domashnee_zadanie_mekhanika_ch1MGAPI

Вар.1 (часть 1)

1. Движения двух материальных точек заданы уравнениями X₁=20+2t-4t² и X₂ =2+2t+0,5t². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Чему равны их координаты, скорости и ускорения в этот момент?

2. С высоты 100 м вниз брошены два тела, сначала одно, затем через 2 с второе . Во сколько раз начальная скорость второго теле больше, чем первого, если оба тела упали на землю одновременно, и первое тело падало 4 с?

3. По самолёту, летящему горизонтально со скоростью 900 км/ч, производится выстрел из зенитной установки в тот момент, когда самолёт пролетает точно над ней на высоте 15 км. Чему равна минимальная скорость снаряда и угол между скоростью и горизонтом, чтобы снаряд попал в цель?

4. Зависимость угла поворота от времени для вращающегося колеса имеет вид:φ=A+Bt+Ct²+Dt³, где В=1 рад/с, С = 1 рад/с ² , D= 1 рад/с ³. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение точек обода колеса 346 м/с ² .

5. На концах верёвки длиной 12 м и массой 6 кг укреплены два груза, массы которых 2 и 12 кг. Верёвка переброшена через неподвижный блок и начинает скользить без трения. Какое натяжение испытывает середина верёвки в тот момент, когда её длина по одну сторону блока равна 8 м?

6. Поезд, отходя от станции, за 5 минут развивает скорость 64,8 км/ч. Масса поезда 600 т, коэффициент трения 0,004. Найти среднюю мощность локомотива за время равноускоренного движения.

………………………………………………………………………….

Вар.2 (часть 1)

1. Две материальные точки движутся согласно уравнениям X₁=4t+8t²-16t³ и X₂=2t-4t²+t³. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковыми? Чему равны их координаты, скорости и ускорения в этот момент?

2. Два тела одновременно начинают падать с разной высоты и достигают земли одновременно. Первое падает с высоты 20 м без начальной скорости. С какой высоты падало второе тело, если его начальная скорость равна 1,6 м/с и направлена вниз?

3. Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на землю со скоростью 9,8 м/с. Чему равна дальность полёта и высота подъёма камня, если во время движения его максимальная скорость была вдвое больше минимальной?

4. Колесо радиусом 10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек на ободе колеса от времени имеет вид v=At+Bt² , где А=3 см/с², В=1 см/с³. Найти угол между вектором полного ускорения и радиусом колеса в моменты времени 0,1,2,3,4,5 с от начала движения.

5. К грузу массой 7 кг подвешен на верёвке другой груз 5 кг. Какое натяжение будет испытывать верхний конец и середина верёвки, если всю систему поднимать вертикально вверх силой 235 Н, приложенной к большему грузу? Масса верёвки 4 кг.

6. Тягач массой 15 т, обладающий мощностью 375 кВт, поднимается равномерно в гору с наклоном 30 º . Какую максимальную мощность он развивает на подъёме, если при спуске с горы с выключенным мотором он движется с той же скоростью ?

…………………………………………………………………………………..

Вар.3 (часть 1)

1. Движение точки по прямой задано уравнением X=2t-0,5t² . Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени от t₁ = 1с до t₂ =3с. Чему равна мгновенная скорость в начале и в конце этого интервала времени?

2. Тело падает без начальной скорости с высоты 40 м. На какой высоте его скорость буде вдвое меньше, чем в момент падения? Через сколько секунд от начала падения это произойдёт?

3. Мяч, брошенный под углом к горизонту с начальной скоростью 10 м/с, через 5 с имел скорость 7 м/с. Найти максимальную высоту подъёма мяча и время всего движения.

4. Колесо радиус ом 5 см вращается так, что зависимость угла поворота от времени имеет вид φ=A+Bt+Ct²+Dt³ , где D=1 рад/с³. Найти для точек на ободе колеса изменение тангенциального ускорения за каждую секунду движения.

5. В кабине лифта, масса которой 100 кг, лежит груз массой 50 кг. Найти силу натяжения троса и силу давления груза на пол кабины, когда лифт поднимается противовесом 1,96 Н.

6. Автомобиль массой 34 т подходит к горке высотой 12 м и длиной 80 м со скоростью 36 км/ч. Какую среднюю мощность он развивает на подъёме, если его скорость при постоянной силе тяги на вершине горы оказалась равной 21,6 км/ч? Коэффициент трения равен 0,1.

…………………………………………………………………………..

Вар.4 (часть 1)

1. Точка движется по прямой согласно уравнению X=6t-t³/8 . Определить среднюю скорость движения в интервале времени от t₁ =2с до t₂ =6с. Найти ускорение в начале и в конце этого интервала времени.

2. Два тела начали одновременно падать с одинаковой высоты. Первое тело падало без начальной скорости в течение 4 с. Насколько быстрее упадёт второе тело, если его начальная скорость равна 2 м/с и направлена вниз?

3. Какую минимальную скорость под углом 30 º к горизонту нужно сообщить гранате, чтобы перебросить её через стену высотой 6 м, если точка бросания находится на высоте 2 м от поверхности земли и стена удалена от неё на 10 м?

4. Колесо радиусом 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота от времени имеет вид φ=A+Bt+Ct³ , где В=2 рад/с и С=1 рад/с². Для точек на ободе колеса найти через 2 с после начала движения угловую скорость, линейную скорость, угловое, нормальное и тангенциальное ускорение.

5. Два груза, массы которых 0,98 и 0,2 кг, связаны нитью и лежат на гладком столе. К левому грузу приложена сила 5,3 Н, к правому в противоположном направлении - сила 2,94 Н. Найти натяжение нити. Изменится ли оно, если грузы поменять местами?

6. Реактивный самолёт летит со скоростью 183 м/с. Двигатель забирает каждую секунду воздух массой 70 кг, который идёт на сжигание топлива массой 2,9 кг. Скорость истечения газов из сопла 488 м/с. Найти мощность двигателя.

……………………………………………………………………………………

Вар.5 (часть 1)

1. Зависимость пройденного телом пути от времени имеет вид s=At-Bt²+Ct³ , где А=2 м/с, В=3 м/с² , С= 4 м/с³. Найти а) зависимость скорости и ускорения от времени; б) расстояние, пройденное телом , скорость и ускорение через 2 с после начала движения.

2. Тело падает с некоторой высоты без начальной скорости. Во сколько раз время падения с этой высоты больше времени, за которое тело пройдёт половину всей высоты падения? Во сколько раз скорость тела при ударе о землю больше скорости на середине высоты падения?

3. Пожарный направляет струю воды на крышу здания высотой 20 м. На каком расстоянии по горизонтали от пожарного и с какой скоростью падает струя на крышу, если высота подъёма струи 30 м и она вырывается из брандспойта со скоростью 25 м/с?

4. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 2 рад/с². Через 0,5 с после начала движения полное ускорение стало равно 13,6 см/с ². Найти радиус колеса.

5. По канатной железной дороге с наклоном 30 º к горизонту спускается вагонетка массой 500 кг. Какую силу нужно приложить к канату, чтобы вдвое снизить скорость вагонетки на пути 10 м, если перед торможением она имела скорость 4 м/с? Коэффициент трения равен 0,1.

6. Струя воды сечением 6 см² ударяется о стенку под углом α = 60º к нормали и упруго отскакивает от стенки без потери скорости. Найти силу, действующую на стенку, если скорость течения воды в струе 12 м/с.

…………………………………………………………………….

Вар.6 (часть 1)

1. Зависимость пройденного телом пути от времени имеет вид s=A-Bt+Ct² , где А=6 м, В=3 м/с и С=2 м/с ². Найти среднюю скорость и среднее ускорение в интервале времени от 1 до 4 с.

2. Сколько времени падало тело, если последнюю четверть пути оно прошло за 0,5 с? С какой высоты оно падало? Начальная скорость равна нулю.

3. Орудие установлено на расстоянии 8100 м от вертикального обрыва высотой 105 м. Под каким углом нужно установить ствол, чтобы снаряды падали как можно ближе к основанию обрыва? На каком расстоянии от обрыва будут падать при этом снаряды? Начальная скорость снарядов 300 м/с.

4. Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через 2 с после начала равноускоренного движения вектор полного ускорения точки на ободе колеса составляет угол 60 º с направлением линейной скорости этой точки.

5. Тело массой 10 кг тянут по горизонтальной поверхности с силой 39,2 Н. Если эта сила приложена к телу под углом 60 градусов к горизонту, оно движется равномерно. С каким ускорением будет двигаться тело, если силу приложит под углом 30 градусов? Под каким углом нужно приложить силу, чтобы тело двигалось с максимальным ускорением?

6. Из винтовки горизонтально делают два выстрела в щит, расположенный на расстоянии 50 м. После первого выстрела перед дулом винтовки поставили доску, после чего вторая пуля, пробив вначале доску, попала в щит на 5 см ниже первой. Найти работу, совершённую пулей при пробивании доски. Масса пули 8 г, начальная скорость при вылете из дула 800 м/с.

………………………………………………………………………………….

Вар.7 (часть 1)

1. 1. Зависимость пройденного телом пути от времени имеет вид s=A+Bt+Ct² , где А=3 м, В=2 м/с и С=1 м/с² .Найти среднюю скорость и среднее ускорение за первую, вторую и третью секунды движения.

2. Тело падает с некоторой высоты h без начальной скорости. Разделите эту высоту на такие два отрезка, которые тело проходит за одинаковое время. Во сколько раз различаются скорости в конце каждого из отрезков?

3. С высоты 2 м под углом 45º к горизонту брошен мяч со скоростью 5 м/с. Найти расстояние между двумя последовательными абсолютно упругими ударами мяча о землю.

4. Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени имеет вид s=A+Bt+Ct², где В= - 2 м/с и С=1 м/с². Найти линейную скорость точки, её тангенциальное, нормальное и полное ускорение через 3 с после начала движения, если известно, что через 2 с после начала движения нормальное ускорение было равно 0,5 м/с².

5. Санки можно удержать на ледяной горке с уклоном 0,2 силой, не меньшей 49 Н. Чтобы тянуть санки в гору равномерно, силу тяги надо увеличить на 9,8 Н. С каким ускорением будут двигаться санки, если их предоставить самим себе?

6. По наклонной плоскости высотой 0,5 м и длиной склона 1 м начинает скользить тело массой 3 кг. Тело приходит к основанию наклонной плоскости со скоростью 2,45 м/с. Найти коэффициент трения и количество теплоты, выделившееся при соскальзывании.

……………………………………………………………………….

Вар.8 (часть 1)

1. Зависимость пройденного телом пути от времени имеет вид s=A+Bt+Ct²+Dt ³, где С=0,14 м/с² и D =0,01 м/с³. Через сколько секунд после начала движения ускорение тела будет равно 1 м/с²? Чему равно среднее ускорение за этот промежуток времени?

2. Тело падает без начальной скорости. Вторую половину пути оно проходит на 1,5 с быстрее, чем первую. Сколько времени и с какой высоты падало тело?

3. Тело, брошенное под углом 45º к горизонту, через 3 с имело вертикальную составляющую скорости 10 м/с. Найти максимальную дальность полёта по горизонтали.

4. Точка движется по окружности радиусом 2 см. Зависимость пути от времени имеет вид s=Ct³, где С=0,1 см/с³. Найти нормальное и тангенциальное ускорение точки в момент, когда линейная скорость точки равна 0,3 м/с.

5. За какое время тяжёлое тело спустится с вершины наклонной плоскости высотой 2 м и углом наклона 45º , если предельный угол, при котором тело может находиться в покое на этой наклонной плоскости, равен 30º ?

6. Автомобиль массой 2 т движется в гору. Уклон горы равен 4 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения 0,08. Найти а) работу, совершаемую двигателем автомобиля на пути 3 км; б) мощность развиваемую двигателем, если известно, что этот путь был пройден за 4 минуты.

………………………………………………………………………………

Вар.9 (часть 1)

1. Движение материальной точки задано уравнением X= 4t - 0,05t² . Найти момент времени, когда скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент. Построить графики зависимости от времени координаты, пути, скорости и ускорения.

2. С ветки дерева упали два яблока, висевшие на одинаковой высоте. Через 0,2 с после начала падения второго яблока расстояние между ними стало равно 5 см. На сколько времени второе яблоко начало падать позже первого?

3. С обрыва на высоте 30 м бросили камень под углом 45º вверх от горизонта со скоростью 6 м/с. Записать уравнение траектории камня. Найти скорость при падении на землю.

4. Колесо радиусом 10 см вращается с постоянным угловым ускорением 3,14 рад/с². Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения угловую и линейную скорость, нормальное, тангенциальное и полное ускорение, угол между вектором полного ускорения и радиусом колеса.

5. Через неподвижный блок перекинута верёвка, за которую хватаются два гимнаста массами 60 и 70 кг. Более лёгкий из них держится за конец верёвки, а второй старается подниматься вверх. При этом получается, что более тяжёлый гимнаст остаётся на одной и той же высоте, а другой поднимается вверх. Через сколько времени этот гимнаст достигнет блока, если вначале он находился ниже блока на 4,9 м?

6. Найти, какую мощность развивает двигатель автомобиля массой 1 т, если известно, что автомобиль едет с постоянной скоростью 36 км/ч а) по горизонтальной дороге; б) в гору с уклоном 5 м на каждые 100 м пути; в) под гору с тем же уклоном. Коэффициент трения равен 0,07.

…………………………………………………………………..