Бандурин TOE_2

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Псковский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

(0+ ) = iL

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.03.2016

Размер:

7.22 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 202 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

b) ёмкостей

R1 C1

R2 C2

Рис. 7

где R = R1 + R2 , С = С1 С2 .

С1 + С2

Параллельное соединение a) Индуктивных элементов


L2			R

R L

Рис. 8

где R = R1 + R2 , L = L1 L2

L1 + L2

b) Ёмкостей:

C1	R
R	C
R

Рис. 9

где R = R1 + R2 , С = С1 + С2 .

Линейная цепь первого порядка

Цепь первого порядка содержит в послекоммутационной цепи только один реактивный элемент L или C.

характеризуется дифференциальным уравнением первого порядка

df (t)

+ a

f (t) = F (t)

(3)

где а1, а0 – постоянные коэффициенты,

f (t) – напряжение или ток

переходного процесса, F (t) – функция определяемая источниками поле

коммутации.

Характеристическое уравнение

а1 р + а0 = 0 ,

где р = −

а0

< 0,

– корень характеристического уравнения.

а1

Решение

уравнения

(3)

f (t) = f

пр

(t) + f

св

(t) = f

пр

(t) + Аерt , где

fпр(t) – принуждённая

составляющая, fсв(t) = Аеpt – свободная

составляющая, А– постоянная интегрирования.

Длительность

переходного процесса

оценивается с

использованием

величины, называемой τ = 1p

– постоянная времени. Как правило, за

5τ − 10τ переходный процесс заканчивается.

Порядок расчёта

1.Записываем решение в виде принужденной и свободной составляющих

i(t) = iпр + iсв (t) = i(∞) + Ae pt или u(t) = uпр + uсв (t) = u(∞) + Be pt .

2.ННУ. Определяем независимые начальные условия в цепи до коммутации iL (0− ) ; или uC (0− ) .

3.ЗНУ Определяем искомую величину при t(0+) i(0+) или u(0+) .

4.Определяем принужденную составляющую в схеме после коммутации iпр = i(∞) или uпр = u(∞) .

5.Определяем корень характеристического уравнения p через входное сопротивлениеZ ( p) = 0 , в схеме после коммутации.

6.Определяем постояную интегрирования из начальных условий

А = i(0+ ) − iпр(0) или В = u(0+) − uпр(0) .

Записываем окончательное решение и строим график.

Пример.

i1			Дано:
i1			E = 100 В;
			E = 100 В;
i2		iL	L = 1 Гн;
R			R1 = 100 Ом;
2	R3
R1	R3		R = 25 Ом;
			2
Рис. 10			R3 = 100 Ом.
Рис. 10

Определить: i1(t) = ?

1. Для схемы после коммутации определяем независимые начальные условия.

i1 (0−)

i1(0− ) =

= 0,833

(0−)

R2 R3

R2 + R3

−

) = i (0

−

)

= 0,167

+ R3

Рис. 11

2.ЗНУ Определяем искомую величину при t(0+) i1(0+) .

i1 (0+)

I22 = J L ;

;

I11

I11(R1

+ R2 ) − I22R2 = E.

I22

= e + J L R2 = 0,833

i (0

) = I

R1 + R2

Рис. 12

Определяем

принужденную

составляющую

схеме

после

коммутации i1пр = i(∞) .

i1пр

i2пр

iLпр

= E

= 1 A .

пр1

Рис. 13

Определяем корень характеристического уравнения p .

			Z ( p)					R2 pL
			{		Z ( p) = R1 +			R2 pL	= 0 ;
					Z ( p) = R1 +				= 0 ;
							R2 + pL
					p = −	R1R2			1
	R2				p = −			= −20 .
	R2		Lp			L(R1 + R2 )			c
	R1		Lp			L(R1 + R2 )			c
	R1
			Рис. 14
5.	Определяем постоянную интегрирования
			А = i1(0+ ) − Iпр	= −0,167		А .
			1
6.	Записываем окончательный результат
			i (t) = 1 − 0,167e−20t			− t
			i (t) = 1 − 0,167e−20t	= 1 − 0,167e τ			A .
			1
где τ = 1 = 1			= 0,05 c – постоянная времени.
	p	20
Пример решения в Mathcad
ORIGIN := 1					R	L	iL
E := 8		L := 100 10− 3
			E				С
		c := 0.22 10− 6					С
R := 220		c := 0.22 10− 6
Классический метод, постоянный источник, цепь второго порядка
1. Определяем независимые начальные условия
	iLo := 0		Uco := 0
2. Определяем зависимые начальные условия					iL (0−)
	ULo := E		ULo = 8	R	iL (0−)		I L (0+)
	ULo := E		ULo = 8	R			I L (0+)
				E		uC (0− )
3. Определяем принуждённую составляющую

iLпр := 0

5. Определяем постоянные интегрирования

iLo − iLпр

6.014i × 10

− 3

a :=

b :=

B := a− 1 b

B =

ULo

−6.014i × 10

− 3

6. Окончательный результат
	p1	t	p2 t
iL(t) := iLпр + B e		+ B e
	1		2
complex
iL(t)	→ .120e-1 e(− .110e4) t sin(.665e4 t)
float , 3
7. График искомой фунции
1	τ = 9.091		× 10− 4	t := 0 , τ 0.01 .. 5 τ	T := 3 τ
τ :=	τ = 9.091		× 10− 4	t := 0 , τ 0.01 .. 5 τ	T := 3 τ
Re(p1)
0.01
0.005
iL(t)
0	0.001		0.002
0.005
0.01
		t
Классический метод расчета переходных процессов в цепях
	первого порядка с гармоническим источником

Установившиеся режимы рассчитываются символическим методом. Порядок расчёта

1.Записываем решение в виде принужденной и свободной составляющих

i(t) = i(t) + Ae pt или u(t) = uпр(t) + Be pt .

2.ННУ. Определяем независимые начальные условия в цепи до коммутации

IɺL (0− ) → iL (0− ) или UɺC (0− ) → uC (0− ) .

3.ЗНУ Определяем искомую величину при t(0+) i(0+) или u(0+) .

4.Определяем принужденную составляющую в схеме после коммутации Iɺпр → iпр (t) → iпр (0) или Uɺпр → uпр (t) → uпр (0) .

6.Определяем постояную интегрирования из начальных условий

А = i(0+ ) − iпр(0) или В = u(0+) − uпр(0) .

Записываем окончательное решение и строим график.

Пример.

iL iC

Рис. 15

Дано:

е = 1002 sin(100t + 45°), B R = 100 Ом ;

L = 1 Гн ;

С = 100 мкФ.

Определить: i(t) = ?

1.ННУ . (Определяем независимые начальные условия в цепи до коммутации

IɺL (0− ) → iL (0− ) или UɺC (0− ) → uC (0− ) .

Eɺ = 100е j45° B ; X L = ωL = 100 Ом; ХС =

= 100 Ом ;

ωС

Iɺ

т.к. Z (авД) = jX L − jX C = 0 – резонанс

ɺ( Д)

напряжений,

IС

Eɺ

− jX C

Iɺ( Д) = Iɺ( Д) = Iɺ( Д) =

= 1e j45°

A ,

Eɺ

jX L

iL (0− ) =

2 sin 45° = 1

A ,

ɺ( Д)

− j45°

Рис. 16

= (− jX C )IC = 100e

B ,

uC (0− ) =

2 100sin(−45°) = −100 B

2. ЗНУ Определяем искомую величину при t(0+) i(0+) или u(0+) .

i(0+)

iC (0+)

uL (0+ ) = 0,

e(0)

(0)

e(0) − EC = R i(0+ ) ,

iL (0)

i(0+ ) =

e(0) − EC

= 2

iR (0+)

A .

Рис. 17

3. Определяем принужденную составляющую в схеме после коммутации Iɺпр → iпр (t) → iпр (0) или Uɺпр → uпр (t) → uпр (0)

Схема после коммутации, установившийся режим, гармонический источник, символический метод.

Iɺпр		Z (п) = R + R(− jX C ) = 158e− j18,4° Ом ,
				R − jX C
Eɺ	− jX C	Iɺпр =	Eɺ	= 0,63е j63,4°	A ,
Eɺ	− jX C	Iɺпр =	(п)	= 0,63е j63,4°	A ,
		Z	(п)
	Рис. 18	iпр(t) =	2 0,63sin(100t + 63, 4°)			A ,
	Рис. 18

iпр(0) = 2 0, 63sin 63, 4° = 0,794 A .

4.Определяем корень характеристического уравнения p через входное сопротивлениеZ ( p) = 0 , в схеме после коммутации.

Z ( p)

{

Z ( p) =

= 0 ,

p = −

= −200

Рис. 19

5. Определяем постоянную интегрирования из начальных условий

A = i(0+ ) − iпр(0) = 2 − 0, 794 = 1, 206 А.

Записываем окончательное решение и строим график.

	3
	3	i(t), А			0, 63sin(100t + 63, 4°) + 1, 206е−200t
i(t)	2		i(t) =	2		A
			i(t) =	2		A

iпр(t)	1		τ = 1 = 5 10−3(с) ,
iсв(t)			р
iсв(t)			t, c
	0	0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 t = 5τ = 2,5 10−2		(c) ,
			п
	1		Т = 2π = 6, 28 10−2 (с) .
		t	ω
		t

Рис. 20

Обобщенные законы коммутации

В переходных режимах может наблюдаться быстрая начальная импульсная часть переходного процесса, которая для упрощения анализа принимается приближенно происходящей мгновенно (скачком). При этом законы коммутации будут нарушаться, поэтому в этих случаях используются обобщенные законы коммутации:

1.Для каждого контура, в который входят индуктивности, связанные в узел, имеем

∑Ψк(0+ ) = ∑Ψк(0− ) или ∑LкiLк (0+ ) = ∑LкiLк (0− )

2.Для каждого из узлов контура, составленного из емкостей, имеем

∑qк(0+ ) = ∑qк(0− ) или ∑СкuСк (0+ ) = ∑СкuСк (0− )

Пример
R1	L1	Дано:
	iL2	E = 100 B ,
	iL2	R1 = 10 Ом , R2 = R3 = 30 Ом,
		R1 = 10 Ом , R2 = R3 = 30 Ом,
	R2	L1 = 1 Гн ; L2 = 3 Гн ,
		С = 100 мкФ.
iL1	L2	R3
iL1	L2	Определить:
		Определить:
	Рис. 21	iL1(t) = ?

1. Для схемы после коммутации определяем независимые начальные условия.

(0− ) =

= 4 A ,

iL (0− )

= iL

(0− )

= 2 A ,

R + R

R1 +

R2 R3

R2 + R3

Суммарное потокосцепление ∑Ψк

(0− ) = L1iL (0− ) + L2iL

(0− ) = 10 Вб,

L i

−

) L i

−

)

Суммарная энергия

Wм (0− ) =

= 14

Дж.

2.ЗНУ Схема после коммутации при t(0+) .

iL1 (0+ ) = iL2 (0+ ) , тогда

∑Ψк (0+ ) = L1iL1 (0+ ) + L2iL2 (0+ ) = (L1 + L2 ) iL1 (0+ )

но ∑Ψк (0+ ) = ∑Ψк (0− ) , тогда

причём Wм (0+ ) =

«Пропавшая» энергия

L i	2	(0	+	) L i		2	(0	+	)
1	L		+	+	2	L		+	= 12,5	Дж.
	1			+		2			= 12,5	Дж.
	1					2
	2					2

Wм = Wм(0− ) − Wм(0+ ) = 1,5 Дж, которая

израсходована на потери в проводах, искру и излучение.

3. Определяем принужденную составляющую в схеме после коммутации

i1пр = i(∞) iL1пр = iL2пр = R1 + R2 = 2,5 А.

4.Определяем корень характеристического уравнения p

Z ( p) = R1 + pL1 + R2 + pL2 = 0 ,

	(R1	+ R2 )	1
p = −			= −10		.
		+ L2
	L1			c

5.Определяем постоянную интегрирования

A = iL1(0+ ) − iL1пр = 0 , т.е. переходного процесса не будет.

6.Записываем окончательный результат

iL1(t) = iL1пр + Аеpt = 2,5 A .

AiL1 (t)

iL1 (0− ) 4

3 iL1 (0+ ) = iL1пр

Рис. 22

Пример
R				Дано:
		iL		E1 = E2 = 100 В,
С	+	iL		С1 = 200 мкФ, С2 = 100 мкФ,
1		+	E2	R = 100 Ом .
E1		+	E2	R = 100 Ом .
		С2		Определить:
				Определить:
	Рис. 23			uC2 (t) = ?

1. Для схемы после коммутации определяем независимые начальные условия.

uC (0− ) = Е1 = 100 В,						uC	2	(0− ) = −Е2 = −100 В,
1							2
Суммарный заряд ∑qк	(0− ) = C1uC		(0− ) + C2uC							(0− ) = 0, 01 Кл,
		1								2
		С u2		(0	−	) С			2	u2		(0	−	)
Суммарная энергия Wэ	(0− ) =	1	C		−	+			2	C			−		= 1,5 Дж.
Суммарная энергия Wэ	(0− ) =		1			+					2				= 1,5 Дж.
			1								2
			2							2

2.ЗНУ Схема после коммутации при t(0+) .

uC1 (0+ ) = uC2 (0+ ) , тогда

∑qк (0+ ) = C1uC1 (0+ ) + C2uC2 (0+ ) = (С1 + С2 ) uC2 (0+ ) ,

но ∑qк (0+ ) = ∑qк (0− ) ,

тогда

uC2 (0+ ) =

∑qк (0− )

= 33,333

В,

С1 + С2

С u2

) С

)

причём

Wэ(0+ ) =

= 0,166

Дж.

«Пропавшая»

энергия

Wэ = Wэ(0− ) − Wэ(0+ ) = 1, 334

Дж, которая

израсходована на потери в проводах, искру и излучение.

3. Определяем принужденную составляющую в схеме после коммутации

uC 2пр = uC1пр = E1 = 100 В.

4.Определяем корень характеристического уравнения p .

		1			1
		pC			pC	2
Z ( p) = R +		1				2		= 0 ,
Z ( p) = R +		1		+	1			= 0 ,
		1		+	1
		pC			pC		2
		1					2
p = −	1		= −33,333						1	.
p = −			= −33,333							.
	R(С1 + С2 )								c

5.Определяем постоянную интегрирования

<<< < Предыдущая 12 / 202 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.09.201950.08 Кб2АЯ 0762 Экзамен Актуальная версия.docx
#
11.11.2019223.23 Кб8Б3. Б4. История мировой (античной) рабочая прог...doc
#
11.11.2019183.3 Кб4Б3.Б 1_Введение в спецфилологию.ЕВК.ИВМ.doc
#
11.11.2019143.87 Кб6Б3.Б6. Древнерусская литература.doc
#
15.03.20162.08 Mб45Бандурин TOE 1.pdf
#
15.03.20167.22 Mб39Бандурин TOE_2.pdf
#
15.03.2016789.99 Кб84Бандурин Методичка расчет ПП.pdf
#
15.03.2016454.37 Кб71Бандурин Методичка расчет эм полей.pdf
#
15.03.20166.58 Mб53Бандурин Теоретич основы электротехн Теория электрич цепей электромагн поля С.А.Башарин 2004.djvu
#
15.03.20162.76 Mб749Бандурин ТОЭ-3 лекции.docx
#
01.04.2025180.22 Кб1Банк на рынке ценных бумаг.doc