Лекция №2 Основы закономерности строения кристаллов.

Из всех известных состояний вещества твердое характеризуется минимальной свободной энергией, а потому является равновесным при умеренных и низких температурах. Энергия связи в твердом теле определяется силами притяжения(-F) и силами отталкивания(+F).

1- силы отталкивания

2- силы притяжения

3- результирующая сила

Вот так силы изменяются в зависимости от расстояния между атомами.

Итак, r₀ - это расстояние, на котором атомы находятся в твердом теле. Этой величине (r₀) соответствует равенство сил притяжения и отталкивания и минимальное значение энергии кристалла. Т.к. минимум на кривой единственный в каждом заданном направлении, атомы или ионы,

составляющие твердое тело, располагаются в единственно возможных положениях. В твердом теле возникает, таким образом, строгая трехмерная периодичность положения образующих его частиц. Макроскопически это проявляется в его однородности и способности к самоогранке, а микроскопически, это означает формирование так называемой кристаллической решетки. Эта решетка может быть описана как система точек, соответствуют центрам тяжести, составляющих кристалл частиц

( ионов, атомов). Эти точки также называют узлами.

Выберем любую частицу внутри кристалла и примем ее за начало координат. Проведем из каждой точки три прямых (три направления), не лежащие в одной плоскости. Расстояние между частицами, расположенными по этим направлениям, в общем случае одинаковы. Их принято обозначать a, b и c. Плоскости, параллельные координатным плоскостям, находящиеся на расстоянии a, b, c друг от друга, разбивают кристалл на множество параллелепипедов, называемых элементарной ячейкой. Итак, для описания элементарной ячейки необходимо шесть величин: три отрука, равные расстояниям до ближайших элементарных частиц по осям координат а, в и с; называемые периодами решетки, и три угла между этими отруками альфа, бета и гамма. (углы в общем случае не равны 90 градусам, поэтому их указывают). Периоды решетки а, в и с называют также трансляциями (так как взяв любой из отруков, мы можем перемещать его вдоль соответствующей оси и при этом будем точки в ближайший соседний атом.

Если перемещать всю элементарную ячейку поочередно вдоль выбранных направлений, мы заполним ячейками все пространство, т.е. смоделируем весь кристалл.) Можно использовать векторную систему записи: три основные вектора а, в и с. Различая равные и не равные по абсолютной величине трансдяции, прямые и непрямые осевые углы, можно распределить все кристаллические решетки на семь систем или сингоний.

Триклинная

Моноклинная

Ромбическая

Тригональная (ромбоэдрическая)

Тетрагональная

Гексагональная

Кубическая

Получившиеся ячейки полностью характеризуют пространственную решетку, представляя собой наименьший объем, который можно полностью вырезать из кристалла, причем этот объем сокращает все свойства цельного кристалла. При дроблении ячейки получаются отдельные частицы или их совокупности, не обладающие свойствами кристаллического тела.

Трехмерные решетки могут быть простыми и сложными:

На рис. (а) изображена простая решетка, на рис (б) – сложная объемноцентрированная, которую можно рассматривать как простые, сдвинутые на ½ диагонали куба, на рис (в) – сложная гранецентрированная, которая представляет собой 4 простых решетки, сдвинутые на ½ диагонали параллелограмма.

В простой пространственной решетке всегда на одну ячейку приходится один атом. В самом деле, в каждой ячейке имеется восемь вершин, но каждый атом в вершине относится к восьми ячйкам. Таким образом, оси узла на долю каждой ячейки приходится 1/8 атома, т. е. 1/8 * 8=1.

В сложной пространственной решетке на одну ячейку приходится больше одного атома. На одну центрированную ячейку приходится два атома: один от вершин и другой центрирующий, который относится только к данной ячейке.

В гранецентрированной ячейке имеется четыре атома: один от вершин и три от шести центрированных граней, т.к. атом, находящийся в центре плоскости, относится одновременно к двум ячейкам. Таким образом, структура кристалла может быть охарактеризована размером и формой элементарной ячейки количеством атомов, приходящихся на одну ячейку и их расположением в ней.