Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г. - Геодезия

Ñ ó ù í î ñ ò ü ê î ð ð å ë ÿ ö è î í í î é î á ð à á î ò ê è. Ïîíÿ-

тие «корреляционная обработка» относится главным образ˝ом к широкополосным сигналам, т. е. сигналам, обладающим широким спектром. К таким сигналам относятся, в частности, и синусо˝и- дальный сигнал несущей, модулированный кодовой (псевдосл˝у-

чайной) последовательностью, и сам кодовый модулирующий сигнал, представляющий собой последовательность прямоу˝голь-

ных импульсов различной длины.

Если имеется два одинаковых, но сдвинутых по времени на не˝-

которую величину τ широкополосного сигнала S1(t) è S2(t + τ), òî

вводят понятие корреляционной функции этих сигналов K1, 2 = < S1(t)S2(t + τ) >,

где угловые скобки означают усреднение за большой период˝ времени — такой, который больше периода самой низкочастотной составляющ˝ей спектра сигналов S1 è S2. Эта корреляционная функция имеет один резко выраженный ˝максимум при τ = 0. Следовательно, если изменять задержку τ до получения максимума корреляционной функции, то тем самым можно измерить эту заде˝ржку.

Этот принцип положен в основу кодовых измерений времени распространения. В приемнике формируется точно такой же п˝сев-

дослучайный код. Этот код (называемый местным) и приходящи˝й

от спутника сигнал подаются на коррелятор (рис. 19.10), обеспе˝-

чивающий переворот фазы приходящего несущего колебания˝ на

180° в моменты смены символов местного кода. Тогда при измер˝е- нии задержки местного кода относительно кода, содержащег˝ося в

спутниковом сигнале, до момента, когда эта задержка стане˝т рав-

ной нулю, на выходе коррелятора возникает немодулированн˝ое

колебание несущей частоты, так как при совпадении кодов к˝

180°-ным сдвигам фазы несущей от спутникового кода будут в те же моменты добавляться 180°-ные сдвиги от местного кода, а зн˝а-

чит, общий сдвиг фазы несущей составит 360° (нулевой), т. е. фа-˝

зовая манипуляция снимается. При этом мощность сигнала на˝ вы-

ходе фильтра резко возрастает (что соответствует максиму˝му корреляционной функции). Таким образом, появление немодулированного колебания служит индикатором совпадения спутников˝ой и местной кодовых последовательностей, которые были сдвинуты во времени. Эту временну′ю задержку и измеряют при сдвиге местного

кода относительно спутникового до их совпадения. В результате корреляционная обработка позволяет при большой длитель˝ности интервала осреднения выделить полезный сигнал из шумов, п˝ревышающих его по мощности в сотни раз. Следует, однако, иметь˝

в виду, что при обработке по грубому С/А-коду можно изменить

Рис. 19.10. К принципу кодовых измерений с корреляционной обработкой сигнала:

1 — коррелятор; 2 — фильтр; 3 — местный генератор ПСП

531

задержку только в пределах временной длительности этого˝ кода

(его периода повторения ÒÏÑÏ), которая составляет 1 мс. Полное же время распространения сигнала τ значительно больше одной миллисекунды. Его можно представить в виде

τ = N · 1 ìñ + Δτ,

ãäå N — неизвестное число миллисекунд во времени τ; Δτ — доля временнó го интервала, которую можно измерить (0 < Δτ < ÒÑÏÑ = 1 ìñ).

То есть возникает проблема разрешения неоднозначности, как и при фазовых измерениях. Но здесь ее решают без особых затр˝уд-

нений. Дело в том, что за 1 мс радиоволна проходит 300 км. Числ˝о миллисекунд во времени распространения сигнала равно чи˝слу

300-километровых отрезков в расстоянии до спутника, которое˝ равно примерно 20 000 км. Для верного определения числа N ðàñ-

стояние до спутника надо знать с ошибкой не более 150 км. Его˝

нетрудно вычислить по координатам спутника и приближенным координатам наземной станции. В результате можно получит˝ьN, а затем найти полное время τ.

Определив τ и умножив его на скорость света в вакууме, полу-

чают последовательность, описываемую формулой (19.5),

Ð = ρ + ñ tàòì + ñ t÷.

Задержку сигнала в атмосфере tàòì обычно подразделяют на

задержку в тропосфере и задержку в ионосфере.

Î ï ð å ä å ë å í è å ê î î ð ä è í à ò è ç ê î ä î â û õ è ç ì å -

р е н и й. Запишем полученную из кодовых измерений псевдодальность в виде

ãäå ò è è — суммарные «вклады» тропосферы и ионосферы, выраженны˝е в линейной мере, обусловленные как задержками, так и рефракци˝онным удлинением траектории. Эти величины могут быть определены по известн˝ым формулам, основанным на использовании стандартных моделей (при использ˝овании двухчастотных приемников величина è может быть практически исключена). Поэтому эти величины в формуле (19.6) можно считать известными. Неизвестн˝ыми остаютсяρ è t÷.

Дальность ρ связана с геоцентрическими координатами приемника X, Y, Z и спутника XS, YS, ZS известным из аналитической геометрии соотношением

аналогичным формуле (19.1).

Координаты спутника XS, YS, ZS получаются по эфемеридным данным, которые с помощью сектора управления и контроля з˝а- кладывают в навигационное сообщение, транслируемое со сп˝утника в приемник, т. е. XS, YS, ZS являются известными величина-

532

ми. Поэтому уравнение (19.6) фактически содержит четыре неиз-˝

вестных: три координаты приемника (определяемого пункта)˝X, Y, Z и разность показаний часов τ÷. Åñëè одновременно измерить псевдодальности до четырех спутников, то получим систему˝ четырех уравнений вида (19.6) с четырьмя неизвестными, из решения˝

которой и находят искомые координаты пункта X, Y, Z1.

Ä è ô ô å ð å í ö è à ë ü í û é ñ ï î ñ î á ê î ä î â û õ è ç ì å -

р е н и й. В дифференциальном способе в отличие от автономного измерения одновременно выполняют двумя приемниками. Оди˝н

приемник — неподвижный (Referenc), ставят на пункте с извест-

ными координатами, т. е. на базовой станции или опорной. Дру˝- гой приемник — мобильный (Rover), размещают над определяемым пунктом. Поскольку координаты базовой станции извест˝ны,

то их можно использовать для сравнения с определяемыми и ˝на-

ходить на этой основе поправки для мобильной станции. Сущ˝е- ствует несколько способов коррекции. При кодовых способа˝хпоправки вводят как в псевдодальности, так и в координаты.

Âодном случае измеренные на базовой станции псевдодальн˝о-

сти сравнивают с расстояниями, вычисленными по известным˝ координатам спутника и станции, и определяют их разности. Эт˝и

разности, называемые дифференциальными поправками, передают на мобильную станцию при помощи дополнительной радиосвя˝зи

(радиомодема). Мобильная станция, получив дифференциальн˝ые поправки, исправляет свои измеренные псевдодальности и п˝о ним

вычисляет координаты.

Âдругом случае базовая станция вычисляет разности между˝ известными координатами и определенными в автономном режиме,

èими исправляют координаты на мобильной станции. При это˝м

важно, чтобы оба приемника измеряли псевдодальности до од˝них

èтех же спутников. Поправки можно вводить и в режиме постобработки — обработке после измерений.

Дифференциальный метод позволяет повысить точность код˝о- вых измерений в диапазоне от нескольких метров до несколь˝ких дециметров. В разных странах существует целая сеть базовы˝х станций, передающих дифференциальные поправки для заинтерес˝о- ванных пользователей (бесплатно или на коммерческой осно˝ве).

Первая в России сеть базовых станций, названная «Спутнико˝-

вая система межевания земель (ССМЗ)», создана в 2003 г. для

Москвы и Московской области (см. подробно в разд. 19.14).

19.6. ФАЗОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Рассмотрим теперь фазовый режим измерений на несущей час˝- тоте, применяемый в геодезических работах. В этом случае и˝змеряют не время распространения сигнала от спутника до прие˝мни-

1 Процедура исключения разности показаний углов Δτ÷ будет рассмотрена далее.

533

ка, а сдвиг фазы колебаний несущей частоты (излучаемой спу˝тни-

ком) за этот промежуток времени. Однако здесь, так же как и в˝ наземных фазовых дальномерах, возникает проблема разреш˝ения неоднозначности, обусловленная тем, что приемником измер˝яют не полный сдвиг ϕ, связанный с расстоянием от спутника до при-

емника, а лишь его дробную часть Δϕ, меньшую 2π. Измеряемый сдвиг фаз реализуется в приемнике как разность фаз между сигналом, принятым от спутника, и опорным сигналом, генерируемы˝м в приемнике. Здесь, кроме того, возникают проблемы, связанные с

разночастотностью сигналов из-за движения спутника (эффе˝кт

Доплера) и трудностью согласования начальных фаз (синфаз˝ирования) спутникового и опорного сигнала, но в данный момент˝ эти проблемы не рассматривают. Допустим, что для какого-то фик˝си-

рованного момента времени измерена дробная часть фазово˝го

сигнала Δϕ. Но для определения расстояния нужен полный фазовый сдвиг:

ãäå N — неизвестное целое число; ω — циклическая частота; ω = 2πf (f — несущая частота); Ð — псевдодальность, содержащая геометрическое расстоян˝иеρ. Из формулы (19.8), имея в виду, что ñ/f = λ (длина волны в вакууме):

Это почти та же псевдодальность, что и при кодовых измерен˝и- ях, которую можно представить выражением вида (19.6), но с дву-

мя отличиями: первое, ионосферный член è будет иметь другой

знак, а второе, величина t÷, фигурирующая в формуле (19.6), будет иметь несколько другую трактовку. При кодовых измерен˝иях она отражает несинхронность хода часов спутника и приемника. При фазовых же измерениях она является причиной несинфазности (несовпадения начальных фаз) колебаний опорных генераторов

спутника и приемника, которую обозначают через δϕ. Именно на-

личие величины δϕ приводит к тому, что из фазовых измерений получаем псевдодальность. Значения t÷ è δϕ жестко связаны друг с другом (δϕ = 2πf t÷), поскольку вследствие единства эталона времени и частоты «часы» — это и есть генераторы колебан˝ий.

В литературе часто употребляют выражения «кодовая псевд˝о- дальность» и «фазовая псевдодальность», записывая их с со˝ответ-

ствующими индексами «к» и «ф» в виде:

Приравнивая формулы (19.10) и (19.11), определяют значение Δϕ/2π, обозначив его через Ô (измеренная величина разности фаз, выраженная в долях цикла; в наземной фазовой дальноме˝т-

534

Как уже упоминалось, наличие целого числа N приводит к про-

блеме разрешения неоднозначности.

Если каким-то способом определить число N, то можно полу-

чить измеренное значение фазовой псевдодальности Ðô. Однако она содержит неизвестную величину dj. Фазовые измерения с

двумя приемниками позволяют исключить эту величину, испо˝ль-

зуя метод фазовых разностей.

М е т о д ф а з о в ы х р а з н о с т е й. Для рассмотрения этого метода преобразуем формулу (19.12), исключив из нее члены

Dò/l è Dè/l, из-за влияния тропосферы и ионосферы как не имею-

щих прямого отношения к рассматриваемому методу. В резуль˝тате получим формулу, связывающую дальность до спутника r с изме-

ренной разностью фаз,

ãäå N — целое число фазовых циклов; Δϕ — измеренное значение разности фаз; δϕS — начальная фаза колебаний генератора спутника; δϕÐ — начальная фаза колебаний генератора приемника.

Таким образом, если при кодовых измерениях имеет значение˝

несинхронность показания часов спутника и приемника, то п˝ри фазовых измерениях — несинфазность колебаний опорных г˝енераторов спутника и приемника. Аппаратурно, т. е. путем орга˝ни-

зации каких-то дополнительных каналов связи между приемн˝и- ком и спутником, эти параметры определить невозможно. Поэ˝то-

му несинхронность определяют путем корреляционной обра˝ботки

сигнала, изложенной в разделе 19.5, а несинфазность исключаю˝т из результатов обработки путем формирования «разностей˝ измерений», описываемых далее.

Если в наземных системах счет идет медленно (единицы циклов в секунду или минуту), то в спутниковой системе приемни˝к считает тысячи циклов в секунду. В целом многозначность р˝азре-

шают способом, во многом аналогичным способу радиолога и ˝фа-

зового зонда, используемому в наземных системах. Отличие ˝заключается в том, что расстояние до спутника в начальный мо˝мент измерений с достаточной точностью неизвестно. Сюда приме˝шиваются проблемы, связанные с неопределенностью начальны˝х

фаз. Если непосредственно использовать уравнение (19.13), то н˝ет

основания округлять приближенно определенное значение N˝ до ближайшего целого числа, как это делают в дальномерах. Про˝блемы этим не ограничиваются. Следует иметь в виду, что GPS создавалась как навигационная кодовая система, изначально не п˝ред-

535

назначенная для фазовых измерений. В ней нет стройной сет˝ки

частот, специально предназначенной для разрешения много˝зна- чности. Все это свидетельствует о том, что разрешение мног˝озна- чности — самая большая проблема в спутниковых наблюден˝иях, решить которую удается путем формирования разности фаз и˝зме-

рений.

Как уже отмечалось, в геодезических фазовых измерениях уч˝а-

ствуют минимум два приемника, каждый из которых принимает˝ и регистрирует сигналы группы из нескольких спутников. Рас˝смот-

рим два элементарных случая: один приемник одновременно п˝ри-

нимает и регистрирует сигналы двух спутников (рис. 19.11, à); два приемника одновременно принимают и регистрируют сигнал˝ одного спутника (рис. 19.11, á). В первом случае программное обес-

печение формирует разность фаз сигналов от двух спутнико˝в на

одном приемнике. Во втором случае — от одного спутника на˝ двух приемниках. Эту разность фаз называют первой разностью ñïóò-

ник—спутник и приемник—приемник.

Если сформировать разность выражений вида (19.12) для ва-

рианта спутник—спутник, то в разности исключается началь˝ная фаза δϕÐ колебаний приемника. Если сформировать разность вы-

ражений того же вида для варианта приемник—приемник, то в˝ разности исключается начальная фаза δϕS колебаний спутника.

Чтобы исключить одновременно обе начальные фазы, необходимо сформировать вторую разность, которую получают из од-

новременных наблюдений двух спутников двумя приемникам˝и

(ðèñ. 19.12, à). Другими словами: вторая разность — это разность двух первых разностей. При формировании разностей фазовы˝х измерений система превращается из дальномерной в разностн˝о-

дальномерную, в результате чего «геометрия созвездия» ст˝ановит-

ся менее благоприятной. Следует подчеркнуть, что при форм˝иро-

Рис. 19.11. К понятию первая разность:

à — спутник—спутник; á — приемник—приемник

536

Рис. 19.12. К понятию вторая разность (à) и третья разность (á)

вании разностей выражений (19.13) образуются и разности N.

Первая разность содержит разность целых уложений длин во˝лн в расстояниях до спутника. Вторая разность содержит разнос˝ть це-

лых уложений длин волн, содержащихся в первых разностях.

Учитывая, что во второй разности исключаются начальные фазы колебаний спутника и приемника, теоретически число у˝ложений длин волн во второй разности действительно являетс˝я це-

ëûì.

Поэтому при обработке измерений округляют число уложени˝й длин волн до целого числа. Вторые разности — основа обраб˝отки

измерений, так как на базе их получают окончательные резу˝льтаты геодезических измерений. Вместе с тем нерешенной остае˝тся проблема разрешения неоднозначности, т. е. определения це˝лого цикла фазовых циклов N. По этой причине возникает необходи-

мость в использовании не только вторых, но и третьих разностей,

геометрия которых показана на рисунке 19.12, á. При образовании

третьих разностей фиксируются не абсолютные значения ра˝сстоя-

ний от приемников до спутников, а их приращения при переме˝- щении последних по своей орбите за время t = t2 – t1. Такие приращения могут быть определены по показаниям фазометриче˝ского устройства при условии непрерывного отслеживания при˝нимаемых от спутника радиосигналов. Следовательно, третьи раз˝ности позволяют решить неоднозначность путем нахождения полн˝ых значений N по их приращениям N. Однако следует иметь в виду,

что такая процедура неизбежно связана с понижением точно˝сти,

так как ухудшается геометрия наблюдений из-за того, что из˝оповерхности (см. рис. 19.1) пересекаются под острыми углами. В ре˝-

зультате чего ошибка определения вектора базы достигает˝ 1…3 м, что неприемлемо для геодезии. Вместе с тем приближенные з˝на- чения координат вектора базы, полученные по третьим разно˝стям,

537

впоследствии используют при окончательном решении по вт˝орым

разностям.

Заметим, что математические соотношения, характеризующи˝е фазовые разности спутниковых сигналов, рассмотрены в лит˝ературе.

Задачу решают параметрическим способом по методу наимен˝ь- ших квадратов, базирующемуся на составлении и решении сис˝те-

мы линейных уравнений. При этом разрешение многозначност˝и сводится к вычислению числа целых уложений длин волн N0 âî

второй разности для каждой пары пунктов и для каждой пары˝

спутников в начальный момент регистрации результатов. В у˝равниваниях в качестве неизвестных участвуют помимо коорди˝нат вектора базы еще и параметры многозначности N0. Отсюда видна

разница в разрешении многозначности наземных и спутнико˝вых

измерений.

Если при работе с наземным дальномером число уложений

äëèí âîëí N определяют непосредственно в процессе наблюдений, то при работе со спутниковой аппаратурой многозначность разрешают только после постобработки в камеральных условиях. Разрешение многозначности выполняют с помощью программного обе˝с-

печения в следующем порядке.

Используя эфемеридную информацию и приближенные коор-

динаты вектора базы, вычисляют параметры многозначности˝ ′

которые содержат ошибки и не являются целыми числами, как˝ это должно быть. Округляют параметры многозначности до ближа˝й-

ших целых чисел, получая тем самым набор параметров много˝- значности N0, которые пока не являются вероятнейшими. Получе-

ние вероятнейших значений обеспечивает дальнейшая проц˝едура. Используя набор целочисленных параметров многозначност˝и, вы-

числяют новые координаты вектора базы. Они также ошибочны˝,

так как ошибочны значения параметров многозначности. Одн˝ако на этом этапе достигают соответствия между параметрами м˝ногозначности (полученными разностями координат) и каталожн˝ыми координатами исходных пунктов. Далее наступает этап скан˝ирования, в результате которого компьютер последовательно и˝зменяет (увеличивает или уменьшает) на 1, 2, … значения параметров˝ многозначности, получая каждый раз новые решения для вект˝ора

базы. Число комбинаций и решений огромно. Одновременно на˝

основе статистического анализа компьютер оценивает вер˝оят-

ность v каждого из полученных решений. Он выстраивает реше-

ния в ряд по вероятности: наиболее вероятному решению при˝писывает вероятность v1, наиболее вероятному из оставшихся — ве-

роятность v2 и т. д. Завершающий этап — вычисление отношения — ratio = v1/v2. Если ratio близко к единице, т. е. решения примерно равновероятны, то многозначность не разрешилас˝ь и наблюдения на данной базе следует повторить при более бла˝гоприятной геометрии наблюдений и большей длительности се˝ссии.

538

При благоприятных условиях наблюдений случается, что ratio

близко к сотне. В этом случае операторы уверены в успехе на˝блюдений, хотя окончательное решение принимают, проанализир˝овав невязки замкнутых фигур, в соответствии с равенствами:

ΣÕ = 0; Σ Y = 0; Σ Z = 0.

19.7.ОСНОВНЫЕ ИСТОЧНИКИ ОШИБОК СПУТНИКОВЫХ НАБЛЮДЕНИЙ

Ошибки исходных данных, т. е. координат спутников, обусловлены неточностью знания эфемерид спутников на момент наблю˝дений. Эта неточность эфемерид вызвана, в свою очередь, ошибк˝а- ми измерения параметров орбит спутников на станциях назе˝много комплекса управления и ошибками прогноза движения спутн˝иков из-за невозможности точного и полного учета всех возмущаю˝щих сил (гравитационного поля Земли, масс Луны и Солнца и др.). При использовании доступных для всех эфемерид ошибку коо˝р- динат спутника оценивают величиной порядка 10…20 м. Так как координаты спутника являются исходными для вычисления к˝оординат наземных пунктов, то при абсолютном методе определе˝ния последние не могут быть получены с меньшей ошибкой. При от˝- носительных же методах (геодезическом режиме) ошибки в ко˝ординатах спутника практически не скажутся на точности опр˝еделения разности координат наземных пунктов. Это объясняется˝ тем, что при небольшом расстоянии между приемниками по сравне˝- нию с расстоянием от земной поверхности до спутника неточ˝- ность координат спутника «внесет» в координаты обоих при˝емни-

ков практически одинаковую ошибку, которая будет исключе˝на в

разности координат.

З а д е р ж к и с и г н а л а в а т м о с ф е р е. Атмосферу раз-

деляют на три области: тропосферу, стратосферу и ионосферу.

Ê тропосфере относится нижний слой от поверхности Земли до

10…15 êì. Стратосфера — это слой в интервале от 10…15 до

50…60 км. Выше лежит ионосфера, верхняя граница которой про-

стирается до 1000…10 000 км.

Тропосфера и стратосфера — это неионизированные слои в˝оз-

духа, поэтому закономерности распространения радиоволн˝ в этих

слоях считают одинаковыми, а задержку сигнала в них прост˝о на-

зывают тропосферной задержкой.

В ионосфере газ ионизирован и содержит большое количеств˝о

свободных электронов, поэтому для радиоволн она является˝диспергирующей средой — в ней показатель преломления ï (а следова-

тельно, и скорость распространения v = ñ/ï) зависит от частоты

сигнала.

539

Обе задержки сигнала в атмосфере (в тропосфере и ионосфер˝е)

вычисляют по формуле

ãäå ñ — скорость света в вакууме; L — толщина слоя атмосферы; ï — показатель преломления (берется соответственно для тропосферы или и˝оносферы);ï = ï(õ).

З а д е р ж к а в т р о п о с ф е р е. В тропосфере вместо по-

казателя преломления ï используют индекс преломления N, ñâÿ-

занный с показателем соотношением N = (n – 1)106. Òàê, åñëè ï = 1,000 295, òî N = 295. С использованием индекса преломления формула (19.14) применительно к тропосфере получает вид

=ò

ãäå L1 — верхняя граница тропосферы.

Функция N(x) под знаком интеграла — это закон распределения индекса преломления вдоль трассы, который аппроксими˝ру-

þò моделью тропосферы, т. е. зависимостью индекса преломления от высоты слоя тропосферы.

Для учета наклона трассы используют выведенные теоретич˝е- ские зависимости индекса N(x) для зенитного расстояния z íà-

блюдаемого объекта. В GPS, в частности, применяют модель

Хопфилда.

Тропосферная задержка, выраженная в линейной размерност˝и

(т. е. величина ñDtòðîï), лежит в диапазоне от примерно 2,4 м при z = 0 (спутник в зените) до 10 м и более при z = 80°. Ïðè z > 80°,

т. е. когда угол возвышения над горизонтом меньше 10°, наблюде-

ния не проводят. Существующие тропосферные модели позвол˝я-

ют наиболее полно учесть задержки сигнала в атмосфере при˝ дифференциальных и относительных измерениях при длине базы˝ до 10...15 км. В этом случае атмосферные условия для сигналов, при˝- ходящих от спутника на оба приемника, считают практически˝ одинаковыми и остаточное влияние тропосферы дает погреш˝- ность в несколько сантиметров.

З а д е р ж к а в и о н о с ф е р е. Так как ионосфера для ра-

диоволн является диспергирующей средой, в таких средах ск˝о- рость распространения сигнала теряет свою однозначност˝ь, а поэтому возникает необходимость различать две скорости: фазовую è групповую.

При амплитудной модуляции гармонического колебания час˝-

òîòû f возникает спектр шириной f = 2F, ãäå F — частота модуля-

540