Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Псковский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Бандурин TOE_2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.03.2016

Размер:

7.22 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2017 18 19 20 > Следующая >>>

4.3.Методом переменных состояния находим uJ (t) .

4.2.1.Начальные условия:

iL (0−) = 0 ; uC (0−) = J R = 200 В; uJ (0) = 400 В.

4.2.2.По законам Кирхгофа составляем уравнения состояния:

= u

;

{J =

R i

= u + i

R + i R i

+ i + i

;

J = i

+ i + i

; J =

+ 2i + 2i

;

J =

+ 2C

duC

+ 2i

;

duC

= −

−

u +

;

2CR

= u L

diL

= 0 i

+ u + 0 J ;

diL

= 0

iL +

+ 0

J ;

duC

= −

iL −

uC +

;

2CR

= 0 i

u +

J ;

Решаем с использованием Mathcad:

161

Полученный график полностью совпадает с уже построенной зависимостью.

162

Методические указания к заданию № 5 «Расчет установившегося режима в нелинейных электрических цепях»

Для заданной схемы дано:

e(t) = 2 E sin(314t +α ) , В;

J (t) =

2 J sin(314t +α ) , А,

Ом

мкФ

100

31.847

Нелинейный индуктивный элемент (НИЭ)

Вит.

см2

2000

1000

δ1

δ2

δ3

см

мм

Схема:

Рис. 2.1

1. Относительно зажимов a и b НИЭ определяем комплексное

сопротивление

эквивалентного генератора

Z Г = Z Г e jα ,

а также

комплексы действующих значений ЭДС

= EГ e

j α

и тока

U xx = EГ

= J Г e

j β Г

этого генератора если:

I КЗ = J Г

Eɺ = Ee j α =100e j 90

, В;

Jɺ = Je j α = 2e j 90

, А.

X C =

=100 Ом.

ωC

314 31.847 10−6

163

Рис. 2.2

Z Г

= R +

R (− jX C )

= 100 +

100 (− j100)

= 100 + 50 − j50 = 150

− j50

R − jX C

100 − j100

= 158,1e− j18.4

Ом, т.е. Z Г = 158,1 Ом, ϕ Г = −18, 4 .

Iɺ

= Jɺ

;

I22 (R − jX C )− I11 R = E

Iɺ22

= IɺC

Eɺ + Jɺ R

100e j90

+ 2e j90

100

= 2,12e j135

, А;

R − jX C

100 − j100

Uɺxx = EɺГ = IɺC (− jX C )= 2,12e j135 (− j100) = 212e j45

, В;

Iɺкз

= JɺГ

EɺГ

212e j45

= 1,34e j63.4 , А.

Z Г

158,1e− j18.4

Таким образом EГ = 212 , В; α Г = 45 , J Г = 1, 34 А, β Г = 63, 4 .

	2.	Для		двух мгновенных			значений		тока iL НИЭ, равных

			2J Г			А и iL =			А, из расчета магнитной
iL	=		2J Г	2	= 0,945	А и iL =		2J Г = 1,89	А, из расчета магнитной
1				2		2

цепи определяем величины потокосцепления:

Ψ = w1Φ1 + w2Φ2 + w3Φ3 , Вб.

Для этого заданную магнитную цепь заменяем схемой замещения, для которой воспользуемся методом двух узлов (c и d) и составим уравнения по законам Кирхгофа для магнитной цепи:

164

Рис. 2.3

Φ2 = Φ1 + Φ3;

(Φ1) = iLw1 − U M 1(Φ1) − U M δ (Φ1);

U Mcd

(1)

(Φ2 ) = U M 2 (Φ2 );

U Mcd

(Φ

) = i

w − U

M 3

(Φ

);

Mcd

L 3

где магнитные напряжения

U M 1(Φ1) = H1l1; U M 2 (Φ2 ) = H2l2; U M 3(Φ3) = H3l3;

(Φ ) =

B1δ1

(2)

µ0

Используя заданную кривую намагничивания ферромагнитного

материала		магнитной			цепи		B(H ) = B1,2,3(H1,2,3) ,рассчитываем
уравнения (2) и заполняем таблицу 1.
											Таблица 1.
	B1,2,3	Тл	0	0,6	1	1,2		1,6	2	2,2	2,3	2,5
	H1,2,3	А/м	0	250	500	103		2 103	6 103	12 103	3 104	2 105
	Φ1 = B1S1	мВб	0	0,06	0,1	0,12		0,16	0,2	0,22	0,23	0,25
	Φ2 = B2S2	мВб	0	0,12	0,2	0,24		0,32	0,4	0,44	0,46	0,5
	Φ3 = B3S3	мВб	0	0,06	0,1	0,12		0,16	0,2	0,22	0,23	0,25
	U M 1(Φ1)	А	0	75	150	300		600	1800	3600	9000	6 104
	U M δ (Φ1)	А	0	477,6	796	955,2		1273,6	1592	1751,2	1830,8	1990
	U M 2 (Φ2 )	А	0	37,5	75	150		300	900	1800	4500	3 104
	U M 3(Φ3)	А	0	75	150	300		600	1800	3600	9000	6 104

165

2.1. При			токе			iL1 =	2J Г					А	по данным таблицы 1
2.1. При			токе			iL1 =	2 = 0, 945					А	по данным таблицы 1
	рассчитываем уравнения (1) и заполняем таблицу 2.
																	Таблица 2.
B1,2,3		Тл			0	0,6		1	1,2		1,6	2			2,2	2,3		2,5
U Mcd (Φ1)		А			1890	1337,4		944	634,8		16,4	-1502			-3461,2	-8940,8		-60100
U Mcd (Φ2 )		А			0	37,5		75	150		300	900			1800	4500		30000
U Mcd (Φ3)		А			945	870		795	645		345	-855			-2655	-8055		-59055
	Строим графики U Mcd (Φ1), U Mcd (Φ2 ), U Mcd (Φ3).
Т.к.	Φ2 = Φ1 + Φ3 , то							графики U Mcd (Φ1), U Mcd (Φ2 ), U Mcd (Φ3)
складываем			вдоль			оси	Φ и		получаем U Mcd (Φ1 + Φ3) .								По точке
пересечения				U Mcd (Φ1 + Φ3)					и	U Mcd (Φ2 )				определяем			магнитные
потоки Φ1, Φ2 и Φ3.

										Рис. 2.4
Таким образом,				Φ1 = 0,14				мВб, Φ2 = 0,32			мВб и Φ3 = 0,18 мВб. Далее
рассчитываем суммарное потокосцепление обмоток:
Ψ = w Φ + w Φ					2	+ w Φ	3	= 2000 0,14 10−3 + 0 0,32 10−3 +
1	1	1	2			3
+1000 0,18 10−3 = 0, 46 Вб.

2.2. При			токе			iL2 =			2J Г = 1,89 А		по данным таблицы 1
	рассчитываем уравнения (1) и заполняем таблицу 3.

166

Таблица 3.

B1,2,3			Тл	0	0,6	1	1,2	1,6	2	2,2	2,3	2,5
U	Mcd	(Φ )	А	3780	3227,4	2834	2524,8	1906,4	388	-	-	-
	Mcd	1								1571,2	7050,7	58210
										1571,2	7050,7	58210
U Mcd (Φ2 )			А	0	37.5	75	150	300	900	1800	4500	30000
U Mcd (Φ3)			А	1890	1815	1740	1590	1290	90	-1710	-7110	-
												58110

Вновь строим графики U Mcd (Φ1), U Mcd (Φ2 ), U Mcd (Φ3). Аналогично находим графически магнитные потоки Φ1 = 0,19 мВб,

Φ2 = 0,37 мВб и Φ3 = 0,18 мВб.

Рис. 2.5

Рассчитываем суммарное потокосцепление обмоток:

Ψ2 = w1Φ1 + w2Φ2 + w3Φ3 = 2000 0,19 10−3 + 0 0, 37 10−3 +

+1000 0,18 10−3 = 0,56 Вб.

3. Строим веберамперную характеристику НИЭ Ψ(iL ) , которую заменяем зависимостью iL (Ψ) = k1Ψ + k3Ψ3 .

167

< J Г ).

Рис. 2.6

Для этого находим коэффициенты k1 и k3 из решения уравнений:

= k Ψ + k

Ψ3

;

= k Ψ

+ k

Ψ3

т.е.

k1 =

iL1 − k3Ψ13

;

iL = (iL

− k3Ψ13 )

Ψ2

+ k3Ψ32 ,

тогда

Ψ1

− i

ψ 2

1,89 − 0, 945

0,56

L1 ψ1

0, 46

k3 =

= 12, 96 А/Вб ;

ψ 23 −ψ12 ψ 2

0,563 − 0, 462

0,56

− k

Ψ3

0,945 − 12,96 0, 463

k =

= −0.687 А/Вб.

Ψ1

0, 46

Для проверки строим зависимость iL (Ψ) в тех же осях, что и

Ψ(i

) . Зависимость i

(Ψ) = k Ψ + k

Ψ3

удовлетворительно совпадает с

веберамперной характеристикой Ψ(iL ) на интервале Ψ1 ≤ Ψ ≤ Ψ2 .

При приближенной гармонической зависимости напряжения НИЭ

четырех значений U L (0 < U L < EГ )

uL (t) = 2U L cos (314t + β )

для

рассчитываем действующие значения гармоник тока I1 и I3, его действующее значение I L , коэффициент гармоник kГ , причем берем такие U L , чтобы (0 < I L

168

При этом заполняем таблицу 4.

Таблица 4.

U L , В											30	70	100	135
			k U				L		3k U	3
I		=	1				L	+	3	L
I		=						+
1					ω				2ω3		-0,049	0,062	0,409	1,25
					ω				2ω3		-0,049	0,062	0,409	1,25
, А
					k U			3			-	-	-	-
I	3	= −				3		L	, А
I		= −				2ω3			, А		0,0056	0,072	0,209	0,515



I L =						I12 + I32 , А					0,049	0,095	0,46	1,352
kГ		=		I3							0,116	1,154	0,512	0,412
				I3

					I1

5. По результатам п.4 строим ВАХ U L (I L ) НИЭ

Рис. 2.7
Задаваясь несколькими значениями тока IɺL = I Le j0		для
одноконтурной схемы, определяем эквивалентное напряжение
UɺЭ = UЭe jϕЭ = Z Г IɺГ + UɺL = 158,1e− j18.4	IɺL + U L (I L )e j90 .

169

При этом I L находим U L по ВАХ U L (I L ) и заполняем таблицу 5.

Таблица 5.

IɺL = I L ,

0.3

0.6

1.35

U L , В

105

123

135

UЭ , В

87.5

117.2

166.9

213.517

ϕЭ,

39.8

18.46

град

Строим

эквивалентную ВАХ

UЭ (I L ) и

ФАХ ϕЭ (I L ). По

известной

ЭДС

EГ = UЭ = 212 В

построенным характеристикам

графически находим I L = 1, 3 А, U L ≈ 135 В, ϕЭ = 19 (рис. 2.7).

В результате:

β = α Г − ϕЭ = 45 − 19 = 26 ;

IɺL = I Le jβ = 1, 3e j26

, А;

UɺL = U Le j(β +90 )

= 135e j116

, В.

Построим в принятых масштабах mU и mI векторную диаграмму:

Рис. 2.8

= EГ e

jαГ

= 212e

j45

В;

EГ

IɺL = I Le jβ = 1, 3e j26

А;

UɺL = U Le j(β +90 ) = 135e j116

В;

UɺГ = Z Г IɺL =158,1e− j18,4

1, 3e j26

= 205,53e j7,6

, В;

= 5 В

; m

= 0,05

мм

6. Определяем потребляемую активную мощность:

170

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2017 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.09.201950.08 Кб1АЯ 0762 Экзамен Актуальная версия.docx
#
11.11.2019223.23 Кб7Б3. Б4. История мировой (античной) рабочая прог...doc
#
11.11.2019183.3 Кб2Б3.Б 1_Введение в спецфилологию.ЕВК.ИВМ.doc
#
11.11.2019143.87 Кб3Б3.Б6. Древнерусская литература.doc
#
15.03.20162.08 Mб42Бандурин TOE 1.pdf
#
15.03.20167.22 Mб31Бандурин TOE_2.pdf
#
15.03.2016789.99 Кб74Бандурин Методичка расчет ПП.pdf
#
15.03.2016454.37 Кб62Бандурин Методичка расчет эм полей.pdf
#
15.03.20166.58 Mб45Бандурин Теоретич основы электротехн Теория электрич цепей электромагн поля С.А.Башарин 2004.djvu
#
15.03.20162.76 Mб679Бандурин ТОЭ-3 лекции.docx
#
10.04.2015392.84 Кб32БД теория_.docx