Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Псковский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Бандурин TOE_2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.03.2016

Размер:

7.22 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 204 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

	− j135°		(−100+ j100)t
= 100 + 2 Re 70,5e		e				=
	j (−135°+100t )				−100t		−100t	cos(100t − 135°) В.
= 100 + 2 Re 70,5e				e		= 100 + 141e		cos(100t − 135°) В.

Пример

Дано: изображение:

p2 + p + 0,5

D( p)

Определить:

I ( p) =

( Аc)

оригинал.

p( p2

+ 2 p + 1)

B( p)

Решение:

B( p) = p( p2 + 2 p + 1) = 0 ,

p1 = 0 ,

p2 = p3

= −1 (1

) .

Используем метод неопределённых коэффициентов.

(a + b) p2

+ (2a + b + c) p + a

p( p + 1)2

p p + 1 ( p + 1)2

Сравнивая коэффициенты числителей, находим

(a + b) = 1;

a = 0,5;

(2a + b + c)

= 1; b = 0,5;

a = 0,5.

c = −0,5.

Оригиналы каждой из	простых дробей определим по таблице
преобразований Лапласа.	i(t) = 0,5 + 0,5e−t − 0,5t e−t ( A) .

	Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме
•	Резистивный элемент
	∞
при I R ( p) = ∫iR (t)e− pt dt
	0
	∞	∞
U R ( p) = ∫uR (t)e− pt dt =R ∫iR (t)e− pt dt
	0	0
UR ( p) = R I R ( p)		– закон Ома в операторной форме для резистивного
элемента
•	Индуктивный элемент u			(t) = L	diL	= L i	' (t)
•	Индуктивный элемент u		L	(t) = L		= L i	' (t)
			L		dt		L
					dt

I L ( p) . =. iL (t) , iL' (t) . =. p I L ( p) − iL (0+ ) ,

U L ( p) = L [ p I L ( p) − iL (0+ )] или U L ( p) = ZL ( p) I L ( p) − L iL (0+ ) .

при ZL ( p) = pL и iL (0+ ) = 0

получаем – закон Ома в операторной форме для индуктивного элемента

∫

•

Емкостный элемент u (t) = u (0

) +

i (t)dt

IC ( p)

при IС ( p) . =. iС (t) ,

∫iC

(t)dt . =.

имеем

( p) =

uC (0+ )

IC ( p)

или U

( p) = Z

( p) I

( p) + uC (0+ )

pС

При Z

( p) = 1

) = 0

получаем

–

закон Ома в

операторной форме для емкостного элемента.

•

Пассивный двухполюсник

при

нулевых

начальных

условиях,

когда iL (0+ ) = 0 и uC (0+ ) = 0 . u = f [R; L; C; i; i' ; ∫idt] .

При I ( p) . =. i(t) по аналогии

законом

Ома

для

отдельных

элементов можно записать операторное изображение напряжения.

U ( p) = Z ( p) I ( p) – закон Ома в операторной форме при нулевых

начальных условиях, где Z(p) – эквивалентное операторное

сопротивление двухполюсника.

Например.

Z ( p) = R + pL +

R +

Рис. 33

• Первый закон Кирхгофа в операторной форме

∞

т.к. ∑±iк (t) = 0 , то ∑± ∫iк (t)e− pt dt = 0 .

∑± I к ( p) = 0 – первый закон Кирхгофа в операторной форме.

		i1 (t)			−i1(t) + i2 (t) − i3 (t) = 0

i2	(t) а
i2	(t) а
		i3 (t)
				I1	(p)
				I1	(p)
					− I1( p) + I2 ( p) − I3 ( p) = 0
		I2	(p) а		− I1( p) + I2 ( p) − I3 ( p) = 0
				I3 (p)

• Второй закон Кирхгофа в операторной форме т. к ∑±un (t) = ∑±eк (t) + ∑±uJ q (t) ,

∞ ∞ ∞

то ∑± ∫un (t)е− pt dt = ∑± ∫eк (t)е− pt dt + ∑± ∫uJ q (t)е− pt dt

0 0 0

или ∑±Un ( p) =∑±Eк ( p) + ∑±U J q ( p) –

второй закон Кирхгофа в операторной форме, где

Un ( p) – операторное изображение напряжения на пассивном элементе,

Eк ( p) –	операторное изображение		ЭДС, U J	( p) – операторное
				q
изображение напряжения на источнике тока.
	i(t) R
		+



u(t)		uJ (t)	R i(t) = u(t) + e(t) − uJ (t) .



		J(t)

	I(p) R
		+



U(p)		UJ (p) R I(p) = U (p) + E(p) − UJ (p) .


		J(p)

E(p)

Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме аналогичны этим законам на постоянном токе поэтому к операторным схемам замещения применимы те же методы расчета, но в операторной форме

• Метод законов Кирхгофа.

•Метод контурных токов.

•Метод узловых потенциалов.

•Метод наложения.

•Метод эквивалентного генератора.

•Метод преобразований.

Операторная схема замещения составляется для цепи после коммутации на основании операторных схем отдельных элементов.

Схемы отдельных элементов следуют из законов Ома и Кирхгофа в операторной форме.

1.Источник ЭДС:

a	a

e(t)			E(p)		e(t). =. E( p) .
		b			b

2.Источник тока:

J(t) J(p)

a	a

		J(t). =. J ( p) .
		J(t). =. J ( p) .
b		b

3.Резистивный элемент:

iR R IR (p) R b

a + uR b	a	+ U	R	(p)
			R
uR = R iR ,	UR (p) = R I R ( p) .

4.Индуктивный элемент:

				a	I	L	(p) pL LiL (0)
				a		L
	iL	L			+			b
	iL	L			+			b

a		+ u	L	b			UL (p)
a			L	b			UL (p)

u		= L	diL	,	U	L	(p) = pL I		( p) − L i		(0) .
	L							L		L
			dt

5.Емкостный элемент:

IC (p)

iС

(p)

u (0)

uC = uC (0) +

∫iC dt ,

С(p) =

IС ( p) +

Порядок расчета переходных процессов операторным методом

1.Определяются независимые начальные условия

iL (0− ) = iL (0) и uC (0− ) = uC (0) .

2.Для схемы после коммутации изображается операторная схема, которая рассчитывается любым методом в операторной форме.

3.По теореме разложения определяются напряжения и токи переходного процесса в функции времени.

Пример

Дано:

E = 100 В, J = 2 А,

L =1 Гн, С = 50 мкФ,

R = 100 Ом .

Определить:

i(t) = ? uJ (t) = ?

Рис. 34

Решение:

1.Определяются независимые начальные условия

iL (0− ) = iL (0) и uC (0− ) = uC (0) .

iL (0− ) = I11 − I22 = −0,5 А,

uC (0− ) = iL (0− )R = −50 .

I22

Рис. 35

2. Для схемы после коммутации изображается операторная схема, которая рассчитывается любым методом в операторной форме.

iL (0) = iL (0− ) = −0,5 А,

uС (0) = uС (0− ) = −50 В.

φb ( p) = 0 ,

φ ( p)

uC (0)

I(p)

LiL

(0)

LiL

(0)

uC (0)

−

p (

pC )

Рис. 36

φa ( p) =

EL − RLiL (0) − RLJ + RLCuC (0) p

RLCp2 + Lp + R

φ ( p) − φ ( p) + E

= E −

φa ( p) ,

I ( p) =

− LiL

(0)

− JL + LCuC (0) p

I ( p) =

− −

RLCp2 + Lp + R

0,5 + 25 10−4 p

D ( p)

I ( p) =

0,005 p2 + p + 100

B1( p)

По 2 закону Кирхгофа

φ ( p) − φ ( p) + U

( p) = R

, U

( p) =

− φ ( p) .

U J ( p) =

200

50 + 0, 25 p

200

D2 ( p)

0,005 p2 + p + 100

B2 ( p)

4.По теореме разложения определяются i(t) и uJ (t) .

n=2	D1	( pk )
i(t) = 1 + ∑				e pk t = 1 + 0,707e−100t cos(100t − 45 ) А.
	'
k =1	B	( p )
	1		k
	n=2		D2		( pk )
uJ (t) = 200 + ∑						e pk t = 200 + 70,7e−100t cos(100t − 45 ) В.
			'
	k =1		B		( p )
			2		k

Достоинства операторного метода

•Не нужно определять ЗНУ, принужденные составляющие, корни характеристического уравнения и постоянные интегрирования.

•Можно использовать известные методы расчета операторных схем замещения.

Пример решения в Mathcad

ORIGIN := 1		R	L iL
E := 8	L := 100 10− 3	R	L iL
E := 8	L := 100 10− 3
R := 220	c := 0.22 10− 6	E	С
			С

Операторный метод, постоянный источник, цепь второго порядка

1. Определяем независимые начальные условия

Uco := 0

ilo := 0

2. Определяем изображение искомой функции
E − Uco + L ilo			R	L iL (0−)	pL	I L	( p)
p		p	R			I L	( p)
I(p) :=	1
	1	+ L p + R
	c p	+ L p + R	E				1
							1
			p
			p				pC
							pC

	simplify		.16000e14
I(p)		→	.16000e14
	float , 5					uC	(0− )
			.90909e19 + .44000e15 p + .20000e12 p		2

							p


3. Определяем оригинал искомой функции
		invlaplace , p		(− .110e4) t sin(.665e4 t)
		invlaplace , p
I(t) := I(p)			→ .120e-1 e
		float , 3
I(t) → .120e-1 e(− .110e4) t sin(.665e4 t)

4. График искомой фунции

p :=	.909e19 + .200e12 p		2	+ .440e15	p	solve , p	(−1100.) − 6651.3 i
p :=	.909e19 + .200e12 p			+ .440e15	p	→
						float , 5	(−1100.) + 6651.3 i
τ :=	1	τ = 9.091 × 10− 4					(−1100.) + 6651.3 i
	1					t := 0 , τ 0.01 .. 5 τ		T := 3	τ

	Re(p1)
	Re(p1)

0.01
I(t)
0	0.001	0.002
0.01
		t

Комбинированный операторно-классический метод расчета переходных процессов

Комбинированный операторно-классический метод расчета переходных процессов.

Цель метода – упрощение операторных изображений искомых напряжений и токов.

Сущность метода – применение принципа наложения.

Когда принужденные составляющие находятся из расчета установившегося режима после коммутации, а свободные составляющие определяются из расчета операторной схемы (после коммутации)

Порядок расчета

1.Определяются независимые начальные условия

iL (0− ) = iL (0) и uC (0− ) = uC (0) .

2. Определяются принужденные составляющие тока в индуктивности, напряжения емкости и искомых величин, например, iпр (t) .

3.Определяются значения свободных составляющих при t = 0 :

iLсв (0) = iL (0) − iпрL (0) ,

uСсв (0) = uС (0) − uпрС (0) .

4. Рассчитывается операторная схема после коммутации для свободных составляющих, где источники ЭДС закорочены, ветви с источниками тока разорваны, Причем индуктивности и емкости изображаются так:

ILсв (p) LiLсв (0)


ICсв	(p) 1		uCсв (0)
ICсв	(p) 1	pC	uCсв (0)
		pC	p

Находится операторное изображение свободной составляющей,

например, Iсв

( p) =

D( p)

B( p)

5. По теореме разложения и принципу наложения находим

D( pk )

i(t) = iпр (t) + ∑

e pk t .

k =1

B' ( p )

iсв (t )

Пример

Дано:

e(t) = 200sin(100t + 90 ) В,

L C

e(t)

J (t) = 2 sin100t А,

L =1 Гн,

С = 100 мкФ,

i(t)

J(t)

R = 100

Ом .

Определить:

i(t) = ? uJ (t) = ?

Рис. 37

Решение:

1.Определяются независимые начальные условия

iL (0− ) = iL (0) и uC (0− ) = uC (0) .

				a		R


	R			I(mLд)
	R			I(mLд)
Em				+	−jXС

		jX		(д)
		jX	L	UmC
	(д)
	(д)		b			Jm
	Im					Jm

Рис. 38

Eɺm = 200e j 90 В,

J m = 1e j 0 А,

X L = ωL = 100 Ом,

X C = 1 = 100 Ом.

ωC

Т.к. Z ab = jX L (− jX C ) = ∞ , то jX L − jX C

I (mд) = −J m

U (д)

= E

− I (д) R = 200e j90

+ 2e j 0

100 = 282e j 45

В,

(д)

282e

j 45

(д)

= 2,82e− j 45

А,

jX L

j100

iL(д) = 2,82sin(100t − 45 ) ,

iL (0) = iL(д) (0) = 2,82sin(−45 ) = −2 А.

u(д) = 282sin(100t + 45 ) ,

u (0) = u(д)

(0) = 282sin(45 ) = 200 В.

Определяются

принужденные

составляющие

тока

индуктивности, напряжения емкости и искомых величин:

iпр

(t) = ? iпр (t) = ? uпр

(t) = ? uпр

(t) = ?

X L = X C ,

U mC = E m

= 200e

j 90

В,

−jXС

I mL =

= 2e

А,

UmC

jX L

= −J

= 2e j180

А,

Рис. 39

U m = R J m + U mC = 282e

j 45

В.

(t) = 2sin100t

А, u

(t) = 200sin(100t + 90 ) В,

пр

iпр (t) = 2sin(100t + 180 ) А, uпрJ (t) = 282sin(100t + 45 ) В.

3.Определяются значения свободных составляющих при t = 0 :

iLсв (0) = iL (0) − iпрL (0) = 2 − 2sin 0 = −2 А,

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 204 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.09.201950.08 Кб2АЯ 0762 Экзамен Актуальная версия.docx
#
11.11.2019223.23 Кб8Б3. Б4. История мировой (античной) рабочая прог...doc
#
11.11.2019183.3 Кб4Б3.Б 1_Введение в спецфилологию.ЕВК.ИВМ.doc
#
11.11.2019143.87 Кб6Б3.Б6. Древнерусская литература.doc
#
15.03.20162.08 Mб45Бандурин TOE 1.pdf
#
15.03.20167.22 Mб37Бандурин TOE_2.pdf
#
15.03.2016789.99 Кб80Бандурин Методичка расчет ПП.pdf
#
15.03.2016454.37 Кб70Бандурин Методичка расчет эм полей.pdf
#
15.03.20166.58 Mб52Бандурин Теоретич основы электротехн Теория электрич цепей электромагн поля С.А.Башарин 2004.djvu
#
15.03.20162.76 Mб737Бандурин ТОЭ-3 лекции.docx
#
01.04.2025180.22 Кб0Банк на рынке ценных бумаг.doc