Бандурин TOE_2

Вб Ψ

Ψ (i ) = L i

Ψ(iL )

1

1

1 1

Ψ

Ψ2 (i2 )

Ψ12 (iL )

Ψ3 (iL )

i

0

i2 i1

i

L

А

Рис. 84

2. Заданная ВбАХ

Ψ(iL ) НИЭ может

приближенно

заменяться

зависимостью i

L

≈ K Ψ + K

Ψ3 + …,

коэффициенты

K1 и K3

1

3

Вб

Ψ

Ψ2

Ψ(iL )

3

Ψ1

i1 = K1Ψ1 + K3Ψ1 ;

= K Ψ

+ K

Ψ3 .

i

2

2

1

3

2

iL

0

i1

i2

А

Рис. 85

Если

веберамперная

характеристика нелинейного

индуктивного

iL (t) ≈

2 I1 sin(ωt + β ) +

2 I3 sin(3ωt + 3β ) .

Действующие значения

K U

3K U 3

K U 3

= I 2

2 .

I =

1 L

+

3 L

,

I

= −

3 L

, I

+ I

3

L

1

ω

2ω3

2ω3

1

3

Изменяя U L , можно рассчитать I1 , I3 ,

I L и получить ВАХ UL (I L ) НИЭ

Пример

Дано:

J (t) = Im sinωt (А); R=… (Ом).

НИЭ имеет ВбАХ ψ = m i3

(Вб).

L

Определить:

Рис. 86

показание вольтметра UV (В).

uL

(t) = d Ψ(t) =

(m iL3 )' ,

dt

3

sin

3

3

3

1

mIm

ωt = mIm

sin ωt −

sin 3ωt

4

4

3

3

3

1

'

3

3

ω cosωt − mIm

3

1

mIm

sin ωt − mIm

4

sin 3ωt = mIm

4

3ω cos3ωt

4

4

u

(t) = R i + u

= R I

sin ωt + mI

3

3

ω cosωt − mI

3

1

3ω cos 3ωt .

V

L

m

m

4

m

4

2

2

Напряжение вольтметра UV =

U1

+

U3

В,

3 3

ω

mIm

3 3ω

R

I

mIm

= −

U =

m

+

4

e90i

В,

U

3

4

.

1

2

2

2

Кл

q

НЕЭ

q(uC )

ЛЕЭ

uC

В

Рис. 87

uC

iC

+q

d

q – заряд НЕЭ, Кл;

uC – напряжение, В;

εa

εа – абсолютная диэлектрическая

− q

проницаемость, Ф/м;

d – расстояние между обкладками, м.

0

В

Ток НЕЭ i =

dq

=

dq

duC

= C

(u )

duC

А.

диф

C

dt

duC

dt

C

dt

t0

t0

dq

q0

WЭ (t0 ) = ∫uCiC dt = ∫uC

dt = ∫uC dq ≈

dt

0

0

0

m q2

m q4

m q6

≈

1 0

+

3 0

+

5 0

+ …, Дж,

2

4

6

ε = f (E )

εr

(E)

u C

r

E =

нелинейна (рис. 91).

d

0

В/ м

∞

При

этом

напряжения

u(t) = ∑

2

Uк sin(кω t + βк +φк )

и токи

к=1

∞

i(t) = ∑

2

Iк sin(кωt + βк ) заменяются эквивалентными синусоидами

к=1

u(t) = 2U sin(ωt + β +φ ) , i(t) =

2I sin(ωt + β ) ,

∞

∞

2π

где U =

∑Uк2 ,

I = ∑Iк2 ,

ω =

.

к=1

к=1

Т

∞

∞

P = ∑UкIк cosφк , Q = ∑UкIк sinφк

к=1

к=1

Активная

потребляемая

мощность P = UI cosφ, Вт

должна

остаться неизменной, поэтому

а) если Q<0 φ = − arccos

P

,

UI

б) если Q>0 φ = arccos

P

.

UI

Нелинейные элементы

задаются ВАХ U(I) и ФАХ

φ( I ) для

ВАХ U (I ) и ФАХ φ( I )

ϕ ( I )

нелинейных элементов получают

экспериментально или расчетом

ФАХ

I

A

+ j

а

ϕ Г < 0

U ( 1 )

( 1 )

U Г

ϕ ( 1 )

I ( 1 )

в

( 1 )

+ 1

ϕЭ

< 0

( 1 )

U Э

d

Рис. 97

Задаемся

другим значением I (2) = I (2)еj 0° и аналогично определяем

U

(2) и φ (2)

Э

Э

Строим эквивалентные характеристики UЭ (I ) и φЭ (I ) , по которым при

UЭ = EГ

графически находим I , φЭ, φ, U .

U ϕ

B Град

U Э( I )

EГ

U ( I )

U

ϕ

I

ϕ Э

A

ϕЭ( I )

Рис. 98

В результате I = Ie jβ , U = Ue j (β +φ ) ,

β = α

Г

− φ .

Э

Рассчитываем P = E

I cosφ

Вт, Z

=

U

e jφ

, Ом.

Г

н

Э

I

При известном сопротивлении НЭ

Z н рассчитываем линейную цепь

(ЛЦ)

Дано:

а

I

+

U 1

U =Ue jα ,

U1(I ), φ1(I ) ,

+

+

U2 (I ), φ2 (I ) .

U

U 2

Определить:

I = Ie jβ .

в

Рис. 99

Задаемся током

I (1)

= I (1) e j 0°

по

характеристикам нелинейных

элементов находим U

(1) , φ (1) и U

(1) , φ

(1) .

1

1

2

2

По 2 закону Кирхгофа определяем входное напряжение

U (1)

=U (1) e jφ (1)

= U

(1) e jφ1(1)

+U

(1)

e jφ2(1) .