Модуль 2. Економетрика

Змістовий модуль 1. Класичні лінійні регресійні моделі

Тема 2. Лінійні моделі множинної регресії

Мета: ознайомити студентів з побудовою множинної регресії, оцінкою її

параметрів та якості, , деякими статистичними функціями EXCEL.

План вивчення теми

1.Оцінювання параметрів множинної регресії.

2.Коефіцієнти множинної кореляції та детермінації. Оцінений коефіцієнт детермінації.

3.Класична лінійна модель множинної регресії. Теорема Гауса-маркова.

4.Матриця коефіцієнтів парної кореляції та її застосування для визначення кореляції.

5.Перевірка моделі на адекватність. Критерій Фішера.

6.Визначення статистичної значимості параметрів регресії, Критерій Стьюдента.

7.Надійні інтервали для параметрів регресії.

8.Точкова та інтервальна оцінка прогнозного значення показника.

9.Методи визначення мультиколінеарності та способи її усунення.

Методичні рекомендації

Якщо виникає потреба розглядати залежність показника від декількох факторів, треба будувати множинну регресію:

24

В моделі мають бути присутніми тільки незалежні фактори. Одним із методів визначення наявності чи відсутності мультиколінеарності(залежності факторів) є побудова матриці парних коефіцієнтів кореляції:

Матриця має властивості: діагональні елементи дорівнюють одиниці;

матриця симетрична відносно головної діагоналі. Для розрахунку коефіцієнтів парної кореляції r можна користуватися функцією КОРРЕЛ.

Для кожної пари факторів визначають коефіцієнт парної кореляції. Якщо

значення коефіцієнта кореляції близько за модулем до одиниці, то між цими факторами існує тісний зв'язок, тобто фактори залежні. Треба виключити один з цих факторів. Виключають той, що має менший вплив на показник, про що

25

ç ... ÷

çèa p ÷ø

n - кількість спостережень, p - кількість факторів.

Для зменшення степені залежності коефіцієнту детермінації від кількості факторів використовують оцінений коефіцієнт детермінації:

n

s =1

Для визначення меж довірчих інтервалів показника існує формула:

( yпрроз. - Dyпр ; yпрроз. + Dyпр ),

26

регресійній моделі дві або більше незалежних змінних(факторів) пов’язані між собою лінійною залежністю, тобто мають високий ступінь кореляції ( близький до одиниці). Мультиколінеарність може виникати за різних умов:

a)є глобальна тенденція одночасної зміни економічних показників, коли на них впливають однакові фактори;

b)використання в моделях лагових значень однієї змінної (тобто присутня в

моделі змінна у попередній та теперішній період).

Практичними наслідками мультиколінеарності можуть бути:

1)велика дисперсія і коваріація оцінок параметрів, обчислених за МНК;

2)збільшення інтервалів довіри;

3)незначимість t-статистики.

Єдекілька методів визначення мультиколінеарності. Жоден з них не є кращим за інші. Можна визначити такі:

1.Високе значення R2 і незначимість t -статистики.

2.Високе значення парних коефіцієнтів кореляції.

3.Тест Фаррара-Глобера.

Якщо мультиколінеарність виявлено, її треба усунути. Немає єдиних

правил, за якими можна вилучити залежні змінні. Можна визначити кілька

способів.

27

включаються різниці послідовних значень змінних.

4.Збільшення кількості спостережень.

5.Інші методи: факторний аналіз, метод головних компонент та ін.

Обчислити кореляційну матрицю (парні коефіцієнти кореляції) та дослідити модель на мультиколінеарність.

28

Оцінити лінійну множинну регресію.

За допомогою критерію Фішера з надійністю0,95 оцінити адекватність

Питання для самоконтролю

1.Чим відрізняється множинна лінійна регресія від парної?

2.Як визначаються параметри множинної регресії?

3.Які властивості має класична багатофакторна модель?

4.Як перевірити якість моделі та статистичну значимість параметрів?

5.Визначте поняття мультиколінеарності та сформулюйте наслідки, які вона має.

6.Назвіть методи усунення мультиколінеарності.

Література

[1-9]

29