Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Псковский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Бандурин TOE_2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.03.2016

Размер:

7.22 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2011 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Ток iL(к+1) определяется графически

Вб Ψ

Ψ (iL )

Ψ (к+1)

0	iL (к+1)	A
0

Рис. 135

По результатам расчета строим график iL (t) .

АiL

iL(3)		iL (t )
i	(4)
L
i	(2)
L
i	(5)
L
i	(1)	t
L		t
L
	0	t 2 t 3 t 4 t 5 t c
		Рис. 136

Недостаток метода – постепенное накопление ошибки при переходе от одного интервала к другому интервалу времени t .

101

Электрические цепи с распределенными параметрами

Это такие цепи, длина которых соизмерима с длиной электромагнитной волны и напряжения и токи изменяются вдоль этих цепей.

Примерами цепей с распределенными параметрами являются: а) двухпроводная линия (связи)

Рис. 137

б) трехфазная транспонированная линия (электропередачи)

	A				B2
	1				B2
			iA (x,t )		C2
			iA	(t )	C2
			2		A2
					A2
uA	(t )		uA (x,t)		uA2 (t )
1					“Земля”
		l	x
		l
		Рис. 138

Изменение напряжения и тока вдоль линии в функции x обусловлено наличием продольных сопротивлений и поперечных проводимостей. Линии, у которых напряжения и токи заметно изменяются вдоль их длины, называются длинными линиями.

Для линий электропередачи при ω = 314 рад/с такое изменение заметно при ℓ > 300 км.

Бесконечно малый участок dx двухпроводной линии или трехфазной линии на одну фазу (в симметричном режиме) может быть представлен так

102

Рис. 139

где i3 (x, t ) = i (x, t )+ ∂i (x, t ) dx ,

∂x

u3 (x, t ) = u (x, t )+ ∂u (x, t )dx .

∂x

R0 (Ом/м), L0 (Гн/м), G0 (См/м), C0 (Ф/м) – первичные (удельные) параметры линий.

Ограничимся рассмотрением однородных линий, у которых первичные параметры постоянны. Для б/м участка линии длиной dx по законам Кирхгофа получаем основные уравнения в частных производных


	±		∂u (x, t )		= R0	i (x, t )+ L0		∂i (x, t )
									;
			∂x
								∂t
±		∂i (x,t )		= G u (x, t )+C			∂u (x, t )			,

			∂x		0	0		∂t

знак +– при отсчете x от конца линии, знак - – при отсчете x от начала линии.

Решение уравнений (1) при определенных начальных (t=0) граничных условиях (x=0, x= ℓ) позволяет определить u(x,t) и i(x,t).

Установившийся гармонический режим однородной линии

При напряжении u2 (t )= 2 U2 sin (ωt +ψU2 ) имеем


u (x, t ) =		2 U (x ) sin ωt +ψ		U	(x ) ,
				U
i (x, t ) =	2 I (x ) sin ωt +ψ		I	(x ) .
			I

Тогда для комплексов действующих значений

U (x ) =U (x ) e jψU (x ) , I (x )= I (x ) e jψ I (x ).

103

(1)

dU (x )

Из уравнений (1) получаем

d I (x )dx

= Z 0 I (x );

(2)

= Y 0 U (x ),

где Z 0	= R0 + jωL0 (Ом/м) – комплекс продольного сопротивления
линии на единицу длины.
Y 0 = G0	+ jωC0 – (См/м) комплекс продольного сопротивления линии на

единицу длины.

Решением уравнений (2) при отсчете х от конца линии будут следующие комплексы действующих значений.

а) напряжения

U (x ) = A e

x + A e−

x = U

ch γ x + Z

sh γ x ,

(3)

б) тока

I (x ) =

x −

e−

sh γ x + I 2 ch γ x .

(4)

Z в

где

A = A e jψ1

U 2 + Z B I 2

(В),

= A e jψ 2

U 2 − Z B I 2

(В) – постоянные интегрирования.

= Z

e jφв

Z 0

(Ом), – волновое сопротивление,

γ = α + jβ =

Z 0 Y 0

(1/м) – постоянная распространения (передачи).

α, (Нп/м) – коэффициент затухания (ослабления),

β, (рад/м) – коэффициент фазы.

= U

e jψU2

, I

= I

e jψ I2 –

комплексы

действующих значений

напряжения и тока в конце линии.

Напряжение и ток в линии можно рассматривать как сумму падающей (прямой) и отраженной (обратной) волн

U (x ) = U			(x )+ U		(x ),
		п		отр		(5)
	I (x ) = I	п (x )+ I отр (x ).				(5)
	I (x ) = I	п (x )+ I отр (x ).

		γ x		U	п	(x )
		γ x			п	(x )
где	U	п (x ) = A1 e	, I п (x ) =				–	комплексы действующих
где	U	п (x ) = A1 e	, I п (x ) =				–	комплексы действующих
					Z в

значений падающих волн напряжения и тока.

104

U		(x ) = A e−	γ	x	, I		(x ) = −	U	отр (x )	– комплексы действующих
	отр		γ	x		отр			отр (x )

		2							Z в
									Z в

значений отраженных волн напряжения и тока.

При изменении x от 0 до ℓ по формулам (3) и (4) можно рассчитать

U (x ) = U (x ) e jψU (x ) ,

I(x ) = I (x ) e jψ I (x ).

иопределить активную мощность

P (x ) =U (x ) I (x ) cos ψ	(x )−ψ		I	(x ) Вт,
U			I
которая монотонно возрастает к началу линии.
Графики зависимостей U(x), I(x), P(x) и КПД η =		P2		P < 1 используются
Графики зависимостей U(x), I(x), P(x) и КПД η =				P < 1 используются
				1
для анализа установившегося режима линий .

U I

U (x)

P(x)

U 2

I (x)

Рис. 140

Примечания:

x − e−

= B e jλ1

x + e−

= B e jλ2

sh γ x =

, сh γ x =

2 .

β x 180

x = e(α + jβ )x = eα x e jβ x = B e jλ3

, B

= eα x ,

Град.

e−

x = e−(α + jβ )x = e−α x e− jβ x = B e jλ4

B =

1 ,

λ = −λ .

При постоянных напряжениях и токах (ω=0) имеем:


					R0
Z	в	= Z	в	=	R0	; γ = α = R G ,
Z		= Z		=		; γ = α = R G ,
					0 0
					G0
					G0

U (x ) = U (x ), I (x ) = I (x ), P (x ) = U (x ) I (x ).

105

Бегущие волны

При A = A e jψ1

A = A e jψ 2 ,

= Z

e jφв ,

γ = α + jβ

получаем мгновенные значения

а) напряжения

u (x, t )= u

(x,t )+ u

(x, t )=

A eα x sin (ωt +ψ

+ β x )+

отр

+2 A2 e−α x sin (ωt +ψ 2 − β x ).

б) тока

i (x, t )= i

(x, t )+ i

(x,t ) =

eα x

sin (ωt +ψ

− φ + β x )−

отр

Zв

e−α x sin (ωt +ψ

− φ − β x ).

− 2

Zв

Падающие и отраженные волны можно рассматривать как бегущие


волны, затухающие в направлении своего движения
1. Падающую			волну			напряжения
u (x,t )=		A eα x sin (ωt +ψ			+ β x )рассчитываем	для трех
	2			1
п	1
моментов времени			t1<t2<t3.

	uп(x,t )			A eαx
	uп(x,t )		2	A eαx
		1			t1
v		t2			t1
v	t3	t2			x
0	t3				x
0					l
					l

− 2 A1eαx

Рис. 141

Падающая волна uп (x, t ), постепенно затухая, движется от начала

линии к ее концу с некоторой скоростью ʋ. 2. Отраженную волну напряжения

u	(x, t ) =	2	A e−α x sin (ωt +ψ	2	− β x ) рассчитываем для трех
отр	2			2

моментов времени t1<t2<t3.

106

uотр(x,t )

t		2		A2e−αx
t		2		A2e−αx
1	t2					v
	t2				t3	v
0					t3	x
0						l
						l
	−				A e−αx
	−		2		A e−αx
		2

Рис. 142

Аналогично можно сказать о падающей и отраженной волнах тока При этом скорость ʋ является фазовой скоростью – это скорость

перемещения значений волн, фаза которых остается неизменной. Так, если для падающей волны напряжения фаза постоянна

ωt +ψ1 + β x = const

тогда ω + β	dx	= 0	или υ = −	dx	=	ω	м/с.

	dt			dt β

Длина волны λ – это расстояние между ближайшими точками линии, в которых фазы напряжения или тока отличаются на 2π.

Так для падающей волны напряжения

ωt +ψ	1	+ β (x + λ ) − [ωt +ψ	1	+ β x] = 2π ,
	1		1

тогда λ = 2π причем ʋ≤3∙105 км/c и при ω=314 1/с имеем λ=6000 км.

Режимы однородной линии при гармонических напряжениях и токах. Однородная линия без искажений.

Проанализируем режимы работы для комплексов действующих значений напряжений и токов

1 I 1	I ( x )		I 2 2
+			+
U 1		U ( x )	U 2
1'		х		2'
1'				2'


	l
	Рис. 143
	Рис. 143

107

1. Напряжение

U ( x) = U п ( х) + U отр ( х) = A1 eγ x + A2 e−γ x = U 2 chγ x + Z в I 2 shγ x

2. Ток

I ( x) = I

( х) + I

( х) =

−

e−

U 2

shγ x + I

chγ x

отр

Z в

3. Входное сопротивление

= Z

(Z н + Z в th

вх

+ Z

thγ l)

где Z

–

сопротивление нагрузки,

thγ l =

shγ l

–

гиперболический

chγ l

I 2

тангенс

Коэффициент

отражения

волн

от

нагрузки

(х=0)

отр (0)

а) для напряжения К

п (0)

I отр

(0)

б) для тока К

= −

I п (0)

где A =

2 + Z в I 2

A =

2 − Z в I 2

= − К

Z н − Z в

Z н

+ Z в

•

Режим согласованной нагрузки, когда

Z н = Z в = Zв еjφв

Входное сопротивление Z

(с)

= Z

вх

Коэффициенты отражения КU = −КI = 0 .

А = U

= U

e jΨU2 ,

А = 0 ,

γ x

( x)

2 e

при I

x .

Z в

I ( x) = I

Мгновенные значения

eα x sin(ω t + β

а) напряжения u( x, t) = u ( x, t) = 2U

б) тока i( x, t) = i ( x,t) =

α x

sin(ω t +

β x + Ψ

Zв

В любой точке линии

U ( x)

= Z

I ( x)

I 1

I 2

x+ ΨU2 ) ,

−φв ) .

108

Активные мощности P = U I cosφ = U I cosφ

Вт,

P2 = U2 I2 cosφ2 = U2 I2 cosφв .

КПД η =

P = e

−2α l

< 1.

jΨU ( x )

γ x

jΨU2

α х

jβ x

Т.к.

U ( x) = U ( x) e

= U

то

коэффициент

затухания

α =

U ( x)

Нп

режиме

км

согласованной нагрузки характеризует изменение величины напряжения или тока на единице длины линии при этом коэффициент

фазы β =	ΨU ( x) − ΨU2	, рад		в режиме согласованной нагрузки
			км
	x

характеризует изменение фазы напряжения или тока на единице длины линии.

• Режим холостого хода, когда Z н = ∞ и I 2 = 0 .

Входное сопротивление Z (вххх) = Z в cthγ l ,

коэффициент отражения КU = −КI			= 1.
Падающие и	отраженные волны		напряжения в конце линии равны
между собой
При A1 = A2 =	U	2
При A1 = A2 =		2 получаем:

U (x) =

I ( x) =

Мгновенныезначения а) напряжения

U 2 еγ х + U 2 е−γ х = U 2 сhγ х, 2 2

U 2 еγ х − U 2 е−γ х = U 2 shγ х. 2Z в 2Z в Z в

u( x, t) = uп (x, t) + uотр (x, t) =

2U2

eα x sin(ω t + β х + Ψ

) +

2U2

e−α x sin(ω t − β х + Ψ )

б) тока

i( x, t) = iп ( x,t) + iотр ( x, t) =

2U2

eα x sin(ω t + β х + Ψ

− φ ) −

2U2

e−α x sin(ω t − β х + Ψ

− φ )

2Zв

• Режим короткого замыкания, когда Z н = 0 , U 2 = 0

Входное сопротивление Z (вхкз) = Z в thγ l ,

109

коэффициент отражения КU = −КI = −1.

Падающие и отраженные волны тока в конце линии равны между собой

При

A1 =

2 Z в

2 = − A2

получаем

U (x) =

в I 2

х −

Z в I 2

е−

х = Z I shγ х

в 2

I 2

−γ

I ( x) =

= I 2

chγ х

Мгновенные значения а) напряжения

u( x, t) = uп ( x, t) + uотр ( x, t) =

2ZвI2

α x

вI

−α x

sin(ω t + β х

+ Ψ

+ φ ) −

sin(ω t − β х + Ψ

+ φ )

б) тока

i( x, t) = iп ( x, t) + iотр ( x, t) =

2I2

eα x sin(ω t + β х + Ψ

) +

2I2

e−α x sin(ω t − β х + Ψ

)

Режимы холостого хода и короткого замыкания могут использоваться для экспериментального определения Z в и γ = α + jβ .

а) режим холостого хода (ключ разомкнут)

Z	вх	( хх) =	UV(хх)	e jφxx Ом,
Z		( хх) =	I A( xx )	e jφxx Ом,

б) режим короткого замыкания (ключ замкнут)

U (кз)

Z (кз) = V e jφкз Ом.


вх	I A(кз)

в) расчет волнового сопротивления

Z в = Zв е jφв = Z вх(хх) Z (вхкз)

г) расчет постоянной распространения

(кз)

(хх)

кπ

γ =

вх

/ Z

вх

+ j

−

(кз)

(хх)

км

вх

/ Z

вх

где к=0 при ℓ< λ к=1 при λ < ℓ< 2λ и т.д.

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2011 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.09.201950.08 Кб2АЯ 0762 Экзамен Актуальная версия.docx
#
11.11.2019223.23 Кб8Б3. Б4. История мировой (античной) рабочая прог...doc
#
11.11.2019183.3 Кб4Б3.Б 1_Введение в спецфилологию.ЕВК.ИВМ.doc
#
11.11.2019143.87 Кб6Б3.Б6. Древнерусская литература.doc
#
15.03.20162.08 Mб45Бандурин TOE 1.pdf
#
15.03.20167.22 Mб39Бандурин TOE_2.pdf
#
15.03.2016789.99 Кб84Бандурин Методичка расчет ПП.pdf
#
15.03.2016454.37 Кб71Бандурин Методичка расчет эм полей.pdf
#
15.03.20166.58 Mб53Бандурин Теоретич основы электротехн Теория электрич цепей электромагн поля С.А.Башарин 2004.djvu
#
15.03.20162.76 Mб749Бандурин ТОЭ-3 лекции.docx
#
01.04.2025180.22 Кб1Банк на рынке ценных бумаг.doc