7 См. Об этом: Войшвилло е. К. Понятие. М., 1971. 5 Pa китов а. И.

65

Формальными характеристиками, связанными с по- нятием порядка элементов, включенных в то или иное отношение, являются: рефлексивность—иррефлексив- ность, симметричность—асимметричность, транзитив- ность — интранзитивность.

Поскольку эти характеристики подробно рассматри- ваются во всех доступных курсах по символической ло- гике и теории множеств, остановимся на них очень бег- ло, лишь в той мере, в какой это необходимо для даль- нейшего рассуждения.

Говорят, что отношение R° (x, у)симметрично, еслиR°i(x, у)имеет точно такой же смысл, какR°(y, x}, и если утверждение «имеет местоR°(x, у)»справед- ливо и истинно точно так же, как утверждение «имеет местоR° (у, x)».В противном случае данное отношение считается асимметричным. ОтношениеR° (x, у)счита- ется транзитивным, если из наличия этого отношения для пар(x, у)и(у, г)следует наличие этого отношения для пары(x, г).Это равносильно признанию истинно- сти утверждения: «из того, что имеет местоR° (x, у)иR°'(y,z),следует, что имеет местоR°(x,г)».В против- ном случае отношениеR°считаетсяинтранзитивным. Это отношение называют рефлексивным, если в него может быть включен один и тот же элемент, т.е.имеет местоR° (x, x)и истинно утверждение, чтохнаходится к самому себе в отношенииR°.Если это не имеет место, то данное отношение считаетсяиррефлексивным.

Различные по содержанию отношения, обладающие одинаковыми формальными характеристиками, являют- ся идентичными в формальном смысле. В подобных слу- чаях я буду говорить, что они обладают одинаковой формальной структурой. Понятие «формальная струк- тура» играет весьма важную роль при построении, срав- нении и исследовании различных систем. Оно, между прочим, широко применяется при изучении моделей и моделирования в рамках теории познания. Это понятие позволяет сопоставлять и находить общие формальные закономерности для весьма различных систем, включая объективные материальные системы, системы научного знания и различные системы деятельности, в том числе системы исследовательских процедур. Формальные ха- рактеристики отношений, приведенные выше, часто на- зывают логическими, так как они играют принципиаль- но важную роль при описании и выявлении формально-

66

логических отношений, таких, как логическое следова- ние, логическая эквивалентность, выводимость и т. д. Эти характеристики были описаны применительно к бинарным отношениям. В реальной исследовательской практике, связанной с анализом сложных систем, в том числе систем научного знания, чаще всего приходится сталкиваться с п-арнымиотношениями прип,значи- тельно превосходящем 2. Однако существует ряд про- цедур, позволяющих осуществлять, с одной стороны, декомпозицию, т. е. сведение более сложныхп-арных отношений к менее сложным, в конечном счете бинар- ным, и, с другой стороны, конструирование сложных га-арных отношений из бинарных. Из этого следует воз- можность перенесения формальных характеристик нап-арныеотношения, насчитывающие большое число включенных в них элементов. Так как наиболее важные устойчивые отношения фиксируются в понятиях, то про- цедуры конструирования и декомпозиции сложных от- ношений находят отражение в процессах синтеза и ана- лиза понятий.

Второй аспект исследования отношений — содержа- тельный. Когда речь идет о содержании отношений, имеется в виду указание средств фиксации различий между элементами, включенными в то или иное отно- шение. Это могут быть правила и процедуры вычисле- ния, определения, необходимые для распознания и ма- нипулирования с числами, если речь идет об отношениях, устанавливаемых в числовых системах. Это могут быть процедуры химического анализа или способы измерения возраста или твердости минералов, если речь идет о химических соединениях. Поскольку процедуры распоз- нания элементов отношения качественно различны в раз- ных сферах деятельности и в значительной мере детер- минированы природой этих элементов, то чрезвычайно трудно сравнивать по содержанию отношения, имеющие место в различных системных объектах.

В утверждениях «5>3», «Иванов старше Петрова», «алмаз тверже хрусталя» зафиксированы отношения, имеющие место в системах чисел, возрастов людей и ми- нералов. Эти отношения различны по содержанию, по- скольку для определения истинности утверждений, фик- сирующих эти отношения для данных пар элементов, требуются качественно различные процедуры. В первом случае необходимо осуществить определенные операции

5*

67

вычисления, во втором — измерить и сравнить возрасты, в третьем—сравнить минералы по определенному стан- дарту, например проверив, какой из них оставляет ца- рапину на поверхности другого при сильном нажиме, и т. п. В то же время эти отношения обладают идентич- ными формальными характеристиками, ибо все они асимметричны,транзитивныииррефлексивны.

Формальные структуры не дают исчерпывающего описания специфики тех или иных отношений. Для этого необходимо дополнить описание отношений содержа- тельными характеристиками. Проще всего это было бы сделать, точно указав конкретные элементы, включенные в то или иное отношение. Несмотря на предельную кон- кретность такого указания, оно часто оказывается не только не выполнимым, но и мало полезным. Действи- тельно, задать отношение «... больше ...» с указанием всех мыслимых пар чисел, удовлетворяющих этому от- ношению, фактически невозможно. Точно так же невоз- можно да и не нужно задавать отношения «... старше ...» и «... тверже ...» через все мыслимые пары людей или образцы минералов. Таким образом, задать содержание того или иного 'отношения гораздо проще указанием фиксированного набора процедур и операций, позволяю- щих с большей или меньшей жесткостьювыбрать эле- менты, удовлетворяющие этим отношениям. Подобное понимание содержания отношений, как видно, апелли- рует к разнообразным видам деятельности и, следова- тельно, вводит в механизм распознания и квалификации отношений (с содержательной точки зрения) практику как социально-значимую деятельность.

Теперь можно ввести в полном объеме чрезвычайно важное для всего дальнейшего анализа понятие«струк- тура».

1. Два произвольных отношения R\и/?аобладают одинаковой формальной структурой, если они обладаютидентичными формальными характеристиками.

2. Произвольные отношения RiиRyобладают оди- наковыми содержательными структурами, если эти от- ношения предполагают выполнение идентичных наборов действий или само наличие или отсутствие этих отно- шений фиксируется идентичными наборами познаватель- ных процедур и операций.

3. Полная структура, или просто структура, отдель- ного отношения или непустого множества отношений

68

задается одновременным описанием соответствующих формальных и содержательных структур.

Понятиеструктурыпозволяет глубже проникнуть в сущностьсистемногоПодхода.—Curna'cHo"определениюпонятиуГйгстемы,данному в предыдущем параграфе, не- отъемлемым компонентом системной синтагмы являются отношения и преобразования, которые задаются или выявляются с самого начала как необходимыеконсти- туенты.Вследствие этого на всех уровнях членения си- стем существуют различныенаборы тех или иных от- ношений или преобразований, охватывающих как целые подсистемы, так и отдельные элементы. Выявление раз- личных, формальных, содержательных и полных струк- тур, присущих этим отношениям и преобразованиям,— важнейшее условие обнаружения законов их функцио- нирования и развития. Так как отдельные элементы и подсистемыАмогут одновременно включаться в раз- личные отношения, то в каждом достаточно сложном системном объекте допустимо синхронное сосущество- вание различных структур. Такие объекты я называю полиструктурными.

Используя понятия «структура» и «полиструктурная система», нетрудно показать, что исследование систем предполагает в развитой форме изучение, сравнение и описание структур сложных системных объектов. Имен- но в этом смысле предпочтительнее говорить о систем- но-структурных исследованиях или системно-структур- ном анализе. Полиструктурные системы для своего аде- кватного познания требуют сложных и притом фиксированных методов и способов анализа.

Результат познания таких систем зависит нетолько от объективно воплощенных в них структур, но и от тех познавательных приемов, операций и процедур, с помощью которых изучаются и фиксируются соотноше- ния между структурами, их формальные и содержатель- ные характеристики, а также включенные в них под- системы и элементы.

То, что характер и содержание знаний о тех или иных объектах не безразличны к способу его получения, неоднократно отмечалось в философской литературе. В применении к системно-структурному анализу это по- ложение приобретает особую важность и связано с вы- делением понятия «иерархия». В самом грубом прибли- жении понятие «иерархия» применительно к системным

69

объектам фиксирует то, что образно можно назвать «эффектом матрешки», по аналогии с известной дере- вянной игрушкой, в которой каждая последующая ку- колка содержит в себе экземпляр такой же игрушки в уменьшенном размере. Поскольку образные сравнения лишь поясняют, но не объясняют существа дела, необ- ходимо указать, что действительный смысл понятия си- стемной иерархии связан с процедурой выделения уров-;

ней подсистем. Предполагается, что уровень есть некая! объективная характеристика изучаемых феноменов. В книге «Курс лекций по логике науки» я пытался по- казать, что подобно многим другим понятиям понятие «уровень» фиксирует характеристики двоякой природы:

с одной стороны, некоторые объективные особенности .изучаемого феномена, с другой—способы или процеду- ры и операции, устанавливающие и фиксирующие на- личие этих особенностей.

Отвлечение от двусторонней зависимости в опреде- лении уровня того или иного феномена внутри систем- ного объекта и фиксация в абстракции лишь одной сто- роны, как правило, создают ложное впечатление, будто бы уровень объекта есть чисто физическая характери- стика, не зависящая от способа его выделения. В связи с этим следует обратить внимание на то, что даже в рамках чистого теоретико-множественного подхода к ис- следованию систем иногда приходится апеллировать к способам фиксации ситуаций внутри системы. В част- ности, Месарович⁸указывает, что деление систем на открытые и замкнутые зависит от наличия способов или приемов однозначного определения входящих в них эле- ментов. Для нас эта апелляция к способам и приемам познания важна потому, что демонстрирует необходи- мость обращения к тем или иным способам действия (в частности, научно-познавательным операциям и про- цедурам) при определении ряда понятий, входящих в синтагму системы.

Наличие иерархии в сложных системах предполагает отношения двоякого рода: во-первих,отношенияодно- уровневостиR^ '(А'\, А'ч, ... А'{),где объектыА'\, А\, ... A'iнаходятся на одном уровне, и, во-вторых, отношения

⁸ Месарович М. Основания общей теории систем.—Общая тео- рия систем.

70

разноуровневости R (A"i, А'у),где объектыА" ги объек- тыа'] находятся на разных уровнях. Разумеется, что при исследовании реальных иерархических систем отношенияодноуровневостимогут включать большое число элемен- тов или подсистем, а отношения разноуровневости— охватывать компоненты, находящиеся на нескольких раз- личных уровнях данной системы. Из этого следует, что иерархия представляет собой сложную структуру, опре- деляемую двумя видами отношений:R^иR.Понятие иерархии приобретает особую важность при исследова- нии полиструктурных систем, особенно функционирую- щих и развивающихся. К числу таких систем относятся системы научного знания, анализ которых показывает, что без четкого выделения иерархических уровней и яс- ного понимания характера связывающих их отношений нельзя обнаружить их закономерности и фундаменталь- ные характеристики.

Введение понятия «иерархия» в синтагму системы обращает внимание на связь системного подхода с эпи- стемологией.Любая формалистическаяэпистемология предполагает идентификацию полных структур с фор- мальными структурами и, следовательно, игнорирует со- держательный аспект проблемы. Применительно к иерархическим системам это приводит к невозможности рассматривать генезис включенных в них структур в контексте исторически определенной социальной и по- знавательной деятельности. Ограниченность формальнойэпистемологиисо всей очевидностью обнаруживается в концепции науки, разрабатывавшейся логическим пози- тивизмом. Представители этого направления на ранних стадиях его развития стремились свести научные знания к простой модели, состоящей из теоретического и эм- пирического уровней. Знания первого уровня, выступа- ющие в форме научных теорий, представлялись ими в виде формальных систем, что открывало определенные перспективы для логико-символического исследования, но вместе с тем приводило к забвению содержательной стороны дела. Изучениеэпистемологическихсвойств процедур, верификации и подтверждения, устанавливав- ших эмпирический смысл и значение теории, оказыва- лось чем-то внешним по отношению к формальным структурам, выделявшимся в рамках чисто логического анализа. Это обстоятельство послужило важнейшим стимулом последующего пересмотра неопозитивистской

71

концепции науки и основанием отказа от нее. Опера- ционалистскийподход, развиваемый в рамках философ- ского инструментализма, игнорирует глубокую органи- ческую связь содержательнойисследовательской дея- тельности от формальных структур готового знания. ПоэтомуЛакатосне без основания утверждал, чтоинстру- ментализм представляет собой простую философскую неряшливость, связанную с недостатком логической об- разованности⁹. В противоположность формалистическойэпистемологиилогического позитивизма, с одной сторо- ны,иинструментализма—с другой, в эпистемологии диалектического материализма рассматриваются фор- мальные и содержательные аспекты любой проблемы в их единстве. Это позволяет распространить принятое здесь понимание структур и иерархии не только на изу- чение «готовых» знаний как продукта познавательной деятельности, но и на саму эту деятельность.