Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Псковский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Бандурин TOE_2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.03.2016

Размер:

7.22 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2016 17 18 19 20 > Следующая >>>

151

152

4.При постоянном источнике тока J(t) = J после срабатывания ключа К2 определяем напряжение uJ (t) . (Ключ К1 давно уже сработал).

4.1.Используем

упрощённый

классический

метод,

когда

дифференциальное уравнение для искомой функции uJ (t) не

составляется.

4.1.1.

Определяем

независимые

начальные условия (ННУ) при

t = 0− : uC (0−) = ? (схема

до

коммутации

установившийся

режим, постоянный источник, С – разрыв, L – закоротка).

uC (0−)

u J (0−)

iL (0−)

Рис. 1.17

Находим: iL (0−) = 0 ; uC (0−) = J R = 200 В.

Для построения графика uJ (t) определим uJ (0−) = J 2R = 400 В.

4.1.2.

Определяем

ЗНУ при

t = 0+ :

U J (0+) = ? (схема

после

коммутации ключа К2).

iR (0+)

uJ (0+)

uL (0+)

iC (0+)

J L

Рис. 1.18

J L = iL (0−) = iL (0+) = 0 ;

EC = uC (0−) = uC (0+) = 200 В – законы коммутации.

По законам Кирхгофа

uL (0+) = EC = 200 В.

(0+) = JR + E + R (i (0+) + J

);

(0+) = JR + R iR (0+);

= iR (0+) + iC (0+) + J L .

iR (0+) = J − iC (0+);

uJ (0+) = J R + J R − R iC (0+) = 2J R − R iC (0+);

153

2J R − R iC (0+) = JR + EC + R iC (0+);

(0+) =

JR − EC

200 − 200

= 0 ;

200

uJ (0+) = 2JR − R iC (0+) = 400 В.

diL

uL (0+)

= 200

;

t =0+

duC

iC (0+)

= 0

t =0+

duJ

Находим

= ? .

t =0+

Записываем уравнения по законам Кирхгофа:

= JR + u + R (i + i

);

+ R iR iR =

= JR

− J ;

J = i

+ i + i

; i = J − i

− i

= 2J −

− i

;

= JR + R i

+ 2J −

− i

+ u ;

= 3JR − u

+ u ;

JR +

;

duJ

3R dJ

1 duC

duJ

1 duC

;

= 0.

2 dt

t =0+ 2 dt

t =0+

4.1.3.

Определяем

принуждённую

составляющую

при

t = ∞ :

uJ пр = ?

(Схема после коммутации ключа К2,

установившейся режим, постоянный источник, С – разрыв, L –

закоротка).

a	R R
	R R	= = 2 150 = 300 В,
uJпр = J R +		= = 2 150 = 300 В,
	2R
uJпр
b
Рис. 1.19

154

4.1.4.Определяем корень характеристического уравнения: p = ?

Используем метод сопротивления цепи после коммутации:

С → 1 ; L → Lp , причём RJ = ∞ , а RE = 0 .

Сp

	1
	Cp
b	{

z( p)

Рис. 1.20

1 Lp

z( p) = R + R + = 0 1 + Lp

p2 +	1	p +	1	= 0.
	2RC
			Lp

= −

−

= −25 ± j96,8 = −δ ± jω

16R2C 2

1,2

4RC

cв

4.1.5.

Определяем постоянные интегрирования: B = ? и β = ? .

δ = 25

; ω

= 98.6

св

(t) = u

Jпр

+ Be−δ t cos(ω

t + β );

св

duJ (t)

= −δ Be−δ t cos(ω

e−δ t sin(ω t + β ).

t + β ) − ω

св

или

(0+) = u

Jпр

+ B cos(β );

duJ (t)

−δ t

t =0+ = −δ B cos(β ) − ωсвe

sin(β ).

400 = 300 + B cos β ;

0 = −25B cos β − 96.8B sin β .

100 = B cos β ;

tg β = −0, 258.

β = −0.252 рад = −14, 4670;

B =

100

= 103.275 В.

cos β

4.1.6.

Окончательный результат.

(t) = u

Jпр

+ Be−δ t cos(ω

t + β ) =

св

= 300 + 103, 275e−25t cos(96,8t − 14.4670 ) В.

155

Где τ = 1 = 1 = 0.04 с – постоянная времени;

δ25

tп = 5τ = 5 0.04 = 0.2 с – длительность переходного процесса;

T = 2π = 0,065 с – период свободных колебаний.

ωсв

4.1.7.На интервале времени 0 ≤ t ≤ tп = 0, 2 c при помощи Mathcad

строим uJ (t) .

U , B

U J (0+)

t, c

Рис. 1.21

4.2.Используем операторный метод для определения uJ (t) .

4.2.1. Из расчёта установившегося режима до коммутации находим независимые начальные условия (п. 4.1.1):

iL (0−) = 0 ; uC (0−) = J R = 200 В.

4.2.2. В операторной схеме после коммутации используем метод наложения:

		1
U J ( p)		Cp	Lp
	J	uC (0)
	J	p
		p	0
	p		0
	p		LiL (0−)
			LiL (0−)
		b
		Рис. 1.22

156

а) подсхема с источником тока J :

U J(1) ( p)

Рис. 1.23

R R +

+ Lp

U J (1)

( p) =

Z (1) ( p) =

2R +

+ Lp

RLp

1 + LCp

+ R

LCp

+ RLp

R +

2R + 2RLCp2 + Lp

2R +

1 + LCp

J 2R2 + 2R2LCp2 + RLp + R2

+ R2LCp2 + LRp

2R + 2RLCp2 + Lp

J (3R2LCp2 + 2RLp + 3R2 )

6 p2 + 400 p + 60000

D ( p)

(2RLCp2 + Lp + 2R)

p(0.02 p2 + p + 200)

B1( p)

157

б) подсхема с источником uC (0) :

I R ( p)

U (2) ( p)

u (0)

Рис. 1.24

uC (0)

(2) ( p) = RI

( p) = R

2RLp 2R + Lp

2R + Lp

uC (0)RLp

uC (0)RCLp

2R + Lp

+ 2RLp

2RLCp2 + Lp + 2R

2 p

D2 ( p)

0.02 p2 + p + 200

B2 ( p)

Операторное изображение искомого напряжения

U J ( p) = U J

(1) ( p) + U J

(2) ( p) =

8 p2 + 400 p + 60000

D( p)

p(0.02 p2 + p + 200)

B( p)

4.2.3.

По

теореме

разложения

находим

искомое напряжение

uJ (t) :

B( p) = p(0.02 p2 + p + 200) = 0;

= 0;

= −25 ± j96,8 = −δ ± jω

;

2,3

cв

B′( p) = 0.06 p2 + 2 p + 200 ;

Dк( pк)

60000

D( p2 )

(t) = ∑

e pкt =

+ 2 Re

∑

e p2 t =

к=1

B′

( p )

200

к=2

B′ ( p )

к к


= 300 + 2 Re	8(−25 + j96,8)2	+ 400 (−25 + j96,8)+ 60000					e(−25+ j96,8)t	=

	0.06 (−25 + j96,8)		2	+ 2	(−25	+ j96,8)+ 200

158

2000

−25t

j96,8t

- j14,4780

−25t

j96,8t

= 300 + 2 Re

51,64e

−375 + j96,8

=300 + 2 51, 64 e−25t cos(96.8t − 14, 4780 ) =

=300 + 103, 28 e−25t cos(96.8t − 14, 4780 ) , B.

Проверка: uJ (0) = 300 + 103, 28 cos(−14.4780 ) = 400 В.

duJ		0	0	B
	= 103, 28(	−25) cos(−14, 478	) − 103, 28 96,8sin(−14, 478 ) = −0.547		≈ 0.
dt	= 103, 28(	−25) cos(−14, 478	) − 103, 28 96,8sin(−14, 478 ) = −0.547	c	≈ 0.
dt	t =0			c
	t =0

Ниже приводится расчет рассматриваемого примера программой

Mathcad.

159

В результате преобразований:

300 + 100e−25t cos(96,8t) + 25,82e−25t sin(96,8t) =

=300 + e−25t (100e j90 + 25,82e j0 ) =

=300 + e−25t (103.28e j75.522 ) =

=300 + e−25t 103.28sin(96,8t + 75.522 ) =

=300 + 103.28e−25t cos(96,8t − 14.478 ).

160

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2016 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.09.201950.08 Кб1АЯ 0762 Экзамен Актуальная версия.docx
#
11.11.2019223.23 Кб7Б3. Б4. История мировой (античной) рабочая прог...doc
#
11.11.2019183.3 Кб2Б3.Б 1_Введение в спецфилологию.ЕВК.ИВМ.doc
#
11.11.2019143.87 Кб3Б3.Б6. Древнерусская литература.doc
#
15.03.20162.08 Mб42Бандурин TOE 1.pdf
#
15.03.20167.22 Mб31Бандурин TOE_2.pdf
#
15.03.2016789.99 Кб74Бандурин Методичка расчет ПП.pdf
#
15.03.2016454.37 Кб62Бандурин Методичка расчет эм полей.pdf
#
15.03.20166.58 Mб45Бандурин Теоретич основы электротехн Теория электрич цепей электромагн поля С.А.Башарин 2004.djvu
#
15.03.20162.76 Mб679Бандурин ТОЭ-3 лекции.docx
#
10.04.2015392.84 Кб32БД теория_.docx