u(∞) + Be pt

Пример

		а			iC		Дано:
		а

			+				e(t) = const В,
				+			e(t) = const В,

E			u				С = 100 мкФ,
						uC


							i(u) – ВАХ нелинейного элемента.
		i					i(u) – ВАХ нелинейного элемента.
		i					Определить:
		в					Определить:
		в					i(t) = ?
	Рис. 131						i(t) = ?
	Рис. 131

1.ННУ. Определяем независимые начальные условия в цепи до коммутации uC (0− ) = uC (0+ ) = Е .

2.ЗНУ. Определяем искомую величину при t(0+) . i(0+ ) находим графически по i(u) и u(0+ ) = uC (0+ ) = E .

3.Из расчета установившегося режима после коммутации находим

установившиеся значения при t = ∞ – iуст = 0 или u уст = 0 .

4.Линеаризуем участок характеристики НЭ и определяем его условно линейные параметры.

Аi

Rн = uуст − u(0+ ) = ... Ом,

iуст − i(0+ )

Ен = u(0+ ) − Rн i(0+ ) = 0 .

В результате при t > 0 получим схему:

i(u)

i(0+ )

			u(0		u
0			u(0	+ ) В
0
а
	i
		Rн	С	+
		Rн

		Eн			uC



в
в

Z ( p) = R +	1	= 0 , p = −	1	= ... , 1 .

н	pC		RнС	с

6.Определяем постоянную интегрирования из начальных условий

А= i(0+ ) − iуст = ...

7.Записываем окончательное решение

i(t) ≈ i + Ae pt = i(0				− t
i(t) ≈ i + Ae pt = i(0		+	) e RнС А.
	уст	+
Пример

					Дано:
					Дано:
					J = const, R = ... Ом,


					С = 100 мкФ,


					Ψ(iL ) – ВбАХ нелинейного


					индуктивного элемента.
					индуктивного элемента.
					Определить:
	Рис. 132				uJ (t) = ?

ННУ. Определяем независимые начальные условия в цепи до

коммутации i

) = i

) =

J R

= J .

−

R + R

ЗНУ.

Определяем

искомую

величину при t(0+) –

) = J − i

) = J

uJ (0+ ) = R iR (0+ ) = R J 2 .

3.Из расчета установившегося режима после коммутации находим установившиеся значения при t = ∞ –

iL уст = J , uJ уст = 0 . Ψ уст находим графически по Ψ(iL ) и iL уст .

4.Линеаризуем участок характеристики НЭ и определяем его условно линейные параметры.

		Ψ	уст − Ψ(0+ )		Вб	Ψ
		Ψ	уст − Ψ(0+ )
Lн	=			= ... , .	Ψуст		Ψ (iL )
Lн	=			= ... , .	Ψуст
		iL уст − iL (0+ )
					Ψ (0+ )
В результате при t > 0 получим							iL
			схему:		0	iL (0+ )	iL уст А

Lн

Z ( p) = R + рLн = 0 , p = − R = ... , 1с .

Lн

6.Определяем постоянную интегрирования из начальных условий

В= uJ (0+ ) − uJ уст = R J 2 .

7.Записываем окончательное решение

u (0 ) − u

R J

− R t

u (t) ≈ u

e pt =

Lн В.

J уст

уст

Пример

Дано:

iС

R = ... Ом,

J = const,

С = 100 мкФ,

q(uC ) – КВХ нелинейного

uС

ёмкостного элемента.

Определить:

Рис. 133

iR (t) = ?

1.ННУ. Определяем независимые начальные условия в цепи до коммутации uC (0− ) = uC (0+ ) = J R .

2. ЗНУ.					Определяем		искомую величину при t(0+) –
i		(0	+	) =	uC (0+ )	= J	,
	R
					2R	2

q(0+ ) находим графически по q(uC ) и uC (0+ ) .

3.Из расчета установившегося режима после коммутации находим установившиеся значения при t = ∞ –

iR уст = J , uС уст = 2R J . qуст находим графически по q(uC ) и

uC уст .

4.Линеаризуем участок характеристики НЭ и определяем его условно линейные параметры.

		q	уст	− q(0+ )
Сн	=				= ... Ф.
Сн	=				= ... Ф.
		uC уст − uC (0+ )

В результате при t > 0 получим схему:

	Кл	q
qуст						q(uC )
						q(uC )
q(0+ )
							uC
0		uC (0+ )			uCуст B
	J
							+
				2R	Cн



							uС


			iR
			iR

Z ( p) = 2R +	1	= 0 , p = −	1	= ... , 1	.


	рСн		2RCн	с

6.Определяем постоянную интегрирования из начальных условий

A = iR (0+ ) − iR уст = −J 2 .

7.Записываем окончательное решение

−t		J	−t
i R (t) ≈ iR + A e	2RCн = J −		e 2RCн А.

уст	2

Метод последовательных интервалов

Является приближенным численным методом, заключающимся в замене нелинейных дифференциальных уравнений алгебраическими уравнениями, содержащими конечные приращения исследуемых величин за малые интервалы времени.

а) нелинейные элементы u

d Ψ

≈

ΔΨ

≈

б) линейные элементы u

= L

diL

≈ L

, i

= С

duC

≈ C

Пример

+ uR

Дано:

е = Em sin(ωt + α ) В,

R = ... Ом,

С = 100 мкФ,

Ψ(iL ) – ВбАХ нелинейного

индуктивного элемента.

Рис. 134

Определить:

iL (t) = ?

По 2 закону Кирхгофа e = uR + uL = R iL

d Ψ

Тогда E

sin(ωt

+ α ) ≈ R i

(к) +

ΔΨ(к)

ΔΨ(к) = [E

sin(ωt

+ α ) − R i(к) ]

t ,

при этом Ψ(к+1)

= Ψ(к) + ΔΨ(к) , t

= к

t , к = 0, 1, 2, 3 ...

Начальные условия

к = 0,

(0) = i

(0)

= 0

(0) = Ψ(0) = 0 , причём

t << T =

2π

Расчет удобно вести, заполняя следующую таблицу.

(k )

ΔΨ

(к)

(k +1)

по Ψ(iL )

–

Вб

(0)

ΔΨ

(0)

(1)

ΔΨ

(1)

(2)

2· t

(2)

ΔΨ

(2)

(3)

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2010 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.09.201950.08 Кб1АЯ 0762 Экзамен Актуальная версия.docx
#
11.11.2019223.23 Кб7Б3. Б4. История мировой (античной) рабочая прог...doc
#
11.11.2019183.3 Кб2Б3.Б 1_Введение в спецфилологию.ЕВК.ИВМ.doc
#
11.11.2019143.87 Кб3Б3.Б6. Древнерусская литература.doc
#
15.03.20162.08 Mб42Бандурин TOE 1.pdf
#
15.03.20167.22 Mб31Бандурин TOE_2.pdf
#
15.03.2016789.99 Кб74Бандурин Методичка расчет ПП.pdf
#
15.03.2016454.37 Кб62Бандурин Методичка расчет эм полей.pdf
#
15.03.20166.58 Mб45Бандурин Теоретич основы электротехн Теория электрич цепей электромагн поля С.А.Башарин 2004.djvu
#
15.03.20162.76 Mб679Бандурин ТОЭ-3 лекции.docx
#
10.04.2015392.84 Кб32БД теория_.docx