Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
учеба / Ekonomiko-matematichn__metodi_ta_model__Ekono.pdf
Скачиваний:
41
Добавлен:
04.03.2016
Размер:
720.07 Кб
Скачать

4. МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

Модуль 3. Економетрика Змістовий модуль 1. Класичні лінійні регресійні моделі

 

 

Практичне заняття №1

 

 

Тема 1.

Принципи побудови економетричних моделей.

 

 

Парна лінійна регресія

 

Мета:

Ознайомити студентів з

основами

побудови парної лінійної

регресії для розв’язування практичних задач, методами загальної оцінки

адекватності

моделі,

методами оцінки

статистичної

значимості параметрів

моделі, прогнозу показника, побудови довірчих інтервалів для базисних даних,

коефіцієнту еластичності.

План заняття

1.Основні теоретичні відомості, формули, методи оцінки параметрів та адекватності моделі парної лінійної моделі.

2.Постановка задачі: вихідні дані.

3.Розв’язування задачі.

4.Висновки по завданню.

5.Підведення підсумків заняття.

Обладнання: програмне забезпечення табличного процесораExcel,

встановлене в повному варіанті за наявністю всіх функцій та додаткових програм.

Завдання

На основі статистичних даних показникаY і фактора X знайти оцінки параметрів лінійної моделі: Y = a0 + a1 X + e та коефіцієнта кореляції.

Визначити коефіцієнт детермінації. Зробити попередні висновки щодо якості моделі.

Використовуючи критерій Фішера, з надійністю p = 0,95 оцінити адекватність моделі.

53

Оцінити статистичну значимість параметрів побудованоїмоделі за

допомогою критерію Стьюдента при p = 0,95. Дати економічну інтерпретацію

отриманих результатів.

 

Знайти:

прогноз показника для значення X = 10.5 (точкову

та

інтервальну оцінки) та довірчу зону для базисних даних з надійністю p = 0.95 ;

коефіцієнт еластичності для базисних даних і ; прогнозукоефіцієнт

еластичності за середніми значеннями.

Побудувати діаграму розподілу вихідних даних, лінію тренду, додати розрахункові значення і границі надійної зони базисних даних і прогнозу.

Побудувати графік коефіцієнта еластичності.

Статистичні дані наведені в таблиці:

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

4.33

9.5

9.12

13.0

13.2

16.1

18.4

18.5

20.2

24.1

25.3

26.7

29.9

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Методичні рекомендації до практичного заняття

Необхідно ознайомитися з методичними рекомендаціями до самостійної роботи до Теми9, де наведені основні теоретичні положення і формули, та рекомендованою літературою.

Рекомендується виконувати завдання в такій послідовності:

1.Побудувати діаграму розподілу за вихідними даними. В брати тип залежності між показником та фактором(ввести гіпотезу, що між ними існує лінійна залежність).

2.Оцінити параметри моделі за МНК. Дати інтерпретацію параметрів.

3.Визначити коефіцієнти кореляції та детермінації моделі.

4.Оцінити адекватність моделі за критерієм Фішера.

5.Побудувати лінію тренду та додати розрахункові значення показника(в

області побудованої діаграми розподілу).

6.Оцінити статистичну значимість параметрів побудованоїмоделі за критерієм Стьюдента.

54

7. Знайти точкову оцінку прогнозу показника для значення X = 10.5 , тобто його розрахункове значення, за допомогою побудованої регресії.

8. За відповідною формулою розрахувати нижню та верхню границі довірчого інтервалу (інтервальну оцінку) з надійністю p = 0.95 .

9.Знайти за тою же формулою нижні та верхні границі довірчих інтервалів для базисних даних з надійністю p = 0.95 (їх сукупність утворює довірчу

зону).

10.Розрахувати коефіцієнти еластичності для кожного з базисних даних і прогнозу. Визначити коефіцієнт еластичності за середніми значеннями.

11.Побудувати графік коефіцієнта еластичності.

12.Зробити висновки.

Література

[1–9]

55

Модуль 3. Економетрика Змістовий модуль 2. Різні аспекти економетричного моделювання

Практичне заняття №2

Тема 3. Нелінійні моделі та перетворення змінних

Мета: Ознайомити студентів з методами перетворення нелінійної регресії у лінійну, оцінкою параметрів моделі, адекватності, прогнозу показника та коефіцієнту еластичності. Використання статистичних функцій.

План заняття

1.Основні теоретичні відомості, формули: методи перетворення нелінійних моделей у лінійні, оцінка параметрів та адекватності моделі парної нелінійної моделі.

2.Постановка задачі 1: вихідні дані.

3.Розв’язування задачі за допомогою функції ЛИНЕЙН та ін..

4.Постановка задачі 2: вихідні дані.

5.Розв’язування задачі за допомогою функції ЛИНЕЙН та ін..

6.Висновки по завданням.

7.Підведення підсумків заняття.

Обладнання: програмне забезпечення табличного процесораExcel,

встановлене в повному варіанті за наявністю всіх функцій та додаткових

програм.

Завдання 1

Дані про попит D і ціну p на деякий товар наведені в таблиці:

pi

1

2

 

3

 

4

5

6

7

8

9

10

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

di

8,3

7,28

6,38

 

6,3

5,49

4,7

3,7

3,2

2,5

1,96

1,56

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вибрати

найкращу

функцію

регресії. Звести

нелінійну

однофакторну

модель до множинної лінійної регресії.

56

Оцінити параметри регресії, коефіцієнти кореляції та детермінації,

адекватність моделі, статистичну значимість параметрів (для p = 0,95).

Побудувати діаграму спостережень, розрахункових даних показника та лінію тренду.

Визначити коефіцієнти еластичності для базових значень. Побудувати графік коефіцієнту еластичності. Зробити економічний аналіз моделі.

Визначити проміжки цін зростання та спадання попиту та ціну, за якої попит буде максимальним.

Завдання 2

Вихідні дані для розрахунку наведені в таблиці:

Х1

Х2

У

(обсяг випущеної

(основні засоби )

(працезатрати)

продукції)

 

 

150

110

352

 

 

 

160

120

372

 

 

 

170

130

392

 

 

 

180

140

413

 

 

 

190

150

432

 

 

 

200

160

453

 

 

 

210

170

475

 

 

 

220

180

493

 

 

 

230

190

514

 

 

 

240

200

534

 

 

 

250

210

554

 

 

 

Припустимо, що виробнича регресія має вигляд: Y = a0 X1a1 X 2a 2 ,

де a0 , a1 , a2 – параметри моделі.

На основі статистичних даних знайти МНК-оцінки параметрів виробничої регресії.

З надійністю =0Р .95 встановити адекватність прийнятої математичної моделі статистичним даним, оцінити статистичну значимість параметрів.

57

Якщо

модель адекватна

статистичним даним, то знайти частинні

коефіцієнти

еластичності, значення

прогнозу і його надійний інтервал при

X1 =280, X 2 =230, дати економічну інтерпретацію результатам.

Зробити економічні висновки.

Методичні рекомендації до практичного заняття

Необхідно ознайомитися з методичними рекомендаціями до самостійної роботи до Теми 3, де наведені основні теоретичні положення і формули щодо перетворень в нелінійних моделях множинної регресії, зведення їх до лінійної форми, оцінки параметрів, якості моделі та прогнозування, використання стандартних функцій EXCEL, та рекомендованою літературою.

Рекомендується виконувати завдання за допомогою функції ЛИНЕЙН в такій послідовності:

Завдання 1:

1.Побудувати діаграму розподілу вихідних даних, та за виглядом функції,

підібрати найкращий тренд.

2.Заміною змінних звести модель до лінійної двофакторної, та оцінити, як у попередній роботі .

3.Проміжки цін зростання попиту тазначення ціни, за якої попит

максимальний, визначити

графічно

і

аналітично

за

допомогою

математичного апарату диференціального числення.

 

 

Завдання 2:

Виконувати завдання аналогічному докладно розглянутому прикладу в розділі методичних рекомендацій до самостійної роботи.

Література

[1–9]

58

5. МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ВИКОНАННЯ ДОМАШНЬОЇ

КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

Індивідуальні завдання узгоджуються з викладачем. Нижче наведено

один із можливих варіантів завдання.

Індивідуальне завдання 1 (до тем 1,2)

Підприємство

має 12

філій,

розташованих в різних районах області.

Керівництво

має

дослідити, яким

чином

впливають

торгівельнаплоща,

середньоденна інтенсивність потоку покупців та середньоденний дохід на річний товарообіг філії.

Статистичні дані наведені в таблиці:

 

 

 

Середньоденна

Середньоденний

 

Річний

Торгівельна

інтенсивність

№ філії

дохід,

товарообіг,

площа,

потоку

тис. грн.

 

млн. грн.

тис. м2

покупців ,

 

 

 

тис. чол. /день

 

 

У

Х1

Х2

Х3

1

2.93+К*N/20

0.31+N/50

10.24+N/10

5.12+N/8

2

5.27+К*N/20

0.98+N/50

7.51+N/10

5.25+N/8

3

6.85+К*N/20

1.21+N/50

10.81+N/10

6.4+N/8

4

7.01+К*N/20

1.29+N/50

9.89+N/10

5.93+N/8

5

7.02+К*N/20

1.12+N/50

13.72+N/10

9.6+N/8

6

8.35+К*N/20

1.49+N/50

13.92+N/10

8.4+N/8

7

4.33+К*N/20

0.78+N/50

8.54+N/10

5.15+N/8

8

5.77+К*N/20

0.94+N/50

12.36+N/10

7.38+N/8

9

7.68+К*N/20

1.29+N/50

12.27+N/10

7.5+N/8

10

3.16+К*N/20

0.48+N/50

11.01+N/10

5.9+N/8

11

1.52+К*N/20

0.24+N/50

8.25+N/10

4.86+N/8

12

3.15+К*N/20

0.55+N/50

9.31+N/10

4.95+N/8

де N – номер студента за журналом академічної групи;

К – номер групи

Частина 1. Обчислити парні коефіцієнти кореляції та дослідити модель на мультиколінеарність. Якщо є залежні фактори, виключити один з них (довести, чому саме цей фактор вилучено).

Побудувати діаграми розсіювання для припущення щодо вигляду залежності між показником та факторами, що залишилися в моделі. Обчислити оцінки параметрів множинної регресії. Дати інтерпретацію оцінок параметрів.

59

Визначити

коефіцієнти

кореляції, детермінації, оцінений

коефіцієнт

детермінації. Дати пояснення щодо отриманих результатів.

 

З надійністю 0,95 за допомогою критерію Фішера оцінити

адекватність

прийнятої математичної моделі статистичним даним та за допомогоюкритерію Стьюдента оцінити значимість параметрів регресії. Пояснити отримані результати.

Визначити частинні коефіцієнти еластичності та пояснити їх сенс.

Частина 2. Дослідити окремо вплив кожного незалежного фактора на показник

(незалежні фактори визначаються в першій частині завдання).

Кожну модель дослідити за схемою:

Обчислити оцінки параметрів парної регресії. Дати інтерпретацію оцінок

параметрів.

 

 

 

 

 

 

Визначити

коефіцієнти

кореляції, детермінації. Дати

пояснення

щодо

отриманих результатів.

 

 

 

 

 

З надійністю 0,95 за допомогою критерію

Фішера

оцінити адекватність

прийнятої математичної моделі статистичним даним та за допомогоюкритерію

Стьюдента оцінити значимість параметрів регресії. Пояснити отримані результати.

Визначити

коефіцієнт

еластичності

та

пояснити. Побудувати

графік

коефіцієнта еластичності.

Частина 3. Порівняти статистичні характеристики всіх побудованих моделей і

визначити з них найкращу.

Використовуючи кращу модель, дати прогноз річного товарообігу філії, який

буде побудовано у відносно заселеному районі з

середньоденною інтенсивністю

потоку

покупців 15000

чол. /день, торгівельною

площею 1200м2,

якщо

середньоденний дохід передбачається в 10000 грн.

 

 

 

Побудувати з

надійністю =0р .95 надійні

зони базисних

даних та

надійний інтервал прогнозу.

Дати економічну інтерпретацію отриманим результатам. Зробити висновки.

60

Індивідуальне завдання 2 (до тем 3-6)

Задача 1

Значення ціни, попиту та пропозиції на певний вид товару наведені в

таблиці:

Ціна

Попит

Пропозиція

Х

У1

У2

10– N/10

2245–(40–K–N)

1100+(N/15+K)

11– N/10

1850–(40–K–N)

1101+(N/15+K)

12– N/10

1894–(40–K–N)

1251+(N/15+K)

13– N/10

1650–(40–K–N)

1285+(N/15+K)

14– N/10

1400–(40–K–N)

1327+(N/15+K)

15– N/10

1402–(40–K–N)

1410+(N/15+K)

16– N/10

1170–(40–K–N)

1572+(N/15+K)

17– N/10

1070–(40–K–N)

1619+(N/15+K)

18– N/10

1030–(40–K–N)

1747+(N/15+K)

19– N/10

1050–(40–K–N)

1837+(N/15+K)

20– N/10

820–(40–K–N)

1905+(N/15+K)

На основі статистичних даних оцінити параметри регресії попиту та пропозиції на ціну, якщо припустити, що стохастична залежність між попитом і ціною можна описати квадратичною функцією, а пропозицією і ціною– лінійною функцією.

Оцінити адекватність економетричних моделей статистичним даним з надійністю Р=0.95 та знайти:

– точку рівноважної ціни: 1) графічно, 2) аналітично, розв’язавши рівняння У12; 3) за допомогою процедури «Подбор параметра». Порівняти результати, отримані всіма способами;

– значення коефіцієнтів еластичності попиту та пропозиції в точці рівноваги.

Побудувати довірчі зони регресій попиту і пропозиції.

Зробити висновки.

61

Задача 2

Виробнича фірма випускає продукцію із застосуванням праці робітників і

основних засобів виробництва.

Х1

Х2

У

(основні засоби

(обсяг випущеної

(працезатрати)

підприємства)

продукції)

 

 

 

 

50+N

90+K

152+10*N/K

 

 

 

60+N

100+K

172+10*N/K

 

 

 

70+N

110+K

192+10*N/K

 

 

 

80+N

120+K

213+10*N/K

 

 

 

90+N

130+K

232+10*N/K

 

 

 

100+N

140+K

253+10*N/K

 

 

 

110+N

150+K

275+10*N/K

 

 

 

120+N

160+K

293+10*N/K

 

 

 

130+N

170+K

314+10*N/K

 

 

 

140+N

180+K

334+10*N/K

 

 

 

150+N

190+K

354+10*N/K

 

 

 

N – номер в списку групи;

 

 

 

 

K – номер групи (К>=5) (узгодити з викладачем).

 

 

Побудувати

виробничу

мультиплікативну

регресію, оцінивши

її

параметри.

 

 

 

 

 

Перевірити адекватність побудованої моделі вихідним даним.

 

Зробити економічний аналіз параметрів виробничої функції.

 

Визначити прогнозне значення випуску при X1

= 160 + K , X 2 = 200 + K .

 

Побудувати інтервал довіри прогнозу з надійністю 0,95.

 

На основі побудованої регресії розв’язати задачу оптимального випуску

продукції: визначити, яка комбінація факторів виробництва є оптимальною, а

 

також знайти максимальний об’єм випуску, якщо

на

витрати виробництва

існує обмеження в 160 тис. грн.,

вартість оренди одиниці фондів складає 4 тис.

 

грн., вартість праці однієї людини – 6 тис. грн.

 

 

 

 

 

62

 

 

 

Побудувати ізокванту максимального випуску та ізокосту. Знайти

графічний розв’язок задачі про комбінацію ресурсів і порівняти з аналітичним.

Методичні рекомендації до виконання індивідуальних завдань

Для отримання вихідних даних для індивідуальних завданьу формули

замість N треба підставити порядковий номер студента відповідно до списку в

журналі академічної групи, К – номер групи (узгодити з викладачем) і далі

 

використовувати їх для проведення розрахунків.

 

 

 

Для

виконання індивідуального

завдання 1

необхідно

ознайомитися

з

методичними рекомендаціями до самостійної роботи до Тем1,2, де наведені

 

основні теоретичні положення і формули, та рекомендованою літературою.

 

Для

виконання індивідуального

завдання 2

необхідно

ознайомитися

з

методичними рекомендаціями до самостійної роботи до Тем3-6, де наведені

 

основні теоретичні положення і формули, та рекомендованою літературою.

 

Для

виконання задачі 2

із

індивідуального

завдання2, окрім

 

економетричних методів побудови моделі, необхідно застосувати методи математичного програмування (частина 1 дисципліни «Економіко-математичні методи та моделі»)

Завдання рекомендується виконувати у відповідності до сформульованих пунктів завдання.

Розрахункові завдання треба оформити на листах формату4 такимА чином: надати постановку задачі, докладно описати порядок виконання завдання та зробити економічні висновки, роздрукувати розрахунки EXCEL,

діаграми і додати до тексту у вигляді додатків. Зробити висновки.

Література

[1–9]

63

Соседние файлы в папке учеба