- •Фгбоу впо «тувинский государственный университет»
- •Предисловие
- •Глава I. Математические понятия, предложения и умозаключения
- •Введение
- •1. Понятия. Объем и содержание понятий
- •2. Отношения между понятиями
- •3. Определение понятий. Способы определения понятий
- •4. Классификация понятий
- •5. Математические предложения
- •5.1. Высказывания и операции над ними
- •5.2. Высказывательные формы (предикаты) и операции над ними
- •Высказывания с кванторами
- •5.3. Отношения логического следования и равносильности между высказывательными формами
- •6. Умозаключения (рассуждения) и их виды
- •3. А(х)⇒в(х), в(х)⇒с(х) - правило силлогизма.
- •Лекция 2 множества. Соответствия и отношения
- •2.1. Понятия множества и элемента множества
- •2.2. Способы задания множеств
- •2.3. Отношения между множествами
- •2.4. Операции над множествами
- •2.5. Разбиение множества на классы
- •2.6. Соответствия между элементами двух множеств
- •2.7. Равномощные множества
- •2.8. Отношения между элементами одного множества
- •Лекция 3 геометрические фигуры
- •3.1. Понятие геометрической фигуры
- •3.2. Геометрические фигуры на плоскости
- •3.3. Многоугольники, круг
- •3.4. Геометрические фигуры в пространстве
- •2.5. Тела вращения
- •Лекция 4 величины и их измерение
- •4.1. Понятие величины
- •4.2. Измерение величины
- •4.3. Длина, площадь, масса, время
- •4.4. Зависимость между величинами
- •4.5. История развития системы единиц величин
- •Лекция 6 натуральные числа и нуль
- •5.1. Этапы развития понятия натурального числа
- •5.2. Натуральный ряд и его свойства. Счет
- •5.3. Теоретико-множественный смысл натурального числа и нуля
- •5.4. Натуральное число как результат измерения величины
- •5.5. Способы записи чисел
- •5.6. Особенности десятичной системы счисления
- •Лекция 6 текстовые задачи
- •6.1. Понятие текстовой задачи
- •6.2. Способы решения задачи
- •6.3. Основные этапы решения задачи
- •I этап.
- •II этап.
- •IV этап.
- •6.4. Моделирование в процессе решения задач
- •Оглавление
Оглавление
Предисловие………………………………………………………………….
Лекция 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ, ПРЕДЛОЖЕНИЯ И УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ……………………………………………
Введение. …………………………………………………………
Объем и содержание понятий………………………………..
Определение понятий………………………………………..
Математические предложения:
3.1. Высказывания и высказывательные формы………….
3.2. Высказывания с кванторами…………………………..
3.3. Отношения логического следования и равносильности
между предложениями……………………………………..
Умозаключения и их виды…………………………………..
Лекция 2. МНОЖЕСТВА. СООТВЕТСТВИЯ И ОТНОШЕНИЯ…………….
Понятия множества и элемента множества…………………
Способы задания множеств………………………………….
Отношения между множествами……………………………
Операции над множествами…………………………………
Разбиение множества на классы…………………………….
Соответствия между элементами двух множеств………….
Равномощные множества…………………………………….
Отношения между элементами одного множества…………
Свойства отношений на множестве…………………………
Лекция 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ………………………………….
Понятие геометрической фигуры……………………………
Геометрические фигуры на плоскости……………………...
Многоугольники, круг……………………………………….
Геометрические фигуры в пространстве……………………
Многогранники……………………………………………….
Тела вращения……………………………………………….
Лекция 4. ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ………………………………
1. Понятие величины. Основные свойства однородных
величин……………………………………………………………
2. Измерение величины. Численное значение величины…….
3. Длина, площадь, масса, время……………………………...
4. Зависимости между величинами……………………………..
Лекция 5. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И НУЛЬ…………………………….
1. Этапы развития понятия натурального числа и нуля…….
2. Натуральный ряд и его свойства. Счет……………………..
Теоретико-множественный смысл натурального
числа и нуля…………………………………………………….
Натуральное число как результат измерения величин……
Способы записи чисел…………………………………………..
Особенности десятичной системы счисления…………………
Лекция 6. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ………………………………………..
Понятие текстовой задачи…………………………………….
Способы решения задачи……………………………………..
Основные этапы решения задачи…………………………….
Моделирование в процессе решения задачи………………...
Литература……………………………………………………………………