Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет биоресурсов и природопользования

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теорія ймовірності - high_math

.pdf

Скачиваний:

1191

Добавлен:

10.03.2016

Размер:

6.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 2625 26 > Следующая >>>

9. Вважаючи, що залежність між змінними V та v в задачі 1 має

вигляд V = β

+ β v + β

v2 ,

знайти оцінки параметрів

, β ,

за

методом найменших квадратів.

10. Дано вибірку

0,5

2,5

Вважаючи,

що

залежність між

ознаками

має

вигляд

y = β

+ β x + β

x2 ,

знайти методом найменших квадратів оцінки па-

раметрів β0 , β1, β2 .

11. Виконати завдання задачі 10 для вибірки

– 0,79

– 0,48

0,80

– 0,79

– 0,64

– 0,60

– 0,81

– 0,79

– 0,69

– 0,67

– 1,24

– 1,49

– 1,39

– 1,37

– 0,63

– 0,99

– 1,42

– 0,72

– 1,28

– 1,23

Відповіді

1. а) v

= 65,6; S 2

= 3,75; S 2

= 2,82; r = 0,98.

= 12; V

= 2,2; K

б) Розбити проміжок на 3 ( l =3) інтервали, що не перетинаються.

χ2 = 115,5; k = 4; χα2

=0,3. Оскільки χ2 > χα2 , то гіпотеза відхиляється, тобто

величини залежні (між ними існує майже лінійна залежність. Див. а).

2. а) x

= 41,7; y

= 80,5;

= 4,7;

s2 = 2087,5;

= 2,2; σ

= 45,7;

= – 96,2; rB = – 0,96.

б) Гіпотеза відхиляється χ2 = 90; k = 4; χα2

= 1,06.

3.xB = 4,1; yB = 0,9; sX2 = 1,25; sY2 = 0,0016; σBX = 1,12; σBY = 0,04; KXY = 0,03; rB = 0,75.

4.KVH = – 0,55; rB = – 0,33.

5.Твердження не виконується; χ2 = 23,15; k = 2.

6.Ні; χ2 = 64,5; k = 2.

= 8;

=7,19; s2

= 25,5;

= 25,43;

= 0,98;

y =

= 26,39; K

= 1,04x −1,13;

= y + 0,81.

=1,1;

= 18,71;

s2 = 0,2;

= 6,99;

= 0,95;

y =

= 266,43; K

= 34,32x − 19, 04;

x = 0, 03y + 0, 61 .

241

9. V = 0,12v2 − 2,15v + 73, 71.

Вказівка: Перетворіть вихідні дані за формулами: x = v − 12; y = V − 63,8.

10.y = 0,37x2 − 3,54x + 8, 6.

11.y = −1, 42x2 − 0, 6x + 0, 66.

Т.3 ІНДИВІДУАЛЬНІ ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

За даними спостережень двох випадкових величин X i Y потрібно: а) знайти статистичні оцінки математичного сподівання, дисперсії, кореляційного момента та коефіцієнта кореляції випадкових ве-

личин, що входять у систему; б) перевірити гіпотезу про залежність системи випадкових вели-

чин (X, Y) на рівні значущості α = 0,05;

в) знайти статистичні оцінки β0 , β1 , для параметрів β0 , β1 ліній-

ної регресії y = β0		+ β1 x.
3.1.

X = xi	0,531	0,524	0,541	0,550	0,559	0,620	0,632	0,672
Y = yi	0,620	0,580	0,640	0,650	0,670	0,680	0,695	0,699
3.2.

X = xi	44	43	42	41	40	39	38	37
Y = yi	10	25	68	136	152	162	170	180
3.3.

X = xi	– 20,2	– 20,5	– 21,4	– 21,8	– 22,0	– 22,5	– 22,8	– 22,8
Y = yi	– 10,2	– 11,5	– 12,4	– 12,8	– 13	– 13,5	– 14,2	– 14,6
3.4.

X = xi	30	35	31	38	41	48	50	55
Y = yi	45	25	48	52	54	51	59	60

242

3.5.

	X = xi	0,689				0,692				0,694			0,698		0,690	0,710	0,720	0,725
	Y = yi	0,715				0,725				0,781			0,790		0,795	0,800	0,810	0,850
3.6.

	X = xi		24				26				28		30		32	34	36	38

	Y = yi		30				32				34		36		38	40	42	44
3.7.

	X = xi			30				25				31		32	38	41	40	46
	Y = yi			480				510				530		540	555	564	570	575
3.8.

	X = xi			170				180				200		230	240	250	280	300
	Y = yi			240				200				190		180	170	160	150	140
3.9.

	X = xi			15				16				17		18	19	20	21	22
	Y = yi			26,8				26,5				26,3		26,1	25,7	25,3	24,3	24,1
3.10.

	X = xi			62,1				61,1				61,0		60,5	60,0	59,0	58,5	58

	Y = yi			115				116				117		118	119	120	121	122
3.11.

	X = xi				2,20				2,35			2,42		2,58	2,65	2,69	2,74	2,88

	Y = yi				35,4				35,0			35,8		36,2	36,7	36,9	37,3	37,8

243

3.12.

X = xi	2,07	2,12	2,11	2,58	2,89	2,92	3,01	3,12
Y = yi	2,88	2,91	2,92	2,96	3,01	3,11	3,21	3,25
3.13.

X = xi	1,8	2,1	2,8	3,0	3,2	3,8	3,9	4,2
Y = yi	5,4	5,6	6,2	6,8	7,1	7,8	8,5	9,1
3.14.

X = xi	70	75	82	89	95	100	105	110
Y = yi	10,5	15,8	17,8	19,5	20,4	21,5	22,2	24,3
3.15.

X = xi	4,0	5,0	5,5	6,0	6,8	7,5	8,5	10,8
Y = yi	9,35	9,21	9,18	9,50	9,10	9,08	9,05	9,01
3.16.

X = xi	5,2	5,8	5,9	6,2	6,9	7,2	7,5	8,5
Y = yi	11,0	11,6	12,1	12,7	13,2	13,9	14,1	14,6
3.17.

X = xi	0,41	0,48	0,56	0,66	0,72	0,79	0,85	0,86

Y = yi	6,02	6,12	6,22	6,28	6,30	6,35	6,39	6,44
3.18.

X = xi	50,0	50,2	52,8	53,5	54,0	56,8	58,5	59,5
Y = yi	10,10	10,30	10,45	10,90	11,20	11,35	11,90	12,45

244

3.19.

X = xi	14,5	15,9	25,0	28,5	30,5	36,8	40,0	45,8

Y = yi	8,98	8,94	8,90	8,88	8,82	8,78	8,75	8,70
3.20.

X = xi	5,0	5,5	6,0	6,5	7,0	7,5	8,0	8,5

Y = yi	2,60	2,30	2,11	2,01	1,92	1,82	1,55	1,34
3.21.

X = xi	15,99	19,75	23,10	26,44	29,79	33,13	36,89	44,54

Y = yi	29	38	39	54	62	70	79	98
3.22.

X = xi	2,0	7,5	12,5	14,5	16,0	18,5	20,0	20,05

Y = yi	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5
3.23.

X = xi	2,5	7,5	12,5	17,5	22,5	27,5	32,5	37,5

Y = yi	2	6	10	14	18	22	26	30
3.24.

X = xi	1330	1340	1350	1360	1370	1380	1390	1400
Y = yi	0,25	0,26	0,27	0,28	0,29	0,30	0,31	0,32
3.25.

X = xi	330	350	380	400	410	420	430	440
Y = yi	110	100	90	80	70	65	60	55

245

3.26.

X = xi	2,95	2,99	3,00	3,11	3,21	3,29	3,34	3,44
Y = yi	39,1	40,5	42,4	43,8	45,6	46,9	48,5	49,4
3.27.

X = xi	– 23,2	– 24,1	– 24,5	– 25,1	– 25,8	– 26,0	– 26,5	– 27,0

Y = yi	– 14,7	– 15,7	– 16,4	– 17,2	– 17,5	– 18,2	– 18,6	– 18,9
3.28.

X = xi	56,5	56,0	55,5	55,0	54,5	54,0	53,5	53,0

Y = yi	124	125	126	127	128	129	130	135
3.29.

X = xi	1,23	1,33	1,43	1,53	1,63	1,73	1,83	1,93
Y = yi	10,36	11,56	13,29	14,51	15,60	14,25	17,36	16,23
3.30.

X = xi	83	92	112	132	144	154	162	189
Y = yi	369	380	370	395	420	412	436	420

246

ДОДАТКИ

Додаток 1


			Значення функції ϕ (x) =				1		e−	x2
							1			2
								2π		2
								2π

x	0	1	2	3	4	5		6			7	8	9
0,0	0,3989	3989	3989	3988	3986	3984		3982			3980	3977	3973
0,1	3970	3965	3961	3956	3951	3945		3939			3932	3925	3918
0,2	3910	3902	3894	3885	3876	3868		3857			3847	3836	3825
0,3	3814	3802	3790	3778	3765	3752		3739			3726	3712	3697
0,4	3683	3668	3652	3637	3621	3605		3589			3572	3555	3538
0,5	3521	3503	3485	3467	3448	3429		3410			3391	3372	3352
0,6	3332	3312	3292	3271	3251	3230		3209			3187	3166	3144
0,7	3123	3101	3079	3056	3034	3011		2989			2966	2943	2920
0,8	2897	2874	2850	2827	2803	2780		2756			2732	2709	2685
0,9	2661	2637	2613	2589	2565	2541		2516			2492	2468	2444

1,0	0,2420	2396	2371	2347	2323	2299		2275			2251	2227	2203
1,1	2179	2155	2131	2107	2083	2059		2036			2012	1989	1965
1,2	1942	1919	1895	1872	1849	1826		1804			1781	1758	1736
1,3	1714	1691	1669	1647	1626	1604		1582			1561	1539	1518
1,4	1497	1476	1456	1435	1415	1394		1374			1354	1334	1315
1,5	1295	1276	1257	1238	1219	1200		1182			1163	1145	1127
1,6	1109	1092	1074	1057	1044	1023		1006			0989	0973	0957
1,7	0940	0925	0909	0893	0878	0863		0848			0833	0818	0804
1,8	0790	0775	0761	0748	0734	0721		0707			0694	0681	0669
1,9	0656	0644	0632	0620	0608	0596		0584			0573	0562	0551

2,0	0,0540	0529	0519	0508	0498	0488		0478			0468	0459	0449
2,1	0440	0431	0422	0413	0404	0396		0387			0379	0371	0363
2,2	0355	0347	0339	0332	0325	0317		0310			0303	0297	0290
2,3	0283	0277	0270	0264	0258	0252		0246			0241	0235	0229
2,4	0224	0219	0213	0208	0203	0198		0194			0189	0184	0180
2,5	0175	0171	0167	0163	0158	0154		0151			0147	0143	0149
2,6	0136	0132	0129	0126	0122	0119		0116			0113	0110	0107
2,7	0104	0101	0099	0096	0093	0091		0088			0086	0084	0081
2,8	0079	0077	0075	0073	0071	0069		0067			0065	0063	0061
2,9	0060	0058	0056	0055	0053	0051		0050			0048	0047	0046

3,0	0,0044	0043	0042	0040	0039	0038		0037			0036	0035	0034
3,1	0033	0032	0031	0030	0029	0028		0027			0026	0025	0025
3,2	0024	0023	0022	0022	0021	0020		0020			0019	0018	0018
3,3	0017	0017	0016	0016	0015	0015		0014			0014	0013	0013
3,4	0012	0012	0012	0011	0011	0010		0010			0010	0009	0009
3,5	0009	0008	0008	0008	0008	0007		0007			0007	0007	0006
3,6	0006	0006	0006	0005	0005	0005		0005			0005	0005	0004
3,7	0004	0004	0004	0004	0004	0004		0003			0003	0003	0003
3,8	0003	0003	0003	0003	0003	0002		0002			0002	0002	0002
3,9	0002	0002	0002	0002	0002	0002		0002			0002	0001	0001

247

Додаток 2

				Значення функції Φ (x) =								1			x		t2
														∫0 e−					dt
																	2
												2π
x	0		1		2		3			4	5				6			7		8		9
0,0	0,0000	00399			00798		01197		01595		01994		02392					02790		03188		03586
0,1	03983	04380			04776		05172		05567		05962		06356					06749		07142		07535
0,2	07926	08318			08706		09095		09483		09871		10257					10642		11026		11409
0,3	11791	12172			12552		12930		13307		13683		14058					14431		14803		15173
0,4	15542	15910			16276		16640		17003		17364		17724					18082		18439		18793
0,5	19146	19497			19847		20194		20540		20884		21226					21566		21904		22240
0,6	22507	22907			23237		23565		23891		24215		24537					24857		25175		25490
0,7	25804	26115			26424		26730		27035		27337		27637					27935		28230		28524
0,8	28814	29103			29389		29673		29955		30234		30511					30785		31057		31327
0,9	31594	31859			32121		32381		32639		32894		33147					33398		33646		33891

1,0	0,34134	34375			34614		34850		35083		35314		35543					35769		35993		36214
1,1	36433	36650			36864		37076		37286		37493		37698					37900		38100		38298
1,2	38493	38686			38877		39065		39251		39435		39617					39796		39973		40147
1,3	40320	40490			40658		40824		40988		41149		41309					41466		41621		41774
1,4	41924	42073			42220		42364		42507		42647		42786					42922		43056		43189
1,5	43319	43448			43574		43699		43822		43943		44062					44179		44295		44408
1,6	44520	44630			44738		44845		44950		45053		45154					45254		45352		45449
1,7	45543	45637			45728		45818		45907		45994		46080					46164		46246		46327
1,8	46407	46485			46562		46638		46712		46784		46856					46926		46995		47062
1,9	47128	47193			47257		47320		47381		47441		47500					47558		47615		47670

2,0	0,47725	47778			47831		47822		47932		47982		48030					48077		48124		48169
2,1	48214	48257			48300		48341		48382		48422		48461					48500		48537		48574
2,2	48610	48645			48679		48713		48745		48778		48809					48840		48870		48899
2,3	48928	48956			48983		49010		49036		49061		49086					49111		49134		49158
2,4	49180	49202			49224		49245		49266		49286		49305					49324		94343		94361
2,5	49379	49396			49413		49430		49446		49461		49477					49492		49506		49520
2,6	49534	49547			49560		49573		49585		49598		49609					49621		49632		49643
2,7	49653	49664			49674		49683		49693		49702		49711					49720		49728		49736
2,8	49744	49752			49760		49767		49774		49781		49788					49795		49801		49807
2,9	49813	49819			49825		49831		49836		49841		49846					49851		49856		49861

3,0	0,49865			3,1		0,49903		3,2		0,49931		3,3				0,49952				3,4	0,49966
3,5	0,49977			3,6		0,49984		3,7		0,49989		3,8				0,49999				3,9	0,49995
4,0	0,499968			4,5		0,499997		5,0		0,4999997

248

								Додаток 3
			Розв’язок рівняння P (χ2 > χα2 ) = α
		для розподілу хі-квадрат з n ступенями свободи
n	α	0,99	0,98	0,96	0,90	0,80	0,70	0,50	0,30
		0,99	0,98	0,96	0,90	0,80	0,70	0,50	0,30

1		0,00016	0,0006	0,0039	0,016	0,064	0,148	0,455	1,07
2		0,20	0,040	0,103	0,211	0,446	0,713	1,386	2,41
3		0,115	0,185	0,352	0,584	1,005	1,424	2,366	3,66
4		0,30	0,43	0,71	1,06	1,65	2,19	3,36	4,9
5		0,55	0,75	1,14	1,61	2,34	3,00	4,35	6,1
6		0,87	1,13	1,63	2,20	3,07	3,83	5,35	7,2
7		1,24	1,56	2,17	2,83	3,82	4,67	6,35	8,4
8		1,65	2,03	2,73	3,49	4,59	5,53	7,34	9,5
9		2,09	2,50	3,32	4,17	5,38	6,39	8,34	10,7
10		2,56	3,06	3,94	4,86	6,18	7,27	9,34	11,8
11		3,1	3,6	4,6	5,6	7,0	8,1	10,3	12,9
12		3,6	4,2	5,2	6,3	7,8	9,0	11,3	14,0
13		4,1	4,8	5,9	7,0	8,6	9,9	12,3	15,1
14		4,7	5,4	6,6	7,8	9,5	10,8	13,3	16,2
15		5,2	6,0	7,3	8,5	10,3	11,7	14,3	17,3
16		5,8	6,6	8,0	9,3	11,2	12,6	15,3	18,4
17		6,4	7,3	8,7	10,1	12,0	13,5	16,3	18,5
18		7,0	7,9	9,4	10,9	12,9	14,4	17,3	20,6
19		7,6	8,6	10,1	11,7	13,7	15,4	18,3	21,7
20		8,3	9,2	10,9	12,4	14,6	16,3	19,3	22,8
21		8,9	9,9	11,6	13,2	15,4	17,2	20,3	23,9
22		9,5	10,6	12,3	14,0	16,3	18,1	21,3	24,9
23		10,2	11,3	13,1	14,8	17,2	19,0	22,3	26,0
24		10,9	12,0	13,8	15,7	18,1	19,9	23,3	27,1
25		11,5	І 2,7	14,6	16,5	18,9	20,9	24,3	28,1
27		12,9	14.1	16,2	18,1	20,7	22,7	26,3	30,3
26		12,2	13,4	15,4	17,3	19,8	21,8	25,3	29,3
28		13,6	14,8	16,9	18,9	21,6	23,6	27,3	31,4
29		14,3	15,6	17,7	19,8	22,5	24,6	28,3	32,5
30		15,0	16,3	18,5	20,6	23,4,	25,5	29,3	33,5
									249

Закінчення дод. 3

n	α	0,20	0,10	0,05	0,02	0,01	0,005	0,002	0,001
		0,20	0,10	0,05	0,02	0,01	0,005	0,002	0,001


1		1,64	2,7	3,8	5,4	6,6	7,9	9,5	10,83
2		3,22	4,6	6,0	7,8	9,2	11,6	12,4	13,8
3		4,64	6,3	7,8	9,8	11,3	12,8	14,8	16,3
4		6,0	7,8	9,5	11,7	13,3	14,9	16,9	18,5
5		7,3	9,2	11,1	13,4	15,1	16,3	18,9	20,5
6		8,6	10,6	І2.6	15,0	16,8	18,6	20,7	22,5
7		9,8	12,0	14,1	16,6	18,5	20,3	22,6	24,3
8		11,8	13,4	15,5	18,2	20,1	21,9	24,3	26,1
9		12,2	14,7	16,9	19,7	21,7	23,6	26,1	27,9
10		13,4	16,0	18,3	21,2	23,2	25,2	27,7	29,6
11		14,6	17,3	19,7	22,6	24,7	26,8	29,4	31,3
12		15,8	18,5	21,0	24,1	26,2	28,3	31,0	32,9
13		17,0	19,8	22,4	25,5	27,7	29,8	32,5	34,5
14		18,2	21,1	23,7	26,9	29,1	31,0	34,0	36,1
15		19,3	22,3	25,0	28,3	30,6	32,5	35,5	37,7
16		20,5	23,5	26,3	29,6	32,0	34,0	37,0	39,2
17		21,6	24,8,	27,6	31,0	33,4	35,5	38,5	40,8
18		22,8	26,0	28,9	32,3	34,8	37,0	40,0	42,3
19		23,9	27,2	30,1	33,7	36,2	38,5	41,5	43,8
20		25,0	28,4	31,4	35,0	37,6	40,0	43,0	45,3
21		26,2	29,6	32,7	36,3	38,9	41,5	44,5	46,8
22		27,3	30,8	33,9	37,7	40,3	42,5	46,0	48,3
23		28,4	32,0	35,2	39,0	41,6	44,0	47,5	49,7
24		29,6	33,2	36,4	40,3	43,0	45,5	48,5	51,2
25		30,7	34,4	37,7	41,6	44,3	47,0	50,0	52,6
27		31,8	35,6	38,9	42,9	45,6	48,0	51,5	54,1
26		32,9	36,7	40,1	44,1	47,0	49,5	53,0	55,5
28		34,0	37,9	41,3	45,4	48,3	51,0	54,5	56,9
29		35,1	39,1	42,6	46,7	49,6	52,5	56,0	58,3
30		36,3	40,3	43,8	48,0	50,9	54,0	57,5	59,7

250

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 2625 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
26.04.201972.7 Кб4Тема 9 монополия.doc
#
15.11.2019109.57 Кб2Тема 9.doc
#
25.11.201890.11 Кб1тема 9.кредитні операції doc.doc
#
01.05.201591.12 Кб5Теми курсових робіт стат .docx
#
01.05.201517.86 Кб55Теми курсових.docx
#
10.03.20166.54 Mб1191Теорія ймовірності - high_math.pdf
#
01.05.2015105.98 Кб12Теорія систем (лекція 1).doc
#
01.05.201569.12 Кб22Теорія систем (лекція 2).doc
#
01.05.2015140.8 Кб18Теорія систем (лекція 3).doc
#
26.11.2019794.09 Кб18Теплицы.docx
#
01.05.2015387.58 Кб10Тертя в різьбі.doc