Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
учеба / Ekonomiko-matematichn__metodi_ta_model__Ekono.pdf
Скачиваний:
41
Добавлен:
04.03.2016
Размер:
720.07 Кб
Скачать

Модуль 2. Економетрика Змістовий модуль 2. Різні аспекти економетричного моделювання

Тема 6. Економетричні моделі динаміки

Мета : ознайомити студентів з природою і наслідками автокореляції,

особливостями побудови економетричних моделей динаміки, методами оцінки параметрів автокореляційних моделей.

План вивчення теми

1.Природа і наслідки автокореляції.

2.Методи визначення автокореляції.

3.Перетворення вихідної інформації.

4.Узагальнений метод найменших квадратів (Ейткена).

5.Виявлення автокореляції: тест Дарбіна-Уотсона.

6.Метод Кочрена-Оркатта.

7.Поняття лагу і лагових змінних.

8.Методи оцінювання параметрів в моделях розподіленого лагу.

 

Методичні рекомендації до самостійної роботи

 

 

 

При аналізі часових рядів часто приходиться враховувати залежність

 

спостережень у різні моменти часу. При цьому не виконується третя умова

 

Гауса-Маркова, тобто гіпотеза про некорельованість випадкових відхилень.

 

Якщо не

виконується

умова: cov(ei ,e j ) = 0,

i ¹ j , то рівні

ряду

залишків

 

стають взаємозв’язаними і говорять, що в моделі присутня автокореляція.

 

В

регресійному

аналізі

при

використанні

даних

часових

ря

автокореляція зустрічається часто. Це пов’язано з тим, що випадкова величина

 

e піддається впливу тих змінних,

які не включені в рівняння регресії, але

 

впливають на залежну змінну y . Однак не виключено, що значення

 

неврахованої змінної в якомусь спостереженні корелює з її

значенням

у

попередніх спостереженнях. Тоді природно очікувати, що значення випадкових

 

величин будуть корелювати між собою.

 

 

 

 

47

Наслідки автокореляції подібні наслідкам гетероскедастичності. МНК-

оцінки залишаються незсуненими, але стають неефективними. Неправильно

оцінюються також стандартні

помилки параметрів регресії ї значень регресії

базисних даних. Це робить

некоректними побудови надійних інтервалів

параметрів регресії та прогнозу значення показника.

 

 

 

 

 

Найбільш відомим і поширеним тестом

для

перевірки

моделі н

автокореляцію є тест Дарбіна-Уотсона. Перевірка включає декілька етапів.

 

 

1. Розраховуємо значення d - статистики за формулою:

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

å(et - et -1 )2

 

 

 

 

 

 

 

 

d =

t =2

 

.

 

 

(44)

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

ået2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t =1

 

 

 

 

 

 

 

Теоретично доведено, що значення d - статистики знаходяться в межах

від 0 до 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Задаємо рівень значимості a та підраховуємо кількість факторів p у

досліджуваній моделі. За таблицею Дарбіна-Уотсона , з урахуванням кількості

спостережень n , та при a і p , знаходимо два значення dL , dU .

 

 

 

 

Якщо

розраховане

значенняd - статистики

належить

інтервалу

0 < d < dL , то це свідчить про наявність позитивної автокореляції.

 

 

 

Якщо

dL < d < dU

або 4 - dU < d < 4 - dL , тобто

попадає

в

зону

невизначеності, то не можна зробити висновку ні про наявність, про

відсутність автокореляції.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Якщо 4 - dL < d < 4 , то маємо негативну автокореляцію.

 

 

 

 

Якщо dU < d < 4 - dU , то автокореляції немає.

 

 

 

 

 

Приклад. Припустимо, для певної простої регресії,

яка має один фактор

( p =1), кількість спостережень, розраховане значення d - статистики дорівнює

0,34.

Приймемо , що рівень

значимості. За

 

таблицею

Дарбіна-Уотсона

при

k =1,

n = 20

та a = 0,05

знаходимо dL =1,20,

dU =1,41. Відповідно відкидаємо

48

нульову гіпотезу про відсутність автокореляції та приймаємо гіпотезу про наявність позитивної автокореляції.

Кореляція

між

сусідніми

членами

часового

ряду

називає

автокореляцією першого порядку. Її можна записати у вигляді:

 

 

 

 

 

et = ret -1 + lt , t = 1,.., n... .

 

 

(45)

 

Якщо коефіцієнт автокореляції r > 0 ,

то автокореляція додатна,

при

 

r < 0 - від’ємна. При r = 0 автокореляція відсутня.

 

 

 

 

Доведено,

що

-1 < r < 1, і r є

коефіцієнт кореляції

між

двома

 

сусідніми відхиленнями, причому r = const .

 

 

 

 

 

Коваріаційна матриця випадкового вектора e :

S 2 = se2W,

 

 

 

é

1

 

r

r

2 ...

ê

r

 

1

 

r ...

ê

 

 

де W = ê r 2

 

r

 

1 ...

ê

 

 

.

 

.

 

.

ê .

 

 

 

ê

n -1

r

n -2

r

n

-3

...

ër

 

 

 

 

r n -1 ù

r n -2 ú

ú

r n -3 ú . (46)

ú

. ú 1 úû

Зазначимо, що при r = 0 можна одержати класичну регресійну модель.

Узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена)

 

Основна ідея УМНК при оцінюванні

моделі з автокорельованими

залишками (в матричному вигляді) :

 

 

 

 

Y = XA + E

 

(47)

полягає в перетворенні даних спостереженьY , X

в нові змінні Y* , X * ,

які б

задовольняли вимогам класичної моделі регресії і які можна виразити оцінки

через вихідні змінні. Наведемо кінцеві формули для оцінювання параметрів

змінених даних:

 

 

 

 

A = ( X T W-1 X )-1 X T W-1Y ,

 

(48)

*

 

 

 

 

 

var- cov(A )

= s 2 ( X T W-1 X )-1 ,

(49)

*

 

e *

 

 

se2* =

e T W-1e

,

 

(50)

 

 

 

n - p -1

 

 

49

де W визначена вище.

Треба зазначити, що на практиці параметр r невідомий. Тому його треба

оцінити якимось чином. Наприклад, оцінку

параметра r можна знайти

за

допомогою звичайного МНК:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

åetet -1

 

 

 

 

 

 

r

*

=

t =2

.

 

(51)

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

ået2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t =1

 

 

 

 

Таким

чином

оцінки

 

параметрів

є

незсувними, ефективними

і

обґрунтованим.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Моделі з лаговими змінними

Досить часто на поточне значення показникаY впливають попередні

значення як пояснюючих змінних, так і самого показника.

Наприклад, при моделюванні попиту на товар ми можемо вважати, що

поточне значення попиту визначається поточним доходом z і поточною ціною товару p . Тоді лінійна регресія має вигляд:

 

y = a0 + a1zt + a2 pt + et .

(52)

Можна вважати, що поточні витрати пов’язані з попередніми витратами:

 

yt = b0 + b1 yt -1 + et ,

(53)

або з поточним і попереднім доходами:

 

 

y = d0 + d1zt + d2 zt -1 + et

(54)

або

yt = c0 + c1 yt -1 + c2 zt + c3 zt -1 + et .

(55)

Якщо попит залежить також від попередньої ціни, то

 

yt

= d0 + d1 yt -1 + d2 zt + d3 pt + d4 zt -1 + d5 pt -1 + et .

(56)

Наведені вище моделі називаються лаговими структурами.

У загальному випадку, якщо якась змінна з’являється в моделі з запізнюванням на s періодів, то вона називається лаговою довжини s .

Лагові змінні бувають трьох типів:

· лагова незалежна змінна;

50

·лагова залежна змінна;

·лагова залишкова змінна.

Відповідно існують методи оцінювання параметрів за схемою Койка,

адаптивних сподівань, часткового коригування для моделей з лаговими

незалежними змінними, а також методи перетворення моделей з лаговими залежними змінними та автокореляійних моделей.

Більш докладну інформацію по застосуванню моделей можна знайти в

рекомендованій літературі.

 

 

 

Завдання для самостійної роботи

 

Значення помилок регресійної моделі дано

в .таблиціРозрахуйте

значення статистики Дарбіна-Уотсона. Чи має тут місце автокореляція?

 

 

 

 

Період

Значення e

Період

Значення e

 

 

 

 

1

21,2

9

-9,6

 

 

 

 

2

-15,3

10

10,6

 

 

 

 

3

12,4

11

-13,3

 

 

 

 

4

-21,0

12

7,4

 

 

 

 

5

9,4

13

-15,1

 

 

 

 

6

-25,5

14

12,0

 

 

 

 

7

-8,4

15

-6,0

 

 

 

 

8

12,3

16

8,0

 

 

 

 

Питання для самоконтролю

1.Яка природа автокореляції?

2.Якими методами можна визначити автокореляцію?

3.Які методи існують для отримання якісних оцінок автокореляційних моделей?

4.В чому полягає методи Ейткена, Кочрена-Оркатта, Дарбіна?

5.Дайте поняття лагу та лагових змінних.

51

6.Як оцінюються параметри моделей з лаговими незалежними змінними7

7.Які методи існують для оцінки параметрів моделей з лаговими залежними змінними?

8.Як перетворюються дані в автокореляційних моделях?

Література

[1–9]

52

Соседние файлы в папке учеба