Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Псковский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Бандурин TOE_2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.03.2016

Размер:

7.22 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2012 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Однородная линия без искажений.

Это линия связи, у которой формы кривых напряжения (тока) в начале и конце линии одинаковы

u( t )

u1 ( t )

u2 ( t )

Для этого необходимо, чтобы α и ʋ не зависели от ω. Условие не искажения формы кривых напряжения (тока)

= К

(1)

= R

+ jωL = L (K

+ jω),

Ом

км

= G

+ jωC = C (K

+ jω),

Cм

км

тогда

γ = Z

L C

+ jω),

т. е

км

α = K0 L0C0 , β = ω L0C0 .

Фазовая скорость

ν = ω

, км

L0C0

Волновое сопротивление

Z в =

Z 0

= Zв,

Ом .

Если условие (1) не выполняется, то используют дополнительные катушки и конденсаторы

1	Lдоп	Lдоп	Lдоп	2
1				2

				L = (R0			− L ) l , Гн ,
				доп	K0		0 1
					K0
1'			2'		K0	=	G0
1'	l1	l1	2'		K0	=	C0
	l1	l1					C0
		l

		Рис. 144

111

1 2

доп

= (G0

− C ) l , Ф

Cдоп

0 1

K0 =

Рис. 145

Однородная линия без потерь при гармонических напряжениях и токах

Линией без потерь считается линия, у которой R0 L0 и G0 C0, поэтому R0 ≈0, G0 ≈ 0.

Тогда Z 0 = jωL0 , Y 0 = jωC0 ,

Z 0

Z В = ZВ =

γ = Z 0Y 0 = jω L0C0 .

α = 0 ,

2π

λ =

β = ω L C ,

β ω L0C0

Амплитуды падающей и отраженной волн напряжения и тока вдоль

линии меняться не будут (α = 0)

Будет изменяться фаза напряжения и тока вдоль линии (β ≠ 0). Поскольку α и ʋ не зависят от ω, то линия без потерь является

линией без искажений.

Так как ch γ x = ch ( jβ x )= cos β x , sh γ x = sh ( jβ x )= j sin β x ,

тогда основные уравнения однородной линии без потерь при отсчете x от конца линии будут следующими

U (x )=U 2 cos β x + jZ В I 2 sin β x,

I (x ) = j U 2 sin β x + I 2 cos β x.
	ZВ
Если U 2 =U2 e jψU2	и I 2 = I2 e jψ I2 то мгновенные значения будут

следующими а) напряжения

u (x, t )= 2 U2 cos β x sin (ωt +ψU2 )+ 2 I2 ZВ sin β x sin (ωt +ψ I2 + 90 )

б) тока

i (x, t ) =		U2	sin β x sin (ωt +ψU + 90 )+		I2 cos β x sin (ωt +ψ I ).
	2			2
		Z В
			2	2

112

Для любого момента времени распределение напряжения и тока вдоль линии в функции x является гармоническим

	а) t=t1
	u i	u(x,t1)
	i( x,t1)
	0	x
	0	l
		l

б) t=t2
u i	u(x,t	2	)
		2	i(x,t2 )
			i(x,t2 )
0			x
0			l
			l

Комплекс входного сопротивления линии

= Z

Z H + j ZВ tg β l

вх

I 1

ZВ

+ j Z Н

tg β l

где Z	Н	=	U 2	– сопротивление нагрузки.
где Z		=	I 2	– сопротивление нагрузки.

Режимы однородной линии без потерь

Проанализируем для комплексов действующих значений напряжений и токов с использованием основных уравнений

1 I1	I (x)	I 2 2
+	+	+
U 1	U ( x)	U 2	Z Н

−	′		−	−
	′		x	2′
	1	l	x	2′
		l

Рис. 146

• Режим холостого хода, когда Z н = ∞ и I 2 = 0 .

	U		( x ) =U 2 cos β x,

I ( x ) =				j	U 2		sin β x.

					ZВ
Входное сопротивление Z		(хх) = − j Z				В	ctg β l , в линии стоячие волны
		вх

напряжения и тока.

113

cosσ

Стоячие волны – это результат наложения падающих и отраженных волн с одинаковой амплитудой. При стоячих волнах активная мощность в любой точке линии равна нулю. При стоячих волнах пучности и узлы неподвижны и сдвинуты друг относительно

друга на λ

Построим

графики

для

U I

действующих значений

U 2

U (x )=U

cos β x

U ( x)

I (x )=

sin β x

I (x)

ZВ

Рис. 147

•

Режим короткого замыкания, когда Z н = 0 , U 2 = 0

U (x )= j ZВ I 2 sin β x,

I (x )= I 2 cos β x.

Входное сопротивление Z вх(кз) =

j Z В tg β l ,

U I

В линии – стоячие волны.

I2 ZВ

U (x)

Действующие значения:

(x ) = ZВ I2

sin β x

I ( x)

I (x ) = I2

cos β x

Рис. 148

•

Режим реактивной нагрузки, когда

Z Н = jX H ,

= jX

, tg σ = X H

(x )=

sin (β x +σ )

sinσ

I (x )= I 2 cos (β x +σ ).

114

Входное сопротивление Z

(р) = j X

tg (β l +σ )

вх

tgσ

а) индуктивная нагрузка ( X H > 0, σ > 0)

U I

sinσ

U ( x)

2 cosσ

I (x)

U 2

В линии

– стоячие волны.

Действующие значения:

Рис. 149

sin (β x +σ )

U (x ) =U

sinσ

б) емкостная нагрузка ( X H

< 0, σ < 0)

cos (β x +σ )

U I

I (x ) = I2

cosσ

sin σ

U ( x)

cosσ

I (x)

U 2

Рис. 150

•

Режим согласованной нагрузки, когда Z H = ZB =

U (x ) =U

e jβ x ,

Входное сопротивление Z

(с)

= Z В .

вх

I (x ) = I 2 e jβ x .

Влинии – стоячих волн нет. Действующие значения:

U (x ) =U2 ,

I (x ) = I2 .

	U (x) =U2	U I
U1		U 2

I1	I (x) = I2	I2

l	0
l
	Рис. 151

115

•

Режим активной нагрузки, когда Z H = RH ≠ ZB

(x ) =

2 cos β x +

sin β x ,

I (x ) = I 2

cos

β x + j

sin β x .

а) RH < ZB

U ( x)

U I

U 2

I (x)

В линии – стоячих волн нет.

Действующие значения:

Рис. 152

U (x )=U2

cos2 β x +

sin2 β x,

а) RH > ZB

U I

I (x )= I2

RH2

U ( x)

U 2

cos

β x +

2 sin

β x.

I ( x)

Рис. 153

Если ℓ=

и R

=10 Z

, то

= 0,1 ,

RН

=10

ZВ

– четверть волновой трансформатор.

116

Переходные процессы в однородных линиях без потерь

Переходные процессы в линиях возникают:

•при включении и отключении источников и нагрузки

•при обрывах проводов и коротких замыкания

•при грозовых разрядах

•при прохождении импульсов в линиях связи

Убольшинства линий R0 << ωL0 G0 << ωC0

Поэтому ограничимся рассмотрением линий без потерь, у которых R0 0 G0 0

Основные уравнения при отсчете x от начала линии:

−

∂u(x,t)

= L

∂i(x,t)

(1)

∂x

∂t

−

∂i(x,t)

= C

∂u(x,t)

(2)

∂x

∂t

Продифференцируем

уравнения

(1) и

(2) по х

и t, тогда при

скорости перемещения волн υ =

, км

после

преобразований

L0C0

получаем следующие уравнения для напряжения u(x,t) и тока i(x,t) переходного процесса в линии

∂2u(x,t)

(3)

∂x2

υ 2

∂t

∂2i(x,t)

(4)

∂x2

υ 2

∂t 2

Решение уравнения (3):

u(x,t ) = f (t − x

) + f

(t + x

) = u

(x,t) + u

(x,t) (5)

пад

отр

Решение уравнения (4):

i(x,t) = φ (t − x

) + φ (t + x

) = i

(x,t) + i

(x,t) (6)

пад

отр

Подстановка (5) и (6) в уравнения (1) и (2) позволяет определить

iпад (x,t) = uпад (x,t) ,

Zв

= − uотр (x,t) iотр (x,t) ,

Zв

117

где Zв	=	L0	, Ом – волновое сопротивление.
		C0

Вид функций			f1, f2 , ϕ1, ϕ2 определяется граничными условиями,

т.е. входным напряжением и нагрузкой, причем эти функции должны быть дважды дифференцируемыми по х и t.

Так при включении линии к источнику напряжения u1(t)=Umsin(ωt+α) имеем при замене t на (t- x/v):

uпад(x,t)= f1(t-x/v)=Umsin[ω(t- x/v)+α],

тогда

iпад(x,t)= φ1(t-x/v)=(Um/ZB)sin[ω(t- x/v)+α]

Падающие волны uпад (x,t) и iпад (x,t) перемещаются со скоростью

υ от начала линии в сторону увеличения координаты х . Отраженные волны uотр (x,t) и iотр (x,t) перемещаются

скоростью υ от конца линии в сторону уменьшения координаты х

− x1

Если

uпад

(x1

,t1 ) = f1 t1 −

то при t2

= t1 +

> t1

х2

получаем падающую волну напряжения:

uпад (x2 ,t2 ) =

−

− 2

= f1

со

> x1

При любом законе изменения во времени падающей волны напряжения и тока в начале линии по такому же закону, но с опозданием во времени изменится падающая волна напряжения и тока в любой точке линии

Вuпад

x = 0		x = x1	x = x2 > x1
				υ
0 t1 = x1 υ				t
0 t1 = x1 υ				t
	t 2 = x2 υ

Рис. 154.

Таким же образом изменяются отраженные волны напряжения и тока, но с опозданием во времени относительно конца линии.

118

Включение однородной линии без потерь

на постоянное напряжение

После замыкания ключа по линии начнут перемещаться падающие волны напряжения и тока с прямоугольным фронтом и со

скоростью υ = 1		.

	L0C0

uпад

iпад		υ	i2 (= 0)
iпад		υ	i2 (= 0)
	х			+
			Н	u2(=0)
U0				u2(=0)
U0

Рис. 155.

Падающие волны:

а) напряжения uпад = U0 ,

б) тока i =	uпад	=	U0	, где	Z		=	L0	, Ом	– волновое
						в
пад	Zв		Zв					C0

сопротивление.

Когда падающие волны достигнут конца линии, то появляются отраженные волны, которые определяются характером нагрузки. Так как для любой точки линии напряжение и ток равен сумме падающей и отраженной волн, тогда и для нагрузки (н) имеем (x =l) :

= u

пад

+ u

отр

= iпад + iотр

Напряжение u2 и ток i2 появляются в нагрузке только после

прихода падающих волн u

и i

. Так как i = −

uотр

то из уравнений

пад

отр

Zв

(1):

= u

пад

+ u

отр

(2)

i2 Zв = uпад − uотр

119

После сложения уравнений (2) получаем

2uпад = u2 + Zв i2 (3)

Уравнению (3) соответствует расчетная схема, которая используется для определения i2 (t) и u2 (t) после прихода в нагрузку падающих волн.

Z в



2uпад		+
2uпад	Н	u
		2

Рис. 156.

За начало переходного процесса в нагрузке (t=0) принимается момент прихода туда падающих волн.

Переходный процесс в нагрузке может быть рассчитан классическим или операторным методом при нулевых начальных условиях.

Затем определяются отраженные волны

					i (t) = −	uотр (t)	,
					i (t) = −		,
					отр	Zв
						Zв
					uотр (t) = u2 (t) − uпад (t ) .
Рассчитываем распределение напряжения и тока для момента
времениt = t		=	l + l1	, где	l - расстояние от нагрузки, которое прошли
времениt = t	0	=		, где	l - расстояние от нагрузки, которое прошли
	0		υ		1
			υ

отраженные волны. При этом используем, что в каждой точке линии напряжение и ток равны сумме падающих и отраженных волн, которые запаздывают во времени относительно соответственно начала и конца линии.

	A	Б	В	Г
	l1	3
		3
U 0		2 l1	3	Н

Рис. 157.

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2012 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.09.201950.08 Кб1АЯ 0762 Экзамен Актуальная версия.docx
#
11.11.2019223.23 Кб7Б3. Б4. История мировой (античной) рабочая прог...doc
#
11.11.2019183.3 Кб2Б3.Б 1_Введение в спецфилологию.ЕВК.ИВМ.doc
#
11.11.2019143.87 Кб3Б3.Б6. Древнерусская литература.doc
#
15.03.20162.08 Mб42Бандурин TOE 1.pdf
#
15.03.20167.22 Mб31Бандурин TOE_2.pdf
#
15.03.2016789.99 Кб74Бандурин Методичка расчет ПП.pdf
#
15.03.2016454.37 Кб62Бандурин Методичка расчет эм полей.pdf
#
15.03.20166.58 Mб45Бандурин Теоретич основы электротехн Теория электрич цепей электромагн поля С.А.Башарин 2004.djvu
#
15.03.20162.76 Mб679Бандурин ТОЭ-3 лекции.docx
#
10.04.2015392.84 Кб32БД теория_.docx