Бандурин TOE_2

а) статической индуктивностью Lст(iL ) = Ψ Гн; iL

б) дифференциальной индуктивностью Lдиф(iL ) = d Ψ Гн. diL

Гн L

Рис. 68

Для линейного индуктивного элемента (ЛИЭ)

L = Lст = Lдиф = const .

61

2π

2

iL (t)

ωt

Рис. 69

Ток iL (t) содержит нечетные гармоники к = 1, 3, 5 . Физически НИЭ это катушка с ферромагнитным магнитопроводом.

Ψ(iL ) – это соединенные между собой вершины петель гистерезиса.

Вб Ψ

Ψ(iL )

iL A

Рис. 70

Законы Кирхгофа для магнитных цепей

Магнитопроводы НИЭ образуют магнитные цепи, которые предназначены для концентрации и усиления магнитного потока Ф. Законы Кирхгофа используются для определения Ф и Ψ(iL ) НИЭ.

Магнитные цепи характеризуются:

•средней длиной участка ℓ (м);

•площадью сечения участка S (м2);

•величиной воздушного зазора δ (м);

•магнитной индукцией В (Тл);

•магнитной напряженностью Н (А/м);

•магнитным потоком Ф = В S (Вб);

•числом витков катушки w (в);

62

• намагничивающей силой w i (А-в);

Первый закон Кирхгофа

Для любого узла магнитной цепи алгебраическая сумма магнитных потоков равна нулю, причем магнитные потоки выходящие из узла берутся со знаком плюс (“+”), а входящие в узел – со знаком минус (“-”)

∑±Фк = 0 .

Физически основывается на законе непрерывности магнитного потока.

Второй закон Кирхгофа

Для любого контура магнитной цепи алгебраическая сумма намагничивающих сил равна алгебраической сумме магнитных напряжений, причем со знаком плюс (+) записываются те слагаемые, положительные направления которых совпадают с направлением обхода контура

∑±iq wq = ∑±U мк . Физически основывается на законе полного тока.

В = µ0 H – - для воздуха,

µ0 = 4π 10−7 Гн м– магнитная постоянная.

В= µ(Н) H – для магнитопровода.

(Н) – магнитная проницаемость (Гн/м).

Для ферромагнитного материала В(Н) кривая намагничивания.

63

Тл В

В(Н)

Н

м

Рис. 71

1.Намагничивающая сила iq wq (А), где iq – ток (А), wq – число витков катушки.

iq

Рис. 72

2. Нелинейное магнитное сопротивление участка магнитопровода

Магнитное напряжение – U м = RмФ А.

3. Линейное магнитное сопротивление воздушного зазора

64

Таким образом ∑±iq wq =∑±Rмк Фк + ∑±Rδк Фк Аналогия между резистивной и магнитной цепями:

i → Ф

u → U M e → iw

65

Расчет неразветвленной магнитной цепи

Неразветвленная магнитная цепь содержит один магнитный поток

l

Н

0Н

Рис. 77

66

67

Рис. 80

Воспользуемся методом двух узлов (c и d) и составим уравнения по законам Кирхгофа:

Магнитные напряжения

68

По уравнениям (5-8) рассчитываем UM 1(Ф1) , UM 2 (Ф2 ) , U M 3 (Ф3 ) ,

U M δ (Ф2 ) .

По уравнениям (1-4) определяем U Mcd = U Mcd (Ф3 ) , iL w1 , iL w2 . При заданном токе iL находим числа витков w1 и w2,

суммарное потокосцепление Ψ = w1Ф1 + w2Ф2 + w3Ф3 , Вб,

суммарную статическую индуктивность Lст = Ψ iL Гн.

Обратная задача

При заданном токе iL и числах витков w1 и w2 определяем н.с. iL w1 и iL w2 . Рассчитываем уравнения (1-4) и (5-8), и заполняя таблицы

1 и 2.

69

Строим графики UMcd (Ф1) , U Mcd (Ф2 ) , U Mcd (Ф3 ) . Т.к. Ф2 = Ф1 + Ф3 , то

UMcd (Ф1) и U Mcd (Ф3 ) складываем вдоль оси Ф. По точке пересечения

UMcd (Ф1 + Ф3 ) с U Mcd (Ф2 ) определяем Ф1 , Ф2, Ф3 и UMcd .

Если изменить ток iL , то необходимо повторить расчет, начиная с табл. 2, и определить другое значение Ψ . В результате можно построить ВбАХ Ψ(iL ) НИЭ.

Вб Ψ

Рис. 82

70