- •Фгбоу впо «тувинский государственный университет»
- •Предисловие
- •Глава I. Математические понятия, предложения и умозаключения
- •Введение
- •1. Понятия. Объем и содержание понятий
- •2. Отношения между понятиями
- •3. Определение понятий. Способы определения понятий
- •4. Классификация понятий
- •5. Математические предложения
- •5.1. Высказывания и операции над ними
- •5.2. Высказывательные формы (предикаты) и операции над ними
- •Высказывания с кванторами
- •5.3. Отношения логического следования и равносильности между высказывательными формами
- •6. Умозаключения (рассуждения) и их виды
- •3. А(х)⇒в(х), в(х)⇒с(х) - правило силлогизма.
- •Лекция 2 множества. Соответствия и отношения
- •2.1. Понятия множества и элемента множества
- •2.2. Способы задания множеств
- •2.3. Отношения между множествами
- •2.4. Операции над множествами
- •2.5. Разбиение множества на классы
- •2.6. Соответствия между элементами двух множеств
- •2.7. Равномощные множества
- •2.8. Отношения между элементами одного множества
- •Лекция 3 геометрические фигуры
- •3.1. Понятие геометрической фигуры
- •3.2. Геометрические фигуры на плоскости
- •3.3. Многоугольники, круг
- •3.4. Геометрические фигуры в пространстве
- •2.5. Тела вращения
- •Лекция 4 величины и их измерение
- •4.1. Понятие величины
- •4.2. Измерение величины
- •4.3. Длина, площадь, масса, время
- •4.4. Зависимость между величинами
- •4.5. История развития системы единиц величин
- •Лекция 6 натуральные числа и нуль
- •5.1. Этапы развития понятия натурального числа
- •5.2. Натуральный ряд и его свойства. Счет
- •5.3. Теоретико-множественный смысл натурального числа и нуля
- •5.4. Натуральное число как результат измерения величины
- •5.5. Способы записи чисел
- •5.6. Особенности десятичной системы счисления
- •Лекция 6 текстовые задачи
- •6.1. Понятие текстовой задачи
- •6.2. Способы решения задачи
- •6.3. Основные этапы решения задачи
- •I этап.
- •II этап.
- •IV этап.
- •6.4. Моделирование в процессе решения задач
- •Оглавление
5.6. Особенности десятичной системы счисления
Трудности в развитии науки были преодолены с созданием в Древней Индии десятичной системой записи чисел и понятия нуля. Ее завезли в Европу арабские купцы, поэтому ее долго называли арабской.
В десятичной системе счисления для записи чисел используются 10 знаков (цифр): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Для краткости записи цифры пишут друг за другом, а значение цифры зависит от ее места, считая справа налево.
Например: 5457 – краткая запись числа «пять тысяч четыреста пятьдесят семь». Подробная запись этого числа выглядит так: 5000 + 400 + 50 + 7 или, более строго,
5 •103 + 4 • 102 + 5 • 10 + 7.
Десятичной записью числа х называется его представление в виде:
х = ап • 10п + ап-1 • 10п-1 +... + а1 • 10 + а0, где ап, ап-1,..., а1, a0 принимают значения:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, и ап0.
Краткая запись числа выглядит так: ап ап-1... а1 a0.
Числа 1,10,102,103,...,10n называются разрядными единицами соответственно первого, второго и т.д. разряда.
10 единиц одного разряда составляют 1 единицу следующего высшего разряда.
10 – основание системы счисления, поэтому она называется десятичной.
Три первых разряда образуют класс единиц, следующие три разряда - классом тысяч, затем идет класс миллионов и др.
Для записи любого числа достаточно 10 цифр. Для называния чисел в пределах миллиарда достаточно 16 различных слов: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять, сорок, девяносто, сто, тысяча, миллион, миллиард. Остальные названия чисел получаются из основных.
Некоторые вопросы наименования и записи чисел можно рассматривать с дошкольниками. Например:
1. Отсчитаем 10 палочек. Перевяжем их. Это десяток. Десяток можно называть «дцать». Положим на десяток палочек еще одну. Всего одиннадцать палочек – «один на дцать».
2. Возьмем две связки. Это два десятка. Можно сказать «двадцать».
Объяснение происхождения названий чисел второго десятка, счет десятками дает хорошую подготовку дошкольникам к усвоению десятичной системы счисления в курсе математики в школе.
Задания для самостоятельной работы
1. Приведите примеры деятельности дошкольников в соответствии с этапами развития числа:
а) непосредственное сравнение множеств,
б) опосредованное сравнение множеств,
в) сравнение множеств на основе счета,
г) запись чисел и действий.
Придумайте правило счета для дошкольников в целях предотвращения ошибок.
Сформулируйте вопросы дошкольникам с целью уточнения их представлений о количественном и порядковом значении числа.
Придумайте диалог с дошкольником, показывающий происхожде-ние названия чисел второго десятка и круглых чисел в пределах 100.
Лекция 6 текстовые задачи
Понятие текстовой задачи.
Способы решения задачи.
Основные этапы решения задачи.
Моделирование в процессе решения задачи.
6.1. Понятие текстовой задачи
При формировании математических представлений у дошкольников в большом количестве используются текстовые задачи. Делается это в целях подготовки детей к обучению в школе. Решение и составление задач способствует развитию логического мышления, формированию некоторых умений (счет, сложение и вычитание чисел), позволяет применять математические знания в жизненных ситуациях.
Текстовая задача – это описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.
Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования.
В условии сообщаются сведения об объектах и их величинах, об отношениях между ними.
Требование – это указание, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме. Например, в задаче: «Маша нашла 3 гриба, а Петя – 2 гриба. Они положили их в корзину. Сколько всего грибов нашли дети?» Условие включает текст: «Маша нашла 3 гриба, а Петя – 2 гриба. Они положили их в одну корзину». Требование представлено в виде вопроса: «Сколько всего грибов нашли дети?»
Возможны и другие формулировки этой задачи:
Сколько грибов принесли домой дети, если Маша нашла 3 гриба, а Петя – 2 гриба? (Условие и требование дается в одном предложении.)
Маша нашла 3 гриба, а Петя – 2 гриба. Они положили их в одну корзину. Найдите число грибов в корзине. (Требование сформулировано в повелительной форме.)
Условие и требование задачи взаимосвязаны. Для понимания этого факта рассматривают задачи с лишними или недостающими данными. Например:
Маша нашла 3 подберезовика и 2 белых гриба, а Петя – 4 подосиновика. Сколько грибов нашла Маша? (Условие задачи содержит лишнее данное.)
Маша нашла 3 гриба. Сколько грибов нашел Петя? (В задаче недостаточно данных для ответа на вопрос.)