4.2.3 Спосіб логарифмування

Спосіб логарифмування застосовується для вимірювання впливу факторів у мультиплікативних моделях. У цьому випадкові результат розрахунку, як і при інтегруванні, не залежить від місця розташування факторів у моделі й у порівнянні з інтегральним методом забезпечується більш висока точність розрахунків. Якщо при інтегруванні додатковий приріст розподіляється порівно між ними, то за допомогою логарифмування результат спільної дії факторів розподіляється пропорційно долі ізольованого впливу кожного фактора на рівень результативного показника. В цьому його перевага, а недолік – в обмеженості сфери його застосування.

На відміну від інтегрального методу при логарифмуванні використовуються не абсолютні прирости показників, а індекси їх зростання (зниження).

Математично цей метод пояснюється таким чином:

Припустимо, що f = x*y*z. Якщо прологарифмуємо обидві частини рівняння, то отримаємо

lgf = lgx + lgy + lgz.

Беручи до уваги, що між індексами зміни показників залишається та сама залежність, що й між самими показниками, проведемо заміну їх абсолютних значень на індекси:

lg(f₁;f₀) = lg(x₁;x₀) + lg(y₁;y₀) + lg(z₁;z₀)

або lgIf = lgIx + lgIy + lgIz.

Поділивши обидві частини рівності на lgIf і помноживши на Δf, отримаємо

= Δf_x + Δf_y + Δf_z.

Звідси вплив факторів визначається таким чином:

; ;.

Із формули випливає, що загальний приріст результативного показника розподіляється за факторами пропорційно відношенням логарифмів факторних індексів до логарифма результативного показника. І не має значення, який логарифм використовується – натуральний чи десятинний.

Наприклад, ВП = ЧР * Д * ПТ_дн

тис. грн.

тис. грн.

тис. грн.

ΔВП_общ = ΔВП_ЧР + ΔВП_Д + ΔВП_ПТдн =

= 35973 + 4680 + 39347 = 80000 тис. грн.

4.2.4 Способи часткової участі та пропорційного ділення

У ряді випадків для визначення величини впливу факторів на приріст результативного показника може бути використаний спосіб пропорційного ділення, який використовується для адитивних моделей Y = ΣX_i і змішаних .

У першому випадкові, коли маємо однорівневу модель вигляду

Y = a + b + c розрахунок проводиться таким чином:

; ;

.

Наприклад, рівень рентабельності знизився на 8% у зв’язку із збільшенням капіталу підприємства на 200 тис. грн. При цьому вартість основного капіталу виросла на 250 тис. грн., а оборотного зменшилася на 50 тис. грн. Тоді за рахунок першого фактора рівень рентабельності знизився, а за рахунок другого – підвищився:

; .

Методика розрахунку для змішаних моделей складніша. Взаємозв’язок факторів у комбінованій моделі показана на рисунку 1.

Коли відомі ΔB_d; ΔB_n; i ΔB_m, а також ΔY_b, то для визначення ΔY_d, ΔY_n, ΔY_m можна використати спосіб пропорційного ділення, який оснований на пропорційному розподілі приросту результативного показника Y за рахунок застосування фактора В між факторами другого рівня D, N та M відповідно до їх величини. Пропорційність цього розподілу досягається шляхом визначення постійного для всіх факторів коефіцієнта, який показує величину змін.

Y результативний показник;

A B C фактори першого рівня;

D N M фактори другого рівня.

Рис.1. Схема взаємодії факторів

Для рішення такого типу задач використовується спосіб часткової участі. Для однорівневої моделі Y = a*b*c вплив факторів визначається наступним чином:

; ;

.