Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Псковский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Бандурин TOE_2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.03.2016

Размер:

7.22 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 206 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

	0	u
		u

	Ф = 0
i + u	Ф = 0
i + u	Ф
	1
	Ф2

НРЭ подразделяется на:

•пассивные;

•активные;

•управляемые;

•инерционные;

•безынерционные.

Упассивных НРЭ ВАХ i(u) расположена в 1 и 3 квадрантах, а у активных НРЭ участок ВАХ i(u) должен проходить дополнительно во 2 или 4 квадрантах, причем управляемые НРЭ имеют семейства ВАХ i(u).

Инерционные НРЭ имеют линейные динамические ВАХ, а статические ВАХ и ВАХ для действующих значений нелинейны из-за их тепловой инерции, причем у этих элементов за счет линейности динамических ВАХ формы u(t) и i(t) одинаковы.

Безынерционные НРЭ имеют нелинейные динамические ВАХ, причем за счет этого формы u(t) и i(t) различны.

Лампа накаливания – инерционный пассивный НРЭ с симметричной ВАХ i(u).

Полупроводниковый диод – безынерционный пассивный НРЭ с несимметричной ВАХ i(u).

i i(u)		i
0	u 0	3π 2 i(t)ωt
π		π
2		2
2

3π 2

u = Um sin ωt

ωt

Рис. 50. Безынерционные элементы являются источником высших гармоник

В общем случае НРЭ обозначаются:

+ u

a + u

Rст(u) b

Rдиф(u)

a i

(u) b

Рис. 51

Статическое сопротивление R

(u) =

Ом.

ст

i(u)

Дифференциальное сопротивление

u − eдиф(u)

eдиф(u)

R (u) =

= R (u) −

Ом.

диф

i(u)

ст

i(u)

eдиф

Рис. 52

u − eдиф

(u)

Закон Ома

i(u) =

А.

Rст(u)

Rдиф(u)

Закон Джоуля-Ленца P(u) = u i(u) =

u2 − u eдиф

(u)

Вт.

Rст (u)

Rдиф(u)

Пример

Дано:

Дано: E=50 (В), R=100 (Ом).

НРЭ имеют ВАХ

U1=200.I12 (B) и I2=2.10-4 U22 (А).

Определить:

показание амперметра IA (А).

Рис. 53

Запишем уравнения по законам Кирхгофа и решим с помощью Given и Fihd в Matcad. Для записи равенства в системе уравнений после Given используется сочетание двух клавиш Ctrl=. Либо выбираем из палитры логических символов.

ORIGIN := 1
E := 50	R := 100 U1(I1) := 200 I12	I2
E := 50	R := 100 U1(I1) := 200 I12	U2(I2) :=
Given		2 10− 4
U1(I1)	I4 R

E U1(I1) + I3 R

E I4 R + U2(I2) I I1 + I3

I1 + Ia I3

I4 Ia + I2

Возможные варианты ответов, из которых выбираем 1 столбец

(все положительные) IA=0 А.

	0	0	.50

.60		−1.6	−.50
	.30	−.80	−.50
A := find (Ia , I , I1 , I2 , I3 , I4) float , 2 →
.20		1.3	0
	.30	−.80	0

.20		1.3	.50

Пример

Рис. 54

Дано:

J (t) = Im sinωt (А); R=… (Ом).

НРЭ имеет ВАХ u = m i3 (В).

Определить:

показание вольтметра UV (В).

Примечание:

sin3 ωt = 0.75sinωt − 0.25sin 3ωt .

(t) = R i + u

НЭ

= R i + m i3

= R I

sinωt + m (I

sinωt )3

= R Im sin ωt + mIm

sin ωt −

sin 3ωt

		3 3		1		3
= R Im	+ mIm		sin ωt −		mIm		sin 3ωt =
		4		4

Напряжение вольтметра UV = U12 + U32 В, где действующие значения напряжения первой и третьей гармоники:


						3	m I	3						1	m I	3
	R	I					m I	m							m I	m
U =			m	+	4			m	В,			= −	4			m
			m		4					U	3		4
										U
1		2	2									2
		2	2									2

Расчет нелинейных резистивных цепей

Ведется графоаналитическими методами с использованием статических или динамических ВАХ НРЭ

1.Метод эквивалентного генератора – применяется для цепей с одним НРЭ

Лин.

цепь

i a					a
i a					a
		+		R г		+


		u	eг			u

				i


	b				b
	b

			Рис. 55

i	KЗ	= eг
	KЗ	R г	i(u)
		R г	i(u)
i			u = eг − Rгi

u eг

Рис. 56

2. Сложение ВАХ – применяется для упрощения схем

При этом на основании законов Кирхгофа ВАХ i(u) последовательно соединенных НРЭ складываются вдоль оси u, а ВАХ параллельно соединенных НРЭ складываются вдоль оси i.

+ u1

+ i

Рис. 57

i(u1 )

i2 i1

u2 u

Рис. 58

i(u2 ) i(u)

i2 = u2 R

i1(u2 ) u

3. Метод двух узлов – применяется для схем с двумя узлами.

		i1	a
	+				+		R


	u	1			u2






e		uab		i2			e3
1						i3
						i3

Рис. 59

Уравнения по законам Кирхгофа: i3 = i1 + i2 ,

uab (i1) = e1 + u1(i1) , uab (i2 ) = u2 (i2 ) , uab (i3 ) = e3 − Ri3 .

Так как i3 = i1 + i2 , то uab (i1) и uab (i2 ) складываем вдоль оси i, причем точка пересечения полученной ВАХ uab (i1 + i2 ) с uab (i3 ) даст

решение.

i	uab (i2 )
e3	uab (i2 )
e3	uab (i1	+ i2 ) u
R	uab (i1	+ i2 ) u	ab	(i )
i			ab	1
uab				u
uab	e1
	e1

Рис. 60. Графическое решение

4. Метод итераций – применяется для расчета схем с использованием вычислительной техники.

При этом НРЭ обозначаются в виде неизвестных статических сопротивлений Rст, причем для лучшей сходимости итерационное

выражение составляется для тока в НРЭ если его ВАХ загибается к оси i, иначе составляется для u

Расчет ведется до повторения результатов.

Пример

Дано:

I22

I11

Rст1

e(t) = ... В, J (t) = ... А,

R = ... Ом.

ст2

ВАХ нелинейных элементов.

c i2

+ u2

Определить:

I33

i1 = ?

u1 = ?

i2 = ?

u2 = ?

Рис. 61

Решение:

По ВАХ определяем статические сопротивления нелинейных

элементов:

i	i2 (u2 )					u1( K )
i(2K )	i1	(u1 )		( K )	=	u1( K )
	i1	(u1 )	R ст1		=		( K )
( K )						i1
i1
			R	( K )	= u(2K )
		u		ст2		i	( K )
						i	2

( K ) u( K )

u2 1

Рис. 62

Для расчета статических сопротивлений							R( K )	и R( K )	используем
							ст1	ст2
метод контурных токов
	2R + R( K )			I ( K +1)	− R( K ) I ( K +1) = e − R J ;
		ст1		11	ст1	22

	−R( K ) I		+ R( K ) + R( K ) + R I ( K +1)					= −R( K )	J ;
	−R( K ) I	( K +1)	+ R( K ) + R( K ) + R I ( K +1)					= −R( K )	J ;
	ст1	11		ст1	ст2		22	ст2

				I33 = J .
				I33 = J .

Итерационные выражения:

u( K +1)		= R( K ) i( K +1)			= R( K ) I	( K +1)	− I	( K +1)	;
	1	ст1	1		ст1	11		22


	( K +1)	( K +1)		− J .
i2		= −I22		− J .

Задаемся произвольными значениями u1(0) и i2(0) , по ВАХ находим i1(0) и u2(0) , рассчитываем Rст(0)1 и Rст(0)2 , по итерационным выражениям определяем u1(1) и i2(1) , по ВАХ находим i1(1) и u u2(1) 2, и т.д.

Расчет ведется до повторения результатов.

5.Метод линеаризации ВАХ в области предполагаемого решения – применяется как приближенный метод.

i		i	+ u
	i(u)	i
		a
				b
				b

Rн

		u					a i		e	b
		u
	u(1)	u( 2)
	u(1)	u( 2)						u
								u
			Рис. 63
u ≈ e	+ R i ,	R =		u(2) − u(1)			Ом,	e = u(1)		− R i(1) .
u ≈ e	+ R i ,	R =					Ом,	e = u(1)		− R i(1) .
н	н	н		i	(2) − i	(1)		н		н
				i	(2) − i	(1)

После замены нелинейных элементов линейными резисторами Rн и ЭДС eн расчет ведется любым методом.

Если найденные токи i лежат в выбранных интервалах i(1) < i < i(2) , то i приближенно истинные.

6.Применение MATHCAD на ЭВМ для расчета переменных напряжений и токов.

Пример

+ u1

Дано:

e(t) = 200sin 314t В,

J (t) = 1cos 314t

А,

e(t)

i1 = 0,1 (e0,02 u1

− 1) А,

= 100 i3 В.

J(t)

Определить:

Рис. 64

i1 = ?

u1 = ?

i2 = ?

u2 = ?

Решение:

По законам Кирхгофа: −i1 + i2 − J (t) = 0 , e(t) = u1 + u2 .

u1 := 100

i2 := −1

t := 0

Given

(

0.02 u1

)

−0.1

− 1 + i2 − 1 cos (314 t)

u1 + 100 i23 − 200 sin (314 t)

A := Find (u1 , i2)

A0 := u1

A1 := i2

i1 := i2 − 1 cos (314 t)

u2 := 200 sin (314 t) − u1

Изменяем

t := 0.001

и повторяем расчет. Затем строим графики,

например, i1(t) и u2 (t) .

i1	u2
A	В
2	100
2
1 50		i1			t
		i1	12	20
			12	20
0	4	8			мc
0					мc
− 1	− 50
− 1		u2
− 2	−100	u2
− 2
		Рис. 65
Нелинейные индуктивные элементы (НИЭ)

НИЭ запасают энергию в магнитном поле и задаются нелинейной веберамперной характеристикой Ψ(iL ) .

Вб Ψ

Ψ = L iL

НИЭ

Ψ(iL )

ЛИЭ

Рис. 66

Ψ – потокосцепление, Вб, iL – ток НИЭ, А.

НИЭ обозначаются:

+ uL

Рис. 67

НИЭ характеризуются:

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 206 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.09.201950.08 Кб1АЯ 0762 Экзамен Актуальная версия.docx
#
11.11.2019223.23 Кб7Б3. Б4. История мировой (античной) рабочая прог...doc
#
11.11.2019183.3 Кб2Б3.Б 1_Введение в спецфилологию.ЕВК.ИВМ.doc
#
11.11.2019143.87 Кб3Б3.Б6. Древнерусская литература.doc
#
15.03.20162.08 Mб42Бандурин TOE 1.pdf
#
15.03.20167.22 Mб31Бандурин TOE_2.pdf
#
15.03.2016789.99 Кб74Бандурин Методичка расчет ПП.pdf
#
15.03.2016454.37 Кб62Бандурин Методичка расчет эм полей.pdf
#
15.03.20166.58 Mб45Бандурин Теоретич основы электротехн Теория электрич цепей электромагн поля С.А.Башарин 2004.djvu
#
15.03.20162.76 Mб679Бандурин ТОЭ-3 лекции.docx
#
10.04.2015392.84 Кб32БД теория_.docx