Лекция №3 Геометрия пространственной решётки

Как уже говорилось, единицей линейного перемещения вдоль любой оси удобнее взять длину соответствующей трансляции.

Тогда положение любого узла простой пространственной решетки определяется целочисленной тройкой координат m, p, q ( иногда пишут m, n, p) Координаты узла заключают в двойные квадратные скобки и разделяют запятыми: m, p,q.

Сложную решетку можно охарактеризовать с помощью так называемого базиса. Базис пространственной решетки есть совокупность координат всех .......... атомов, находящихся в элементарной ячейке. Эти координаты выражаются в долях осевых трансляций. Число базисных атомов вместе с тем указывает, сколько атомов приходится на одну ячейку.

Примеры:

а ) простая ячейка имеет один атом на ячейку, координаты базисного атома будут 000;

б ) сложная объемноцентрированная ячейка имеет два атома на ячейку с координатами 000 и ½ ½ ½ ;

в ) сложная грнецентрированная решетка имеет четыре атома на ячейку с координатами 000; ½ ½ ½ ; 0 ½ ½ и ½ 0 ½.

Следует отметить, что за основные направления в кристалле могут быть выбраны различные, а значит, кристалл может быть разбит на различные по форме и размеру ячейки. Обычно оси выбирают так, чтобы симметрия элементарной ячейки была наиболее высокой. При соблюдении этого правила число прямых углов между ребрами должно быть максимально, а объем элементарной ячейки – минимален.

Правда, при таком подходе в ряде случаев нельзя получить все точки решетки простой трансляцией, т. е. мы приходим к сложной решетке.

Для описания положения узлового ряда или, что то же сами, какого-либо направления в кристаллической решетке, можно указать координаты любого узла, лежащего на этом направлении. Этого достаточно, если вектор, задающий направление, проходит через начало координат. Если направление задано двумя узлами, его можно указать по разности соответствующих базисов. Ввиду того, что каждый из базисов в простой решетке челочисленен, математические символы направления (индексы) также будут тремя целыми числами. Если же базис относится не к узлу, а к межузлию, т. е. выражается дробным числом, направление все равно можно выразить целыми числами, т.к. параллельное перемещение системы координат в новую начальную точку самого направления, а значит, и его индексы, не меняет. Индексы узлового ряда заключают в квадратные скобки без разделительных знаков. Если знак какого-либо базиса отрицателен, над соответствующим индексом ставится минус. Например, запись .. 231.. читают так: направление два, три с минусом, один. Она означает прямую, соединяющую начало координат с точкой А( 231),.

В общем виде символы направления принято обозначать буквами U, V, W.

Величина отрезка вдоль данного направления от начала координат до первого атома ( смотри рисунок) есть период идентичности по данному направлению, численно равный:

Лекция №4 Важнейшие кристаллографические формулы